美赛常用模型二

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2、长：马壮,,1,,本讲的主要内容,,调度模型,,物理模型,,评价,模型,,决策模型,,概率模型,,,2,,【问题提出】    某办公楼有11层高，办公室分别安排在7，8，9，10，11层上．假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公．现有三部电梯A，B，C可供使用，每层楼之间电梯的运行时间为3秒，最底层(1层)的停留时间为20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最大容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停留．请问：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案．,例1,,电梯调度问题,,3,,,【模型假设】,,（1）办公人

3、员都乘电梯上楼；,,（2）早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层；,,（3）保证每部电梯在底层等待时间内(20秒)都能达到电梯的最大容量；,,（4）电梯在各层相应的停留时间内，办公人员能够完成出入电梯的动作；,,（5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命．,,4,,,【模型建立】,,（1）电梯运行配置方案一,,,容易想到的一个运行方案是，将5×6=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，每部电梯运送100人，每趟运送10人，需运送10趟．每趟运行因有往返，故电梯待命及人员出人时间为20+5×10=70 秒，在途中运行时间为6×10=60 秒，总计一趟运行耗时130秒．由于三部电梯彼此独立运行，因此

4、，若它们同时开始运行，将300人运送完总耗时应为10×130=1300 秒，约21.7分钟．,,5,,,【模型建立】,,（2）对电梯运行方案一的改进,,,为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯运行一趟耗时的计算公式．,,假设该电梯在第一层楼以外停留的次数是N，最高到达的层数是F，则其一趟运行耗时为,,,T=20+6（F-1）+10N(秒)． (1),,其中7≤F≤11,1≤N≤5.,,从公式(1)可以看到，要使电梯运行的时间T变小，关键是减少N（即减少中途无谓的开门次数）．,,6,,,【模型建立】,,（2）对电梯运行方案一的改进,,,由此想到一种最极端的电梯运行方案，即每部电梯每次运行只去某

5、一特定的楼层，以保证中途仅开门一次．,,,为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层楼两趟，依照这种运行方案，每部电梯赴7，8，9，10，11层楼分别用时66，72，78，84，90秒．,,总计用时为：,,,2×(66+72+78+84+90)=780（秒）=13 （分钟）．,,这也许是最省时间的运行方案了．,,7,,,【模型建立】,,（2）对电梯运行方案一的改进,,下面的两种方案(见表一，表二)，你觉得哪一种更好些?,,表一 电梯运行配置方案二,,8,,,【模型建立】,,表二 电梯运行配置方案三,,通过对比可以看出，表一简单明了、便于操作，但是它使高层的办公人员等待时间较长，同时由于它是从低

6、层到高层运人，容易发生电梯等人（因为目标楼层的人员可能未到齐）的现象，或者使较低楼层的人员由于稍来迟一点而没有电梯可乘．表二对这方面的考虑要好一些，它使各层人员的平均等待时间大体相当，并且目标分布比较均匀，但控制起来不太方便．,9,,,【模型建立】,,（3）从统计角度出发设计电梯运行配置方案,,,通过一段时间的观察统计，发现这300人不都是按时上班的。比如，大约有73％的工作人员是8:00以前到达第一层电梯的，那么只有220人需要在8:00以后用电梯送走。,,这样，即使按照第一种方案，每部电梯的运行次数也不超过8趟，可使运行时间减少到8×130=104（秒），    约为17.3分钟．,,10

7、,,,【模型建立】,,（4）从随机角度出发设计电梯运行配置方案．,,,此方案借助概率知识，不对电梯的运行加以任何人为的限制．假设每部电梯都能随机地“选择”10位乘客，为此，考虑几种理想的情况：,,① 电梯上的10人都工作在某一楼层，如第11层，这种情况发生的概率为：,,而这样的情况共有5种，总计概率也不会超过0.005．,11,,,【模型建立】,,（4）从随机角度出发设计电梯运行配置方案．,,,② 电梯上的10人都工作在某两个楼层，如7，8层，这种情况发生的概率为：,,这样的情况共有,,种，总计概率也不会超过0.05．,12,,,【模型建立】,,（4）从随机角度出发设计电梯运行配置方案．,,,

