讲方差与相关系数

《讲方差与相关系数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《讲方差与相关系数（32页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,本次课讲授第三章的,3.2-3.44.1.1,,下次课讲授第四章的,4.2-4.55.1.,,下周一上课时交作业,P39--42,页；,,重点：方差与正态分布；,,难点：协方差与相关系数。,第十一讲 方差相关系数与正态分布,1,,第十一讲 方差相关系数与正态分布,2,,事实上：,用原点矩计算中心矩：,第十一讲 期望与方差,3,,例题：,解,第十一讲 期望与方差,4,,

2、一、方差与标准差,显然：,1.D(X),非负，,2.D(X),即是二阶中心距,第十一讲 方差与相关系数,2.,方差计算,由方差定义：,5,,均值计算方差定理,:,证明：,解,例题,11-1-1,,设随机变量 ，,求方差,D,(X,,),。,3.,例题讲解,第十一讲 方差与相关系数,6,,例题,11-1-2,设随机变量 ，,求方差,D,(,X,),。,解,其密度函数为,例题,11-1-3,解,其密度函数为,第十一讲 方差与相关系数,7,,4.,方差性质,1.,定理（,1,、,2,）,证明,第十一讲 方差

3、与相关系数,8,,定理,3,利用定理,3,，用归纳法可以证明以下推论,口诀：方差：常数为零系数方，独立加减都加上。,第十一讲 方差与相关系数,9,,证,X,的标准化的随机变量。,,,设随机变量,X,,的数学期望为,E,(,X,),,，标准差为,设随机变量,证明：,例,11-1-4.,,均值为,0,,方差为,1,的特殊分布,第十一讲 方差与相关系数,10,,例,11-1-5.,,二项分布均值与方差,第十一讲 方差与相关系数,11,,由于,X,1,,,X,2,,,…,X,n,相互独立，则,第十一讲 方差与相关系数,12,,解,,设二维随机变量,(,X ,Y,),在以点,(0,1),

4、(1,0),(1,1),为顶点的三角形,,,,区域,G,上服从均匀分布,,,求随机变量,U,=,X,+,Y,的方差,.,例题,11-1-6,（,2001,）,第十一讲 方差与相关系数,13,,例,11-1-7,（,2004,，,4,分）,第十一讲 方差与相关系数,14,,例,11-1-8,（,2008,，,4,分）,例,11-1-9,（,2010,，,4,分）,第十一讲 方差与相关系数,15,,第十一讲 方差与相关系数,例,11-1-10,（,1998,，,4,分）,16,,1.,协方差,:,covariance,协方差,(,相关矩,):,离散型随机变量 ：,连续型随机变量：,

5、证,（,1,）均值计算定理：,2.,协方差与均值、独立、方差的计算关系,二、协方差与相关系数,第十一讲 相关系数与正态分布,17,,（,2,）独立计算定理：,设随机变量,X,与,Y,,相互独立，则：,证,因为随机变量,X,与,Y,,相互独立,,,证,(3),方差计算定理：,设,X,与,Y,是任意两个随机变量,,,则：,第十一讲 相关系数与正态分布,18,,3.,协方差的运算性质,第十一讲 相关系数与正态分布,19,,4.,相关系数,（,1,）定义：,X,与,Y,的相关系数,:,,第十一讲 相关系数与正态分布,20,,（,2,）相关系数的计算,:,,证,第十一讲 相关系数与正

6、态分布,21,,并且,(4),强相关定理,第十一讲 相关系数与正态分布,22,,(5),不相关概念,由定义容易得到不相关的几个等价结论,第十一讲 相关系数与正态分布,23,,例,12-2-1,（,2012,数学一，,4,分）,第十一讲 相关系数与正态分布,24,,例,12-2-2,（,2012,数学一，,11,分）,0,2,0,0,1,0,0,2,1,0,第十一讲 相关系数与正态分布,25,,第十一讲 相关系数与正态分布,26,,12-2-3,,将一枚硬币重复掷,n,次，,X,和,Y,分别表示正面向上和反面向上的次数，则,X,和,Y,的相关系数等于,解,选,(A).,(A),-,1 (B) 0 (C) 0.5 (D) 1.,（,2001,年）,例题,9-2-4,（,2000,，,3,分）,第十一讲 相关系数与正态分布,27,,三、正态分布的密度与分布,若固定,μ,=0,第十一讲 相关系数与正态分布,28,,2.,标准正态密度的特性,第十一讲 相关系数与正态分布,29,,0.5,3.,正态变量的分布函数,第十一讲 相关系数与正态分布,30,,4.,正态分布函数的性质,第十一讲 相关系数与正态分布,31,,第十一讲 相关系数与正态分布,32,,