专题运动图像追击相遇问题

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1、第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,物 理,,首 页,上一页,下一页,末 页,（人教版）,第3讲　专题,,运动图象　追及相遇问题,一、对直线运动的,x,－,t,图象的认识,,1,．,物理意义：,反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．,,2,．,图线斜率的意义,,(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小．,,(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．,,(3)两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一位置．,【提示】,1.图线在横轴上的截距表示物体从记时开始过一段时间从参考点出发．图线与纵轴

2、的截距表示开始计时时物体相对于参考点的位移．,1．物体沿,x,轴运动，观察者在,O,点，在,x,轴上有,A,、,B,、,C,三个点，它们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如下图甲所示．请在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移—时间图象．,,(1)物体甲从,O,点开始以1 m/s的速度沿,x,轴正方向运动；,,(2)物体乙在,B,点静止；,,(3)物体丙从,A,点开始以1 m/s的速度沿,x,轴正方向运动；,,(4)物体丁从,C,点开始以2 m/s的速度沿,x,轴负方向运动．,二、对直线运动的,v,－,t,图象,,1,．,物理意义：,反映了做直线运动的物体速度随时间的变化关系．,

3、,2,．,图线斜率的意义,,,,,,,(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．,,(2)图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．,3．图象与坐标轴围成的,“,面积,”,的意义,,(1)图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移．,,(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．,,【提示】,,2.图线在纵轴上的截距表示运动物体的初速度,v,0,；图线在横轴,t,上的截距表示物体从记时开始过一段时间才开始运动．,2．物体沿,x,轴运动，请在右图中做出物体运动的速度—时间图象．,,(1)物体甲以2 m/s

4、的速度，沿,x,轴正方向做匀速运动；,,(2)物体乙以2 m/s的速度，沿,x,轴负方向匀速运动；,,(3)物体丙由静止以1 m/s,2,的加速度沿,x,轴正方向运动；,,(4)物体丁以4 m/s的初速度，1 m/s,2,的加速度沿,x,轴正方向做匀减速运动．,,【答案】,如右图所示,三、根据,v,－,t,图象的形状判断物体的运动性质,,1,．,图线是直线,：表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动(一条平行于,t,轴的直线)．,2．图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度，如右图所示表示,a,、,b,、,c,、,d,四个物体的,v,－

5、,t,图线．,,a,表示物体在做加速度减小的加速运动,,b,表示物体在做加速度减小的减速运动,,c,表示物体在做加速度增大的减速运动,,d,表示物体在做加速度增大的加速运动,,四、追及、相遇,,1,．,追上与追不上的临界条件,,追和被追的两者的速度相等时常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．,,2,．,追及、相遇的特征,,两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及、相遇问题．,(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动),,①,两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，

6、此时二者间有最小距离．,,②,若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．,,③,若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值．,(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动),,①,当两者速度相等时二者间有最大距离．,,②,当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，即后者追上前者(两物体从同一位置开始运动)即相遇．,,3．一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以,v,＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5 s，警车

7、发动起来，以,a,＝2 m/s,2,加速度匀加速开出，警车以加速度,a,＝2 m/s,2,维持匀加速运动能达到的最大速度为120 km/h，试问：,,(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？,,(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？,【解析】,(1)设警车在匀加速运动中经时间,t,追上货车，,,则有,at,2,＝,v,(,t,0,＋,t,)，,,代入数据得,t,2,－8,t,－20＝0，解得,t,＝10 s，,,此时警车速度,v,1,＝,at,＝20 m/s<120 km/h，,,因此警车发动后，10 s可追上货车．,,(2)当两车速度相等时两车相距最远，即,,,两车相距Δ,x,＝

8、,v,(,t,0,＋,t,′,)－,at,′,2,＝36 m.,,【答案】,(1)10 s　(2)36 m,如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是 (　　),,A．甲是,a,－,t,图象　　 B．乙是,x,－,t,图象,,C．丙是,x,－,t,图象 D．丁是,v,－,t,图象,【解析】,,匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故A、D错；匀变速直线运动的位移—时间关系为,x,＝,v,0,t,＋,at,2,，图象丙是,v,0,＝0时的位移—时间图象，故C对B错．,,【答案】,,C,,1－1：某质点运动的,v,－,t

