理工05静止电荷的电场

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1、单击此处编辑母版标题样式,,,,*,,海 南 大 学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第五章 静止电荷的电场,结构框图,第五章 静止电荷的电场,Electrostatic field,电荷相互 作用,,库仑定律,静电场,电场强度,电通量,,环路定理,电势,静电场的基本性质,与带电粒子的相互作用,,导体的静电平衡,电位移矢量 介质中高斯定理,电介质极化,电场能,静电力叠加原理,电容,力,功,,1,,一,,掌握,描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度,,是矢量点函数，而电势,V,则是标量点函数.,二,,理解,高斯定理

2、及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是,有源,场和,保守,场.,三,,掌握,用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.,四 掌握,用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.,五,,了解,电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.,教学基本要求,,2,,六,,理解,静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.,,,八 理解,电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容.,,,九 了解,静电场是电场能量的携带

3、者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.,,七 了解,电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量,,的概念，以及在各向同性介质中，,,和电场强度,,的关系 .,,了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.,,3,,物理学的第二次大综合,法拉第,的电磁感应定律：,,电磁一体,麦克斯韦,电磁场统一理论（,19,世纪中叶）,赫兹,在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.,技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.,库仑,定律：,,电荷与电荷间的相互作用,（磁极与磁极间的相互作用）,奥斯特,的发现：,,电流的磁效应，安培发现电流与电流,间的相互作用规律.,,4,,§

4、5-1 电荷 库仑定律,一、电荷,对电的最早认识：摩擦起电和雷电,两种电荷：正电荷和负电荷,电性力：同号相斥、异号相吸,电荷量：物体带电的多少,,5,,二、电荷守恒定律,,物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。质子数和电子数相等，原子呈电中性。由大量原子构成的物体也就处于电中性状态，对外不显示电性。,物质的电结构理论,,6,,起电的实质,,所谓起电，实际上是通过某种作用，使物体内电子不足或者过多而呈现带电状态。,,通过摩擦可使两个物体接触面温度升高，促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体迁移到另一个物体，从而使获得更多电子

5、的物体带负电，失去电子的物体带正电。,,7,,,在没有净电荷出入边界的系统中,电荷的,代数和,保持,不变,.,2）电荷可以成对产生或湮灭，但代数和不变,1）自然界的基本守恒定律之一,电荷守恒定律,,,8,,,,强子的,夸克模型,具有,分数电荷,（ 或 电子电荷）但实验上尚未直接证明.,基本性质,1,,,电荷有正负之分；,2,,,电荷量子化； 电子电荷,,,3,,,同性相斥，异性相吸.,1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。,,电荷的吸引与排斥c.exe,三 电荷的量子化,,9,,,1 点电荷模型,,1） 概念：当带电体的大小和形状可以

6、忽略时,可把电荷看成是一个带电的点，称为,点电荷,四、库仑定律,,10,,2 库仑定律,(,Coulomb Law,),1785年，库仑通过扭秤实验得到。,文字表述：,在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,,11,,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第五章 静止电荷的电场,§5-1 电荷 库仑定律,（ 为真空电容率）,1） 单位制有理化,令,说明,2）库仑定律遵守牛顿第三定律,3）是基本实验定律，宏观微观皆适用,4）应用时注意点电荷模

7、型,,12,,Quick Quiz 5.1,已知：求 q,1,=+2,μC， q,2,=+6,μC，下列哪个表述是正确的？,,13,,解,例,在氢原子内,电子和质子的间距为,,.,,求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.,（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可,忽略,不计.）,Example4.1-P139-5-1电力、引力,,14,,例5-2,,三个电荷量均为,q,的正负电荷，固定在一边长,a,=1m,的等边三角形的顶角（图,a,)上。 另一个电荷+,Q,在这三个电荷静电力作用下可沿其对称轴（,o-x,）自由移动，求电荷+,Q,的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置。,o,-q,

8、q,+Q,q,a,r,a/2,x,y,(a),Example1-P139-5-2,,15,,F,3,解：,如图,b,所示，,o,-q,q,+,Q,q,a,r,a/2,x,y,(,b,),F,1,F,2,式中,正电荷,Q,受到,-,q,的吸引力,F,1,沿,ox,轴负方向；,两个+,q,对它的排斥力,F,2,和,F,3的合力沿,ox,正方向；,因此，作用在,Q,上的总合力为：,,16,,则,令,可求得,Q,受到零作用力的位置,可求得Q受到最大排斥力的位置,再令,,17,,§5-2 静电场 电场强度,一.电场(,electric field,),,,两种观点,{,超距作用,作用,电场,电荷1,

9、电荷2,电场1,电场2,电荷1,电荷2,产生,作用,作用,产生,静电场：,相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。,电场力：,电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷间的相互作用力本质上是各自的电场作用于对方的电场力。,,18,,实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力但其相互作用是怎样实现的？,电 荷,电 场,电 荷,1.概念：电荷周围空间具有特殊形态和物理性质的物质称为,电场,，对观察者相对静止的电荷所产生的电场，称为静电场。,2.特点:,处于电场中的任何电荷都将受到电场力的作用;当电荷相对于观测者运动时，电场是变化的;,电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电感应现象或极化现象。