8、③ 电梯上的10人都工作在某3个楼层，如7，8，9层，这种情况发生的概率为：,,这样的情况也有10种，总计概率约为0.05．,13,,,【模型建立】,,（4）从随机角度出发设计电梯运行配置方案．,,,④ 电梯上的10人都工作在某4个楼层，如7，8，9，10层，这种情况发生的概率为：,,同理，电梯上的10人中无一人工作在10层（9，8，7层）的概率均约为0.1．类似的情况共有5种．,14,,,【模型建立】,,（4）从随机角度出发设计电梯运行配置方案．,,,情况①至③是在电梯一天的运行中几乎不可能发生的小概率事件，在方案中可不予考虑．而情况④意味着10趟运行中可能有一次发生，这样即使按方案一配置，

9、每部电梯至少也可以节约10秒（若是11层，可节约16秒）．最有可能的一种情况是，每部电梯的10次运行中有5次是每层都停的，有5次是至少停一层的．这种情况下算出的一部电梯的运行时间是：,,T=5×130+1×114（不停11层）+4×120=1244（秒）,,=20.7（分钟）．,,比方案一节省约1分钟．,,15,,,,如果把几种思考方案结合起来，还可以找到更多的电梯运行方案．另外，对方案一的改进也可考虑三部电梯每趟运行的时间不一致的情形．还可以对原始问题作各种改进，使之“衍生”出更多问题，例如，增、减办公楼的层数，改变电梯的数量和电梯运行的参数（如运行速度）等．更切合实际的考虑是事先模拟人员到

10、来的频率，用排队模型来求解,。,16,,2,,量纲分析与无量纲化,物理量的量纲,长度,,l,的量纲记,L,=[,l,],质量,,m,的量纲记,M,=[,m,],时间,t,,的量纲记,T,=[,t,],动力学中基本量纲,,,L, M, T,,速度,v,的量纲,[,v,]=,LT,-1,导出量纲,,加速度,a,,的量纲,[,a,]=,LT,-2,力,f,,的量纲,[,f,]=,LMT,-2,引力常数,,k,,的量纲,[,k,],对无量纲量,,，,[,,]=1(=,L,0,M,0,T,0,),量纲齐次原则,=[,f,][,l,],2,[,m,],-2,=,L,3,M,-1,T,-2,,17,,量

11、纲齐次原则,等式两端的量纲一致,量纲分析,~,利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系,例：单摆运动,,,,l,mg,,m,求摆动周期,t,,的表达式,设物理量,t, m, l, g,,之间有关系式,,1,,,,2,,,,3,,为待定系数，,,为无量纲量,,,(1),的量纲表达式,对比,,,,18,,对,x,y,z,的两组测量值,x,1,,y,1,,z,1,,和,x,2,,y,2,,z,2,，,,,,p,1,=,f,(,x,1,,y,1,,z,1,),,p,2,=,f,(,x,2,, y,2,,z,2,),,,为什么假设这种形式,设,p,=,f,(,x,y,z,),,x,y,z,的量纲单位

12、缩小,a,b,c,倍,p,=,f,(,x,y,z,),的形式为,,,19,,单摆运动中,t, m, l, g,,的一般表达式,,y,1,~,y,4,为待定常数,,,,为无量纲量,,,20,,,设,f,(,q,1,,,q,2,,,,,q,m,) = 0,,,y,s,,= (,y,s,1,, y,s,2,, …,y,sm,),T,,,s,= 1,2,…,,m-r,F,(,,,1,,,,,2,,…,,,,m-r,) = 0,,与,,f,(,q,1,,,q,2,,,,,q,m,) =0,,等价,,,F,未定,Pi,定理,(Buckingham),是与量纲单位无关的物理定律，,X,1,,,X

13、,2,,,,,,,X,n,,是基本量纲,,,n,,m,,,q,1,,,q,2,,,,,,,q,m,,的量纲可表为,量纲矩阵记作,线性齐次方程组,有,m-r,,个基本解，记作,,为,m-r,,个相互独立的无量纲量,,,且,则,,21,,[,g,] =,LT,-2,, [,l,] =,L,, [,,] =,L,-3,M,,,[,v,] =,LT,-1,,,, [,s,] =,L,2,, [,f,] =,LMT,-2,量纲分析示例：,波浪对航船的阻力,航船阻力,f,航船速度,v,,,船体尺寸,l,,,浸没面积,s,,,海水密度,,,,重力加速度,g,。,m,=6,,n,=3,,22,,,A

