正切函数的图象和性质 课件定

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,正切函数的图象和性质,,在直角坐标系中，如图，如果,满足：,,y,,o,的终边,P(a,b),M,x,A,1,,α,∈,R,,那么角,α,的终边与,单位圆交于点P（,x,,,y,)，唯一确定的比值,.根据函数的定义，比值,是角,α,的函数，,我们把它叫作角,α,的正切函数，记作:,其中,α∈,R,,,根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：,（,α∈,R,,）,由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值,为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.,1.正切函数的定义,图1,,

2、三角函数,三角函数线,正弦函数,,余弦函数,,正切函数,正弦线,MP,y,x,x,O,-1,,P,M,A(1,0),T,sin,=MP,cos,=OM,tan,=AT,余弦线,OM,正切线,AT,,三角函数线,y,x,o,,M,P,A(1,0),T,MP是正弦线,OM是余弦线,AT是正切线,y,x,o,,M,P,A,T,y,x,o,M,P,A,T,y,x,o,P,M,A,T,,α在第,,象限时， tanα>0,,,α在第,,象限时， tanα <0,一、三,二、四,,思考,,由于,3.,正切函数的周期,所以,,是正切函数的周期,.,,是它的最小正周期,.,p,,回顾探究,用正弦线作正弦

3、函数图象,第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像,1、选择一个周期,3、方法：平移正弦线,4、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点,2、利用单位圆，作正弦线,,把单位圆分成若干(12)等分,,1,-1,y,o,x,第二步：将图像拓展到 整个定义域内,,-1,0’,作法:,2,、利用单位圆,作正切线,3,、平移正切线,4,、用光滑的曲线连接正切线的交叉点,,把单位圆右半圆分成8等份。,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,A,T,1、选择一个周期,画一个周期内正切函数图像,类比、实践，展示成果,,渐近线,渐近线,得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线,根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右

4、平移，（每次平移 个单位长度),·,·,·,三点两线作一个周期图象，然后有周期性左右平移得到整个定义域内的图象,正切曲线被无穷多支相互平行的直线,,隔开的无穷多支,形状相同,曲线组成的,,O,π,/2,-,π,/2,-3,π,/2,3,π,/2,π,-,π,y,x,-,π,/4,π,/4,1,-1,正切曲线简图的画法,：,“三点两线法”,,探究互动,⑷ 奇偶性：,,奇函数，,⑵ 值域,：,⑶ 周期性：,R,(6),单调性：,⑴ 定义域,：,},,,2,|,{,Z,k,k,x,x,Î,+,¹,p,p,,在每一个开区间,,,上是增函数,正切函数,y,=,tan,x,的性质,P(x,y),·,P,

5、′,(-x,-y ),,·,图象关于原点对称。,(5),对称性：,无对称轴,对称中心：,0,x,y,(,7,),渐近线方程：,,例,1,：不求值比较下列各组两个正切值的大小,又,∵,,内单调递增,比较两个正切值大小，在同一单调区间内，,,利用单调递增性解决。,巩固应用,x,y,0,,把相应的角化到的同一单调区间内，,,再利用,y=tanx,的单调递增性解决。,解:,∵,∴,即,又,∵,内单调递增,,巩固提高,比较下列各组两个正切值的大小,,x,y,画函数 的图像，并通过图像讨论其的性质,动手实践：,,例题分析,解,:,值域,: R,例,2.,,,求（1）定义域：,（2

6、）单调区间：,有减区间吗？,x,y,0,变式提高,,,例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。,,（1） tanx >0 （2）tanx <1,（k,，k+/2） kz,（k,–/2，k+/4）kz,x,y,0,–,/2,/2,–,/2,x,y,0,1,/2,–,/2,/4,,解：,,0,y,x,解法,1,解法,2,例 ４,例题分析,,,解：,解法,1,解法,2,例题分析,例 ４,,y,x,,T,A,0,,2,、求,满足下列式子 的取值范围,：,,,变式提高,x,y,0,·,,求函数

7、 的定义域、值域，并指出它的,,,单调性、奇偶性和周期性；,,提高练习,答案,:,,练：求函数 的定义域,,小结：注意正切函数,y=,tanx,自身的定义域。,,解：,0,y,x,,例,1.,（,2,）求函数 的定义域,,例,3,,求下列的单调区间,：,这个题目应该注意什么,,例,4,,求下列函数的周期,：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗,（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）,,小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:,⑷ 奇偶性：,,奇函数，图象关于原点对称,。,⑶ 周期性：,⑵ 值域,：,R,(5),单调性：,x,y,o,⑴ 定义域,：,},,,2,|,{,Z,k,k,x,x,Î,+,¹,p,p,,在每一个开区间,,,上是增函数,1,,、正切函数,y=tanx,图象,,3,、,思想方法：,（1）、作图：平移三角函数线,（2）、比较大小：利用单调性,（3）、类比归纳、整体代换、数形结合,、,换元,作业P,39,T,1,、,2,,,谢谢指导！,再见,,