MATLAB程序设计电子教案第2课11

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1、单击此处编辑母版标题样式,,*,*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,第2章 MATLAB 运算基础(1),单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,MALAB 7.X程序设计,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,MALAB 7.X程序设计,*,MATLAB程序设计电子教案-第2课(1),,MATLAB程序设计电子教案-第2课(1)MATLAB程序设计电子教案-第2课(1)主要内容：,,①变量的定义及赋值；,,②数值数组、字符串数组、元

2、胞数组和构架数组等数据类型；,,③矩阵运算的定义和规则；,,主要内容：,,①变量的定义及赋值；,,②数值数组、字符串数组、元胞数组和构架数组等数据类型；,,③矩阵运算的定义和规则；,,④数组运算的定义和规则。,,2,,1）,矩阵：,由,m×n,个数组成的排成,m,行,n,列的一个矩形的数表，其中,0×0,矩阵为空矩阵,([]),。数表中第,i(1,≤,i,≤,m),行第,j(1,≤,j,≤,n),列的数据称为矩阵元素,,,2）,标量 ：,1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。,,3）,向量：,1×n或n×1的矩阵，即只有一行的或者一列的矩阵。只有一行的矩阵称为行向量，只有一列的矩阵称为列向量。,

3、数表中第i(1≤i≤n,),个数据称为,向量,元素,。,,4）,数组：,矩阵的延伸，一般指多维数组，其中标量、向量和矩阵都是数组的特例。,2.1 概述,2.1.1 数据术语,,3,2.1.2 数据类型,数据类型包括,数值型、字符串型、元胞型、构架型,等。数值型有单精度型、双精度型和整数型。整数型有uint8,uint16,uint32和uint64等无符号型和int8，int16，int32和int64等符号型整数。,,数值型数据可以用带小数点的形式和科学计数法表示，数值的表示范围是,1,0-309,～,10,+309,。,,-20,、、,2.88e-56(,表示×,10,-56,),、,7.

4、68e204(,表示×,10,204,),都是合法的数据表示。,。,,一般在计算时,采用双精度型，在输出时有多种数值显示格式可供选择。,,4,数值显示格式的设置通过,format,命令， 格式如下：,format short,,默认设置，以5位数字形式输出,,,format long,以15位十进制数形式输出,,format short e,以5位十进制数加指数形式输出,,format long e,以16位十进制数加指数形式输出,,format short g,,从format short和format short e,,中自动选择最佳输出形式,,5,format long g,,从fo

5、rmat long和format long e,,中自动选择最佳输出形式,,,format hex,以16位十六进制数形式输出,,format +,以正号、负号和零形式输出,,format bank,以两位小数形式输出,,format rat,以近似分数形式输出,,format loose,以稀疏格式（变量与执行结果之,,间有空行）输出,,format compact,以紧凑格式（变量与执行结果之,,间无空行）输出,,6,2.2 变量,,变量的命名规则为:,,1 变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号。,,2 关键字和函数名不能作为变量名。,

6、,3 变量名不能超过63个字符。,,4 变量名区分字母的大小写,即大小写敏感。,,大小写是否区分可以通过命令casesen on/off进行切换（如果不区分大小写，为casesen off ,否则为casesen on）。,,7,,变量的赋值通常有,两种形式,：,,,1 变量=表达式,,2 表达式,,其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个数组。,,形式1中，,=,代表的是赋值操作，将表达式的值赋给MATLAB的变量；形式2中，将表达式的值赋给MATLAB的临时变量ans。,8,例2-1,在命令窗口输入下述语句，并按回车键执行，分别给变量a、b、c赋值：,a=1% a,为标

7、量,,b=[0 1] % b,为行向量,,c=[1 2;3 4;5 6] % c,为矩阵即二维数组,9,2.2.3 特殊变量,eps,,Realmax,最大的正实数1.7977e+308,,Realmin,,Pi,内建的π值,,i, j,虚数单位i=j=√-1,,Inf,∞,,NaN,无法定义一个数目,,Nargin,函数输入参数个数,,Nargout,函数输出参数个数,,Flops,浮点运算次数,10,,1 内存变量的显示与删除,,1）who,用于显示在MATLAB工作空间中已,,经驻留的变量名清单。,,2）whos,在给出变量名的同时，还给出它们,,的大小、所占字节数及数据类型等,,信息。

