《人教版数学九年级上册》22.1.3二次函数y=a（xh）2+k——y=ax2+k的图象和性质

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,二级,,三级,,四级,,五级,,*,,*,,,第二十二章,,二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,第,3,课时,,二次函数,y,=,a,(,x- h,),2,+,k,——,,,y,=,ax,2,+,k,型的图象和性质,,1,课堂讲解,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象,,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的性质,,二次函数,y,=,ax,2,+,k,与,y,=,ax,2,之间的关系,,2,课时流程,,逐点,,导讲练,,课堂小结,,作业提升,,,前面我们已经学习了二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质，同学们能说出二次函数,

2、y,=,ax,2,的图象,的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象和性质,.,,,1,知识点,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象,,知,1,－讲,,知,1,－讲,思考：,观察抛物线,y,＝2,x,2,＋1，,y,＝2,x,2,－1，你能说出,,它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗？,,,这两个图象有什么共同点？由此你能得出抛物,,线,y,＝,ax,2,＋,k,有怎样的几何性质？,,知,1,－讲,归,,纳,几何性质：,,（,1,）抛物线,y,＝,ax,2,＋,k,开口方向由,a,决定，当,a,>

3、0,,,时，开口向上，当,a,<0,时，开口向下；,,（,2,）对称轴是,y,轴；,,（,3,）顶点坐标是（,0,，,k,）；,,（,4,） 决定了抛物线的开口大小,.,,,1,抛物线,y,＝,ax,2,＋(,a,－2)的顶点在,x,轴的下方，则,a,的,,取值范围是____________．,2,在平面直角坐标系中，抛物线,y,＝,x,2,－1与,x,轴的交,,点的个数是(　　),,A,．3 B．2 C．1 D．0,,知,1,－练,（来自,《,典中点,》,）,,3,在二次函数：,①,y,＝,3,x,2,；,②,y,＝,x,2,＋,1,；,③,y,＝,,－

4、,x,2,－,3,中，图象开口大小顺序用序号表示,,为,(,,),,A,．,①,>,②,>,③,B,．,①,>,③,>,②,,C,．,②,>,③,>,①,D,．,②,>,①,>,③,,,2,知识点,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的性质,,知,2,－导,观察二次函数,y,＝,2,x,2,－,1,与,y,＝,2,x,2,+1,的图象，当,x,<0,时，,y,随,x,的增大怎样变化？当,x,>0,呢？,,由此你能得到二次函数,y,=,ax,2,+,k,有怎样的代数性质？,,知,2,－导,归,,纳,代数性质：,,（,1,）当,a,>0,时，函数有最小值,k,，当,a,<0,时，函数有,,最大值,

5、k,；,,（,2,）如果,a,>0,，当,x,<0,时，,y,随,x,的增大而减小，当,,,x,>0,时，,y,随,x,的增大而增大；,如果,a,<0,，,当,x,<0,,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,>0,时，,y,随,x,的增,,大而减小,.,【,例,2】,已知二次函数,y,=3,x,2,+,k,的图象上有,A,（ ，,y,1,），,,B,（,2,，,y,2,），,C,（ ，,y,3,）三点，则,y,1,，,y,2,，,y,3,的,,大小关系是（ ）,,A.,y,1,>,y,2,>,y,3,B.,y,2,>,y,1,>,y,3,,,C.,y,3,>,y,1,>,y

6、,2,,D.,y,3,>,y,2,>,y,1,,知,2,－讲,导引：,因为,a,=3>0,，所以图象开口向上，因为对称轴为,y,轴，,,所以当,x,>0,时，,y,随,x,的增大而增大，因为,x,1,=,>0,，,,,x,2,=2>0,，,x,1,<,x,2,，所以,y,1,<,y,2,，又 ，所以点,,,C,（ ，,y,3,）到对称轴的距离大于点,B,（,2,，,y,2,）,,到对称轴的距离，所以,y,2,<,y,3,，所以,y,3,>,y,2,>,y,1,.,D,归 纳,,知,2,－讲,（来自,《,点拨,》,）,解答此类题有两种思路，,,思路一：,将三点的横坐

