高考数学研创新——以函数为背景的创新题型课件

《高考数学研创新——以函数为背景的创新题型课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学研创新——以函数为背景的创新题型课件（65页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、专题,3,函数与导数,第,,11,,练　研创新,——,以函数为,背,,,景,的创新题型,在近几年的高考命题中，以函数为背景的创新题型时有出现,.,主要以新定义、新运算或新规定等形式给出问题，通过判断、运算解决新问题,.,这种题难度一般为中档，多出现在填空题中，考查频率虽然不是很高，但失分率较高,.,通过研究命题特点及应对策略，可以做到有备无患,.,,题型,分析,高考,展望,体验,高考,高考必会题型,高考题型精练,,栏目索引,体验高考,,1,2,3,①,对于任意不相等的实数,x,1,，,x,2,，都有,m,＞,0,；,②,对于任意的,a,及任意不相等的实数,x,1,，,x,2,，都有,n,＞,0

2、,；,③,对于任意的,a,，存在不相等的实数,x,1,，,x,2,，使得,m,＝,n,；,④,对于任意的,a,，存在不相等的实数,x,1,，,x,2,，使得,m,＝－,n,.,其中的真命题有,________.(,写出所有真命题的序号,),解析,√,√,1,2,3,解析,设,A,(,x,1,，,f,(,x,1,)),，,B,(,x,2,，,f,(,x,2,)),，,C,(,x,1,，,g,(,x,1,)),，,D,(,x,2,，,g,(,x,2,)).,对于,①,，从,y,＝,2,x,的图象可看出，,m,＝,k,AB,＞,0,恒成立，故,①,正确；,对于,②,，直线,CD,的斜率可为负，即存在

3、,n,＜,0,的情形，故,②,不正确；,对于,③,，由,m,＝,n,得,f,(,x,1,),－,f,(,x,2,),＝,g,(,x,1,),－,g,(,x,2,),，,即,f,(,x,1,),－,g,(,x,1,),＝,f,(,x,2,),－,g,(,x,2,),，,令,h,(,x,),＝,f,(,x,),－,g,(,x,),＝,2,x,－,x,2,－,ax,，,则,h,′,(,x,),＝,2,x,·ln 2,－,2,x,－,a,.,由,h,′,(,x,),＝,0,，得,2,x,·ln 2,＝,2,x,＋,a,，,(*),结合图象知,，,当,a,很小时，方程,(*),无解,，,∴,函数,h,(

4、,x,),不一定有极值点，就不一定存在,x,1,，,x,2,使,f,(,x,1,),－,g,(,x,1,),＝,f,(,x,2,),－,g,(,x,2,),，不一定存在,x,1,，,x,2,使得,m,＝,n,，故,③,不正确,；,,解析,1,2,3,对于,④,，由,m,＝－,n,，得,f,(,x,1,),－,f,(,x,2,),＝,g,(,x,2,),－,g,(,x,1,),，,即,f,(,x,1,),＋,g,(,x,1,),＝,f,(,x,2,),＋,g,(,x,2,),，,令,F,(,x,),＝,f,(,x,),＋,g,(,x,),＝,2,x,＋,x,2,＋,ax,，则,F,′,(,x,)

5、,＝,2,x,ln 2,＋,2,x,＋,a,.,由,F,′,(,x,),＝,0,，得,2,x,ln 2,＝－,2,x,－,a,，,结合如图所示图象可知，该方程有解,，,即,F,(,x,),必有极值点，,∴,存在,x,1,，,x,2,，使,F,(,x,1,),＝,F,(,x,2,),，使,m,＝－,n,，,故,④,正确,.,故,①④,正确,.,1,2,3,,2.(2015·,福建,),一个二元码是由,0,和,1,组成的数字串,x,1,x,2,…,x,n,(,n,∈,N,*,),，其中,x,k,(,k,＝,1,2,，,…,，,n,),称为第,k,位码元,.,二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有

6、时会发生码元错误,(,即码元由,0,变为,1,，或者由,1,变为,0).,,,已知,某种二元码,x,1,x,2,…,x,7,的码元满足如下校验方程组：,其中运算,,定义为,0,,0,＝,0,0,,1,＝,1,1,,0,＝,1,1,,1,＝,0.,现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第,k,位发生码元错误后变成了,1101101,，那么利用上述校验方程组可判定,k,等于,________.,解析,答案,5,1,2,3,解析,(1),x,4,,x,5,,x,6,,x,7,＝,1,,1,,0,,1,＝,1,，,(,2),x,2,,x,3,,x,6,,x,7,＝,1,,0