9、,图象如右图所示，则该质点做 (　　),,A．来回往复运动,,B．匀变速直线运动,,C．朝某一方向的直线运动,,D．不能确定,【解析】,,v,一直为正值，故物体沿同一方向做直线运动，C对，A、D错；由于各段对应的斜率不同，故B错．,,【答案】,,C,,t,＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的,v,－,t,图象如右图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是 (　　),,A．在第1小时末， 乙车改变运动方向,,B．在第2小时末， 甲乙两车相距10 km,,C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大,,D．在第4小时末，甲乙两车相遇,,【解析

10、】,速度图象在,t,轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错．,,2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距,x,＝(70－30－30)km＝10 km，B对．,,从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对．,,4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 m，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错．,,【答案】,BC,运用图象时的注意问题,,(1)首先明确所给的图象是什么图象．即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系．,,(2)要清楚地理解图象中的,“,

11、点,”,、,“,线,”,、,“,斜率,”,、,“,截距,”,、,“,面积,”,的物理意义．,,①,点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意,“,起点,”,、,“,终点,”,、,“,拐点,”,，它们往往对应一个特殊状态．,②,线：表示研究对象的变化过程和规律，如,v,－,t,图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．,,③,斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应．,,④,面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．,,⑤,截距：表示横、纵坐标两物理量在,“,边界,”,条件下的大小．由此往往能得到一个很有意义的物理量．,,2－1：

12、2009年3月14日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的,v,－,t,图象如右图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是 (　　),,A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动,,B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离,,C．海盗快艇在66 s末离商船最近,,D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动,【解析】,,在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A选项错；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运

13、动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B对C错；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D选项错．,,【答案】,,B,,(16分),A,、,B,两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当,B,车在,A,车前84 m处时，,B,车速度为4 m/s，且正以2 m/s,2,的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，,B,车加速度突然变为零．,A,车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问,B,车加速行驶的时间是多少？,【解析】,,,设,A,车的速度为,v,A,，,B,车加速行驶时间为,t,，两车在,t,0,时相遇．则有,,x,A,＝,v,A,t,0,①,☞,(2分),

14、,x,B,＝,v,B,t,＋,at,2,＋(,v,B,＋,at,)(,t,0,－,t,),②,☞,(3分),,式中，,t,0,＝12 s，,x,A,、,x,B,分别为,A,、,B,两车相遇前行驶的路程．依题意有,x,A,＝,x,B,＋,x,③,☞,(2分),,式中,x,＝84 m，由,①②③,式得,,t,2,－2,t,0,t,＋ ＝0,④,☞,(2分),,代入题给数据,v,A,＝20 m/s，,v,B,＝4 m/s，,a,＝2 m/s,2,,有,t,2,－24,t,＋108＝0,⑤,☞,(2分),,解得,t,1,＝6 s

15、，,t,2,＝18 s,⑥,☞,(3分),,t,2,＝18 s不合题意，舍去．因此，,B,车加速行驶的时间为6 s．,☞,(2分),,【答案】,6 s,,对追及问题的一般分析思路,,(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．,,(2)通过对运动过程的分析，画出简单的运动示意图，找出两物体的运动位移间的关系式，追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．,3－1：,A,、,B,两列火车，在同轨道上同向行驶，,A,车在前，其速度,v,A,＝10 m/s，,B,车在后，其速度,v,B,＝30 m/s.因大雾能见度低，,B,车在距,A,车70

