平行与垂直的证明

《平行与垂直的证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行与垂直的证明（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,线线、线面的平行与垂直,1,,,证明：,,(1),∵,AD,∥,BC,，,BC,＝2,AD,，,G,是,BC,的中点，,,∴,AD,綊,BG,，,,∴,四边形,ADGB,是平行四边形，,,∴,AB,∥,DG,.,,∵,AB,⊄,平面,DEG,，,DG,⊂,平面,DEG,，,,∴,AB,∥,平面,DEG,.,2,,,(2)连接,GF,，易知四边形,ADFE,是矩形，,,∵,DF,∥,AE,，,AE,⊥,底面,BEFC,，,,∴,DF,⊥,平面,BCFE,，又,EG,⊂,平面,BCFE,，,∴

2、,DF,⊥,EG,.,,∵,EF,綊,BG,，,EF,＝,BE,，,,∴,四边形,BGFE,为菱形，,∴,BF,⊥,EG,，,,又,BF,∩,DF,＝,F,，,BF,⊂,平面,BDF,，,DF,⊂,平面,BDF,，,,∴,EG,⊥,平面,BDF,.,3,,4,,2．如图所示，在棱长为2的正方体,ABCD,－,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别为,DD,1,，,DB,的中点．求证：,,(1),EF,∥,平面,ABC,1,D,1,；,,(2),EF,⊥,B,1,C,.,5,,证明：,,(1)连接,BD,1,.在,△,DD,1,B,中，,E,，,F,分别为,D,1,D,，,DB,的中点，则,EF,∥,D,1,B,.,,又,D,1,B,⊂,平面,ABC,1,D,1,，,EF,⊄,平面,ABC,1,D,1,，,,∴,EF,∥,平面,ABC,1,D,1,.,,(2)由题意易得,AB,⊥,B,1,C,，,B,1,C,⊥,BC,1,.,,又,AB,，,BC,1,⊂,平面,ABC,1,D,1,，,AB,∩,BC,1,＝,B,，,,∴,B,1,C,⊥,平面,ABC,1,D,1,.,,又,BD,1,⊂,平面,ABC,1,D,1,，,∴,B,1,C,⊥,BD,1,.,,而,EF,∥,BD,1,，,∴,EF,⊥,B,1,C,.,6,,