动力气象学大气波动学

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1、单击此处编辑母版标题样式,,,*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,大气波动学,,,,2011年7月15日 位势高度场（单位：10gpm）,2011年7月位势高度场（单位：10gpm）,,,天气图上可见：,,,1、气压场、高度场基本呈波状分布。,,2、一个纬圈上有3－6个波 ，波在几十个经度。尺度在10,6,m，大尺度波动。,,称大气长波（,Rossby,波）,,3、准地转，准涡旋运动的特点。,,4、振幅，大约是10,1,hPa，大振幅的波动；,,5、这种波动控制日常天气——重要波动。,,,,波动学的优点：,,1、成熟的波动学理论对天气系统形成机理、,,它的发

2、生发展和移动进行研究。,,,2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动，,,即波的移动。,,∴槽的移速＝相速＝波速,,,3、、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压）,,系统联系起来。,,,,波动学与涡旋动力学、大气能量学讨论的对象、内容、目的相同；,,角度和理论不同，可以互相补充。,,学习中应该将它们联系起来思考。,,,目前波动学是主流理论。,,e.g.1 气旋增强,,涡度增加～涡旋动力学；,,槽加深～波动学,,K’增加～能量学。,,e.g.2,,槽脊东移～波动学；,,本章目的：,,用,波动学,理论讨论天气系统的形成、发生发展及,移动,的机理。,,－－通过大气运动方程进行理论探讨。,,存在问题：,,除

3、了大尺度的天气波动外、大气中（基本方程中）还存在其他波动。,四类基本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波,,（∵没有电磁学方程，∴不能不包含电磁波、光波）,,,滤波的目的：,,去除次要波动的干扰，讨论主要波动；,,特别在数值预报中：,,,,例如：,,如果取时间步长为10分钟，对于时间尺度为10,5,s的天气尺度波动来说，误差较小。而对于像声波等快波来说，误差就很大(随机的），且是累积的。,,如何在方程中就进行滤波？,,例如：声波是由于大气可压缩性引起的。,,假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大。,研究天气波动的机制、性质——理解天气变化的规律和机理。,,研究次要波动的机制和性

4、质——滤波。,,所以，只要是基本方程包含的波动，都必须研究。,,大气波动的基本类型:,声波,,,惯性波,,,重力波,,,Rossby波,弹性振动（大气的可压缩性）,,,惯性振荡（旋转性）,,,浮力振荡（层结性）,,,β效应,小扰动法,线性方程组,标准波型解,频散关系,相速、群速等,讨论波动的方法:,,（1）掌握波动的基本概念，单波与群波的概念，群速度的概念和求法，微扰动的概念和线性化方法，声波产生的物理机制，重力、惯性波产生和传播的物理机制与性质，重力外波的求解，浮力振荡的概念，,Rossby,波产生的机制、性质、物理模型及求解过程；,,（2）理解Rossby波上游效应的概念，波动滤波的概念及

5、滤波条件；,,（3）了解声波、重力内波和惯性波的求解过程，了解波动不稳定概念。,重 点,,第一节 波动的基本知识,1、波动定义：,,振动在弹性媒介中的传播。,需要二个条件：,,1）振动,,2）能够传播。,,质点与质点之间建立联系,,,e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动；但用一根线把它们的摆球连起来，则,,一个摆动可以传播出去。,,传播的是,振荡的状态,。,①振荡引起的机制：,,,回复力,～机械学中的观点。一般回复机制,,②传播机制：,质点与质点之间的联系,,波动的最大特点：周期性,,——时间上周期变化；空间上周期分布,,,——有规律、重复发生,,——可预测,,2、波动的数

6、学模型、波参数,,简谐振动方程：,,,振幅：物体离开平衡位置的最大位移,i）,ii）,上式成立的条件：,,简谐振动稳定的传播所形成的波动称为简谐波,周期：空间固定位置上的点完成一次全振动所需时间,ω,——圆频率：,,,时间内质点完成全振动的次数。,,α,初始位相,,,,,,x,z,o,L,iii）波长L：相邻两个同位相点之间的距离,iv）波数,k,：2π距离内包含了多少个波长,位相,θ:,波在,x,轴上各点各时刻的位置，,α,为初位相；,θ,的点构成的面称为等位相面。,,一个周期，正好移动一个全波形,,,22,按振动方向与波动传播方向的关系，可分为横波与纵波两大类。,,,若质点振动方向与波的传

