邱关源 电路课件完整版

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1、单元五,：第七章、第十四章,,研究的对象：线性动态电路,,讨论的问题：动态电路的,概念,和,暂态,分析方法,,本单元任务：动态电路的,暂态,分析与计算,,分析与计算的方法：,时域分析法,(,经典分析法,),,,复频域分析法,R,i,R,-,50 V,50,,100,F,0.5H,+,i,L,i,C,＋,,－,u,C,开关,第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,电路的运行状态分为：,,①,稳定状态,(,稳态,),：,在一定条件下的稳定运行状态。,,②,过渡状态,(,暂态,),：,电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡过程中的运行状态。,,过渡过程,(,暂态,),结束后，电路进入稳态。,电路分析

2、包括：,,（,1,）稳态分析,：,电路处于稳定状态时的分析与计算。,,（,2,）暂态分析,：,电路处于过渡状态时的分析与计算。,导 言,n,阶电路的时域分析,一、动态电路及其电路方程,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,,1.,动态元件,电容元件和电感元件,电容元件和电感元件在任意时刻,t,储存的能量,为,C,＋,－,u,C,i,C,+,－,u,L,,i,L,L,电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。,L,和,C,互为对偶元件,,互补元件,含有动态元件（,电容,C,和,/,电感,L,）的电路称动态电路。,2.,动态电路,动态电路分为：,①,线性动态电路：,由独立电源、线性受控源、线性无

3、源,,元件（,R,、,L,、,C,）所组成。,②,非线性动态电路：,含有,非线性元件,（非线性受控源或非,,线性,R,、,L,、,C,）的动态电路。,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,,+,,,,-,10V,i,i,C,+,,u,C,,-,S,10k,40k,应用,KVL,和元件的,VCR,，得,若以电流,i,为变量，得,3.,动态电路的方程,,,+,–,u,C,u,s,R,C,i,+,-,举例,RC,电路,一、动态电路及其电路方程,一阶线性常微分方程,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,应用,KVL,和元件的,VCR,，,得,若以电感电压,u,L,为变

4、量，得,,,+,–,u,L,u,s,R,i,+,-,RL,电路,一阶线性常微分方程,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.,动态电路的方程,举例,有源,,电阻,,电路,,一个动,,态元件,一阶电路,结论,,含有一个动态元件,(,电容,C,或电感,L),的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，故称为,一阶,(,动态,),电路,。,,,+,–,u,L,u,s,R,i,+,-,,,+,–,u,C,u,s,R,C,i,+,-,一阶,RC,电路,一阶,RL,电路,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.,动态电路的方程,一阶线性常微分

5、方程,二阶电路,,,+,–,u,L,u,s,R,i,+,-,C,u,C,＋,－,RLC,电路,应用,KVL,和元件的,VCR ,,得,,含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶线性常微分方程，故称为,二阶,(,动态,),电路,。,结论,二阶线性常微分方程,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.,动态电路的方程,一阶电路,一般含有一个动态元件,,,描述电路的方程是一阶线性微分方程。,描述线性动态电路的方程,(KVL,和,KCL),是微分方程；,动态电路方程的,阶数,一般等于电路中独立的动态元件的,个数,。,二阶电路,一般含有二个动态元件,,,描述电路的方

6、程是二阶线性微分方程。,结论,注意：与电路结构有关。,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,高阶电路,高阶电路,电路中含有多个（,3,个以上）独立的动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。,对比学习：,在线性电阻电路中，电阻元件的,VCR,是代数形式，线性受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方程是,线性代数方程,。,,例如,支路电流方程,、,回路电流方程,及,结点电压方程,。,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其方程,此时，电路的,结构,发生变化。这种变化称为在 时电路,换路,。,由于电路的结构变化、元件参数变化

7、及电源的接入或断开，所引起的电路变化统称“换路”。换路之后，电路中的电压和电流均发生变化。,,1.,换路,二、动态电路的特征,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,,+,,,,-,10V,i,i,C,+,,u,C,,-,S,10k,40k,举例,此时，元件的,参数,发生变化。这种变化称为在 时电路,换路,。,,S,+,–,u,C,U,s,R,C,i,,(,t,= 0),+,-,此时，电压源接入电路。这种变化称为在 时电路,换路,。,2.,三个时刻,电路换路的时刻,换路前的终止时刻,换路后的初始时刻,换路所经历的时间为：,0,－,~ 0,+,,换路前,换路后,