7、,,0,,1,＝,0,；,(,3),x,1,,x,3,,x,5,,x,7,＝,1,,0,,1,,1,＝,1,.,由,(1)(3),知,x,5,，,x,7,有一个错误，,(2),中没有错误，,∴,x,5,错误，故,k,等于,5.,1,2,3,,①,若点,A,的,“,伴随点,”,是点,A,′,，则点,A,′,的,“,伴随点,”,是点,A,；,②,单位圆的,“,伴随曲线,”,是它自身；,③,若曲线,C,关于,x,轴对称，则其,“,伴随曲线,”,C,′,关于,y,轴对称；,④,一条直线的,“,伴随曲线,”,是一条直线,.,其中的真命题是,________.(,写出所有真命题的序号,),

8、解析,√,√,返回,1,2,3,同理可得纵坐标为－,y,，故,A,″,(,－,x,，－,y,),，,①,错误；,,解析,②,设单位圆上的点,P,的坐标为,(cos,θ,，,sin,θ,),，,则,P,的,“,伴随点,”,的坐标为,P,′,(sin,θ,，－,cos,θ,),，,1,2,3,则有,sin,2,θ,＋,(,－,cos,θ,),2,＝,1,，,所以,P,′,也在单位圆上，即单位圆的,“,伴随曲线,”,是它自身，,②,正确；,,解析,1,2,3,④,反例：例如,y,＝,1,这条直线，则,A,(0,1),，,B,(1,1),，,C,(2,1),，,,设点,P,(,x,，,y,),在直线,

9、l,：,Ax,＋,By,＋,C,＝,0,上，,P,点的,“,伴随点,”,为,P,′,(,x,0,，,y,0,),，,解析,,1,2,3,所以一条直线的,“,伴随曲线,”,不一定是一条直线，,④,错误,.,综上，真命题是,②③,.,返回,高考,必会题型,题型一　与新定义有关的创新题型,,解析,答案,点评,,点评,,点评,解答这类题目的关键在于解读新定义，利用定义的规定去判断和求解是这类题目的主要解法,.,,变式训练,1,若函数,y,＝,f,(,x,),在定义域内给定区间,[,a,，,b,],上存在,x,0,(,a,＜,x,0,＜,b,),，满足,f,(,x,0,),＝,,，,则称函数,y,＝,f

10、,(,x,),是,[,a,，,b,],上的,“,平均值,函数,”,，,x,0,是它的一个均值点,.,例如,y,＝,|,x,|,是,[,－,2,，,2],上的,“,平均值函数,”,，,0,就是它的均值点,.,若函数,f,(,x,),＝,x,2,－,mx,－,1,是,[,－,1,1],上的,“,平均值函数,”,，则实数,m,的取值范围是,________.,解析,答案,(0,2),解析,因为函数,f,(,x,),＝,x,2,－,mx,－,1,是,[,－,1,1],上的,“,平均值函数,”,，,所以,关于,x,的方程,x,2,－,mx,－,1,＝,,在,区间,(,－,1,1),内有实数根,，,即,x

11、,2,－,mx,－,1,＝－,m,在区间,(,－,1,1),内有实数根,，,即,x,2,－,mx,＋,m,－,1,＝,0,，解得,x,＝,m,－,1,或,x,＝,1,.,又,1,不属于,(,－,1,1),，所以,x,＝,m,－,1,必为均值点,，,即,－,1,＜,m,－,1,＜,1,，即,0,＜,m,＜,2,，,所以,实数,m,的取值范围是,(0,2).,题型二　综合型函数创新题,例,2,,以,A,表示值域为,R,的函数组成的集合，,B,表示具有如下性质的函数,φ,(,x,),组成的集合：对于函数,φ,(,x,),，存在一个正数,M,，使得函数,φ,(,x,),的值域包含于区间,[,－,M,，

12、,M,].,例如，当,φ,1,(,x,),＝,x,3,，,φ,2,(,x,),＝,sin,x,时，,φ,1,(,x,),∈,A,，,φ,2,(,x,),∈,B,.,现有如下命题：,①,设函数,f,(,x,),的定义域为,D,，则,“,f,(,x,),∈,A,”,的充要条件是,“,∀,b,∈,R,，,∃,a,∈,D,，,f,(,a,),＝,b,”,；,②,函数,f,(,x,),∈,B,的充要条件是,f,(,x,),有最大值和最小值；,③,若函数,f,(,x,),，,g,(,x,),的定义域相同，且,f,(,x,),∈,A,，,g,(,x,),∈,B,，则,f,(,x,),＋,g,(,x,),∉,