7、播方向一致，此种波动称为纵波,,,若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波动称为横波,,例、空气,c,1,=340m·s,-1,,,水,c,2,=1450m·s,-1,,求频率为,200Hz,的声波在空气和水中的波长。,解：由,空气中,水中,结论：同一频率的声波，在水中的波长比在空气中的波长要长。,波长、相速、周期三者关系：,,,3、波动的数学表示,数学上，任一周期函数都可以用傅立叶级数展开来表达。,实际大气扰动不是单纯的简谐波,，,可以看成是各种不同波长、不同振幅（强度）的简谐波的叠加,,实际扰动虽然是许多谐波组成，但往往只有几个谐波分量是主要的，其频率、振幅虽然不同，但动力学性质往往一样。

8、因此如果想得到定性的结果，分析一个典型的谐波分量就足够了,,m=0,1,2,3…,波长L=,l,/m,m——纬向波数目（整数）,纬向波数,,如果是线性波动，则波动方程为：,取波动形式解为——简谐波解,,1）某个,简谐波最具有代表性,,2）每个简谐波都满足原方程，都具有相同性质解,,可见振幅A常量，不随时空变化，故没有办法讨论波的,强度变化，同样无法讨论频率、波数的时空变化。,主要用于讨论线性波动的传播问题,,,（非线性波动——波－波相互作用）,,一维波动（只随x变化）,，,,波动在x方向上传播。,,★,一维波动,一维运动,一维运动:,,一维波动:,,二维波动：,,涡旋运动（大气长波）的斜槽结构

9、,,用二维波动表达。,,,,,,第二节 波群和波速度,振幅表示了波动强度（能量 ）。,考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解,考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加,,——称,群波或波群或波列或波包。,,多个简谐波迭加,,至少是2个。,,考察二个振幅相同，频率与波数相近的简谐波迭加的结果。,,,,波数为k,圆频率为,ω,，振幅为 的波动,,,相速度与群速度：,,相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速,,群速度是振幅/能量的移动速度。,,两个频率相近的简谐波迭加后的波形,,（波形传播的速度即为群速度？）,,,1、,c,与,k,无关,,——该波动的波速与

10、波长无关,2、,c,与,k,有关,,——该波动的波速与波长有关,,,叶笃正,1949,,能量频散理论:,槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游激发或加强一个波动,,→上游效应,,气候遥相关现象,直接环流遥相关,:,,(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979):,PNA型遥相关,,东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）,,第三节 微扰动线性化方法,求解波动：从基本方程入手,未知量的二次及二次以上乘积项——,非线性项；含有非线性项的方程——非线性方程。,,所以大气运动基本方程组——非线性方程组,运动方程,,连续方程,,热量方程,,非线性,方程，如何求解？,近似解,线性化,小扰动法

11、,,对于波动运动而言，L是波长，τ是周期；空气微团以U的速度振动，大约经过τ时间，走了A的距离,对于,小振幅波,，非线性项可略，小振幅波也称 为线性波,定义：振幅远小于波长的波动称为小振幅波，否则就称,,为有限振幅波,在某些条件下把非线性方程线性化。,,微扰动线性化方法基本思想：,（1）任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：,且,,微扰动,,静止基流,沿纬圈的平均速度场,考虑大气的斜压性,基本气流的取法：依据研究的问题决定,,（2）基本量满足原方程。,（3,）,扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。,,,从而得到线性方程。,,方程组线性化的基本步骤

12、,Step1.,将描写大气运动和状态的物理量分解为,,基本量,与,扰动量,Step2.,将变量分解带入方程及边界条件,Step3.,将所得方程减去基本量所满足的方程,Step4.,略去所得方程中扰动量的高阶项,,step1:,step2:,step3:,基本量满足原方程,step4:,例1：,,step1:,,step2:,step3:,基本量满足原方程,例2：,,step4:略去扰动量及其导数的二次乘积项,此时，方程形式上虽然多了几项，但由于基本量是已知的，故现在的方程是线性方程。,,讨论：小扰动法适用于什么范围？,,只适用于天气系统发展的初始阶段，在发展旺盛期和后期锢囚阶段都不能使用,,小