10、,,19,,线度足够地小——场点确定；,电量充分地小——不至于使场源电荷重新分布。,1、,试验电荷,大小：单位正电荷受力,单位：N/C 、V/m,2、,q,0,只是使场显露出来，即使无,q,0,，,,也存在。,此式为电场强度的定义式,说明,二、电场强度 (electric field strength),,20,,3.背景,问题,实验证实两静止电荷间存在相互作用力，但其相互作用是怎样实现的？,方案,电荷,电荷,电荷,电场,电荷,超距作用:,场作用,错,对,4.说明：,实物,物 质,场,电场的物质性体现在：,(1),给电场中的带电体施以力的作用；(2)当带电体在电场中移动时，电场力作功，这

11、表明电场具有能量；(3)变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。,电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.,,21,,点电荷,试验电荷,方向,试验电荷受力,场强叠加原理,由,定义,三、电场叠加原理,,22,,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第五章 静止电荷的电场,§10-2 电场 电场强度,,,1.点电荷的场强,根据库仑定律和场强的定义,四、电场强度的计算,,23,,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第五章 静止电荷的电场,§10-2 电场 电场强度,思考,由,点电荷,场强公式,如上图所示,,,,是否有,,

12、24,,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第五章 静止电荷的电场,§10-2 电场 电场强度,2.点电荷系的场强,由场强叠加原理,,25,,3.电荷连续分布的带电体的场强,场强叠加原理,分量式,Q,,26,,补充,电偶极子是一种非,,常重要的物理模型,电偶极矩（电矩）,两个等量异号电荷-q,+q相距为r,0,,,该带电体系为电偶极子;,,用,,,表示从,－,q,到,＋,q,的位矢.,例题5-3,求：电偶极子中垂面上任意点的场强,视频,Example 4.2-P145-5-3-电偶极子,,27,,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致

13、远,第五章 静止电荷的电场,§10-2 电场 电场强度,解一,定义：偶极矩,r,+,= r,-,=R, r,+,-,X,Y,,28,,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第五章 静止电荷的电场,§10-2 电场 电场强度,解,定义：偶极矩,r,>>,l,r,+,= r,-,, r,+,-,,29,,y,x,A,(x,0,),+,电偶极子轴线的延长线上一点的电场。,解：,电偶极子轴线的延长线上任一点,A,(x,0),的电场。,+,A,点总场强为：,+,,30,,因为,,31,,,解：,建立直角坐标系,,取线元,d,x,,带电,将,投影到坐标轴,上,a

14、,p,,1,,,2,d,E,x,d,E,y,θ,d,x,r,例5-4,求距离均匀带电细棒为,a,的,p,点处电场强度。,设棒长为,L,, 带电量,q,，电荷线密度为,l,,=,q/L,Example 4.3-P147-5-4-细棒,,32,,积分变量代换,代入积分表达式,同理可算出,a,p,,1,,,2,d,E,τ,d,E,y,θ,d,x,r,,33,,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强：,{,极限情况，由,,34,,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第五章 静止电荷的电场,§10-2 电场 电场强度,由对称性,,均匀带电,细,棒，长,,L,,，

15、电荷线密度,,,,，求：中垂面上的场强 。,解 ：,0,y,x,0,,35,,,例,7-6,,求一均匀带电圆环轴线上任一点,x,处的电场。,x,p,R,Example6-P148-5-5-圆环,,36,,p,x,R,r,解：,,例,7-6,,求一均匀带电圆环轴线上任一点,x,处的电场。,,37,,所以，由对称性,当,d,q,,位置发生变化时，它所激发的电场,,矢量构成了一个圆锥面。,.,,38,,,由对称性,x,p,R,r,,39,,讨论：,即在圆环的中心，,E,=0,由,当,0,=,x,当,时,即p点远离圆环时，,与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。,,40,,R,r,

16、d,r,例,7-7,,,求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。,解：,由例6均匀带电圆环轴线上一点的电场,x,P,Example3-P149-5-6-圆面,,41,,讨论：,1,. 当,x,R,>,>,2,. 当,<,<,x,R,无限大均匀带电平面的场强为,匀强电场,可视为,点电荷的电场,,42,,§5-3 静电场的高斯定理,一 电场线 （电场的图示法）,1）,,曲线上每一点,切线,方向为该点电场方向,,,2）,通过垂直于电场方向单位面积电场线数为,,该点电场强度的大小.,规 定,,43,,几种典型电场的电场线分布,,44,,+,+,,,+,,,,,,,一对等量异号点电荷的电场线

17、,+,一对等量正点电荷的电场线,+,+,,45,,一对不等量异号点电荷的电场线,,带电平行板电容器的电场线,电场线特性,1）,始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).（,静电场是有源场,）,,2）,,电场线不相交.,,3）,,静电场电场线不闭合.,,46,,通过电场中某一个面的,电场线数,叫做通过这个面的电场强度通量.,1.均匀电场 ， 垂直平面,2.均匀电场 ， 与平面夹角,二 、电场强度通量,,47,,3.非均匀电场强度电通量,,,,为封闭曲面,,48,,4. 闭合曲面的电场强度通量,规定,规定闭合曲面法线方向,向外为正,！,即如电场线从闭合曲面内向外穿出，则电通量为

