【沪科版】数学九上：22.2《相似三角形的判定》课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,‹#›,22.2,相似三角形的判定（第,1,课时,),阅读课本,P76,内容,,,思考下列问题,1.,相似三角形的定义是什么,?,2,.,相似三角形如何表示,?,3.,若,△,ABC,与,△,A,/,B,/,C,/,相似,,,且相似比是,K,,,那么,△,A,/,B,/,C,/,,与,△,ABC,的相似比是多少,?,4.,相似三角形与全等三角形有什么内在的联系？,阅读与思考：,,对应角相等,,,对应边成比例,的两个三角形叫做,相似三角形,.,它们对应边的比叫做,相似比,.,1,、相似三角形的定义,:,,,,

2、A,C,′,B,′,A,′,C,B,=,k,∴△,A,B,C,△,A,´,B´,C´,,∵,∽,2,、,相似三角形的表示,:,,两三角形相似用,“,∽”,表示,,,读作,:“,相似于”,.,注意,:,书写相似时,,,通常把,对应顶点的字母,写在,对应位置上,,,以便于找出相似三角形的,对应边,和,对应角,.,4,、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,,当两个三角形的相似比为,1,,时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。,3.,若,△,ABC,与,△,A,/,B,/,C,/,相似,,,且相似比是,K,,,那么,△,A,/,B,/,C,/,与,△,ABC,的相似比是多少,?,若,△,

3、ABC,∽,△A,/,B,/,C,/,,,,则相似比为,若,△,A,/,B,/,C,/,,∽,△ABC,,,则相似比为,探究,变式,1,：,如图，在△,ABC,中,,,点,D,E,分别为,AB,AC,的中点,,,则△,ADE,与△,ABC,相似吗,?,请说明理由。,,,,D,A,B,C,E,,变式,2,：如图，若点,D,是,AB,边上的任意一点,,,过,点,D,作,DE,∥,BC,，量一量，检验△,ADE,与△,ABC,是否相似。,,,,A,B,C,D,E,,,∵ DE∥BC,∴△,ADE,∽,△,ABC,∵ DE∥BC,∴△,ADE,∽,△,ABC,结论,：,平行于三角形一边的直线与三角形两

4、边相交,,,所组成的三角形与原三角形相似。,C,,F,A,,,,B,,,D,E,,已知,:,如图,,,在,△,ABC,中,,D,为,AB,上任意一点,,,过,点,D,作,DE∥BC,交,AC,于点,E,,求证,:,△,ADE,∽,,△,ABC,.,证明,证明,:,过点,D,作,AC,的平行线,,,交,BC,于点,F,.,∵DE∥BC,DF∥AC,,∵,四边形,DFCE,是平行四边形,,,又∵∠,A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,,∴,△,ADE,∽,,△,ABC.,,,,变式,3,：若点,D,是,BA,延长线上的一点,,,过点,D,作,DE,∥,BC,，与,CA,的延长线交于点,E,，

5、△,ADE,与△,ABC,相似吗,?,,,,A,B,C,E,D,,,,,G,F,,∵ DE∥BC,∴△,ADE,∽,,△,ABC,,平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交,,,截得的三角形与原三角形相似。,相似三角形判定的预备定理：,探究,DE∥BC,,△ADE∽△ ABC,,D,E,,A,B,C,,A,B,C,D,E,,A,D,E,B,C,“A”,型,“X”,型,相似三角形判定的预备,定理,：,,平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交,,,截得的三角形与原三角形相似。,,如图,,,已知,DE∥BC,DF∥AC,,请尽可能多地找出图中的相似三角形