14、y,=0,有,m-r,=3,个基本解,rank A = 3,rank A = r,Ay,=0,有,m-r,个基本解,y,s,,= (,y,s,1,,,y,s,2,, …,,y,sm,),T,,,,s,= 1,2,…,,m-r,,m-r,,个无量纲量,,23,,,F,(,,1,,,,2,,,,3,) = 0,与,,,(,g,,,l,,v,s,f,) = 0,等价,为得到阻力,f,的显式表达式,F,=0,,,未定,F,(,,,1,,,,,2,,…,,,,m-r,) = 0,与,,f,(,q,1,,,q,2,,,,,q,m,) =0,等价,,,24,,量纲分析法的评注,,物理量的

15、选取,,基本量纲的选取,,基本解的构造,,结果的局限性,,(…) = 0,中包括哪些物理量是至关重要的,基本量纲个数,n,;,选哪些基本量纲,有目的地构造,Ay,=0,的基本解,,方法的普适性,函数,F,和无量纲量未定,不需要特定的专业知识,,25,,量纲分析在物理模拟中的应用,例,:,航船阻力的物理模拟,通过航船模型确定原型船所受阻力,~,模型船的参数,(,均已知,),可得原型船所受阻力,已知模型船所受阻力,~,原型船的参数,,(,f,1,未知，其他已知,),注意：二者的,,相同,,26,,,,,,,按一定尺寸比例造模型船，量测,f,，可算出,f,1,~,物理模拟,,27,,5,无量纲化

16、,例：火箭发射,m,1,m,2,x,,,r,v,0,,g,星球表面竖直发射。初速,v,,,星球半径,r,,,表面重力加速度,g,研究火箭高度,x,随时间,t,,的变化规律,t,=0,时,x,=0,,火箭质量,m,1,,,星球质量,m,2,牛顿第二定律，万有引力定律,,——3,个独立参数,,28,,用无量纲化方法减少独立参数个数,[,x,]=,L,, [,t,]=,T,, [,r,]=,L,, [,v,]=,LT,-1,, [,g,]=,LT,-2,变量,x,t,和独立参数,r,v,g,的量纲,用,参数,r,v,g,的组合,,,分别构造与,x,t,具有相同,量纲的,x,c,, t,c,,

17、（特征尺度）,—,无量纲变量,如,利用新变量,将被简化,令,,29,,,x,c,, t,c,的不同构造,1,）令,的不同简化结果,,,,为无量纲量,,,,30,,3,）令,,,,为无量纲量,2,）令,,,,为无量纲量,,31,,1,）,2,）,3,）的共同点,只含,1,个参数,——,无量纲量,,解,重要差别,考察无量纲量,,,在,1,）,2,）,3,）中能否忽略以,,为因子的项？,1),忽略,,项,,无解,不能忽略,,项,,,32,,2),3),忽略,,项,,不能忽略,,项,,忽略,,项,,,33,,,火箭发射过程中引力,m,1,g,不变,,即,x+r, r,,原问题,,

18、可以忽略,,项,,是原问题的近似解,,34,,为什么,3),能忽略,,项，得到原问题近似解，而,1) 2),不能,?,1,）令,2,）令,3,）令,火箭到达最高点时间为,v,/,g,,,高度为,v,2,/2,g,,,大体上具有单位尺度,,项可以忽略,,,项不能忽略,林家翘：自然科学中确定性问题的应用数学,,35,,例3,天气预报的评价,,明天是否下雨的天气预报以,有雨概率,形式给出.,问题,已得到某地一个月,4种预报方法,的有雨概率预报，和实际上有雨或无雨的,观测结果,.,日期,预报A(%),预报B (%),预报C (%),预报D (%),实测(有雨=1,无雨=0),1,90,30,90,

19、60,1,2,40,30,50,80,1,…,…,30,…,…,…,15,10,30,20,10,0,…,…,30,…,…,…,31,80,30,50,10,0,怎样根据这些数据对4种预报方法给以评价,9天有雨22天无雨,全相同,计数模型,根据明天是否有雨的实测，,统计预报的,正确率,,有雨概率=50%,,毫无意义, 不予统计,预报C,2,17,5,预报,实测,有雨,有雨,无雨,无雨,3,预报D,2,6,预报,实测,有雨,有雨,无雨,无雨,0,21,6,预报,实测,有雨,有雨,无雨,无雨,10,3,11,预报A,预报,实测,有雨,有雨,无雨,无雨,0,9,0,22,预报B,明天有雨概率,>50