18、正；反之，电通量为负,电场线穿入,电场线穿出,S,,49,,例1,如图所示 ，有一,,个三棱柱体放置在电场强度,,的匀强电,,场中 . 求通过此三棱柱体的,,电场强度通量 .,,50,,解,,51,,K.F.Gauss——德国物理学家、数学家、天文学家,定理,：真空中的静电场内，通过任意,封闭曲面,的电通量等于,曲面内,所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。,,= 0, >,0, <,0,规定外法线为正向。,三、高斯定理,,52,,+,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,高斯,,定理,库仑定律,电场强度叠加原理,,53,,+,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,,54,,点电荷

19、在封闭曲面之外,,55,,由多个点电荷产生的电场,,56,,高斯定理,1）,高斯面上的,电场强度,为,所有,内外电荷的总电场强度.,总结：,4）,仅高斯面,内,的电荷对高斯面的电场强度,通量,有贡献.,2）,高斯面并非物理实在，是假想的，为封闭曲面.,5）,静电场是,有源场,.,3）,穿入高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.,,57,,,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面,求,通过各闭合面的电通量,.,,,将 从,,移到,点 电场强度是否变化,？,,穿过高斯面 的 有否变化,？,*,Quick Quiz 5.3,,58,,对于具有某种对称性的电场，用高斯

20、定理求场强简便。,,,其步骤为,,对称性分析；,,根据对称性选择合适的高斯面；,,应用高斯定理计算,.,四、高斯定理的应用,,59,,例题,求电量为,Q,、半径为,R,的,均匀带电,球面,的场强分布。,源球对称,场球对称,R,0,E,R,选高斯面,Example 5.4,－球面高斯,,60,,求：电量为,Q,、半径为,R,的均匀,带电,球体,的场强分布。,R,解： 选择高斯面——同心球面,r,0,E,R,例题－球体高斯,,61,,+,,+,,+,,+,,+,,例3 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电

21、场强度.,对称性分析：,轴对称,解,+,例题－圆柱高斯,,62,,+,,+,,+,,+,,+,,+,,63,,+ + + + + + + + + +,+ + + + + + + + + +,+ + + + + + + + + +,+ + + + + + + + + +,+ + + + + + + + + +,+ + + + + + + + + +,例4 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,对称性分析：,,垂直平面,解,底面积,,+ + + + + + + + + +,+ + + + +

22、 + + + + +,+ + + + + + + + + +,+ + + + + + + + + +,+ + + + + + + + + +,+ + + + + + + + + +,例题－圆柱高斯,,64,,§5-4 静电场的环路定理 电势,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,结果:,仅与 的,始末,位置,有关,，与路径无关.,,65,,2. 任意带电体的电场,根据电场强度叠加原理，任意带电体在某点产生的电场强度，等于各电荷元单独在该点产生的电场强度的矢量和。,实验电荷q,0,在电场中从 a 点沿某一路径 L 移动到 b 点时静电场力作的功为：,静电场,力作功与移动实验电荷的具体路径无关

23、,,66,,静电场的环路定理,,所有的静电场都是,保守力场,静电场的电场线不可能是闭合的，静电场是无旋有源场。,a,b,q,,67,,保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末,位置,。,存在由位置决定的函数,W,A,—— 势能函数,保守力作功以损失势能为代价。,,系统 ——,电场+ 试验电荷,—— 在,P,1,处的电势能为,A,1-2,= W,P1,-,W,P2,当,r,2,,,，,位置2 的电势能为0，位置1的电势能为：,点电荷,,的电场,W,p1,,二、电势能 电势,,68,,Quick Quiz 5.4,在点A处的电子从静止开始释放，电子和场这一系统的电势能如何变化？,（a）

24、增加；,,（b）减少；,,（c）不变。,A,,69,,,电势（V）,1、,单位正电荷,放在A处，系统的电势能。,2、把,单位正电荷,从A处移到0电势（无限远）处，电场力所做的功。,单位：,V （,伏特,）,2,.,静 电场中任意两点,A,1、,A,2,,间的,电势差,A,2,A,1,O,,把,单位正电荷,从A,1,处沿任意路径移到 A,2,处电场力做的功。,1.A点,电势,,70,,把,,从A,1,处移到 A,2,处电场力做的功可表示为,V,,1,,V,,2,Q,0,,0,,A,12,0,Q,0,,0,,A,12,,,0,V,,1,,,V,,2,情况自行讨论,在静电场中释放正电

25、荷,,向电势低处运动,正电荷受力方向,,沿电力线方向,结论,：,电力线指向电势减弱的方向。,讨论：,,71,,Quick Quiz 5.5,比较下列几种情况下，A、B电势的高低：,,（a）正电荷由A移到B，外力克服电场力作正功；,,（b）正电荷由A移到B，电场力作正功；,,（c）负电荷由A移到B，外力克服电场力作正功；,,（d）负电荷由A移到B，电场力作正功。,,72,,1、根据定义,例题,求：点电荷电场的电势分布,Q,·,P,解,：,已知,设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷,r,的P点处电势为,点电荷电场的电势分布,0,U,,四、电势的计算,,73,,R,0,E,R,例题,求：均匀带

26、电球面的电场的电势分布.,P,·,解,：,已知,设无限远处为0 电势，则电场中距离球心,r,,P,的 P 点处电势为,U,P,=,？,U,,74,,,求：电荷线密度为,,的,无限长带电直线,的电势分布。,解：由,,分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常可选地球。现在选距离线,a,米的,P,0,点为电势0点。,a,P,0,例题3,,75,,点电荷电场的电势,P,点电荷系,U,P,,= ？,根据定义,分立的点电荷系,连续分布的带电体系,Q,P,2、利用叠加原理,,76,,已知：总电量,Q,；,半径,R,,。,求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布,R