13、B,；,其中的真命题是,________.(,写出所有真命题的序号,),,点评,解析,√,√,√,,解析,因为,f,(,x,),∈,A,，所以函数,f,(,x,),的值域是,R,，,所以,满足,∀,b,∈,R,，,∃,a,∈,D,，,f,(,a,),＝,b,，,同时,若,∀,b,∈,R,，,∃,a,∈,D,，,f,(,a,),＝,b,，,则,说明函数,f,(,x,),的值域是,R,，则,f,(,x,),∈,A,，所以,①,正确；,取,M,＝,1,，则,f,(,x,),⊆,[,－,1,1],，,但是,f,(,x,),没有最大值，所以,②,错误；,因为,f,(,x,),∈,A,，,g,(,x,),

14、∈,B,且它们的定义域相同,(,设为,[,m,，,n,]),，,所以,存在区间,[,a,，,b,],⊆,[,m,，,n,],，,点评,解析,,点评,使得,f,(,x,),在区间,[,a,，,b,],上的值域与,g,(,x,),的值域相同,，,所以,存在,x,0,∉,[,a,，,b,],，使得,f,(,x,0,),的值接近无穷,，,所以,f,(,x,),＋,g,(,x,),∉,B,，所以,③,正确；,因为当,x,>,－,2,时，函数,y,＝,ln(,x,＋,2),的值域是,R,，,所以,函数,f,(,x,),若有最大值，则,a,＝,0,，,,此类题目包含了与函数有关的较多的概念、性质及对基本问题

15、的处理方法,.,解答这类题目，一是要细心，读题看清要求；二是要熟练掌握函数的基本性质及其判断应用的方法，掌握基本函数的图象与性质等,.,点评,,变式训练,2,如果,y,＝,f,(,x,),的定义域为,R,，对于定义域内的任意,x,，存在实数,a,使得,f,(,x,＋,a,),＝,f,(,－,x,),成立，则称此函数具有,“,P,(,a,),性质,”.,给出下列命题：,①,函数,y,＝,sin,x,具有,“,P,(,a,),性质,”,；,②,若奇函数,y,＝,f,(,x,),具有,“,P,(2),性质,”,，且,f,(1),＝,1,，则,f,(2 015),＝,1,；,③,若函数,y,＝,f,(

16、,x,),具有,“,P,(4),性质,”,，图象关于点,(1,0),成中心对称，且在,(,－,1,0),上单调递减，则,y,＝,f,(,x,),在,(,－,2,，－,1),上单调递减，在,(1,2),上单调递增；,④,若不恒为零的函数,y,＝,f,(,x,),同时具有,“,P,(0),性质,”,和,“,P,(3),性质,”,，则函数,y,＝,f,(,x,),是周期函数,.,其中正确的是,________.(,写出所有正确命题的编号,),解析,√,√,√,返回,,解析,①,因为,sin (,x,＋,π),＝－,sin,x,＝,sin (,－,x,),，,所以函数,y,＝,sin,x,具有,“,P

17、,(,a,),性质,”,，,所以,①,正确；,②,因为奇函数,y,＝,f,(,x,),具有,“,P,(2),性质,”,，,所以,f,(,x,＋,2),＝,f,(,－,x,),＝－,f,(,x,),，,所以,f,(,x,＋,4),＝,f,(,x,),，周期为,4,，,因为,f,(1),＝,1,，所以,f,(2 015),＝,f,(3),＝－,f,(1),＝－,1.,所以,②,不正确；,③,因为函数,y,＝,f,(,x,),具有,“,P,(4),性质,”,，,所以,f,(,x,＋,4),＝,f,(,－,x,),，,解析,所以,f,(,x,),的图象关于直线,x,＝,2,对称,，即,f,(2,－,x