13、扰动法只适用与小振幅波的讨论，对于有限振幅波此法失效,,对于有限振幅的扰动，这时不满足,扰动量的二次以上乘积项不能作为高阶小量忽略。非线性项重要。,,有限（大）振幅扰动为非线性现象。,,可以略去 表示,,如阻塞形势是大振幅扰动，非线性过程，,,用线性过程就不能解释阻塞高压形成的,,机制和特征。,,标准波形法 (normal modes method),假设变量具有平面波形式解:,得到如下符号关系式：,,微分方程组,,化为,,代数方程组,,第四节 声波,※研究声波的目的——滤波,物理分析：空气块受压缩,,,①“大气可压缩性”是声波的产生机制。,,②声波的振动，与传

14、播方向一致,,——典型的纵波。,③与天气系统（振荡周期为几天，传播速度为10m/s～与风速相当）相比，声波是高频波,,——如果不滤去，会引起不稳定。,,声波的物理模型,,（1）物理模型首先要突出研究对象的产生机制,,——声波产生的机制、过程、物理条件要保留、突出。,,（2）去掉次要的波动，即滤波,——给出的条件要能去掉其它波动，保留声波。,,（3）尽量使问题简化,如：声波可以是三维传播的，但为了简单起见，可简化为一维问题，机制没发生变化。,,,物理模型——假设：,（1）大气是可压缩的。,,（2）大气运动仅仅局限在x轴上,,——,由于声波是纵波，则声波只在x向传播,简化问题，且滤掉的横波（如重力

15、波、大气长波等），如：重力波（水面波）：上下振动，水平方向传播。,,（3）不计科氏力（f＝0）,,（∵科氏力不是引起声波的主要作用）,,——滤去了由科氏力产生的波，,,如惯性波、大气长波等。,,,（4）膨胀和压缩是绝热过程,,数学模型：,三个方程、三个未知量——闭合方程组,,绝热方程,,方程组包含了声波的机制,,,2．微扰动的线性化：,（1）设： 且,,（2）代入方程，得到：,,且注意到：,,（3）略去扰动量的二次乘积项即非线性项：,（4）求波动解：,（4）求波动解：,A：,消元法,,,,B、行列式方法：,,,（5）讨论：,1）声波是线性叠加在基本气流上，

16、一维波动，声波是双向传播的,。,2）波速c与k无关，是非频散波,。,3）声波的传播速度c，取决于物质常数γ，声波的传播速度取决于介质。,,4）,,,5）滤波的条件：,,大气不可压,,水平无辐散&地转近似,,,——去掉水平向的声波,静力平衡——气压取决于气柱重量而不是压缩程度,,,——去掉垂直向的声波,滤波的方法不是唯一的,,,重力波是大气在重力作用下产生的一种波动，它的产生和垂直运动联系在一起，要求,W,不等于零。,,,分为重力内波、重力外波。,第五节,大气重力波,（gravity wave）,,重力外波,实际大气：没有自由面。在讨论动力过程时，经常把大气简化为均质大气——具有了自由面。

17、,,在大气自由面上会产生类似于水面波的波动——重力波。,,,自由面——密度不同流体的交界面。,,重力内波：,,实际大气是层结流体，,看作是许多密度不同的流体层组成。,,不同密度的流体交界面上，会产生重力波。,如：稳定层结下，气块受净浮力（重力和浮力的合力）的回复力作用，作振荡；如果振动能够传播，形成波动。,两种,重力波,,重力内波：在大气内部，由于层结作用或在大气内部的不连续面上，空气受到垂直扰动后，偏离平衡位置，在净浮力作用下产生的波动,；,,,重力外波,: (,表面重力波,),处于大气上下界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置，在重力作用下产生的波动，它发生在边界面上,,一、重力外波,物理