27、,x,0,P,解：,x,Example5.6－圆环电势,,77,,x,已知：总电量,Q,；,半径,R,,。,求： 均匀带电圆盘轴线上的电势分布。,当,x,>>,R,X = 0,,例题,U,x,,78,,§5-5等势面 电场强度与电势梯度的关系,空间,电势相等的点,连接起来所形成的面称为,等势面,. 为了描述空间电势的分布，规定任意两,相邻,等势面间的,电势差相等,.,一 等势面,（电势图示法）,在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功,+,U,a,U,b,U,c,P,1,P,2,,79,,在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面,正交,的曲线簇,.,,,按规定，

28、电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的,疏密程度,同样可以表示场强的大小．,,80,,点电荷的等势面,,81,,两平行带电平板的电场线和等势面,+ + + + + + + + + + + +,,,82,,一对等量异号点电荷的电场线和等势面,+,,83,,电场中某一点的,电场强度,沿,某一方向的分量,，等于这一点的电势沿该方向单位长度上,电势变化率,的,负,值.,二 、电场强度与电势梯度,,84,,高电势,低电势,方向,,与 相反，由,高,电势处指向,低,电势处,大小,,85,,（,电势梯度,）,直角坐标系中,为求电场强度 提供了一种新的途径,求

29、的三种方法,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,物理意义,（1）,空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 的空间变化率.,（2）,电场强度的方向恒指向电势降落的方向.,分析,,86,,电场线和等势面的关系,1）,电场线与等势面处处,正,交.,,（等势面上移动电荷，电场力不做功.）,,2）,等势面,密,处电场强度,大,；等势面,疏,处电场强度,小,.,1）,电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？,,2）,的地方， 吗 ？,,3）,相等的地方， 一定相等吗？等势面上,,一定相等吗 ？,分析,,87,,,88,,解：,设圆盘上的电荷面密度为,轴线上

30、任一点,p,到中空圆盘的距离为,x,，在圆盘上取半径为,r,宽为,d,r,的圆环，环上所带电荷为,例5-16,,将半径为,R,2 的圆盘在盘心处挖去半径为,R,1的小孔,并使盘均匀带电.试通过用电势梯度求电场强度的方法,计算这个中空带电圆盘轴线上任一点,P,处的电场强度,Example-电势电场,,89,,该圆环在p点的电势为,整个中空圆盘在该点的电势为,,90,,由于电荷的轴对称分布，,,91,,§5-6 静电场中的导体,,92,,一、带电粒子在静电场中的运动,视频,,93,,外电场对电偶极子的力矩和取向作用,匀强电场中,非匀强电场中,稳定平衡,非稳定平衡,,94,,电偶极子在电场中的电势能

31、和平衡位置,能量最低,能量最高,,95,,+,（1）,,96,,X,Y,O,+,q,x,y,（2）,,97,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,,感应电荷,flash1,二、 导体的静电平衡,,98,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,,99,,+,+,+,+,+,+,+,+,,导体内电场强度,,外电场强度,,感应电荷电场强度,导体中没有电荷作宏观定向运动的状态称为,静电平衡状态,,100,,+,+,+,+,+,+,导体是等势体,静电平衡条件,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；,,（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.,导体表面是等势面,导体内部电势相等,,

32、101,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,结论,导体内部无电荷,1,实心导体,2,有空腔导体,空腔内无电荷,电荷分布在表面上,内表面上有电荷吗？,三、导体上的电荷分布,,102,,若内表面带电,所以内表面,不,带电,+,+,-,-,结论,电荷分布在外表面上（内表面无电荷）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,矛盾,导体是等势体,,103,,3.腔内有带电体：,,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,未引入q时,放入q后,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+q,+,+,,104,,空腔内有电荷,电荷分布在表

33、面上,内表面上有电荷吗？,结论,当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷,，,外表面有感应电荷 （电荷守恒）,,105,,3,.导体表面电荷分布,+,+,+,+,+,+,+,+,+,注意,导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.,,106,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,为表面电荷面密度,作钱币形高斯面,,S,,表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比,4.,导体表面电场强度与电荷面密度的关系,,107,,带电导体尖端附近电场最强,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即,尖端放电,.,尖端放电

34、会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生,危害,. 然而尖端放电也有很广泛的,应用,.,尖端放电现象,尖端放电现象的,利,与,弊,,108,,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,,尖端放电现象的利用,,静电蜡烛视频,避雷针原理视频,,109,,例5-14,,（1）如果人体感应出1,μC的电荷，试以最简单的模型估计人体的电势可达多少？,,（2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3MV/m，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多长？,解：,把人体看作半径1m的球体，于是人的电势为,V,火花放电长度为,mm,Example-P171-5-14-,人体感应,,110,,例5

35、-15,,两平行放置的带电大金属板,A,和,B,，面积均为,S,，,A,板带电,Q,A，,B,板带电,Q,B,，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。,解：,设两板四个面的电荷面密度分别为,A,B,在两个板内各选一点,P,1,、,P,2,，由于静电平衡，导体内任一点电场强度为零,由于电场为四个面上电荷共同激发的，取,X,轴正方向如图,Example-P172-5-15-,人体感应,,111,,对,P,1,对,P,2,得,,可见，平行放置的带电大金属板相向两个面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背两个面上电荷面密度大小相等，符号相同。,A,B,,112,,例7-20,,静电除尘器由半径为,r