6、，并说明理由。,A,,,,B,C,,,,D,F,E,试试眼力：,三角形相似具有,传递性,!,1,.,DE∥BC,2.DF∥AC,ΔADE∽ΔDBF,ΔADE∽ΔABC,ΔDBF∽ΔABC,,3,.,,ΔDBF∽ΔABC,ΔADE∽ΔABC,,,反馈练习：,,1,、如图，在,ABCD,中，,E,是边,BC,上的一点，且,BE:EC=3:2,，连接,AE,、,BD,交于点,F,，则,BE:AD=_____,，,BF:FD=_____,。,2,、如图，在△,ABC,中，∠,C,的平分线交,AB,于,D,，过点,D,作,DE∥BC,交,AC,于,E,，若,AD:DB=3:2,，则,EC:BC=____

7、__,。,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,,,,,,,A,B,C,E,D,3:5,3:5,3:5,A,,,,B,C,,,,D,F,E,,例,1,、,已知,:,DE∥BC,DF∥AC,,BF=3,CF=2, DF=6,,你能求出线段,AE,的长度吗？,例题解析：,2,∴△BDF∽△BAC,∵DF∥AC,∴,∴,AC=10,∴,解：,∵,DE,∥BC,DF∥AC,∴,四边形,DFCE,为平行四边形,∴FC=DE=2,，,EC=DF=6,3,2,6,6,∴AE=AC-CE=10-6=4,你还有其他方法吗,?,∴△BDM∽△BAC,,,,,,,A,B,C,M,D,E,,例,2,、如图：在△,AB

8、C,中，点,M,是,BC,上任一点，,MD,∥,AC,，,ME,∥,AB,，,若 求 的值。,=,，,BD,AB,,EC,AC,,2,5,,解：∵,MD∥AC,，,∴ =,=,,，,BD,BA,,2,5,,BM,BC,,∴ =,CE,CA,,CM,CB,,,=,,3,5,,MC,BC,,又∵,ME∥AB,，,∴△CEM∽△CAB,,2,份,,5,份,3,份,3,5,,=,例题解析：,,,相似三角形判定方法,1,、,相似三角形,定义,:,,对应边成比例且对应角相等的两个三角形；,2,、预备定理,:,,平行于三角形一边的直线与其他

9、两边,(,或 两边的延长线,),相交，,截得,的三角形与原三角形相似。,总结反思,与同桌交流一下你这节课的收获,!,请你帮忙：,,图纸上有不锈钢三角架的边长分别为,3cm,4cm,5cm,,库存的不锈钢条有两根，一根长,60cm,,另一根长,180cm,,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截,(,允许有余料,),，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同,(,即,图形相似,),。请帮他确定：共有几种不同的做法,(,焊接用料略去不计,),？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？,,3cm,4cm,5cm,作业,1.《,课本,》

10、P72,练习,,2.,习题,23.2,第,4,题,,知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的,……,,再见,!,,,,,,,,,,第,22,章 相似形,22.1,比例线段,我们把,形状相同,的两个图形说成是,相似图形,。,1.5,3,如图（1）正方形ABCD和正方形A,1,B,1,C,1,D,1,的形状是相同的，即是,相似的图形,。,图（1）,图（2）,图（2）等边△ABC和等边△A,1,B,1,C,1,也是,相似的图形,∠A=∠A,1,,∠B=∠B,1,,∠C=∠C,1,,∠D=∠D,1,;,,那么，具备什么条件两个多边形是相似的呢？,1.6,3.2,∠A=∠A,1,,∠B=∠B,1,,∠C=∠

11、C,1,,,,,一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的,对应角相等，对应边长度的比相等,，那么这两个多边形叫做,相似多边形,。,（1）,对应角相等,（2）,对应边长度的比相等,2,3,相似多边形对应边长度的比叫做,相似比,或,相似系数,。,问：全等多边形是相似形吗？,全等多边形一定是相似多边形（,是相似多边形特例,）,相似多边形不一定是全等多边形。,,如图，矩形ABCD和矩形A,1,B,1,C,1,D,1,相似吗？为什么？,练习1：,分析: 对应边长度的比不相等,答案：不相似。,练习2：,,如图，菱形ABCD和菱形A,1,B,1,C,1,D,1,相似吗？为什么？,分析: 对应角不相等

