《结构力学》 龙驭球静定结构的受力分析

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,§3-4 静定平面桁架,桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,1、桁架的特点组成,理想桁架：,⑴ 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,⑶ 荷载和支座反力都作用在结点上,主应力、次应力,实际桁架：,桁架的分类,（按几何组成）,⑴ 简单桁架,⑵ 联合桁架,⑶ 复杂桁架,空间桁架,组成桁架的所有杆件轴线,,都在同一平面内,组成桁架的杆件轴线,,不在同一平面内,平面桁架,

2、按空间形式可分为:,2-5 平面静定桁架,1、结点法,结点上各力组成平面汇交力系，其平衡条件为：,⑵ 尽量建立独立方程（一个方程只含一个未知量）；,⑶ 避免使用三角函数：,l,l,x,l,y,⑴ 结点受力图上，已知力按实际方向画，未知轴力先假设为拉力 （箭头背离结点）画出。,2、计算桁架内力的方法,分析时的注意事项：,F,P,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,例3-5.1：,试指出图示静定桁架中的轴力为零的杆件（零杆）。,A,B,C,例3-5.2：,用结点法求,图示桁架中,各杆轴力。,解：,(1) 支座反力,(2) 判断零杆,F,yA,=,F,yB,= 30,kN

3、,(↑),,F,xA,=0,见图中标注。,(3)求各杆轴力,取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。,结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。,-67.08,-44.72,-22.36,60,60,20,0,0,1,m,1,m,A,20,kN,B,C,D,E,G,F,H,20,kN,20,kN,2,m,2,m,2,m,2,m,30,kN,30,kN,结点A,（压）,结点E,E,60,kN,F,NEF,0,30,kN,F,NAE,F,xAD,F,yAD,F,NAD,A,1,2,结点D,将,F,NDF,延伸到F结点分解为,F,xDF,及,F,yDF,1,2,F,xDF,F,NDC,F,yDF,F,NDF

4、,F,NDF,A,C,F,20,kN,D,2,m,4,m,结点C,F,NCF,C,20,kN,F,xDC,F,yDC,A,C,F,P1,F,P2,2、截面法,在桁架中将待求轴力的杆件连同有关杆件切断，选受力较少的部分为隔离体，其上各力组成平面一般力系，其平衡条件为：,,A,B,C,D,F,P1,F,P2,1,2,,F,N 1,D,,,,,2,F,N2,F,N1,例题5-3.4：,试求(a) 图示静定桁架中CD、DI、I J 杆的轴力。,解:,,⑴ 求支座反力：,F,NDI,F,NIJ,F,NCD,⑵ 由图中(b)所示隔离体受力图的平衡方程求轴力,F,RB,F,RA,8kN,A,C,

5、H,I,20kN,(b),A,4.5,,m,3,,m,3,,m,3,,m,3,,m,3,,m,3,,m,8kN,8kN,8kN,8kN,8kN,B,C,H,D,E,F,G,I,J,K,L,(a),2,2.236,练习3-5.1：,试求图示静定桁架中1、2、3 杆的轴力。,F,N 1,F,N2,30,,kN,50,,kN,C,结点D：,3,B,4,,m,30,,kN,1,6×3＝18,,m,2,30,,kN,A,30,,kN,C,D,支座反力：,截面Ⅰ-Ⅰ：,F,A,F,B,Ⅰ,Ⅰ,⑴,截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。,⑵,,截面所截杆数大于3，但

6、除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。,如果,在某个截面所截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(,或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。,截面单杆的概念：,上列各图中，,杆1，2，3均为截面单杆,。,1,1,1,1,2,3,1,2,3,1,2,3,O,y,截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。,截面单杆的性质：,1,F,N 1,1,F,N 1,,,F,,A,B,F,RA,F,RB,F,RB,。,k,F,F,。,k,F,特殊截面：,对于联合桁架，应首先,切断联系杆,。,例3-4-3,,求,图示静定桁架中,轴力,F

7、,N,1,、,F,N,2,、,F,N,3,、,F,N,4,。,解：,⑴ 本题为对称结构对称荷载。,,⑵ 零杆如图示。,⑶ 求轴力,F,N,2。,结点C,F,N,1,F,N,2,C,F,P,1,2,⑷ 求轴力,F,N,3 。,1,2,I,I,a,a,a,a,F,P,F,P,A,C,D,0,0,0,2.5,F,P,F,N1,F,N2,F,N3,F,N4,0,0,0,0,0,0,2.5,F,P,2.5,F,P,a,a,a,a,a,a,a,a,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,A,B,C,D,E,1,2,3,4,取截面,I－I,以左为隔离体：,⑸ 求轴力,F,N,1,、,F,N,4 。,取截面,

8、I－I,以左为隔离体：,1,2,a,a,a,a,F,P,F,P,A,C,D,0,0,0,2.5,F,P,F,N1,F,N2,F,N3,F,N4,图示为对称荷载的情况，,,结点 A 在对称轴上。,y,F,N,3,F,N,2,F,N,1,F,N,4,A,α,α,α,α,A,F,P,F,P,F,P,1,2,3,4,α,α,A,F,P,F,P,F,P,1,2,下图为对称结构、对称荷载的情况， 但结点A不在对称轴上。,有关对称结构的讨论：,∑,F,y,＝0,F,N,1,＝,F,N,2,=,0,,,∑,F,x,＝0,F,N,3,＝,F,N,4,∑,F,y,＝0,F,N,1,＝,-,F,N,2,y,F,N,

9、3,F,N,2,F,N,1,F,N,4,A,α,α,,组合结构,是指结构中既有,梁式杆,，又有只受轴力作用的,二力杆,。梁式杆的任一截面有弯矩、剪力和轴力作用。在用截面法取隔离体时，不能随意切断梁式杆，可以切断二力杆，也可以拆开铰结点，如下图示。,F,xB,F,yB,F,NED,B,F,P,E,C,F,P,A,D,E,C,B,§3-5 组合结构,钢筋混凝土,型钢,钢筋混凝土,型钢,Ｅ,例3-5-1,,作图示组合结构内力图。,解：,结构对称荷载对称。,1）求支座反力：,2）求,F,NDE,：取截面,,I－I,以左为隔离体。,6,kN,6,kN,I,I,D,E,3,m,3,m,3,m,3,m,0

10、.5,m,0.7,m,C,B,A,F,G,1,kN/m,结点D：,F,NDF,F,NDA,D,15,kN,0.7,3,3.0806,3） 求梁式杆的内力,M、F,Q,、F,N,。,取,FC,段作隔离体：,求,M,F,3.01,3,0.25,F,QCF,F,QFC,M,F,F,NFC,F,NCF,求,FC,杆的剪力和轴力：,F,QCF,F,NCF,15,C,3,m,F,C,1,kN/m,0.25,m,取,AF,段作隔离体：,15,2.5,F,QFA,F,NAF,F,NFA,0.75,kNm,3,m,0.25,m,A,F,1,kN/m,F,QAF,3.01,3,0.25,F,QCF,F,NCF,15,2.5,A,M,图（,kN∙m,）,0.75,0.75,0.75,C,A,F,F,Q,图（,kN,）,1.246,1.246,1.744,1.744,C,A,F,F,N,图（,kN,）,15.16,15.2,14.95,C,A,F,14.91,4) 结构内力如下图示。,15,kN,-,3.5,kN,15.4,kN,C,B,A,F,G,6,kN,6,kN,