36、,a,的金属圆筒(阳极)和半径为,r,b,的同轴圆细线(阴极).如果空气在一般情况下的击穿电场强度为3.0MV/m,试提出一个静电除尘器圆筒和中心线粗细的设计方案.,灰尘出口,解:,中心轴线带电后,距中心轴,r,处的电场强度,这里,λ是中心轴线上的电荷线密度.中心轴线与金属圆筒间的电势差为,Example-P173-5-16-,静电除尘器,,113,,上面两式相除消去,λ,,有,上式说明中心轴线与金属圆筒间加上电势差,U,后,在圆筒内的电场随,r,迅速减小.中心轴线处电场最强,靠近外圆筒处最弱.在所加电压和某点场强(如:筒内表面附近为3.0MV/m)已知情况下,利用上面场强公式原则上可以算出所

37、需筒与线的尺寸.但为一超越方程,一般用计算机进行数值求解.,,114,,四、空腔导体内外的静电场,1,屏蔽外电场,外电场,空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.,空腔导体屏蔽外电场,,115,,接地空腔导体,,将使外部空间不受,,空腔内的电场影响.,,问：,空间各部,,分的电场强度如何,,分布,？,接地导体电势为零,3,屏蔽腔内电场,+,+,+,+,+,+,+,+,,116,,外电场,2.接地空腔导体屏蔽内外场,接地空腔导体屏蔽内外场,q,,117,,有导体存在时静电场场量的计算原则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒

38、定律,,118,,静电屏蔽,腔内,q,与内表面的感应电荷,-q,,,对外部场的贡献恒为零。,,～,第二类空腔静电屏蔽,。,若第二类空腔导体接地时，,外表面,,上的感应电荷被大地电荷中和，,所以,,不带电荷。金属空腔是零等势体。,若第二类空腔导体接地，且腔外,,有带电体时，外表面上的感应电荷被,,大地电荷部分中和，所带电荷的多少,,必须保证腔内、腔内表面、腔外表面,,以及腔外电荷在导体内产生的场强为,,零，,即满足静电平衡条件。金属空腔,,是零电位。,U=0,U=0,+,q,–,q,Q+q,’,,119,,当第二类空腔导体接地时金属空腔是零等势体，由,静电场边值问题的唯一性定理,可以证明：,此时

39、壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。,例如高压设备,,都用金属导体,,壳接地做保护，,,它起静电屏蔽,,作用，内外互,,不影响。,外界不影响内部,不影响外界,U=0,q,–,q,U=0,Q+q,’,,,,,,,,,壳内外场,,互不影响,,120,,空腔导体壳接地与否，外界,,均对壳内电场无任何影响，,,,,,,,,,外界不影响内部,例如在电子仪器、或传输微弱信号,,的导线中都常用金属壳或金属网作,,静电屏蔽。,外界不影响内部,U=C,1,U,,=C,1,腔外表面的电荷,,分布不影响腔内,,电场分布,但是腔内有无电荷对,,腔外有不同的影响。,综述：,空腔

40、导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响，而接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响～空腔导体的,静电屏蔽原理,,121,,[,例一,],两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。,面积为,,S,，带电量,,Q,的一个金属,,板，与另一不代电的金属平板平,,行放置。求静电平衡时，板上电,,荷分布及周围电场分布；若第二,,板接地，情况又怎样？,S,有导体存在时的 分布,导体上的,,电荷分布,计算 分布,,（ 方法同前 ）,静电平衡条件,电荷守恒定律,求解思路：,先假设导体表面的电荷面密度σ，再由导体静电平衡条件 ，用叠加原理与库仑定律或高斯定理与环路定理求出σ

41、,,122,,设静电平衡后，金属板各面,,所带电荷面密度如图所示,由已知条件：,由,静电平衡条件,和,高斯定理,，,,做如图所示高斯面可得：,,金属B板内任一点的场强为零，由叠加原理得：,以上四个方程联立可求出：,S,设,,123,,由各板上的电荷面密度、,,金属板内场强为零和,高斯,,定理,可得各区间的场强：,,方向向左,方向向右,方向向右,设,,124,,由高斯定理得：,金属板内场强为零得：,因接地,电荷守恒,联立解出：,方向向右,,125,,例7-21,,在内外半径分别为,R,1,和,R,2,的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量,q,和,Q

42、,。试求： （1）小球的电势V,r,，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,,Example-P175-5-17-,球壳,,126,,解：,（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷,q,将在球壳的内外表面上感应出-,q,和＋,q,的电荷，而,Q,只能分布在球壳的外表

43、面上，故球壳外表面上的总电荷量为,q,+,Q,。,,小球和球壳内外表面的电势分别为,,127,,球壳内外表面的电势相等。,（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为,（2）两球的电势差为,,128,,两球的电势差仍为,由结果可以看出，,不管外球壳接地与否,，两球的电势差恒保持不变。当,q,为正值时，小球的电势高于球壳；当,q,为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论,q,是正是负，也不管球壳是否带电，电荷,q,总是全部迁移到球壳的外边面上，直到,V,r,-,V,R,=0为止。,,129,,§5-7 电容器的电容,（

