第四章(多阶段抽样)

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,抽样调查课,----,多阶段抽样,单位,:,浙江财经学院数统学院,,课程,:,抽样调查课,,教师,:,张锐,,问题的提出,在整群抽样中，如果抽中的群内所含的次级单元个数相当多，此时对该群作普查会感到“心有余而力不足”。,,当群内的次级单元差异不大时，对群内所有的次级单元一一访问似乎完全没有必要。,,何不在抽中的群内再作一定方式的抽样呢？,,,多阶段抽样的概念,在总体各单位（初级单位）中抽取样本

2、单位，在抽中的初级单位中再抽取若干个第二级单位（,Secondary Sampling Units,），,在抽中的第二级单位中再抽取若干个第三级单位（,Tertiary Sampling Units,）,……,，,直至从最后一级单位中抽取所要调查的基本单位的抽样组织形式，就叫做多阶段抽样。,,最简单的是两阶段抽样，即在整群抽样的基础上，对抽中的群不是全面调查，而是只抽取部分单位进行调查。,,共同点：都将总体分为若干,子总体,（层、群）,,,,分层抽样,——,对总体中每个子总体（层）都进行抽样；,,,,区别,整群抽样,——,对总体中被抽中的若干个子总体（群）,,进行普查；,,,,,二阶抽样,——

3、,对总体中被抽中的若干个子总体（群）,,再进行抽样。,分层抽样、整群抽样、二阶抽样的共同点及区别,,阶段抽样的特点,（一）便于组织抽样。,,（二）可以使抽样方式更加灵活和多样化。,,（三）能够提高估计精度。,,（四）可以提高抽样的经济效益。,,（五）可以为各级机构提供相应的信息。,,,两阶段抽样的研究，是多阶段抽样研究的基础和出发点。多阶段抽样的性质和特点，在二阶段抽样中都已经体现出来,。,,,§1,初级单元大小相等的二阶抽样,,基本假定,初级单元中所包含的次级单元数目相同，均为,M,，,因此从抽中的初级单元中再抽取的次级单元个数也相同，为,m,；,,两个阶段的抽样方法都是简单随机抽样；,,在

4、抽中的初级单元中作第二阶抽样是相互独立进行的。,,相关符号和说明,1,,2,,N,,……,,1,,2,,n,,……,,,,,,估计量及其性质,每个阶段都是简单随机抽样,,简单随机抽样的性质,,总体均值的估计,,,在初级单位大小相等的两阶段抽样中，总体均值的无偏估计量就是二级段抽样的样本均值，即：,,,,（,1,）,的无偏估计；,,（,2,）,,分析,,,的期望就是第,i,个小盒子的均值 ，再对 求期望，相当于 中简单随机样本均值的期望，即为大盒子（总体）均值 。因此， 的无偏估计。,1,,2

5、,,N,,……,,,,注意到： 是两次概率抽样的平均数，因此它的方差,,（平方误差）应当由两部分形成：一部分取决于第一阶抽样的样本量,n,与初级单元间的方差，即为 ；另一部分取决于第二阶抽样的总样本量,mn,与初级单元内的方差，即为 ，因此：,,,,,的无偏估计是：,,,,注意：为什么 的形式不完全相同？,,这是因为： 的无偏估计，,,因为 ，在 中带有个小盒子的

6、方,,差的缘故。,,关于估计量方差的证明,,定理,1.,对于两阶段抽样，有,,证明：,,只对方差做证明：,,定理,2.,对于两阶段抽样，有以下三个性质。,,性质一,,证明：,,性质二,,证明：,,,,性质三：,,,,,,,,,,例,1,新华书店某柜台上月共用去发票,70,本，每本,100,张。现随机从中挑出,10,本，每本中随机抽出,15,张发票，得到数据如下：,,求（,1,）估计上月该柜台的营业总额；,,（,2,）估计以上估计值的方差；,,（,3,）给出上月该柜台的营业总额置信度为,95%,的置信区间。,,i,,1,,2,,3,,4,,5,,6,,7,,8,,9,,10,,,372.25,,

7、408.30,,323.40,,502.50,,234.00,,387.75,,284.20,,256.60,,314.10,,280.50,,,11280.25,,12115.99,,8752.76,,17833.75,,3953.00,,11302.50,,6573.04,,4822.36,,6921.01,,5827.25,,,解：,（,1,）已知条件为：,N=70, n=10, M=100, m=15, f,1,=1/7, f,2,=0.15,,,故,,故,,故上月该柜台的营业总额的估计值为,157108.00,元。,,,,（,2,）要求方差，需先计算 。,,i

8、,,,1,,2,,3,,4,,5,,6,,7,,8,,9,,10,,,,25.02,,27.22,,21.56,,33.50,,15.60,,25.85,,18.95,,17.11,,20.94,,18.70,,,,135.02,,71.58,,127.16,,71.43,,21.61,,97.37,,84.75,,30.79,,24.55,,41.56,,可以算得：,,因而,的方差的估计为：,（,3,）因此， 的标准误差的估计为：,因而，绝对误差限,,这样我们就得到上月该柜台的营业总额的置信度为,95%,的置信区间为：,（,157108.00-22165.35,，,157108.00+2

9、2165.35,）,,,【,例,2】,欲调查,4,月份,100,家企业的某项指标，首先从,100,家企业中抽取了一个含有,5,家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每月填写流水帐，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这,5,家企业分别在调查月内随机抽取,3,天作为调查日，要求样本企业只填写这,3,天的流水帐。调查的结果如表,8.2,所示。,,表,8.2,对,5,家企业的调查结果,,样本企业,,第一日,,第二日,,第三日,1,57,59,64,2,38,41,50,3,51,60,63,4,48,53,49,5,62,55,54,要求根据这些数据推算,100,家企业该指标的总量，并,,

10、给出估计的,95,％置信区间。,,解：对这个问题，我们可以利用两阶段的思路解决。,,首先将企业作为初级单位，将每一天看作二级单位，,,每个企业在调查月内都拥有,30,天（即拥有,30,个二级单位）。,,调查人员首先在初级单位中抽取了一个,n,＝,5,的简单随机样本，,,然后对每个样本的二级单位分别独立抽取了一个,m,＝,3,的,,简单随机样本，这就是初级单位大小相等的两阶段问题。,,由题意，,N,＝,100,，,M,＝,30,，,n,＝,5,，,m,＝,3,,在置信度,95,％的条件下，对应的,t,＝,1.96,，,因此，置信区间为：,60800,±,9216.0078,，或者说在,142736.6,～,178863.4,之间。,,在方差估计的时候，第一项是主要的，第二项要小的多，,,因为第二项的分母是第一项的,m,倍，而且还要乘以小于,1,的,,数,f1,。,因此当第一阶抽样比相当小，可以忽略的时候，方差,,估计式可以从,简化为,这个结果在实际工作中可以作为参考。,,