18、,),＝,f,(2,＋,x,).,因为图象关于点,(1,0),成中心对称，,所以,f,(2,－,x,),＝－,f,(,x,),，即,f,(2,＋,x,),＝－,f,(,－,x,),，,所以得出,f,(,x,),＝,f,(,－,x,),，,f,(,x,),为偶函数,.,因为,f,(,x,),的图象关于点,(1,0),成中心对称，且在,(,－,1,0),上单调递减，,所以,f,(,x,),的图象也关于点,(,－,1,0),成中心对称，且在,(,－,2,，－,1),上单调递减，,根据偶函数的对称性得出,f,(,x,),在,(1,2),上单调递增，故,③,正确；,④,因为具有,“,P,(0),性质,”

19、,和,“,P,(3),性质,”,，,所以,f,(,x,),＝,f,(,－,x,),，,f,(,x,＋,3),＝,f,(,－,x,),＝,f,(,x,),，,所以,f,(,x,),为偶函数，且周期为,3,，故,④,正确,.,,返回,高考,题型精练,1,2,3,4,5,,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1.,若集合,A,＝,{1,2,3,，,k,},，,B,＝,{4,7,，,a,4,，,a,2,＋,3,a,},，其中,a,∈,N,*,，,k,∈,N,*,，,f,：,x,→,y,＝,3,x,＋,1,，,x,∈,A,，,y,∈,B,是从定义域,A,到值域,B,的一个函数，则,a,＋,k,＝

20、,________.,解析,,由对应法则知,1,→,4,2,→,7,3,→,10,，,k,→,3,k,＋,1,，,又,a,∈,N,*,，,∴,a,4,≠,10,，,∴,a,2,＋,3,a,＝,10,，,解,得,a,＝,2(,舍去,a,＝－,5),，,所以,a,4,＝,16,，于是,3,k,＋,1,＝,16,，,∴,k,＝,5.,∴,a,＋,k,＝,7.,7,13,14,,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析,因为函数,f,(,x,),＝,ln(e,x,＋,t,),为,“,倍缩函数,”,，所以存在,[,a,，,b,],⊆,D,，,因为函数,f,(,x

21、,),＝,ln(e,x,＋,t,),为增函数，,所以,a,，,b,是方程,,的,两个根，,,,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,令,,,则,k,2,－,k,＋,t,＝,0,，,即方程,k,2,－,k,＋,t,＝,0,有两个不等的正根,.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,,解析,答案,－,8 062,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,两式相加得,2,S,＝－,4,×,4 031,，所以,S,＝－,8 062.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,①,f,(

22、,x,),在,[1,3],上的图象是连续不断的；,③,若,f,(,x,),在,x,＝,2,处取得最大值,1,，则,f,(,x,),＝,1,，,x,∈,[1,3],；,其中真命题的序号是,________.,解析,√,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,但,f,(,x,),在,[1,3],上的图象不连续，故,①,不正确；,令,f,(,x,),＝－,x,，则,f,(,x,),在,[1,3],上具有性质,P,，,,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,对于,③,，假设存在,x,0,∈,[1,3],，使得,f,(,x,0,),≠,1,

23、，,因为,f,(,x,),max,＝,f,(2),＝,1,，,x,∈,[1,3],，所以,f,(,x,0,)<1.,又当,1,≤,x,0,≤,3,时，有,1,≤,4,－,x,0,≤,3,，,由,f,(,x,),在,[1,3],上具有性质,P,，,由于,f,(,x,0,)<1,，,f,(4,－,x,0,),≤,1,，与上式矛盾,.,,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,即对,∀,x,∈,[1,3],，有,f,(,x,),＝,1,，故,③,正确,.,综上，真命题的序号是,③④,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,5.,已知函数

24、,f,(,x,),＝,1,－,|2,x,－,1|,，,x,∈,[0,1].,定义：,f,1,(,x,),＝,f,(,x,),，,f,2,(,x,),＝,f,[,f,1,(,x,)],，,…,，,f,n,(,x,),＝,f,[,f,n,－,1,(,x,)],，,n,＝,2,3,4,，,…,，满足,f,n,(,x,),＝,x,的点,x,∈,[0,1],称为,f,(,x,),的,n,阶不动点,.,则,f,(,x,),的,n,阶不动点的个数是,________.,解析,答案,2,n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,∴,f,1,(,x,),的,1,阶不动点的个数为,2.