44、Capacitance 、Capacitor),电容器是一储能元件。,纸质电容器,陶瓷电容器,电解电容器,钽电容器,可变电容器,,130,,2.5,,厘米,高压电容器,(,20kV 5~,21,F,),,(提高功率因数),聚丙烯电容器,,(,单相电机起动和连续运转),陶瓷电容器,,(20000V1000pF),涤纶电容,,(250V0.47,,F),电解电容器,,(160V470,,F),12,,厘米,2.5,,厘米,70,,厘米,,131,,一 孤立导体的电容,例如,,孤立的导体球的电容,,地球,单位,,,,132,,,电容的大小仅与导体的,形状,、,相对位置,、其间的电,介质,有关

45、. 与所带电荷量,无关,.,二 电容器电容,,133,,1）,设两极板分别带电 ；,2）,求,；,3）,求 ；,4）,求 .,步骤,三 、电容器电容的计算,1,,平板电容器,+ + + +++,-,,-,,-,,-,,-,,-,（2）,两带电平板间的电场强度,（1）,设,两导体板分别带电,（3）,两带电平板间的电势差,（4）,平板电容器电容,,134,,球形电容器是由半径分别为　 和　 的两同心金属球壳所组成．,解,设内球带正电（　　），外球带负电（　　）．,＋,＋,＋,＋,＋,＋,＋,＋,孤立导体球电容,*,2.球形电容器的电容,,135,,平行板电容器电容,（3）,（2）

46、,（4）,电容,++++,----,（1）,设,两导体圆,柱,面单位长度上,分别带电,3. 圆柱形电容器,,136,,串联,C,1,C,2,+Q -Q +Q -Q,   U,A,U,B,U,C,  U,A,U,C,C,+Q -Q,一般n 个电容器串联的等效电容为,+）,等效电容,四、电容器的串联与并联,,137,,串联电容器的电容：,等效,令,,138,,并联,C,+Q,1,-Q,1,,C,1,,,,C,2,+Q,2,-Q,2,,

47、  U,A,U,B,,+）,  U,A,U,B,,一般n 个电容器并 联的等效电容为,等效电容,,139,,,并联电容器的电容：,等效,令,,140,,§5-8 静电场中的电介质,,+ + + + + + +,- - - - - - -,一 电介质对电容的影响 相对电容率,相对,电容率,电容率,+ + + + + + +,- - - - - - -,,141,,① 无极分子（,Nonpolar molecule,）:分子的正电荷中心与负电荷中心重合,,,在无外场作用下整个分子,

48、无电矩,。 例如，,CO,2,H,2,N,2,O,2,H,e,② 有极分子（,Polar molecule,）:分子的正电荷中心与负电荷中心不重合,,,在无外场作用下存在,固有电矩,,例如，,H,2,O Hcl CO SO,2,,,因无序排列对外不呈现电性。,（2） 电介质的分子：,（1） 电介质----,是由大量电中性的分子组成的绝缘体。,+,+,H,+,H,O,正电荷中心,二、电介质,,142,,介质球放入前电场为一均匀场,+,+,+,+,+,+,+,介质球放入后电力线发生弯曲,,143,,,144,,海南大学,海 纳 百 川,大 道 致 远,第五章 静止电荷的

49、电场,,三、电介质的极化,取向极化,取向极化2,位移极化,位移极化2,,145,,位移极化,取向极化,①,位移极化,,Displacement polarization,,主要是电子发生位移,②,取向极化,Orientation polarization,,由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。,,146,,l,在外电场中的电介质分子,无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。,无外场下，所具有的电偶极矩称为,固有电偶极矩,。,在外电场中产生,感应电偶极矩,（约是前者的10,-5,)。,有极分子有上述两种极化机制。,,在高频下只有位移极化。,,147,,(4 ),极化电荷,,P

50、olarization charge or bound charge,在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在,,介质表面,要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到,,其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们,,称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由,,电荷能用传导方法将其引走。,在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做,电介质的极化,。,,148,,微波炉工作原理,微波炉,,,149,,,微波炉的产生,,随着经济的发展和社会的进步，人们的生活水平在不断地提高。几千年来，人类利用各种各样的灶具，从烧柴草，到烧煤炭，煤油，发展到现在烧煤气，天然气，以及使用电炉，但上述各种炊事方式给食物加热的

51、原理是相同的，都是燃料燃烧或电热丝发热产生的热量，通过加热灶具炊具后再加热食物，同时还不可避免地向外界散失较多的热量。由于对于固态食物的加热，主要通过传导由表及里地逐层传热，直至中心，而食物中热传导的速度是有限的，因此，要烧熟食物就得花费较长的时间，耗费较多的燃料，其热效率较低。,,150,,1946年，斯潘瑟还是美国雷声公司的研究员。一个偶然的机会，他发现微波溶化了糖果。事实证明，微波辐射能引起食物内部的分子振动，从而产生热量。1947年，第一台微波炉问世。现在在已开始进入了百姓的家庭。用微波炉来烧菜做饭，看不到明亮的火光，也不是从食物容器的下面加热，食物却很快就熟了。那么微波炉是如何给食物