16、0 m时才发现前方有,A,车，这时,B,车立即刹车，但,B,车要经过1 800 m才能停止．问,A,车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．,此段时间内,A,车的位移为：,x,A,＝,v,A,t,＝10,×,80 m＝800 m,,B,车的位移为：,x,B,＝,v,B,t,－,a,B,t,2,＝(30,×,80－,××,80,2,)m＝1 600 m,,因为,x,B,＝1 600 m>,x,A,＋,x,＝800 m＋700 m＝1 500 m,,所以,A,、,B,两车在速度相同之前已经相撞．,,【答案】,相撞,1．某质点做直线运动的位移,x,和时间,t,的关系如右图所示，那么该质点在3 s

17、内通过路程是(　　),,A．2 m　　　 B．3 m,,C．1 m D．0.5 m,【解析】,,由图象可知，在0～1 s内质点静止在位移为1 m的地方；1～2 s内质点从位移为1 m的地方匀速运动到位移为2 m的地方；在2～3 s内质点静止在位移为2 m的地方，因而质点在3 s内的路程即为在1～2 s内通过的路程，应为1 m.,,【答案】,,C,2．如右图所示为物体做直线运动的,v,－,t,图象．若将该物体的运动过程用,x,－,t,图象表示出来(其中,x,为物体相对出发点的位移)，则图中的四幅图描述正确的是 (　　),【解析】,,0～,t,1,时间内物体匀速正向运动，故选项A错；,t,

18、1,～,t,2,时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错；,t,2,～,t,3,时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即,x,－,t,图象中，0～,t,1,和,t,2,～,t,3,两段时间内，图线斜率大小相等，故C对．,,【答案】,,C,3．如下图所示,x,－,t,图象和,v,－,t,图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 (　　),A．图线1表示物体做曲线运动,,B．,x,－,t,图象中,t,1,时刻,v,1,>,v,2,,C．,v,－,t,图象中0至,t,3,时间内4的平均速度大于3的平均速度,,D．两图象中，

19、,t,2,、,t,4,时刻分别表示2、4开始反向运动,,【答案】,,BC,,4．如右图所示的两条斜线分别代表,a,、,b,两物体做直线运动时的速度图线，下列说法中正确的是 (　　),,A．在前10 s内，,b,的位移比,a,的位移大,,B．,b,的加速度比,a,的加速度大,,C．,a,出发后10 s追上,b,,D．10 s时两物体的瞬时速率相等,【解析】,,在前10 s内，任一时刻都有,b,的速度比,a,的速度大，所以,b,的位移比,a,的位移大，A对．在,v,－,t,图中，,b,的斜率比,a,的斜率小，所以,b,的加速度比,a,的加速度小，B错；10 s时,a,、,b,的速度相等，追

20、上前的距离最大，所以C错D对．,,【答案】,,AD,5．(2010年南昌调研)在一次警车,A,追击劫匪车,B,时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为,a,A,＝15 m/s,2,，,a,B,＝10 m/s,2,，各车最高时速分别为,v,A,＝45 m/s，,v,B,＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？,【解析】,,如图所示，以,A,车的初始位置为坐标原点，,Ax,为正方向，令,L,为警车追上劫匪车所走过的全程，,l,为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为Δ,L,＝,L,－,l,,,,,设两车加速运动用的时间分别为t,A1,、t,B1,，

21、以最大速度匀速运动的时间分别为t,A2,、t,B2,，则,v,A,＝a,A,t,A1,,解得t,A1,＝3 s，则t,A2,＝27 s,,同理t,B1,＝4 s，t,B2,＝26 s,警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，,L,1,＝,a,A,t,2,A,1,,在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则,,L,2,＝,v,A,t,A,2,,警车追上劫匪车的全部行程为,,L,＝,L,1,＋,L,2,＝,a,A,t,2,A,1,＋,v,A,t,A,2,＝1 282.5 m,,同理劫匪车被追上时的全部行程为,,l,＝,l,1,＋,l,2,＝,a,B,t,2,B,1,＋,v,B,t,B,2,＝1 120 m,,两车原来相距Δ,L,＝,L,－,l,＝162.5 m.,,【答案】,,1 282.5 m　1 120 m　162.5 m,