18、分析：,均质流体的自由表面上产生的波动，与水面波相同。以一维渠道波为例：,,垂直剖面图：,没有扰动，水面呈水平的，流体深度H为常量。,,如初始时刻，给AA’向上的扰动,：,AA’间的压强（气柱高度）>BA间、A’B’间,,——A线向左，A’线向右的压力梯度力,,——A线向左运动，A’线向右运动。,,产生两种作用：,① AA’间产生辐散，自由面下降，压力减小。,,压力梯度力减小，但继续加速辐散,,水平，,压力梯度力为零,由于,惯性继续辐散,,产生向内的压力梯度力辐散减弱至0，这时向内的压力梯度力最大，产生辐合，自由面上升产生振荡。,,自由面上升-产生向外的压力梯度力－辐散－自由面下降—

19、—回复机制。,,②AA’间辐散,,BA间、A’B’间辐合,,,由面上升,扰动向左右两边传播,,,传播的机制：水平辐合辐散,,由上面分析可见，,,重力外波性质：①双向传播,,②上下振荡、水平传播,垂直向横波,,形成条件：,①自由表面的存在,,②静力平衡,,③,水平辐合辐散是产生、传播的重要机制。,,重力外波的物理模型应包括的机制：,,自由面坡度变化→相应的压力梯度力→水平的辐合辐散运动→引起自由面的变化。,,,重力外波的物理模型：,均质不可压，且具有自由表面（滤去重力内波、声波）,,静力平衡（滤去垂直向声波）,,,不计科氏力作用（滤去惯性波、大气长波,）,,波动是一维的；运动限制在,xz

20、,平面内（,v=0),（滤去水平向横波）,,,数学模型：,u，w，P,，,是闭合方程组,,但这里没有体现自由表面的性质,,由静力平衡,：,水平压力梯度力与自由表面的坡度相联系,,同时辐合辐散会导致自由表面高度发生变化——由连续方程描述。,把连续方程对整层流体积分，即：,,,,单位时间，通过单位水平截面、高为h的空间体的东西侧面的体积净流出量。,单位截面积空间体内的流体体积变化率；,,质量守恒＋均质不可压＝体积守恒,,体现了水平辐合辐散对自由面高度的影响。,,自由表面坡度产生压力梯度力，改变大气的水平运动，由此产生的辐合辐散运动又改变自由表面的坡度。,,令,,,,H＝Const,,,消去u’：,

21、,令,形式解：,,要使,,,讨论：,,①重力外波线性叠加在基本气流上,,②双向传播,③如g＝10m/s,2,，H=10km时，,,300m/s,快波，高频波。,,,④非频散波。,,滤波的条件：,,①水平无辐合辐散或准地转近似,,②没有自由表面（两种情况：充满整个空间，刚性上边界）,,若不考虑重力，也可以滤去重力外波，但同时也消去了天气波动。,,※另一种解法：不用消元，行列式法。,存在非零解：,,,一般地，求解由,5－6个未知量组成的方程组时，可以：,先消元，去掉,2－3个未知量；,再用行列式法求解。,,二、重力内波,重力外波——发生在自由表面（即ρ的不连续面）上的波动。,,重力内波——发生在

22、稳定层结的层结大气中。,浮力振荡发生在,稳定,层结的层结大气中，因为只有在稳定层结下，才能形成回复机制，使振荡传播出去形成波动。,,,浮力振荡：,,在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。（类比于弹性振荡）,物理分析：,,稳定层结中，垂直向受到扰动，形成浮力振荡，,,通过水平的辐合辐散传播→重力内波。,,强对流活动或地形都可以激发重力内波,,1 大气层结,大气的基本状态：,气块在上升过程中，满足,气块在上升膨胀过程中，本身的温度递减率：,大气环境温度递减率：,,从动力方面看，,,,,单位体积气团所受的净浮力,,