52、加热的呢？,,,151,,微波炉的工作原理,,微波炉是利用微波加热食物的。微波就是波长很短的电磁波，它是由交变的电场和磁场组成的，微波具有比通常的无线电波大得多的能量。微波的传播过程中遇到物体时，依物体材料的不同，会不同程度的被反射、透射或吸收。 图1为微波炉的工作原理图 ，它主要由磁控管、天线、波 导管、搅拌器和箱体组成。 磁控管利用电能产生微波， 微波由天线末端发射出去，,,152,,经过中空的波导管传到微波炉上壁的微波山口处，在出口处有形如风扇叶片的搅拌器把微波分散开，射出的微

53、波一部分直接射到食物上，一部分通过微波炉的内壁反射到食物上，使食物能从各个方面得到较为均匀的微波照射。,,微波炉对食物的加热原理完全不同于其它的灶具，它不是靠热传递，而是靠食物本身的有极分子的振荡产生热量。一般食物中总是含有水分的。从电介质的角度来说，分子可分为两类：一类是无极分子，其分于的正负电荷中心重合，,,,153,,在有电场作用时，,食物中的水分子形成有序排列，若电场方向改变，有极分子的有序排列方向也随之改变,， 如图3所示。,由于微 波是一种每秒振荡上

54、百亿次的电磁场，食 物放在这样的电磁场 中，水分子的排列方 向就要每种钟随之改变上百亿次，这样，大量水分子吸收了微波的能量而高频率的剧烈的转动，便产生了大量的内能，使食物的温度升高。,,154,,微波炉的结构及各部件的作用,微波炉通常由磁控管、电源变压器、炉腔、炉门、定时器和功率分配器等部件组成．,,,磁控管,是微波炉的心脏，用于产生和发射微波．当磁控管通电以后，经预热的阴极便产生大量电子，在外磁场的作用下沿着圆周轨迹飞向阳极，在阳极上有一个很小的谐

55、振腔，电子在到达阴极之前，先在谐振腔中产生振荡，振荡频率为2450MHz，产生微波．,,微波炉的,电源变压器,，初级接220伏电网电压，它可以把初级电压改变成各部件所需要的电压大小输送到各部件。,,,,155,,炉腔,又称谐振腔，是食物烹调或烘烤的地方．微波炉采用矩形腔，炉腔的优劣直接影响微波炉的性能。,,,炉门,是食品的进出口，也是微波炉炉腔的重要组成部分，是防止微波泄漏的第一道屏障．炉门由金属框架、玻璃观察窗组成，在观察窗的中间有一层金属网．炉门内又装有双门钩，它是控制电源通断的联动开关，这种安全装置能确保炉门开启前就断开电源，消除了开门瞬间引起的泄漏．,,,定时器,是微波炉的重要构件之一

56、，微波炉一般有两种定时方式，即机械式定时和电脑定时。,,156,,微波炉上使用的,功率分配器,，主要用于调节磁控管的工作时间，烘烤不同食物．微波灶炉分强功率和低功率输出。,,157,,,1: 门安全联锁开关——确保炉门打开时，微波炉不能工作，炉门关上后微波炉才能工作；,,2: 视屏窗——有金属屏蔽层，可透过同孔观察食物烹调情况；,,3: 通风口——烹调时，有良好的通风；,,4: 转盘支承——带动玻璃转盘转动；,,5: 玻璃转盘——装好食物的容器放在转盘上，加热时转盘转动，使食物烹调均匀，以达到均匀烹调的效果；,,6：控制板：,,7：炉门开关—— 按此开关，炉门打开,,一般微波炉的结构,,158

57、,,,,使用微波炉的禁忌,1.忌用普通塑料容器：一是热的食物会使塑料容器变形，二是普通塑料会放出有毒物质．　　2.忌用金属器皿：因为放入炉内的铁、铝、不锈钢、搪瓷等器皿，微波炉在加热时会与之产生电火花并反射微波，既损伤炉体又加热不熟食物。　　3.忌使用封闭容器：加热液体时应使用广口容器，因为在封闭容器内食物加热产生的热量不容易散发，使容器内压力过高，易引起爆破事故。即使在煎煮带壳食物时，也要事先用针或筷子将壳刺破，以免加热后引起爆裂、飞溅弄脏炉壁，或者溅出伤人。　　4.忌超时加热：食品放入微波炉解冻或加热，若忘记取出，如果时间超过2小时，则应丢掉不要，以免引起食物中毒。,,159,,5忌

58、将肉类加热至半熟后再用微波炉加热：因为在半熟的食品中细菌仍会生长，第二次再用微波炉加热时，由于时间短，不可能将细菌全杀死。冰冻肉类食品须先在微波炉中解冻，然后再加热为熟食。,,6.忌再冷冻经微波炉解冻过的肉类：因为肉类在微波炉中解冻后，实际上已将外面一层低温加热了，在此温度下细菌是可以繁殖的，虽再冷冻可使其繁殖停止，却不能将活菌杀死。已用微波炉解冻的肉类，如果再放入冰箱冷冻，必须加热至全熟。　　7.忌油炸食品：因高温油会发生飞溅导致火灾。如万一不慎引起炉内起火时，切忌开门，而应先关闭电源，待火熄灭后再开门降温。　　8.忌将微炉置于卧室，同时应注意不要用物品覆盖微波炉上的散热窗栅。　　9.

