专题二点的合成运动

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1、,,,,,,理论力学电子教程,第二章 平面基本力系,,,,,,,,*,,工程力学系多媒体教学课件系列之二,理 论 力 学,专题二 点的合成运动,山 东 农 业 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院,,,,,,,专题二 点的合成运动,一、点的合成运动问题求解步骤与方法,1) 选取动点和动坐标系,2) 进行运动分析,3) 根据速度合成定理，画出速度平行四边形，由其几何关系求出未知量。,4) 根据加速度合成定理，画出加速度矢量图。,5) 由合矢量投影定理，选择合适的投影轴，列投影方程求出未知量。,,,,,,,专题二 点的合成运动,二、点的合成运动分析的四种情况,1) 两个物体的运动不相关连

2、时，求相对速度和相对加速度,φ,O,y,y',x,x',A,B,,,v,2,v,1,,牵连运动：,曲线平动,动点：,A,动系：,B,相对运动：,曲线运动,绝对运动：,直线运动,例如求,A,相对于,B,的速度,,,,,,,专题二 点的合成运动,二、点的合成运动分析的四种情况,2),有一小物体,A,（圆环或套筒等）将其他物体相连，通常选择,A,为动点，在一个与,A,具有相对运动的,物体,上固定动系。,,,,,,,,,D,,,B,C,A,O,θ,ω,0,α,0,O,',,,x,',y,',,,,,φ,ω,O,A,B,y,x,h,v,e,v,r,v,a,,y',x',,,,,,,,专题二 点的合成

3、运动,二、点的合成运动分析的四种情况,3),两个物体,I,、,II,中，其中,I,物体上有一不变的点,A,始终与物体,II,相接触，通常选择,A,为动点，,物体,II,上固定动系。,,,,,e,O,C,A,θ,ω,B,v,e,v,a,θ,v,r,,,A,B,O,,,,,,,专题二 点的合成运动,二、点的合成运动分析的四种情况,4),两个物体相互接触，但是它们的接触点始终在变化，则应该根据情况选择一个特殊的点作为动点，与动点和定系都具有相对运动的物体上固定动系,。,,,,,e,O,C,A,θ,ω,B,,,,,e,O,C,θ,ω,,,B,,,,,,,专题二 点的合成运动,三、关于科氏加速度,称

4、为科氏加速度。,,,,,在三种情况下，,科氏加速度,等于,0,。,,1,）牵连运动为平动，此时,ω,e,＝,0,。,,2,）瞬时相对速度为零，此时,v,r,＝,0,。,,3,） 和 的方向平行，此时,θ,＝,0,。,,特别的,在平面问题中， 一定垂直于平面， 一定在平面内， 和 的夹角一定等于,90,ۨ,，所以,科氏加速度,一定在该平面内，方向一定垂直于 。,,,,,,,,,专题二 点的合成运动,四、典型例题分析,,,例,1,,,,,e,O,C,A,θ,ω,B,v,e,v,a,θ,v,r,求,AB,的速度,v,e,v,a,v,r,,,,,e,O,C,A,θ,ω,

5、B,动点：,C,动系：,AB,,v,r,＝,0,v,e,,＝,v,a,＝,e,ω,,,,,,,专题二 点的合成运动,,,例,2,,,,,,,专题二 点的合成运动,解 （,1,）运动分析,① 活动销子,M,为动点，动系固结于轮,O,；牵连运动为绕,O,定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。,② 活动销子,M,为动点，动系固结于杆,OA,；牵连运动为绕,O,定轴转动，相对运动为沿,OA,直线，绝对运动为平面曲线。,,,,,,,专题二 点的合成运动,,,,,,,专题二 点的合成运动,,,例,3,,,,,,,专题二 点的合成运动,,,,,,,专题二 点的合成运动,,,

6、,,,,专题二 点的合成运动,ABCD,定轴转动的运动规律为,t,=2s,时,,求：,t,=2s,时，小球,M,的速度和加速度。,,,例,4,【,解,】,已知：,选小球,M,为动点，动坐标系固定在板,ABCD,上。小球,M,的绝对运动为空间曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。,,,,x,y,z,,,,,,,专题二 点的合成运动,,,,x,y,z,t,=2s,时,,【,解,】,,,,,,,专题二 点的合成运动,,,,x,y,z,【,解,】,,,,,,,专题二 点的合成运动,火车,M,以等速,v,0,沿子午线自南往北行驶，如图所示，为了考虑地球的自转，设定坐标系以地心为原点

7、，坐标轴分别指向恒星，地球的平均半径为,R,。求火车,M,在北纬,φ,度处的绝对加速度。,,v,0,M,,,例,5,,,,,,,v,0,M,,北,西,东,O,φ,z,R,,,,,,,专题二 点的合成运动,解：,1.,选择动点，动系与,定系,。,动系－,O´ x´y´ z´,， 固连于地球上，原点,O´,与地心重合，并使坐标面,O´ y´ z´,与铁轨所在的子午面重合，,O´ z´,轴与地轴重合。,2.,运动分析。,绝对运动－空间曲线,运动,。,相对运动－,M,点在子午面内以,O´,为圆心，,R,为半径和速度为,v,0,的匀速圆周运动。,牵连运动－地球绕,O´ z´,轴的匀,,角速转动,。,

8、动点－火车,M,。,x,',y,',z,',定系－,行星坐标系。,,,,,,,v,0,M,,北,西,东,O,φ,O´,R,,,,,,,专题二 点的合成运动,解：,x,',y,',z,',,,,,,,v,0,M,,北,西,东,O,φ,O´,3.,速度分析。,因地球自西向东旋转，所以动坐标系即地球的角速度,ω,的方向是沿,O´z´,轴的正向，其大小为,牵连速度垂直于子午面，其方向与相对速度垂直，大小为,根据速度合成定理，即可求得绝对速度，如图所示。,R,,,,,,,专题二 点的合成运动,解：,x,',y,',z,',,,,,,,v,0,M,,北,西,东,O,φ,O´,R,解：,4.,加速度分析。,绝对加速度,a,a,：,大小,方向均未知,。,牵连加速度,a,e,：,方向垂直于,O´z´,轴，并指向此轴,。,相对加速度,a,r,：,方向指向地心,O,。,科氏加速度,a,C,：,,,,方向沿,M,点纬度线的切线，并且向西,。,a,e,a,r,a,C,,,,,,,专题二 点的合成运动,解：,x,',y,',z,',,,,,,,v,0,M,,北,西,东,O,φ,O´,R,解：,4.,加速度分析。,a,e,a,r,a,C,如以,i,，,j,和,k,分别表示沿坐标轴,x,、,y,和,z,的单位矢量，则有,根据加速度合成定理,据此，可进一步求得,M,点的加速度,a,a,的大小和方向。,