20、% 预报有雨,,明天有雨概率,<50% 预报无雨,,正确率,,0.57,正确率,,0.71,正确率,,0.81,正确率,,0.93,ⅹ,√,计数模型,从实用角度看，更重要的是,误报率.,,预报无雨,而,实测有雨,的概率P,2,,预报有雨,而,实测无雨,的概率P,1,,预报C,2,17,5,预报,实测,有雨,有雨,无雨,无雨,3,预报D,2,6,预报,实测,有雨,有雨,无雨,无雨,0,21,6,预报,实测,有雨,有雨,无雨,无雨,10,3,11,预报A,设两种后果的损失之比为1 : 2,P,1,=10/16,P,2,=3/14,误报率,P=P,1,/3+2P,2,/3=,0.35,,误报

21、率P=0.20,误报率P=0.06,√,造成预防费用浪费,预防不足导致损失,误报率,P=P,1,/3+2P,2,/3,缺点: 未考虑预报概率的具体值,记分模型,将预报有雨概率与实测结果比较并记分,模型1,p,k,~,第,k,天,预报有雨概率,v,k,=1~,第,k,天,有雨，,v,k,=0~,无雨,第,k,天的预报得分,对,k,求和得到预报的分数,S,1,,S,1,(A),,=1.0，,S,1,(B) = 2.6，,S,1,(C) = 7.0，,S,1,(D) = 6.7,预报有雨概率<0.5 得到相应的负分,实测有雨,预报有雨概率>0.5 得到相应的正分,S,1,越大越好,,√,

22、记分模型,模型2,p,k,~,第,k,天,预报有雨概率,v,k,=1~,第,k,天,有雨，,v,k,=0~,无雨,第,k,天的预报得分,对,k,求和得到预报的分数,S,2,,S,2,越小越好,,S,2,(A),,=14.5，,S,2,(B) = 12.9，,S,2,(C) = 8.5，,S,2,(D) = 8.8,√,模型3,第,k,天的预报得分,对,k,求和得到预报的分数,S,3,,S,3,越小越好,,S,3,(A),,=8.95，,S,3,(B) = 6.39，,S,3,(C) =4.23，,S,3,(D) =3.21,√,记分模型,S,2,(A),,=14.5，,S,2,(B) = 12

23、.9，,S,2,(C) = 8.5，,S,2,(D) = 8.8,S,3,(A),,=8.95，,S,3,(B) = 6.39，,S,3,(C) =4.23，,S,3,(D) =3.21,S,1,(A),,=1.0，,S,1,(B) = 2.6，,S,1,(C) = 7.0，,S,1,(D) = 6.7,模型1, 2对4种预报的优劣排序、相对分差都相同,f,~理论上的有雨概率,模型3的期望分数,p~,预报有雨概率,v,=1~,有雨，,v,=0~,无雨,P,(,v,=1)=,f,,,P,(,v,=0)= 1-,f,,比较模型3与模型2的优劣,p,=,f,时,E,(,S,)最小,等价!,考察一般模

24、型,求,E,(,S,)的极值,此意义下模型3最佳！,仅当,n,=2时,p,=,f,才能,E,(,S,)最小,图形模型,,(1) (1) (1) (3) (1) (2),,* * * * * *,(1)(1)(2)(3)(3)(1)(3)(2)(4)(2),,* * * * * * * * * *,,0 0.2 0.4 0.6 0.8 1,p,v,=1,v,=0,预报A,(1)(1) (2) (1) (1)(3),,* * *

25、 * * *,(5)(6)(4)(1)(1)(2)(3),,* * * * * * *,,0 0.2 0.4 0.6 0.8 1,p,v,=1,v,=0,预报C,(2)(4)(4)(6)(5)(1),,* * * * * *,,0 0.2 0.4 0.6 0.8 1,p,v,=1,v,=0,(2)(1)(1)(2)(3),,* * * * *,预报D,(22),,*,,0 0.2 0.4 0.6 0.8 1,p,v,=1,v,=0,预报

26、B,(9),,*,*号几乎随机分布, 预报效果很差,模型1,*号的,p,没有变化, 毫无用途,v,=0*号在,p,=0.6左边,无雨预报较好;,v,=1 *号分散 ,有雨预报较差,,v,=0 *号在,p,=0.5左边,,v,=1 *号在,p,=0.4右边,无雨、有雨预报都好,*上( )中数字是坐标在*的天数,图形模型,模型2,0.5,* * *,,* * *,,* * * *,0.5,p,0,q,预报A,*,0.5,0.5,p,0,q,预报B,* *,,,*,,*,*,,*,,* * *,0.5,0.5,p,0,q,预报C,*,,* * * *,* * *