23、注：没有受到扰动时，静力平衡。,,,单位质量气团所受的净浮力,,其中， 是排开周围气体的重量；,,是单位体积气团本身的重量。,,,,二者的大小关系体现了不同的层结状况：,,,若 ，即周围温度下降得快，故气团T>周围 ， 重力<浮力，净浮力向上，,不稳定层结,；,,,若 ，即周围温度下降得慢，故气团T<周围 ，,,重力>浮力，净浮力向下，,稳定层结,；,,,若 ，净浮力为零,，,中性层结,。,,,,气块上升，是干绝热过程，θ不变；,,而环境,,,在P相同时，,,,净浮力向下，回复力作用,，,产生浮力振荡,,,2 解

24、释：上边界为刚壁，消去了重力外波。,,,对AB间的流体而言：,,扰动向上，由大气的连续性知：下层周围流体辐合补充，上层流体,,辐散散开；,,,对周围流体而言：,,上层辐合，下层辐散→下沉运动，再由同样的方式影响周围流体；,,再由回复力作用，一会儿上升，一会儿下沉，即形成波动。,,综上：,,,稳定层结中，垂直向受到扰动，就会在与位移相反的净浮力作用下，形成浮力振荡，通过水平的辐合辐散传播→,重力内波,。,,,注：在实际大气中，这样的上升运动→水汽凝结→中尺度暴雨（云呈带状）， 尺度在百公里范围左右。,,滞弹性近似,在运动方程中只保留与重力相耦合的密度扰动项；,,连续方程中忽略密度扰动的影响；,,

25、热力学能量方程中保留密度扰动的影响。,,包辛内斯克近似,在滞弹性近似的基础上，若考虑的是浅层流体，连续方程化为不可压缩形式；,,密度扰动只保留膨胀的作用。,,3重力内波的物理模型：,,假设：,,①在连续方程中：,包辛内斯克近似,,②上下边界刚性：滤去重力外波,,因为水平的辐合辐散必然在自由表面上产生波动。,,③运动是一维的。,,④f＝0，不计科氏力：滤去惯性波、大气长波。,,⑤干绝热过程。,,数学模型：,,注：在热力学方程中的,,这是因为：干绝热过程中，通过膨胀引起气团内ρ变化，故重力变了；而外界的ρ(z)也在减小。所以哪个降得快，就会影响净浮力的方向，从而产生重力内波,,∴在热力学方程中必须

26、考虑,,,对此方程进行,线性化（为简化起见，是在静止的、层结大气中）：,,略去扰动项的二次乘积项，并把,,代入上面方程组，得到：,,,,对上面的第四个方程进行改写：,两边求ln，得到：,再对z求导，得：,,两边同时,,，并利用声波波速公式,,由上下边界固定，知：,,,下面,求解上面方程组：,对(1)和(3)消去,,对(2)和(4)消去,,对(5)和(6)消去,,,令,形式解：,代入方程，得到：,,,,,Z,相当,于,α,=-,μ,2,,,,N值越大，大气越稳定，重力内波的波速就越快,,4 性质：,,①机制：浮力振荡＋水平辐合辐散,,②正负两个方向长波,,③频散波,,④波动的速度c～几十m/s～

27、,中尺度波动,,与日常局地性暴雨联系，对应着非常强的上升运动。,,5,,,※,青藏高原（水平尺度在千公里）：,,降水发生在背风面；,,影响大尺度天气――引起槽脊天气系统、气旋反气旋。,,※中尺度地形（百公里）：与中尺度天气对应。,,气流爬坡，产生垂直扰动，稳定层结，引起浮力振荡，,,产生得波动形为：A随z的增加而减小。,,第六节 重力惯性波,,一 惯性波——惯性振荡,,“惯性”：由于地球自转，产生最主要的惯性力是科氏力。,,质点受扰动后，在科氏力作用下，产生振荡。,证：只考虑科氏力：,,消去u：,,或消去v：,,,,谐振荡，周期解：,,u＝Asinft＋Bcosft或v＝Asinft＋Bcos

28、ft,,其中，f__惯性振荡的圆频率。,∴若有传播机制，则振荡会传播出去。,,传播机制：,水平辐合辐散,在科氏力作用下形成的向右（北半球）旋转的惯性振荡，通过水平辐合辐散的变化，在垂直方向传播，形成惯性波。,,某区域有上升运动 ，则：下层辐合、上层辐散，进而产生水平扰动。,,,对于西风扰动 ， ，削弱原有西风，从而改变原来的水平散度分布。,,因此，在科氏力作用下形成的向右（北半球）旋转的惯性振荡通过水平辐合、辐散及垂直运动的交替变化，在水平方向和垂直方向传播，形成惯性振荡。,,外部条件：地球旋转；,,内部条件：垂直运动及其加速度（非静