8、,,3）clear,删除MATLAB工作空间中的变量。注,,意，特殊变量不能被删除,。,,11,例2-2,,查询,例2-1中语句执行后,工作空间中 的变量情况。,Name Size Bytes Class,,a 1x1 8 double array,,b 1x2 16 double array,,c 3x2 48 double array,,Grand total is 10 elements using 72 byte

9、s,在命令窗口输入,执行结果为：,Your variables are:,,a b c,在命令窗口输入,执行结果为：,who,whos,12,2 工作空间浏览器,工作空间浏览器窗口用于,显示所有,MATLAB工作空间中的变量名、数据结构、类型、大小和字节数，也可以对变量进行观察、编辑、提取和保存。,13,3 内存变量文件,利用MAT文件可以把MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来。MAT文件的生成和调入由save和load命令来完成,1) save的格式为：,,save 文件名 [变量名表] [-append][-ascii],,,功能：,把工作空间中的变量存入磁

10、盘。其中变量名表指出需存储的变量，append为数据填加方式，ascii为数据形式。,2) load的格式为：,,load 文件名 [变量名表] [-ascii],,功能：,磁盘上存储的mat数据文件取回到MATLAB工作空间中。参数含义同save。,,14,例2-3:,例2-1中语句执行后，在命令窗口 依次输入下述命令：,save,%,变量,a,，,b,和,c,保存在,Save mydata1.mat,%,变量,a,，,b,和,c,保存在,,,save mydata2.mat a,%,变量,a,保存在,,,save mydata3.mat a b,%,变量,a,和,b,保存

11、在,,,save mydata4.mat a b c,%,变量,a,，,b,和,c,保存在,,,15,2.3 数值数组,,1 赋值语句建立数组,,矩阵的建立可以通过赋值语句实现，赋值符号左边为变量名，右边为矩阵元素。矩阵元素应用方括号([])括住，元素可以是数值或表达式元素，表达式可以由数字、变量、运算符和函数等组成。,,矩阵同行内的元素间用逗号或空格隔开，行与行之间用分号或回车键隔开。,,16,例2-4,在命令窗口输入语句：,a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9],按回车键，命令就被执行，在MATLAB命令窗中显示以下结果：,a =,,1 2 3,,4 5

12、 6,,7 8 9,如果在上述输入语句末尾加上分号，则在命令窗口不显示结果。,同理可以通过赋值语句建立向量。,17,例,2-5,在命令窗口输入语句：,,x=[-1.3 1+2+3 sqrt(5)],%sqrt,是求平方根函数,按回车键，指令被执行，MATLAB命令窗中显示以下结果：,x =,,18,例,2-6,,在命令窗口输入下述语句，建立复数数组：,,b=[1+2*i,2+3*i;2-i,3-2*i],执行结果为：,b =,,,,19,elfun,函数库中提供一系列复数函数:,real,复数的实数部分,,real(b),,,imag,复数的虚数部分,,imag(b),,

13、,abs,绝对值或模,,abs(b),,,angle,幅角,,angle(b),结果为弧度,,angle(b)*180/pi,结果为角度,,conj,共轭,,conj(b),,20,2 简捷表达式,等间隔向量赋值可以通过简捷表达式实现。下面介绍两种为等间隔向量赋值的方法：,1）两个冒号组成等增量语句,,格式：t =初值：增量：终值,,说明：,,,初值、增量和终值,分别表示开始值、步长和结束值。当增量可为负值，省略时则默认为增量为1；当增量省略或增量＞0而初值＞0时为空向量，当增量＜0而初值＜终值时也为空向量。,21,例2-7,简捷表达式建立向量和矩阵,t1=0:0.02:1,%,产生0≤t1≤