7、标分别代入函数解析式，求出对应的,y,1,，,y,2,，,y,3,的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；,,思路二：,根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定,y,1,，,y,2,，,y,3,的大小，显然这种方法比较简单．,,对于二次函数,y,＝3,x,2,＋2，下列说法错误的是(　　),,A．最小值为2,,B．图象与,x,轴没有公共点,,C．当,x,<0时，,y,随,x,的增大而增大,,D．图象的对称轴是,y,轴,,知,2,－练,（来自,《,典中点,》,）,,2,(,中考,·,绍兴,),已知点,(,x,1,，

8、,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),均在抛物,,线,y,＝,x,2,－,1,上，下列说法正确的是,(,,),,A,．若,y,1,＝,y,2,，则,x,1,＝,x,2,,B,．若,x,1,＝－,x,2,，则,y,1,＝－,y,2,,C,．若,0<,x,1,<,x,2,，则,y,1,>,y,2,,D,．若,x,1,<,x,2,<0,，则,y,1,>,y,2,,3,若正比例函数,y,＝,mx,(,m,≠0)，,y,随,x,的增大而,,减小，则它和二次函数,y,＝,mx,2,＋,m,的图象大,,致是(　　),,知,2,－练,（来自,《,典中点,》,）,,,知,3,－讲,,3,知识点,二次函数

9、,y,=,ax,2,+,k,与,y,=,ax,2,之间的联系,观察例,1,中抛物线,y,=2,x,2,+1,，抛物线,y,=2,x,2,-1,与抛物线,y,=2,x,2,，它们之间有什么关系？,问,,题（一）,,知,3,－讲,归,,纳,这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是,y,轴，把抛物线,y,＝,2,x,2,向上平移,1,个单位长度，就得到抛物线,y,＝,2,x,2,＋,1,；把抛物线,y,＝,2,x,2,向下平移,1,个单位长度，就得到抛物线,y,＝,2,x,2,－,1.,,知,3,－讲,问,,题（二）,,知,3,－讲,归,,纳,（,1,）一般地，抛物线,y,=,ax,2,+

10、,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同；,,（,2,）抛物线,y,=,ax,2,+,k,可由抛物线,y,=,ax,2,平移 个单位长度得,,,到（当,k,>0,时，向上平移；当,k,<0,时，向下平移）；,,（,3,）抛物线,y,=,ax,2,+,k,有如下特点：当,a,>0,时，开口向上；当,,,a,<0,时，开口向下，对称轴是,y,轴，顶点为（,0,，,k,）,.,,,1,将抛物线,y,＝3,x,2,向下平移2个单位长度，得到的抛物线,,的解析式是(　　),,A．,y,＝3,x,2,－2 B．,y,＝3(,x,－2),2,,C．,y,＝3(,x,＋2),2,D

11、．,y,＝3,x,2,＋2,如图，两条抛物线,y,1,＝－,,x,2,＋,1,，,,,y,2,＝－,,x,2,－,1,与分别经过点,(,－,2,，,0),，,(2,，,0),且平行于,y,轴的两条平行线围,,,成的阴影部分的面积为,(,,),,A,．,8 B,．,6,,C,．,10 D,．,4,,知,3,－练,（来自,《,典中点,》,）,,3,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：,,,y,＝,x,2,，,y,＝,x,2,＋2，,y,＝,x,2,－2.,,观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口,,方向、对称轴和顶点，你能说出抛物线,y,＝

12、,x,2,＋,k,的,,开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线,y,＝,x,2,有,,什么关系？,,知,3,－练,（来自教材）,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象与性质：,二次函数解析式,a,的符号,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值,y,＝,ax,2,＋,k,a,＞0,向上,y,轴,(0，,k,),当,x,＞0时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,＜0时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,＝0时，,,y,最小值,＝,k,,a,＜0,向下,y,轴,,(0，,k,),,当,x,＜0时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,＞0时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,＝0时，,,y,最大值,＝,k,（来自,《,点拨,》,）,必做：,1.,请你完成教材,P41 T5,（,1,）,,2.,补充,:,完成,《,典中点,》P30 T2,、,T5,、,T8,，,,,P31 T14,、,T16,必做：,1.,请你完成教材,P,41 T5,（,1,）,,2.,补充,:,完成,《,点拨,》P51 T1-1,,P54 T6,P57,,T6,《,典中点,》P30 T13,P31 T14,、,T17,