29、力平衡），水平散度的交替变化。,,纯惯性振荡大气中不常见，海洋中可见。,,v=-fR,,f增加，v变化不大，R减小,实际上，大气中纯惯性波并不存在。,,科氏力、重力是同时起作用的.,,与重力波一样，也与中尺度天气相联系。,,,惯性波与重力波形成混合波，称为,重力惯性波,.,,以作旋转运动的一个水槽内的水（受重力和惯性离心力）为例：,,,（1）没有旋转运动，则：没有惯性力，是纯重力的作用下。,单纯重力的作用，产生的垂直方向的振动、水平方向的波动；,,单纯科氏力的作用，产生的水平面上的振荡、垂直方向的波动。,,（2）旋转运动很强，则：ω很大，相比来看重力可以不计，,,即在纯惯性力作用下。,,（3）

30、重力、惯性力共存下：自由表面呈抛物线型时才稳定。,,二 重力惯性外波,,假设：,,①静力平衡，均质不可压：ρ是常量；,,②有自由面；,,③运动发生在旋转地球上，即,,滤去了声波、内波、大气长波；含有重力外波（2个解）、由于科氏力引起的惯性波（2个解）的解。如果为四个解，则重力外波和惯性波分开；如果为两个解，则说明重力外波与惯性波混合成为了重力惯性外波。,,数学模型：,,,考虑科氏力作用下的方程,,假设自由面高度h（x，y，t）：,,由静力平衡：,趋动大气运动的力（气压梯度力）,与z无关,h与z无关，,所以由它们趋动的大气运动也与z无关,与z无关,,即：由“均质不可压”和“质量守恒”，推出“体

31、积守恒”。,,对上式的讨论：,,原方程组变为：,,线性化：,,,在静止状况下发生的扰动：,,则方程组变为：,消元可得：,,,考虑一维波动，令,,代入得：,要使,,这是三次方程，所以应该有,3个解：,——定常波,,实际大气中不会出现这样的波动。所以，这个解是无意义的，是由于在消元过程中使方程阶数变高了。,,,★ 相当于两个波动的合成,重力外波,惯性波,,∴重力惯性外波的波速公式：,,气象意义：,,是重力外波和惯性波的,混合解,由于实际大气中，重力和科氏力都存在，故重力外波与惯性波混合并存。,,②重力惯性外波：,频散波,,③,传播机制：水平辐合辐散.,,故对应中尺度天气过程，是高频波、快波，

32、对应局地、短时、强烈的天气现象。,,,,重力惯性外波在海洋中也可被激发，,,,由地震、火山等激发，波速在300m/s左右，,,,到岸边就是海啸。,,,,滤波的方法,：,,水平无辐散,,准地转近似。,,,至于哪种滤波效果更好，见后面第八节的详细分析。,,第七节 大气长波,大气长波很重要，从任一张天气图上都可以看出,长波的性质,：,,①大尺度波动，涡旋运动，准地转，准水平无辐散，准水平运动。,,②慢波：,控制日常天气过程。,,③强度：大振幅。,,④水平向横波：振动在南北方向，传播在东西方向。,,假设：,,①运动局限在水平面内，,,滤掉了垂直向的横波（重力波）,,②大气均匀不可压,,——不考虑层结，

33、正压大气，密度＝常数,,滤掉了声波，重力内波。,,,综合此二点，即假设水平无辐散，滤掉了重力惯性波。,,数学模型：u，v，P的闭合方程组,,∵大气长波主要是涡旋运动；,,∴描述涡旋运动的最好的物理量是,，而不是,水平运动，对应的,在垂直方向上：,故对上面方程组作些处理：,简化的涡度方程,,简化的涡度方程和连续方程：,,线性化：,即假设大气长波叠加在均匀的西风基流上,,（中高纬大气上空的西风气流并不均匀，存在西风急流）,代入方程，得到：,,有旋无辐散：可以引入流函数,,略去二阶小量，得到：,,引入流函数，并略去方程中扰动量的二次乘积项，得到：,一元线性微分方程,★,,设波动解：,代入上面的一元线