14、1之间的行向量，,,t2=5:-1:2,,%,产生5≤,t1≤2,之间的行向量，,,间隔为-1。,t4=2:-1:3,,%,建立空矩阵,t5=[1:2:5;1:3:7],%,建立矩阵,22,2）使用linspace和logspace函数生成向量,,linspace函数的格式：,linspace(a,b,n),,功能：,生成从a到b之间线性分布的n个元素的行向量。,logspace (a,b,n),,功能：,生成从10,a,到10,b,之间按对数等分的n个元素的行向量。,,logspace函数的格式：,23,例 2-8,用linspace和logspace函数生成向量,t1=linspace(0

15、,2*pi,5),%从0到2*pi等分,,成5个点,,linspace(1,8,8),,linspace(1,8,1),,t2=logspace(0,2,3),,%从1到100（即,,10,0,到10,2,）按对数等分成3个点,24,3 内建函数,,1） 通用特殊矩阵,函数库,elmat提供的常用的通用特殊矩阵,,生成函数,：,,zeros,,ones,,eye,,rand,25,2）用于专门学科的特殊矩阵,（1）魔方矩阵,,magic(n),,,功能：,魔方矩阵的元素由1到n×n 的自然数组成，其对角线上的元素为1；每行、每列及对角线上的元素之和均等于(n,3,+n)/2。魔方矩阵的每行、

16、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n,2,共n,2,个整数组成。,26,例2-9,产生2阶和3阶魔方阵。,m1=magic(2),%,产生,2,阶魔方阵,,m2=magic(3),%,产生,3,阶魔方阵,27,(2) 范得蒙矩阵,,vander(V),生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵，矩阵元素最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。,28,例2-10,产生范得蒙矩阵。,v1=vander([1;2;3;5]),,v2=,vander(1:3),,v3=,vander(1:4

17、),29,（3）希尔伯特矩阵,hilb(n),生成n阶的希尔伯特矩阵,,invhilb(n),求n阶的希尔伯特矩阵的逆,例2-11,求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。,format rat,%,以有理形式输出,,H=,hilb,(4),,invH,=,invhilb,(4),30,(4)托普利兹矩阵,功能：,用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。矩阵元素除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。,toeplitz,(x,y),,,功能：,生成一个以,x,为第一列，,y,为第一行的托普利兹矩阵。其中,x, y,均为向量，两者不必等长。,toeplitz,(x),31,例2-12,产生托普利兹

18、矩阵。,T1=toeplitz(1:4),,,T2=toeplitz(1:3,3:6),32,(5) 伴随矩阵,compan(p),,功能：,生成伴随矩阵，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。,例2-13,为了求多项式的x,3,-7x+6的伴随矩阵，可使用语句：,,p=[1,0,-7,6];c=compan(p),33,(6) 帕斯卡矩阵,n阶帕斯卡矩阵的生成函数的格式：,,pascal(n),例2-14,求(x+y),4,的展开式。,,p1=pascal(4),,p1 =,,1 1 1 1,,1

19、 2 3 4,,1 3 6 10,,1 4 10 20,,由执行结果可知，矩阵次对角线上的元素1,4,6,4，1即为展开式的系数。,34,（,7）,哈达玛矩阵,n阶哈达玛矩阵的生成函数的格式：,,hadamard（n）,例2-15,求2阶和4阶的哈达玛矩阵。,,h1=hadamard(2),,h2=hadamard(4),35,4 通过,MAT数据文件加载矩阵,通过,load命令或选择菜单File→Impor

20、t Data命令加载MAT数据文件来创建矩阵。,5 在,M文件中创建矩阵,,M文件实际上是一种包含MATLAB代码的文本文件；通过在MATLAB命令窗口中运行M文件创建矩阵。,36,,1 向量的标识,,向量是由多个元素组成的，每个元素通过序号来标识。,例2-16,演示向量的标志和重新赋值。,,x=1:2:7; y=x';,,,y3=y(3),%,引用,y,的第三个元素,5,,y5=y(end),%,用,end,函数引用,y,的最后,,一个元素,7,,y(3)=10,%,对,y,的第三个元素重新赋值,37,2矩阵的标识,两种标识方式:,全下标方式,和,单下标方式,。,1) 全下标方式,,全下标