59、忌长时间在微波炉前工作：开启微炉后，人应远离微波炉或人距离微波炉至少在1米之外,,,160,,,10,．不能用微波炉加热无水分的食物。如煎炸食物，爆炒花生等。,,,11,．由于微波炉加热速度很快，烹饪食品时，一般应将佐料、水一起放入炉内。,,,12,．微波遇到金属物体就被反射，所以微波炉内不能使用铝、不锈钢等金属容器。,,,13,．微波炉内未放入食物时，不能空载运作。,,,14,．炉门张开时，勿使微波炉工作，以免微波射出，损伤人体。,,,161,,,162,,,163,,+ + + + + +,- - - - - -,+ + + + + + + + +

60、 + +,- - - - - - - - - - -,表面,极化电荷面密度,,:电极化强度,:分子偶极矩,的,单位：,四、电极化强度,,164,,五、电介质中的电场强度,+ + + + + +,- - - - - -,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,,165,,六、极化电荷与自由电荷的关系,,166,,七、介质电容率,,+ + + + + + +,- - - - - - -,相对,电容率,电容率,+ + + + + + +,- - - - - - -,,167,,几种常见电介质的相对电容率和击穿场

61、强,,168,,§5-9 有电介质时的高斯定理 电位移,一、有介质,时的,高斯,定理,,,定义：,电位移矢量,,electric displacement,自由电荷,束缚电荷,根据介质极化和,,真空中高斯定理,,169,,自由电荷,通过任一闭合曲面的,电位移通量,，等于,,该曲面内所包围的,自由电荷,的代数和。,物理意义,电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与束缚电荷无关。,电场线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和与束缚电荷。,～静电场,有电介质,时的,高斯定理,,170,,二、,电位移矢量,（,任何,介质）,（,均匀,介质）,,171,,极化电荷面密度,电位移矢量,（,任何,介

62、质）,（,均匀,介质）,有介质时的高斯定理,电容率,（,均匀,介质）,有介质时先求,,注意,,172,,解：导体内场强为零。,∵,均匀地分布在球表面上，,,球外的场具有球对称性,高斯面,例一：一个金属球半径为,R,，带电量,q,0,，放在均匀的,,电容率为,,r,,电介质中。求任一点场强及界面处 ？,例,,173,,上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，,,或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：,,174,,§5-10 静电场的能量,电荷是能量的携带着。,以电容器为例，通过电容器的能量来说明电场的能量。,两种观点：,电场是能量的携带着—近代观点。,在电磁波的传播中，如通讯工程中能

63、充分说明：场才是能量的携带者。,电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。,,175,,一、点电荷间的相互作用能,A,（a）,（b）,B,A,（c）,r,(b)q,1,电荷移至A时,(a)当两电荷相距为无穷远时,(b)q,2,电荷移至B时,,176,,B,A,（c）,r,（d）若先将q,2,移至B再移q,1,至A，同样可得,,177,,B,A,（c）,r,,178,,+ + + + + + + + +,- - - - - - - - -,电容器贮存的电能,+,二、 电容器的电能,,179,,物理意义,电场是一种物质，它具有能量.,电场空间所存储的能量,电场能量密度,三、静

64、电场的能量 　能量密度,,180,,,例1,如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 和　 ，所带电荷为　　 ．若在两球壳间充以电容率为　 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,解,,181,,（球形电容器电容）,分析,（1）,（2）,（孤立导体球贮存的能量）,,182,,Quick Quiz 5.7,1）将空气电容器充电后，切断电源后，在两极板间插入一块相对介电系数为2的塑料，则电容器储存的能量将如何变化？,,（a）增加；,（b）减少,；（c）不变；（d）无法判断。,2）将空气电容器充电后，不切断电源后，在两极板间插入一块相对介电系数为2的塑料，则电容器储存的能量将如何变化？,,（

65、a）增加,；（b）减少；（c）不变；（d）无法判断。,,183,,分析:,,电容器充电后,若,切断电源,,电容器的,电量保持不变,；,,若保持与,电源相连,,则电容器的,电势差保持不变,.,,当两极板间充满均匀介质时,电容器的电容增大,ε,r,倍.,断开电源放入塑料,减小,电源相连放入塑料,增大,,184,,例7-30,,计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为,R,， 带电量为,q，,球外为真空。,解：,均匀带电球体内外的电场强度分布为,相应的，球内外的,电场能量密度,为,Example,,185,,在半径为,r,厚度为,d,r,的球壳内的电场能量,整个带电球体的电场能量,,186,,例题2-

66、25,,一平行板空气电容器的板极面积为,S,，间距为,d,，用电源充电后两极板上带电分别为,±,Q,。断开电源后再把两极板的距离拉开到,2,d,。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为,ε,0,）。,板极上带电,±,Q,时所储的电能为,解:,（1 ）两极板的间距为,d,和2,d,时，平行板电容器的电容分别为,Example5.7-P193-5-25,,187,,（2）设两极板之间的相互吸引力为,F,，拉开两极板时所加外力应等于,F,，外力所作的功,A,=,Fd,，所以,故两极板的间距拉开到2,d,后电容器中电场能量的增量为,,188,,例7-32,,物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带有5,×10,5,C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带正电荷。如下页图所示。（1）试求这个球形电容器的电容；（2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的能量；（3）已知空气的电阻率为3,×10,13,Ω，求球形电容器间大气层的电阻是多少？（4）大气电容器的电容和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时