34、性微分方程中，得到：,,,波速：,群速度：,,三 以一维的情况,讨论：,,一维，即,l,＝0，,1 传播：,,,波速：,,与重力波的,不同，大气长波,单向传播；,,k－纬圈上的波数，,,∵,是可以确定的，β也可以确定；,,,故c取决于k或L：,∴由波静止时的,——临界波数，临界波长,得到：,冬季基本气流较大平均三个波。夏季基本气流略小，平均四个波。,纬向风越大，纬度越高，临界波长越大,,,,,,,,超长波：一个纬圈有1-3个波，波长L~10000km,,行星波：一个纬圈有4-7个波,,短波：一个纬圈有8个或以上个波,,,超长波水平散度与垂直涡度同量级，水平辐散项为大项，不能忽略辐散项，因此正压

35、无辐散条件推导出的波速公式不适用于超长波。,,,第二类准地转，具体见书上252-253,,,尺度分析,超长波运动准定常,,正压Rossby波波速公式应用,,（2）波速大小：,,,短期过程，气旋尺度在千km量级，而Rossby波的传播速度在几百km/天。 天气系统几天过去。,,不同于重力波的c＝,几千,km/天，几个小时此天气系统就过去了。,,,传播特点：,,,1）单向缓慢传播,,,2）无基流时，纯,Rossby波西退；,,有西风基流时，Rossby波的传播有三种情况。,,2 频散：,,,频散波，波动的能量不随波传播，即槽脊能量传给别人。,,能量一定在槽的下游，槽在能量的上游。,,故上游槽

36、会在下游会加强波动（原来有,,波动），或激发波动（原来无波动）。,,这就是,上游效应,。,（1）不管波长多大，群速度总是正值，能量向东传播；,,（2）波长越短，能量东传越慢；,,（3）能量移动速度比波速快。,,,上游效应：,波动的能量先于波动传到下游，会在下游加强原扰动或激发新的波动，称为上游效应。,下游效应：,下游波动对上游波动的影响。,,而实际天气过程中，Rossby波：,,上游效应。,,,3 机制：,,β的存在，是,Rossby波产生的必要条件。,其中，,是垂直方向的相对涡度，,,绝对涡度守恒。,,由上面方程知：,,β－效应：（由β的存在产生的结果）,,由于科氏参数f随纬度是变化的（β不

37、等于0），,,当系统作南北运动时（v不等于0），这时系统的牵连涡度发生变化；为保持绝对涡度守恒，系统的相对涡度也要发生相应的变化。由这种机制产生的结果，称为β－效应，它是Rossby波的机制。,,关于Rossby波产生机制的不同说法：,,①回复机制：,,初始时刻，基本西风气流下， ＝0,；,现在：受到向北的扰动，由于,,在,的作用下，作反气旋的圆周运动；直至回到原纬度，,,f,回到原值；但由于惯性，会继续向南，此时,作气旋式运动；……再回到原纬度，受惯性继续相北；……,,,这种说法：可以解释天气图上的波状气流；,,但只是解释了质点的回复机制，没有给出波的传播机制；,,而且看到的也是叠加在基本

38、气流上的。,,,所以这里看到的波状，实际上还是质点的振荡（类似于前,,面讲的单摆在振荡，下面的纸在移动，留在纸上的波形）。,,②传播机制：,利用 作如下讨论：,,,③Rossby,波的机制——回复机制；传播机制。,,中间质点受扰动，v>0 ， ，生成反气旋涡度（点涡——仅仅在一个地方有涡度），该点涡也会在周围诱导出反气旋流场，使得,左边,的流点受到向,北,的扰动，产生反气旋涡度，也诱发出流场，使两边的流点振动起来，也,使得,右边,的流点受到向,南,的扰动，产生气旋涡度，也诱发出流场，使两边的流点振动起来。同时左边流点诱发的反气旋流场和右