27、,,*,0.5,0.5,p,0,q,预报D,p,~预报有雨概率,,q~,实测有雨天数比例,p,和,q,越接近越好,*离对角线越近越好,*几乎均匀分布,明显不好,只有一个*, 几乎在,q,=,p,上,比A好一些,未显示出优势,模型缺陷,不能用于预报,B,的情况,数据量小可能是预报,D,未得到正确评价的原因,用*与,q,=,p,的竖直距离度量模型的优劣, 并考虑各个*的权重，模型2可量化为分数模型 .,深入讨论,评价预报的优劣，需制定评价标准,没有统一看法, 提出三类层次、内涵不但相互关联的标准,第一类标准：预报者本身的一致性,指预报者根据知识、信息和经验对预报的事件做出的判断，与他对外发布的预报

28、之间的关系.,不完全一致,预报者没有利用全部判断，只从使用者的需要出发,.,出于预报效益等考虑，对判断作了适当改变,.,一致性受预报者控制，外界通常难以掌握,在预报以概率形式给出的情况下，当预报与预报者的判断一致时，才会得到与实际观测最相符的结果.,深入讨论,第二类标准: 根据预报和实测间的关系,评价预报的品质,利用预报(随机变量,x,)与观测(随机变量,y,)的联合分布,F,(,x,,,y,),可靠性,决定性,将特定预报,x,下观测,y,的条件均值与,x,之差对所有,x,平均,作为可靠性的数量指标.,由条件分布,F,(,y,∣,x,) 和边际分布,F,(,x,) 计算得到,将特定预报,x,下

29、观测,y,的条件均值与,y,的无条件均值之差对所有,x,平均, 作为决定性的数量指标.,越小越好,越大越好,深入讨论,第二类标准: 根据预报和实测间的关系,评价预报的品质,分辨度,敏锐性,将特定观测,y,下预报,x,的条件均值与,y,之差对所有,y,平均,,,作为分辨度的数量指标,.,越小越好,将这个条件均值与,y,的无条件均值之差对所有,y,平均,,,作为分辨度的又一数量指标,.,越大越好,预报本身的敏锐, 与事件无关. 由边际分布,F,(,x,)决定.,如预报有雨概率多数接近1或0.,由条件分布,F,(,x,∣,y,) 和边际分布,F,(,y,) 计算得到,不确定性,实际事件发生的不确定

30、，与预报无关.会给预报带来困难,深入讨论,第二类标准: 根据预报和实测间的关系,评价预报的品质,由边际分布,F,(,y,)决定,计数、记分、图形模型都从某一侧面反映第二类标准.,第三类标准：利用预报所实现的效益或带来的费用,用决策分析法估计预报的效益或费用的期望值，与不用预报,(,做先验估计,),相比,.,与预报的品质，即第二类标准密切相关,.,在谷物种植、耕种计划、水果保护等领域有广泛应用.,为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？,,例,4,选课策略,要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课,课号,,课名,,学分,,所属类别,,先修课要求,,1,,微积分,,5,,数学,,,,2,,

31、线性代数,,4,,数学,,,,3,,最优化方法,,4,,数学；运筹学,,微积分；线性代数,,4,,数据结构,,3,,数学；计算机,,计算机编程,,5,,应用统计,,4,,数学；运筹学,,微积分；线性代数,,6,,计算机模拟,,3,,计算机；运筹学,,计算机编程,,7,,计算机编程,,2,,计算机,,,,8,,预测理论,,2,,运筹学,,应用统计,,9,,数学实验,,3,,运筹学；计算机,,微积分；线性代数,,选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？,,0-1,规划模型,,决策变量,,目标函数,,x,i,=1 ~,选修课号,i,的课程（,x,i,=0 ~,不选）,,选修课程总数最少,约束条