25、,,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,∴,f,2,(,x,),的,2,阶不动点的个数为,2,2,，,以此类推，,f,(,x,),的,n,阶不动点的个数是,2,n,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,6.,设,[,x,],表示不大于,x,的最大整数，则对任意实数,x,，,y,有下列四种说法：,①,[,－,x,],＝－,[,x,],；②,[2,x,],＝,2[,x,],；③,[,x,＋,y,],≤,[,x,],＋,[,y,],；④,[,x,－,y,],≤,[,x,],－,[,y,].,其中正确的是,________.,解析,

26、,特殊值法,.,令,x,＝,1.5,，,∵,[,－,1.5],＝－,2,，－,[1.5],＝－,1,，故,①,错,；,[,2,×,1.5],＝,3,2,[1.5],＝,2,，故,②,错,；,令,x,＝,1.5,，,y,＝,0.5,，,[,x,＋,y,],＝,2,，,[,x,],＋,[,y,],＝,1,＋,0,＝,1,，故,③,错,.,故,正确的是,④,.,解析,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析,√,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析,由已知,x,1,f,(,x,1,),＋,x,2,f,(,x,2,),＞,x,1

27、,f,(,x,2,),＋,x,2,f,(,x,1,),得,(,x,1,－,x,2,)·,[,f,(,x,1,),－,f,(,x,2,)],＞,0,，,所以,函数,f,(,x,),在,R,上是增函数,.,对于,①,，,y,＝,x,2,在,(,－,∞,，,0),上为减函数，在,(0,，＋,∞,),上为增函数,，,其,不是,“,H,函数,”,；,对于,②,，,y,＝,e,x,＋,1,在,R,上为增函数，所以其为,“,H,函数,”,；,对于,③,，由于,y,′,＝,2,－,cos,x,＞,0,恒成立,，,所以,y,＝,2,x,－,sin,x,是增函数，所以其为,“,H,函数,”,；,对于,④,，由于其

28、为偶函数，所以其不可能在,R,上是增函数,，,所以,不是,“,H,函数,”.,综,上知，是,“,H,函数,”,的序号为,②③,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,作出函数,f,(,x,),的图象，如图所示,.,f,(,x,),＝,m,(,m,∈,R,),恰有三个互不相等的实数根,x,1,，,x,2,，,x,3,.,不妨设,x,1,<,x,2,<,x,3,，易,知,x,2,>0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析,答案,(1,2),1,2,3

29、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,即,3,a,－,3<,b,≤,4,a,－,4,，又,0<,b,<,a,＋,1,，所以,3,a,－,3<,b,<,a,＋,1,，得,1<,a,<2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,10.,设,f,(,x,),是定义在,(0,，＋,∞,),上的函数，且,f,(,x,),＞,0,，对任意,a,＞,0,，,b,＞,0,，若经过点,(,a,，,f,(,a,)),，,(,b,，－,f,(,b,)),的直线与,x,轴的交点为,(,c,,0),，则称,c,为,a,，,b,关于函数,f,(,x,),的平均数，

30、记为,M,f,(,a,，,b,).,例如，当,f,(,x,),＝,1(,x,＞,0),时，可得,M,f,(,a,，,b,),＝,c,＝,,，,即,M,f,(,a,，,b,),为,a,，,b,的算术平均数,.,(1),当,f,(,x,),＝,________(,x,＞,0),时，,M,f,(,a,，,b,),为,a,，,b,的几何平均数；,解析,设,A,(,a,，,f,(,a,)),，,B,(,b,，－,f,(,b,)),，,C,(,c,,0),，则三点共线,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,故可以选择,f,(,x,),＝,x,(,x,＞,0).,解析答案,

31、x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析,√,√,√,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解析,据已知定义，所谓的,“,稳定区间,”,即函数在区间,[,a,，,b,],内的定义域与值域相等,.,问题可转化为已知函数,y,＝,f,(,x,),的图象与直线,y,＝,x,是否相交，若相交则两交点所在区间即为函数的,“,稳定区间,”.,数,形结合依次判断，,①②③,均符合条件，而,④,不符合条件,.,综上可知，,①②③,均为存在,“,稳定区间,”,的函数,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,

32、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,因为,x,∈,(0,1],，所以,ln,x,≤,0,，即,F,′,(,x,),＞,0,在,(0,1],上恒成立，,f,(,x,),在,(0,1],上不是,“,非完美增函数,”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,(2),若,g,(,x,),在,[1,，＋,∞,),上是,“,非完美增函数,”,，求实数,a,的取值范围,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,所以,h,(