12、,答案：不相似。,比例的相关概念,22.1 比例线段（二）,1. 线段a=2,cm,, b=3,cm,,求： .,2.线段c=4,cm,,d=60,mm,,求： .,同一单位长度下去度量两条线段,a,b,，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做,这两条线段的比。,2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；,A. B. C. D. cm,A. B. C. D. cm,,,,又是多,少呢？,举例：~,注意：,两条线段的,比值是,没有单位,,的,已知四条线段,a、b、c、d,中，,,那么

13、,a、b、c、d,叫做,成比例线段,简称,比例线段,。,如果,(或,a,:,b=c,:,,d,)，,a,:,b = c,:,d,比例内项,比例外项,,,,,,成比例线段,是指四条线段之间的一种关系，它们有,顺序,要求。,练习3,a,,:,,b = c,,:,d,a,b,c,d叫做,组成比例的,项,如果作为,比例内项,的两条线段是,相等,的，,即 (或,a:b=b:c,),，,那么线段b叫线段a，c的,比例中项,。,特别地,例题分析：,,(1)求 和 的比例中项.,,(2)已知y:(x+2y）=3:7，求x:y,分析：设所求的项为x，根据比例

14、的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.,小试牛刀,,,,(1),已知：线段a= , b= 求a、b的比例中项?,⑵,已知：线段a=2,b= ,c= ，,①求 a、b、c的第四比例项；②求 c、b、a的第四比例项,,练习3：,如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（ ）,A. B. C. D.,,返回,小结：,,相似多边形,比例线段,,,角：,边：,,,两条线段的比：,比例线段,,,①,长度单位

15、统一；,②结果,没有单位；,③,两条线段有顺序要求；,①,概念：项、比例内项、比例外项；,②,四条线段有顺序要求；,对应角相等,对应边长度的比相等,③,特别地：比例中项；,相似比（相似系数）,比例的性质,22.1 比例线段（三）,,（一）,比例的基本性质,,,,,,,,,,,,,,议一议,两条线段的比实际上是它们长度的比，也就是两个数的比.,因此也具有关于两个数,成比例的性质,。,,推证,如果,a,b,c,d,四个数满足,a,/,b,=,c,/,d,,,,那么,ad,=,bc,吗？,反过来，如果,ad,=,bc,，那么,a,/,b,=,c,/,d,,吗？与同伴交流。,（1）,,,,bd,

16、bd,,,,ad,=,bc,；,（2）,ad,=,bc,,,,ad,=,bc/,/,bd,bd,,,,,ad,=,bc,,,,可以合写成：,,,两内项之积等于两外项之积,(bb,,,,ad,=,bc,（b，d≠0）,（二）,比例的合比性质,(1),,,,(2),,,,可以合写成：,特点:分母不变,分子加(或减)分母,想一想,到,,,（三）比例的等比性质,,,想一想,提示,用,“设k法”,，,=,k,，,用用合比性质,例1已知：在下图中的,Δ,ABC中,,求证：1）,,2）,,例2 在地图和工程图纸上，都标有比例尺，,比例尺就是图上长度与实际长度的比,，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量

17、得一个△ABC的三边，AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm.问：这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少？,超越自己,你能得到下面的结论吗？,,如果 ，那么 。,,学以致用──巧用比例性质解题,B,C,6,二、中考题型例析：,,题型一：合、等比性质应用,,例1,若 ，则,,,,例2,★★,若,,则k=________,2或-1,,题型二：比例性质的应用,例3,已知 ,则a:b=________,,19:13,例4,如果,,那么,,9,,题型三：列比例式,例5,已知三个数 ,请你再添上一个,,(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这,,个数是_____________.,,,本节课小结：,通过这节课的学习你有哪些收获？,,,