8、通常设,t,=0,时开关动作，即,t,=0,时电路换路。,二、动态电路的特征,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,,+,,,,-,10V,i,i,C,+,,u,C,,-,S,10k,40k,3.,动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）,电路换路之后，,KCL,和,KVL,方程发生变化。因此，电路中的电流、电压也将发生变化，即换路后电路的工作状态改变。,当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个过程，称之为,过渡过程,或,暂态过程,或,动态过程,。,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,,+,,,,-,10

9、V,i,i,C,+,,u,C,,-,S,10k,40k,电路的过渡过程：,？,i,= 0,,,u,C,=,U,s,i,= 0,,,u,C,,= 0,,S,接通电源后很长时间,，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,S,未动作前,，电路处于稳定状态：,一阶,RC,电路,,S,+,–,u,C,U,s,R,C,i,,(,t,= 0),+,-,,(,t,→,,),,+,–,u,C,U,s,R,C,i,+,-,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,t,1,U,S,u,C,t,O,?,有一过渡期,→,,过渡过程,举例,暂态,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,u,L,3.,动

10、态电路的过渡过程,u,L,= 0,,i,=,U,s,/R,i,= 0,,,u,L,,= 0,,S,接通电源后很长时间,，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：,S,未动作前,，电路处于稳定状态：,一阶,RL,电路,,S,+,–,u,L,U,s,R,i,,(,t,= 0),+,-,L,,(,t,→,,),,+,–,u,L,U,s,R,i,+,-,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,t,1,U,S,/,R,i,t,O,?,u,L,有一过渡期,→,,过渡过程,举例,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,3.,动态电路的过渡过程,暂态,4.,动态电路过渡过程产生的原因,动态

11、电路中含有储能元件,(,电容,C,元件和电感元件,L,),，它们储存的能量为,能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个过程。,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,,S,+,–,u,C,U,s,R,C,i,,(,t,= 0),+,-,动态电路过渡过程产生的,原因,是动态元件能量的变化。,电路换路之后，电压和电流将发生变化。,举例,过渡期为零,电阻电路,,+,,,,-,U,s,R,1,R,2,（,t,= 0,）,i,在电阻电路中，换路之后，没有储能元件,(L,、,C),的能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没有过渡过程。,时电路换路,O,t,i,,§,

12、7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,4.,动态电路过渡过程产生的原因,动态电路换路之后，需要经历一个,过渡过程,(,动态过程或暂态过程,),才能到达另一种新的稳定状态。,5.,动态电路的重要特征,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,前一个稳定状态,过渡过程,新的稳定状态,t,1,U,S,u,c,t,O,2.,复频域分析法,1.,时域分析法（经典分析法）,③,解微分方程，求出电压和电流；,应用拉普拉斯变换在复频域中分析与计算,本章,,高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。,②,根据,KVL,、,KCL,和元件,VCR,建立电路的微分方程；,三、动态电路

13、的暂态分析法,第十四章,①,选择,u,(,t,),或,i,(,t,),为电路变量；,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,在时间域,(,t,域,),中分析与计算,适用于简单电路,④,根据计算结果进行分析。,适用于较复杂电路,,,t,=0,＋,时的电流,i,(0,+,),、电压,u,(0,+,),及其各阶导数称为电路的初始条件或初始值。,设电路在,t,=0,时换路，换路后 （,t,≥0,+,）的初始时刻为,t,=0,+,。,四、电路的初始条件（初始值）,例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电压等称为,非独立初始条件,。,,,在电路的所有初始值中， 和

14、 称为,独立的初始值,，其他称为,非独立初始值,。,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,例如,五、换路定则,,在动态电路的暂态,时域分析法,中，需要建立并求解电路的微分方程，电路的,初始条件,是求解微分方程的,必需,条件。,明确,因此，求解动态电路的暂态时，应,首先求解电路的初始条件,。,,在电路的初始条件中， 和 是独立的初始条件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,例如,换路定则,1,0,在（,0,－,~0,＋,）区间，若,i,C,(,),为有限值，积分项为零，换路定则,1,成立。

15、,如果电路在,t,=0,时换路，则有,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,i,C,u,C,C,+,-,推导：,强调,,电路在,t,= 0,时换路，换路期间电容电流为有限值（一般电路均满足），则在,t,= 0,时电容电压是连续的，不会发生跃变。,注意,一般地,换路定则,2,0,i,L,u,L,L,+,-,,在（,0,－,~0,＋,）区间，若,u,L,(,),为有限值，则积分项为零，换路定则,2,成立。,如果电路在,t,=0,时换路，则有,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,推导：,强调,电路在,t,= 0,时换路，换路时电感电压为有限值（一般电路均满足）