39、边流点诱发的流场，使中间流点产生向南的运动。这相当于给中间流点一个回复机制，产生,振荡,。,,,左边流点产生脊，故脊由中间点向左边西传；右边流点产生槽，而中间点受向南的扰动产生槽，故槽也向西传。所以波动,向西传播,。,,这种说法：,,1）质点发生南北扰动后，受回复力作用发生振荡；,,2）质点诱导出的流场，使周围流点发生扰动——传播；,,3）从位相上看，单向西传。,,都是β－效应的结果。,∴Rossby波产生、传播、振荡所有机制，都是β－效应。,,第八节 滤波问题,,一，,滤波的目的：,,基本方程：,含有各种波动:性质、机制、对天气产生的影响,,不同，分为谐音和噪音。,,（1）具有,必要性。,,

40、应用基本方程时，,,,①理论研究上：影响理解。,,②数值预报：从基本方程出发，会含有快波，引起计算,,不稳定。取同样大小格距，对慢波差分较好，对快波差,,分误差很大。,,实际天气图上，已滤掉了快波（因为测站间距大）。,,（2）具有,可行性。,,∵这些波动的性质和机制不一样，,,∴可以进行滤波。,,二，滤波的方法——不唯一。,,,以滤掉重力惯性外波为例：,,水平无辐散,,准地转近似,,,三，哪种方法好？,,,好的标准：,,,1．能滤掉噪音。,,滤波——实质的手段是作出“近似”，而“近似”会对实际大气产生歪曲。,,e.g.大气准水平无辐散→视作无辐散，则会产生一定歪曲。,,,2．对谐音的歪曲越小越

41、好。,,四，例子：,,,采用包含重力惯性外波、大气长波的模型，来看看,,水平无辐散和准地转近似在滤去重力惯性波的过程中，,,哪个滤波方法更好。,,,假设：,,①大气均质不可压，静力平衡→滤去声波、内波,,②具有自由面,,③大气位于旋转坐标系中，要考虑科氏力,f的作用，,,且f与纬度有关，并,作β－平面近似：,,（不忽略β效应）。,,,数学模型：,与重力惯性外波 唯一不同在于：,,,变形：,保留,,体现重力外波,,把（1）、（2）作,,得到涡度方程：,,体现Rossby波,,,方程组变为：,,注：λ1，λ2——开关的作用：,,λ1＝1非地转或λ1＝0地转,

42、,λ2＝1水平有辐散或λ2＝0水平无辐散,这样就把不同的假设条件体现在同一个方程中了。,,,为使问题更简单，假设一维波动,,，方程组变为：,,作,线性化：,※由于基本量满足原方程，即有：,,线性化后得：,,设波动解：,代入方程，得到一组代数方程：,,,要使波动存在，即,,有非零解，,,系数行列式＝0，即：,,,求解出此行列式：,,讨论：,,1．如果λ1＝1，λ2＝1，,,即没有作任何假设（非地转，水平有辐散）,,则：,,因为是三阶方程，对应三个解,,如何求c？,,（1）,即：重力惯性波波速的平方>>静止流中的波速的平方,,慢波解，即：Rossby波波解,此时，,,这是一个非地转、有辐散情况下的

43、解，,,即：真实大气中的Rossby波解。,,特点： ①慢波解；,,②单向传播。,,（2）,即：ROSSBY波波速<<静止流中的波速,快波解，即：重力惯性外波波解,此时，,,,2．如果λ1＝1，λ2＝0，,,,即假设非地转，,水平无辐散；得到：,水平无辐散条件下的大气长波波解；,,滤掉了重力惯性外波。,3．如果λ1＝0，λ2＝1，,,即假设,地转，水平有辐散；得到：,,可以看出：,,①无论“水平无辐散”，还是“地转近似”的假设，,,都可以滤去重力惯性外波。,,②在“地转近似”下，滤去重力惯性外波得到的,Rossby,波解，更近似于真实大气中的,Rossby,波解，歪曲小。,,,∴地转近似，更好一些！,,,地球旋转对大气运动有何影响？,,