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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,高二数学选修,2-1,抛物线的简单几何性质,,第三课时,,例,1.,已知抛物线,y,2,=4,x,,,过定点,A,(-2, 1),的,,直线,l,的斜率为,k,,,下列情况下分别求,k,的,,取值范围：,,1.,l,与抛物线有且仅有一个公共点；,,2.,l,与抛物线恰有两个公共点；,,3.,l,与抛物线没有公共点,.,直线与抛物线的关系,,归纳方法：,1.,联立方程组，并化为关于,x,或,y,的一元方程；,2.,考察二次项的系数是否为,0,，,①若为,0,，则直线与抛物线的对称轴平行，,,直线
2、与抛物线有且仅有一个交点；,②若不为,0,，则进入下一步,.,3.,考察判别式,⊿,>0,直线与抛物线相交；,⊿,=0,直线与抛物线相切；,⊿,<0,直线与抛物线相离,.,,例,2.,已知抛物线：,y,2,=4,x,,,直线,l,:2,x,–,y,+4=0,,,求抛物线上的点,P,到直线,l,的最短距离,.,法,1,：利用点到直线距离公式,法,2,：平移至相切,y,F,x,O,l,l,1,,,,,,,,例,7.,点,A,、,B,为抛物线,y,2,＝,4,x,上两动点，,O,为原点，且,OA,⊥,OB,，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,B,A,O,x,y,M,典例讲评,,求动点的轨迹方
3、程,1.,直接法：,建,→设→限→代→化,.,2.,定义法：,挖掘几何条件→指出轨迹类型→写出轨迹方程,.,,3.,参数法：,设动点坐标选相关参数→建立参数方程→消去参数得普通方程→作出结论,.,归纳总结,,练习,,,3.,已知抛物线,y,2,=8,x,，,F,是其焦点，过,,F,的倾斜角为,(,锐角,),的直线交抛物线于,,A,、,B,,,线段,AB,的中垂线交,x,轴于点,P,，,,求证,：,|,FP,| – |,FP,|,cos,,为定值,.,,已知椭圆 ，在椭圆上任取,,三个不同点,P,1,、,P,2,、,P,3,，使得∠,P,1,FP,2,,
4、=∠,P,2,FP,3,=∠,P,3,FP,1,(F,为右焦点,).,,求证： 为定值，并求,,出该值,.,,已知中心在原点坐标轴为对称轴的椭圆的离,,心率为 ，以该椭圆上一点和其左右焦点,,F,1,、,F,2,为顶点的三角形的周长是 ，,,一条等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设,,P,是双曲线上异于顶点的任一点，直线,,PF,1,、,PF,2,与椭圆分别交于,A,、,B,和,C,、,D,.,,(1),求椭圆和双曲线的方程；,,(2),设直线,PF,1,、,PF,2,的斜率分别是,k,1,、,k,2,,,求证,:,k,1,k,2,=1,,(3),求证： 为定值,.,,,
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