33、,x,),在,[1,，＋,∞,),上单调递减，,h,(,x,),max,＝,h,(1),＝,0,，所以,a,≥,0.,②,若,G,(,x,),在,[1,，＋,∞,),上单调递减,，,,即－,4,＋,ax,－,ax,ln,x,≤,0,在,[1,，＋,∞,),上恒成立,.,令,t,(,x,),＝－,4,＋,ax,－,ax,ln,x,，,x,∈,[1,，＋,∞,),，,因为,t,′,(,x,),＝－,a,ln,x,，由,①,知,a,≥,0,，所以,t,′,(,x,),≤,0,恒成立,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,所以,t,(,x,),＝－,4,＋,ax,－,a

34、x,ln,x,在,[1,，＋,∞,),上单调递减,，,则,t,(,x,),max,＝,t,(1),＝,a,－,4,.,要,使,t,(,x,),＝－,4,＋,ax,－,ax,ln,x,≤,0,在,[1,，＋,∞,),上恒成立，,综合,①②,知，实数,a,的取值范围为,[0,4].,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,(1),判断,y,＝,f,(,x,),的图象是否关于点,(,a,，－,1),成中心对称；,由定义可知,y,＝,f,(,x,),的图象关于点,(,a,，－,1),成中心对称,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,

35、,解析答案,所以,f,(,x,),在,(,－,∞,，,a,),上是增函数,.,可知,f,(,x,),在,[,a,－,2,，,a,－,1],上是增函数，,当,x,∈,[,a,－,2,，,a,－,1],时，,f,(,x,),∈,[,f,(,a,－,2),，,f,(,a,－,1)],，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,(3),对于给定的,x,i,∈,A,，设计构造过程：,x,2,＝,f,(,x,1,),，,x,3,＝,f,(,x,2,),，,…,，,x,n,＋,1,＝,f,(,x,n,).,如果,x,i,∈,A,(,i,＝,2,3,4,，,…,),，构造

36、过程将继续下去；如果,x,i,∉,A,，构造过程将停止,.,若对任意,x,i,∈,A,，构造过程可以无限进行下去，求,a,的值,.,解,因为构造过程可以无限进行下去，,即方程,(,a,＋,1),x,＝,a,2,＋,a,－,1,无解或有唯一解,x,＝,a,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,14.,已知函数,f,(,x,),＝,ax,＋,ln,x,，,g,(,x,),＝,e,x,.,(1),当,a,≤,0,时，求,f,(,x,),的单调区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解,f,(,x,),的定义域是,(0,，＋

37、,∞,),，,①,当,a,＝,0,时，,f,′,(,x,),＞,0,，,∴,f,(,x,),在,(0,，＋,∞,),上单调递增；,综上，当,a,＝,0,时，,f,(,x,),在,(0,，＋,∞,),上单调递增；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,故,h,(,x,),在,(0,，＋,∞,),上单调递减,.,∴,h,(,x,),＜,h,(0),＝,0,，故,m,＜,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,(3),定义：对于函数,y,＝,f,(,x

38、,),和,y,＝,g,(,x,),在其公共定义域内的任意实数,x,0,，称,|,f,(,x,0,),－,g,(,x,0,)|,的值为两函数在,x,0,处的差值,.,证明：当,a,＝,0,时，函数,y,＝,f,(,x,),和,y,＝,g,(,x,),在其公共定义域内的所有差值都大于,2.,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,解析答案,证明,当,a,＝,0,时，,f,(,x,),＝,ln,x,，,f,(,x,),与,g,(,x,),的公共定义域为,(0,，＋,∞,),，,|,f,(,x,),－,g,(,x,)|,＝,|ln,x,－,e,x,|,＝,e,x,－,

39、ln,x,＝,e,x,－,x,－,(ln,x,－,x,).,设,m,(,x,),＝,e,x,－,x,＞,0,，则,m,′,(,x,),＝,e,x,－,1,＞,0,，,x,∈,(0,，＋,∞,),，,m,(,x,),在,(0,，＋,∞,),上单调递增，,m,(,x,),＞,m,(0),＝,1.,当,x,∈,(0,1),时，,n,′,(,x,),＞,0,，,n,(,x,),单调递增，,当,x,∈,(1,，＋,∞,),时，,n,′,(,x,),＜,0,，,n,(,x,),单调递减,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,所以,x,＝,1,为,n,(,x,),的极大值点，即,n,(,x,),≤,n,(1),＝－,1,，,故,|,f,(,x,),－,g,(,x,)|,＝,m,(,x,),－,n,(,x,),＞,1,－,(,－,1),＝,2.,即公共定义域内任一点差值都大于,2.,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,