21、方式标识是指出行下标和列下标的方法标识，如一个m×n的矩阵a的第i（1≤i≤m）行第j(1≤j≤n)列的元素可表示为a(i,j)。,38,例2-17,演示矩阵元素的标识和扩充矩阵的  方法,a=[1 2;3 4;5 6];,,%,建立一个,2,×,3,的矩阵,,a12=a(1,2),,%引用a(1,2)的值,,a(3,3),,%引用a(3,3)的值，(3,3),,超出矩阵的大小，出错,,a(3,3)=9,,%扩充2×3的矩阵为3×3的,,矩阵，并给a(3,3)赋值,39,2) 单下标方式,根据,全下标,换算出单下标的函数sub2ind格式：,,,IND=sub2ind(siz,I

22、,J),,功能：,IND为返回的对应的单下标，siz为以矩阵行数和列数构成的两个元素的向量，I和J分别为矩阵的某一行号和列号。,根据,单下标,换算出全下标的函数ind2sub格式：,,,[I,J]=ind2sub(siz,IND),,功能：,I和J分别为返回的矩阵的某一行号和列号，siz为以矩阵行数和列数构成的两个元素的向量，IND为单下标。,40,例2-18,演示矩阵元素的全下标标识和单下标标识的转换。,[i,j]=ind2sub([3 3],5),,% 3,×,3,矩阵的第,5,个元素的全下标,ind=sub2ind([3 3],3,3),,,% 3,×,3,矩阵第三行、第三列元素的序号,

23、41,2.3.3 子数组,,子数组是从数组中取出一部分元素所构成的数组，通常可用全下标和单下标方式取子数组。,,1 向量的一般情况如下：,,A(i),数组A的第i个元素,,A(i:L:i+m),数组A的第i个-第i+m个（下标增量为L）元素,42,2 矩阵一般情况如下：,A(:,j),,数组A的第j列全部元素,,A(i,:),,数组A的第i行全部元素,,A(i,j),,数组A的第i行第j列的元素,,A(:,j:L:j+n),,数组A的第j列-第j+n列（下,,标增量为L）全部元素,,A(i:k:i+m,:),,数组A的第i行-第i+m行（下标,,增量为k）元素,,A(i:k:i+m,j:L:j

24、+n),,数组A的第i行-第i+m,,行（下标增量为k）并在第j列,,-第j+n列（下标增量为L）全,,部元素,43,例2-19,演示建立行向量并取子数组的方法。,a1=[1.1,-2.2,3.3,-4.4,5.5];,,a1(3),%,取,a1,的第三个元素,,a1([1 4]),%,取,a1,的第一个和第四个元素,,a1(1:2:5),%,取,a1,的第一个、第三个和第五,,个元素，等价语句为：,,,a1(1:2:end),44,例2-20,演示建立3×4的矩阵,并取子数组的方法,。,a=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];,,a(1,:),,a(:,end),,a2

25、4=a(2,4),%,取,a,的第二行、第四列的元素,,a(1:2:4,:),,a(:,1:2:end),,a1=a([1,2],[2,3,4]),,a2=a([1,2],[2,3,1]),,a3=a([3,1],:),,a([1,3],[2,4])=zeros(2),,%,对,a([1,3],[2,4]),赋值,45,,数组的赋值大致有两种方式：,全元素方式,和,子数组方式,。,1 全元素方式,,全元素方式赋值的一般格式:,,a(:)=b,,,功能：,给矩阵a的所有元素赋值，矩阵b的元素总数必须等于矩阵a的元素总数，但行列数不一定相等。,46,例2-21,演示全元素方式赋值的方法,a=ze