32、件,最少,2,门数学课，,3,门运筹学课，,,2,门计算机课.,课号,,课名,,所属类别,,1,,微积分,,数学,,2,,线性代数,,数学,,3,,最优化方法,,数学；运筹学,,4,,数据结构,,数学；计算机,,5,,应用统计,,数学；运筹学,,6,,计算机模拟,,计算机；运筹学,,7,,计算机编程,,计算机,,8,,预测理论,,运筹学,,9,,数学实验,,运筹学；计算机,,先修课程要求,最优解：,,x,1,=,x,2,=,x,3,=,x,6,=,x,7,=,x,9,=1,,,其它为,0；6,门课程，总学分,21.,0-1,规划模型,,约束条件,x,3,=1必有,x,1,=,x,2,=1,模型

33、求解（LINGO）,  , ,,课号,,课名,,先修课要求,,1,,微积分,,,,2,,线性代数,,,,3,,最优化方法,,微积分；线性代数,,4,,数据结构,,计算机编程,,5,,应用统计,,微积分；线性代数,,6,,计算机模拟,,计算机编程,,7,,计算机编程,,,,8,,预测理论,,应用统计,,9,,数学实验,,微积分；线性代数,,学分最多,多目标优化的处理方法：化成单目标优化。,两目标(多目标)规划,,讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？,课程最少,以,学分最多为目标,,,不管课程多少,.,以,课程最少,为目标,,,不管学分多少,.,,最优解如上，,6,门课程，

34、总学分,21 .,最优解显然是选修所有,9,门课程,.,多目标规划,,对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开,.,最优解：,,x,1,=,x,2,=,x,3,=,x,4,=,x,5,=,x,6,=,x,7,=,x,9,=1,，,,其它为,0；,总学分,28.,课号,,课名,,学分,,1,,微积分,,5,,2,,线性代数,,4,,3,,最优化方法,,4,,4,,数据结构,,3,,5,,应用统计,,4,,6,,计算机模拟,,3,,7,,计算机编程,,2,,8,,预测理论,,2,,9,,数学实验,,3,,  ,,  ,,多目标规划,,,在,课程最少的前提下,以,学分最多为目标,.

35、,最优解：,,x,1,=,x,2,=,x,3,=,x,5,=,x,7,=,x,9,=1,,,其它为,0；,总学分由,21增至22.,注意：最优解不唯一！,课号,,课名,,学分,,1,,微积分,,5,,2,,线性代数,,4,,3,,最优化方法,,4,,4,,数据结构,,3,,5,,应用统计,,4,,6,,计算机模拟,,3,,7,,计算机编程,,2,,8,,预测理论,,2,,9,,数学实验,,3,,  , ,,  ,,,,LINGO不能告诉优化问题的解是否唯一.,可将,x,9,=1,易为,x,6,=1,增加约束 ，,,以学分最多为目标求解.,讨论与思考,

36、最优解,与,,1,=0，,,2,=1,的结果相同——学分最多.,多目标规划,,最优解,与,,1,=1，,,2,=0,的结果相同——课程最少.,选 课 策 略,用0-1变量表示策略选择是常用的方法,,“,要选甲,(,x,1,),必选乙,(,x,2,)”,可用,x,1,,x,2,描述,.,,“,要选甲,(,x,1,),必不选乙,(,x,2,)”,怎样描述,?,,“,甲乙二人至多选一人,”,怎样描述,?,,“,甲乙二人至少选一人,”,怎样描述,?,双(多)目标规划的处理方法,,加权组合成一个新目标,,,化为单目标规划,.,一个目标作为约束,,,解另一个目标的规划,.,例五,报童的诀窍,问题

37、,报童售报：,a,(零售价),,>,b,(购进价),,>,c,(退回价),售出一份赚,a-b,；退回一份赔,b-c,每天购进多少份可使收入最大？,分析,购进太多,卖不完退回赔钱,购进太少,不够销售赚钱少,应根据需求确定购进量.,每天需求量是随机的,优化问题的目标函数应是长期的日平均收入,每天收入是随机的,存在一个合适的购进量,等于每天收入的期望,建模,,设每天购进,n,份，,日平均收入为,G,(,n,),调查需求量的,随机规律,——每天需求量为,r,的概率,f(r), r,=0,1,2…,准备,求,n,使,G,(,n,),最大,已知售出一份赚,a-b,；,退回一份赔,b-c,求解,将,r,视为连续变量,结果解释,n,P,1,P,2,取,n,使,,a-b ~,售出一份赚的钱,,b-c ~,退回一份赔的钱,0,r,p,联系方式,网址：(数学中国),,QQ：75822904,,电话：,,邮箱：,60,,谢谢大家,,61,,