16、，则在,t,= 0,时电感电流是连续的，不会发生跃变。,注意,一般地,换路定则,电容电流和电感电压为,有限值,是换路定则成立的条件。,,在换路时刻,(,t,=0),，若电感电压,u,L,为有限值，则电感电流,i,L,(,,磁链,Ψ,）在换路前后保持不变。,,在换路时刻,(,t,=0),，若电容电流,i,C,为有限值，则电容电压,u,C,（电荷,q,）在换路前后保持不变。,换路定则反映了动态元件能量是连续变化的，不能跃 变。,注意,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,六、动态电路初始值的求解方法,(2),由换路定则，得,u,C,,(0,+,) =,u,C,,(0,－,)=8V

17、,(1),画出,0,－,等效电路求,u,C,(0,－,),(3),画出,0,+,等效电路，求,,i,C,(0,+,),i,C,(0,－,)=0,≠,,i,C,(0,+,)=0.2mA,例1,试求初始电流,,i,C,(0,+,),。,电容开路,,+,,,-,10V,,i,C,+,,u,C,,-,S,10k,40k,,+,,,-,10V,+,,,-,10k,40k,,+,,8V,,-,0,+,等效电路,,+,,,-,10V,,i,C,(0,+,),10k,电容用电压源替代,注意,解,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,－,) =2A,例,2,t,= 0,

18、时闭合开关,S,,,试求初始电压,u,L,(0,+,),。,(2),根据换路定则,:,电感用电流源替代,解,电感短路,(3),画出,0,+,等效电路求,u,L,(0,+,),注意,(1),画,0,－,等效电路求,i,L,(0,－,),,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,,i,L,+,,u,L,,-,L,10V,S,1,,4,,+,-,,i,L,(0,-,),10V,1,,4,,+,-,,2A,+,,,-,10V,1,,4,,+,-,,求解动态电路初始值的步骤,:,(1),由换路前的稳态电路求,u,C,(0,－,),和,i,L,(0,－,),；,,,注意：需要画出,0,-,等效

19、电路,(2),由换路定则确定独立初始值,u,C,(0,+,),,和,i,L,(0,+,),；,(3),由换路后的,0,+,等效电路计算其他非独立初始值。,,,注意：需要画出换路后的,0,+,等效电路,在,0,+,等效电路中,电容,用,电压源,替代，,电感,用,电流源,替代。,小结,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,注意,根据替代定理,i,L,(0,－,) =,I,s,u,C,(0,－,) =,RI,s,u,L,(0,+,)=,-,RI,S,试求初始值,i,C,(0,+,) ,,u,L,(0,+,),。,例题,(1),画出,0,－,等效电路,(3),画出,0,+,等效电路,,计算非独立

20、初始值,,S(,t,=0),+,–,u,L,i,L,C,+,–,u,C,L,R,I,s,i,C,,,u,L,(0,+,),+,–,i,C,(0,+,),R,I,s,RI,s,+,–,,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,R,I,s,u,C,(0,-,),,+,-,解,i,L,(0,+,) =,i,L,(0,－,) =,I,s,u,C,(0,+,) =,u,C,(0,－,) =,RI,s,(2),由换路定则，得,试求,S,闭合瞬间流过它的电流值。,例题,,,+,,20V,,-,10,+,,10,,10,,－,,i,L,+,,20V,,-,L,S,10,+,u,C,10,,10,

21、,C,－,(1),画出,0,－,等效电路,(2),根据换路定则,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,解,(3),画出,0,+,等效电路,,1A,10V,+,,－,,,+,,20V,,-,10,+,10,,10,,－,,例题,求,S,闭合瞬间各支路电流和电感电压。,,i,L,+,,u,L,,-,L,S,2,,+,,,-,48V,3,,2,,C,,i,L,2,,+,,,-,48V,3,,2,,+,－,u,C,,,12A,24V,+,,,-,48V,3,,2,,+,,,-,i,i,C,+,,,-,u,L,,(1),画出,0,－,等效电路,(2),画出,0,+,等效电路,,§,7-1,动态电路的方程及其初始条件,解,7-1-(b),,7-2-(c),，,(d),课外作业,