直角三角形的性质与判定

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,直角三角形的性质与判定,,,由,不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形。,,关键词,：,1,、不在同一直线上；,2,、首尾顺次相接。,A,B,C,,注意,：,①,、表示三角形时，字母没有先后顺序。,,即：可以记作,△,ABC,，也可记作△,ACB,，,2,、三角形的表示方法：,三角形用符号,“,,”,表示，如右图，,以点,A,、,B,、,C,为顶点的三角形的,记作,“,,”,，读作,“,,”,。,1,、三角形的定义,：,②,、记三角形时，顶点字母一般按字母表中的顺序排列。

2、,活动一 复习回顾,△,△,ABC,三角形,ABC,,活动二 直角三角形的定义和表示方法,1,、在,△,ABC,中,，如果有一个角等于,90,°，那么,△,ABC,是,,三角形。,直角,2,、直角,三角形的表示方法,直角,三角形用符号,“,,”,表示，如图，,以点,A,、,B,、,C,为顶点的,直角,三角形的,记作,“,,”,， 读作,“,,”,。,A,B,C,Rt,,△,Rt,,△,ABC,直角,三角形,ABC,3,、直角,三角形的定义的作用,①,当直角,三角形的性质,②,当直角,三角形的判定,∵,△,ABC,是,直角,三角形,∴,∠,C,=,90,°,∵,∠,C,=

3、,90,°,∴,,△,ABC,是,直角,三角形,,活动三 直角三角形的性质,A,B,C,∟,探究：如图在,Rt,,△,ABC,中，,∠,C,=,90,°，锐角,,,∠,A,,和,∠,B,有怎样的数量关系，为什么？,解：,∠,A,,和,∠,B,互余，理由如下：,在,Rt,,△,ABC,中,∵,∠,A,,+,∠,B+,∠,C,=,180,°,∴,,∠,A,,+,∠,B+,90,°,=,180,°,∴,,∠,A,,+,∠,B=,90,°,∴,,∠,A,,和,∠,B,互余,结论,直角三角形的两个锐角互余,,活动三 直角三角形的性质,A,B,C,∟,直角三角形的两个锐角互余,1,、文

4、字语言,2,、图形语言,3,、符号语言,∵,在,△,ABC,中，,∠,C,=,90,°,∴,,∠,A,,+,∠,B=,90,°,,练习,1、,在,Rt,△,ABC,中,，,∠,C,=,90,°,,∠,B=,44,°,则,∠,A,=（ ）,A,∠,A,=,26,°,B,∠,A,=,36,°,C,∠,A,=,46,°,D,∠,A,=,56,°,C,2,、如图，,∠,A,C,B,=,90,°,,CD,⊥,AB,,,垂足为,D,,,则,∠,A,CD,,与,,,∠,B,有什么关系？为什么？,A,∟,C,D,B,∵,在,△,ABC,中，,∠,A,C,B,=,90,°,解,：,∠,ACD,=,∠,B

5、 ,,理由如下：,∴,,∠,A,,+,∠,B=,90,°,又,∵,CD,⊥,AB,∴,,∠,ADC=,90,°,∵,在,△,ABC,中，,∠,AD,C,=,90,°,∴,,∠,A,,+,∠,ACD=,90,°,∴,,∠,ACD=,∠,B,,,活动四 直角三角形的判定,A,B,C,探究：如图在,,△,ABC,中，,∠,A,,和,∠,B,互余，,,,则,△,ABC,是什么三角形,，为什么？,解：,△,ABC,是直角三角形,，理由如下：,在,△,ABC,中,∵,,,∠,A,,+,∠,B+,∠,C,=,180,°,∴,,90,°,+,∠,C =,180,°,∴,,,∠,A,,+,∠,B=,9

6、0,°,∵,,,∠,A,,和,∠,B,互余,结论,有两个角互余的,三角形是,直角三角形,∴,,∠,C =,90,°,,∴,,△,ABC,是直角三角形,,活动四 直角三角形的判定,A,B,C,1,、文字语言,2,、图形语言,3,、符号语言,∵,在,△,ABC,中，,∠,A,,+,∠,B=,90,°,有两个角互余的三角形是直角三角形,,∴,,△,ABC,是直角三角形,,练习,如图，,AB,∥,CD,,,直线,EF,分别交,AB,、,CD,于点,E,、,F,,,∠,BEF,的平分线与,,∠,DFE,的平分线相交于点,P,，,试说明,△,EPF,为直角三角形,A,B,C,D,P,E,F,,小结,1,、直角,三角形的定义,2,、直角,三角形的表示方法,3,、直角,三角形的性质,4,、直角,三角形的判定,,