2021-2022学年高二物理竞赛课件：静止电荷的电场习题（14张PPT）

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,,,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,,静止电荷的电场习题课件,,第一章静止电荷的电场,两个质量都是,m,，电量都是,+q,的小球，各用长,为,l,的细线挂在同一点上，设平衡时两线的夹角为,2,,很小，试证明下列等式近似成立,,式中,x,为两球平衡时的距离。,（,1,）如果,l,=1.20,m,，,m,=10,g,，,x,=5.0cm,，则没球上,的电量,q,是多少？,（,2,）如果每球以,1.0,10,9,库仑,/,秒的速度失去电量，,求两球彼此趋近的瞬间相

2、对速率 是多少？,,解：小球受力图如图所示，当小球平衡时,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,mg,,,,,F,T,,由于,,很小,，,（,1,）由上式可得,（,2,）,显然,v,与,x,有关，它是一个变量。当,x,=5.0,cm,时,在长,l,=15cm,的直导线,AB,（见图），均匀的分,布着线密度,,=510,-9,库仑,/,米的电荷，求：,（,1,）在导线延长线上,BP=R=5cm,处,P,点的场强；,（,2,）在,AB,垂直平分线上与导线中点相距,R,’,=5cm,的,Q,点的场强。,解： （,1,）在,AB,上任取一电荷元,dq=,,dx,,，,它在,,

3、P,点产生的场强,d,E,，方向如图,(a),所示。,,,,,,A,B,P,,,,,,,,,,x,,d,E,,dq=,,dx,,(a),,d,E =,,4,,0,x,2,dq,=,,4,,0,x,2,,dx,由于各电荷元在,P,点产生的场强,d,E,方向相同，,,,则,E,的矢量积分简化为标量积分。,,E=,,d,E= ,q,R,R+,l,,4,,0,x,2,,dx,=,,4,,0,,(,,R,1,,-,,R+,l,1,),=6.75,10,2,V m,-1,E,方向沿导线向右。,,（,2,）在,AB,上任取一电荷元,dq,，它在,Q,点产生的场强,d,E,如图,

4、(b),所示，,,,,,,,,X,,,,,,,,,,,,R,’,r,r,,,dq,dq,,,dE,,dE,,,,Q,,,,dE=,,4,,0,r,2,dq,=,,4,,0,(,x,2,+ R,’2,),,dx,(b),由于电荷分布对,Q,点具有对称性，图（,b,）中,dq,,,电荷所产生场强,d,E,，,与,d,E,的,x,方向分量相互,抵消。,,,E=E,y,=,,d,E,y,= ,d,Ecos = 2 ,q,q,,4,,0,(,x,2,+ R,’2,),3/2,R,，,,dx,0,l/2,=,,2,,0,,R,，,,R,’,(,x,2,+ R,’2,),1/

5、2,x,,0,l/2,=1.50,10,3,Vm,-1,=,,4,,0,,R’,,,l,,,(,x,2,+ R,’2,),1/2,1,或,2,用细的绝缘棒弯成半径为,R,的圆弧，圆心角,为,,0,，电量,q,均匀的分布在圆弧上，试求圆心,O,点,处的场强。（见图）,解：如图所示，在圆弧上任取一电荷元,dq,，它在,,O,点所产生的场强为,d,E,，其中，,,,dq=,dl=,,,,,O,,,0,,,X,Y,,,,dq,,,,,R,,0,q,dl=,由于电荷分布具有对称性，若取如图所示,的坐标轴，显然，,E,y,=0,，则,,,,0,q,d,,,E,=,E,x,=,,dE

6、,x,= ,dEcosθ,,q,q,一均匀带电圆盘，半径为,R,，电荷面密度为,，求圆盘轴线上与盘心相距为,x,的,P,点的电场强,度，并讨论,： （,1,）当,R,∞,时,;(2),x,>>R,时,,P,点的,电场强度,.,,,,,,,,0,,x,r,dq,,,,d,,x,dE,,解,:,把圆盘视作一系列半径不同的同心圆环的集合,.,取如图所示的环电荷,dq,,显然,dq=,,2,d,,,它在,P,点所产生的场强,,d,E =,,4,,0,r,3,xdq,=,,2,0,(,x,2,+,2,),3/2,,x,,d,,方向沿着轴线,.,由于各环电流产生的,d,E,

7、方向相同,,,则,P,点的场强为,:,E=,,d,E=,q,,2,,0,,x,,0,R,,(,x,2,+,,2,),3/2,,d,,=,,2,,0,,(1- ),,x,(x,2,+R,2,),1/2,讨论,: (1),当,R,∞,时,,,E=,,2,,0,,此时圆盘相当于无限大的均匀带电板,(2),当,x,>>R,时,,,E=,,2,,0,,{1- },,1,[1+( ),2,],1/2,,R,x,由于,[1+( ),2,],-1/2,=1-,,,R,x,,2,1,R,x,,(

8、 ),2,+,,8,3,( ),4,R,x,,…,≈1-,,2,1,R,x,,( ),2,E=,,2,,0,,{1-[1- ]}=,,2,1,R,x,,( ),2,,4,,0,x,2,R,2,=,,4,,0,x,2,q,此时圆盘电荷相当于一个点电荷,.,一无限长均匀带电圆柱面，其半径为,R,，电,荷面密度为,+,,，试求：与轴线相距为,r,处的点的,场强，并画出,E,~,r,关系图。,,解：过离轴线为,r,处的一点，做高度为,l,,,半径为,r,的同轴封闭圆柱面为高斯面。（图,a,）,,,,,,,R,,r,l,（,a,）,高斯

9、定理为：,,,s,E·,dS,=,,,,,0,q,对于柱外的点：,,,s,E·,d,S=,,,,,0,1,(2,R,l,),即,,E 2,,rl=,,,0,1,(2,R,l,),E=,,,0,r,R,,r>R,对柱内的点,,,,s,E·,d,S=,,,0,E = 0,r,,R,E,~,r,关系图如图（,b,）所示。,,,R,,,,0,E,r,（,b,）,用不导电的细塑料棒弯成半径为,50.0cm,的圆,弧，两端间留有,2.0cm,的孔隙，电量为,3.12,10,-9,C,的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小,和方向。,,,,,,,O,,E,0,,解：有补偿法可知：,E=,E,圆,- E,孔,= - E,孔,,,,,设孔隙长为,a,，显然,a,R,，所以孔隙,上的假象电荷可以看成为点电荷。,E,0,=E,孔,= k,,R,2,Q,孔,=k,,R,2,,a,=k,,2,,R,3,aq,=0.72Vm,-1,方向如图所示，由圆心指向缝隙。,,,E,或,Q,孔,=,,a=,,2,,R-a,aq,=,1×10,-9,×0.02=2×10,-11,C,