26、ros(2,3); b=1:6; a(:)=b,执行结果如下：,a =,,1 3 5,,2 4 6,47,2 子数组方式,子数组方式赋值的一般格式1：,,,a(s)=b,,功能：,给矩阵a的部分元素赋值，s为单下标序号，b为向量，向量的元素个数必须等于数组a中s指定的元素个数。,子数组方式赋值的一般格式2：,,A(i:k:i+m,j:L:j+n)=b,,,功能：,给数组a的部分元素赋值，则数组b的行列数必须等于数组a的第i行-第i+m行（下标增量为k）并在第j列-第j+n列（下标增量为L）全部元素的行列数。,48,例2-22,演示子数组方式赋值方法。,,a=

27、zeros(2,3);a(5:6)=[2 3],,%给第5、6元素赋值,,如果对a不作初始化，a(5:6)=[2 3]的赋值情况有何变化？,,a=zeros(3,4);,,a(1:2,1:3)=[1 1 1;1 1 1],,,%给第一、二行元素赋值为全1,49,,数组元素的删除是简单地通过赋值为空(用[]表示)实现的。,,通过赋值为空，可以实现删除一行元素、一列元素、子数组和整个数组。,,,注意区分空矩阵和零矩阵：,,空矩阵是0×0的数组，而零矩阵是元素为零的m×n的数组。,50,例2-23,建立3×3的数组，实现数组元素的 删除。,a=[1 2 0;3 4 0;5 6 9];,

28、,,a(:,3)=[],%,删除第三列元素,,a(2,:)=[],%,删除第二行元素,,a(1)=[],%,删除一个元素，则矩阵变为行向量,,a=[],%,删除所有元素为空矩阵,51,2.3.6 多维数组,1 三维数组的建立,三维数组的建立方式和二维数组类似，大致有,三种方式：,,1） 通过全下标元素赋值方式创建,,2） 由生成函数直接创建,,3) 由生成函数ones，zeros，rand和randn等直接创建多维数组。,52,例2-24,演示全下标元素赋值方式建立 三维数组的方法。,b=[1 1;2 2];,%,先创建二维数组,,b(:,:,2)=5,%,扩展数组,53,例

29、2-25,演示生成函数ones、zeros、rand和randn直接创建多维数组的方法。,ones(2,3,4),54,函数cat的格式为：,,cat(维,p1,p2,……),,功能：,按指定行列数放置模块数组生成多维数组。参数维是指沿着第几维连接数组p1、p2等。,函数repmat的格式为:,,repmat(p,行 列 页 ……),,功能：,在总元素的数目不变的前提下重新确定数组的行列数来重组数组。,,其中第一个输入变量p是用来放置的模块数组，后面的变量行、列、页是要放在指定的各维。,,55,例2-26,演示cat和repmat函数的功能。,a=[1 2 ;3 4];b=[ 5 6;7 8]

30、;cat(1 ,a,b),,a=[1 2 ;3 4];b=[ 5 6;7 8];cat(2 ,a,b),56,a=[1 2 ;3 4];b=[ 5 6;7 8];cat(3 ,a,b),,repmat(magic(2), 2, 3),,( repmat(magic(2),[ 2, 3])结果同下),,repmat(5, 2, 3),57,2 多维数组的信息,,函数ndims的功能是直接给出数组的维数，,格式为,：,,ndims(p),,其中，p为数组。,函数,size,的功能是给出数组各维的大小，,格式为,：,,[,m,n,…]=size(p),,%,得出各维的大小,,,,m=size(p,x

31、),,%,得出某一维的大小,,,其中，,p,为多维数组；,m,为行数，,n,为列数…；当只有一个输出变量时，,x=1,返回第一维(行数)，,x=2,返回第二维(列数)，以此类推。,numel,的功能是给出数组的体积（元素的数目），,格式为,：,n =,numel,(,p,),,,其中，,p,为数组。,58,例2-27,演示,ndims，size和,numel函数的 功能。,x = ones(1,8);n = length(x),,%,建立任意的,1,×,8,的数组,x,,y=zeros(3,5);d=size(y),,%,建立任意的,3,×,5,的数组,y,,[m n]=size(y),,,ndims(y),numel(y),mm=size(y,1),nn=size(y,2),,z= rand(2,10,3);,,,%,建立任意的,2,×,10,×,3,的数组,y,,n = length(z),59,谢谢！,