勾股定理习题训练ppt课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/4/26,,‹#›,第,17,章勾股定,理,习题训练,湖北省枣阳市吴店镇清潭中学教,师,蔡 勇,,成功态度最重要， 积极的态度就是积极的人生。,第,17,章勾股定,理,习题训练,湖北省枣阳市吴店镇清潭中学教师 蔡 勇,,在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在,B,处，恰好一只在,A,处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从,A,处爬向,B,处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,B,,,,,,,,,,,A,问题情境,1,、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是,（）．

2、,A,．,6,，,7,，,8  B,．,5,，,6,，,7  C,．,4,，,5,6   D,．,3,，,4,，,5,2,、在,Rt,△,ABC,中,，,∠,C,=90°,.,（,1,）如果,a,=3,，,b,=4,，,则,c,=,,；,,（,2,）如果,a,=6,，,c,=10,，,则,b,=,,；,（,3,）如果,c,=13,，,b,=12,，,则,a,=,,；,,3,、在,△,ABC,中，∠,A=90°,，则下列各式中不成立的是（ ）,A,．,BC,2,=AB,2,+AC,2,; B,．,AB,2,=AC,2,+BC,2,;,C,．,AB,2,=BC,2,-AC,2,; D,

3、．,AC,2,=BC,2,-AB,2,4,、已知直角三角形的两边长为,3,、,2,，则第三条边长是,,．,应用,1.,勾股定理及逆定理的直接应用,D,B,5,8,5,,,,,,,,分类讨论思,想,5.,在一块平地上，张大爷家屋前,9,米远,处，有,一棵大,树。在,一次强风中，这棵大树从离地面,6,米处折断倒下，量得倒下部分的长是,10,。出,门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树,砸。大,树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）,A,．一定不会,B,．可能会,C,．一定会,D,．以上答案都不对,A,应用,1.,勾股定理及逆定理的直接应用,,思考,：,利用勾股定理及逆定理解决这类问题时，基本方法

4、是什么呢？,,应用,1.,勾股定理及逆定理的直接应用,,方法归纳：,在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含条件，即将所求的边放进直角三角形中，并根据图示，求出直角三角形的两边长，最后就容易根据勾股定理来求第三边了。同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数，如：,3,4,5;,6,8,10,;,5,12,13,;,8,15,17,;,7,24,25,;,9,40,41,等等。,思路：,利用勾股定理求出线段,BD,的长,，就能得到,DC,的长，再用勾股定理求出线段,AC,的长,，得出,AC,=,AB,，,即可,.,已,知：如图,，,AD,是,△,ABC,的高,，,AB,=10,，,AD,=8,，,B

5、C,=12,.,求证：,△,ABC,是等腰三角形,.,,,,,,,证明：∵,AD,是△,ABC,的高，,∴∠,ADB,=∠,ADC,=90°.,∵,在,Rt,△,ADB,中，,AB,=10,，,AD,=8,，,∴,BD,= =6,.,∵,BC,=12, ∴,DC,=6.,∵,在,Rt,△,ADC,中，,AD,=8,，,DC,=6,∴,AC,= = 10,，,∴,AB,=,AC.,即△,ABC,是等腰三角形,.,,,应用,2.,用勾股定理解决较综合的问题,1,．证明线段相等,已,知如图，将长方形

6、的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,,求,AF,的,长,.,【,思考,】,1,、由,AB,=8,，,BC,=10,,你可以知道哪些线段长,？,2,、在,Rt△,DFC,中，你可以求出,DF,的长吗,？,3,、,由,DF,的长，你还可以求出哪条线段长,？,应用,2.,会用勾股定理解决较综合的问题,2,．解决折叠问题,已,知：如图,，,在,△,ABC,中,，,∠,B,=45°,，,∠,C,=60°,，,AC,=2,.,求：,（,1,）,AB,的长,；,（,2,）,S,△,ABC,.,A,B,C,,D,,,,,,,,,,,方法归

7、纳：解一般三角,形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问,题。,解,:,过点,A,作,AD,⊥,BC,于,D,,∴∠,ADB,=∠,ADC,=90°.,∵,在△,ACD,中，∠,ADC,=90°,，∠,C,=60°,， ∴∠,CAD,=30°,∴,CD,=,AC,=1,，,AD=,=,在△,ABD,中，∠,ADB,=90°,，∠,B,=45°,，,∴,AD=BD,=,,,AB= =,∴,BC,=,BD+CD =,，,S,△,ABC,=,应用,2.,会用勾股定理解决较综合的问题,3.,做高线，构造直角三角形,应用,2.,会用勾股定理解决较综合的问

8、题,4.,与轴对称的结合应用,A′,P,,如图，一个牧童在小河的南,4km,的,A,处牧马，而他正位于他的小屋,B,的西,8km,北,7km,处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,,,,,,,,A,B,,,,,,,小河,东,北,牧童,小屋,,C,D,E,已知：如图，四边形,ABCD,中,，,AB,=1,，,BC,=2,，,CD,=2,，,AD,=3,， 且,AB,⊥,BC,.,求四边形,ABCD,的面积,.,,思路：,本题解题的关键是恰当的添加辅助线,，利用勾股定理求出,AC,，再利用,勾股定理的逆定理判定△,ADC,的形状为直角三角形,，最后求出

9、两个直角三角形的面积和,.,,,,,,,,解：连接,AC,,∵,AB,⊥,BC,，∴∠,ABC,=90°.,∵,在,Rt,△,ABC,中,，,AB,=1,，,BC,=2,，,∴,AC,= = .,∵,CD,=2,，,AD,=3,,∴,∴△,ACD,是直角三角形；∴四边形的面积,为,1+,.,应用,3.,勾股定理及其逆定理的综合应用,变式训练,:,如图，有一块地，已知，,AD=4m,，,CD=3m,，∠,ADC=90°,，,AB=13m,，,BC=12m,。求这块地的面积。,,,,,A,B,C,3,4,13,12,,,,,,,,,,,,,

10、,,,D,,,,应用,3.,勾股定理及其逆定理的综合应用,,数形结合思,想,,在,我国古代数学著作,《,九章算术,》,中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹,!,应用,4.,勾股定理结合数学思想的应用,设水池的水深,AC,为,x,尺，则这根,芦苇长为,AD=AB=,（,x+1,）尺，,在直角三角形,ABC,中，,BC=5,尺,由勾股定理得,:BC,2,+AC,

11、2,=AB,2,即,5,2,+,x,2,=(x+1),2,25+x,2,= x,2,+2x+1,，,2x=24,，,∴ x=12,，,x+1=13,．,答：水池的水深,12,尺，这根芦苇长,13,尺,．,解：,,方法归纳：直,角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求,法，灵,活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方,程求解。,应用,4.,勾股定理结合数学思想的应用,,方程建模思想,,在,一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在,B,处，恰好一只在,A,处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从,A,处爬向,B,处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,B,,,,,,,,,,,A,应用,4.,

12、勾股定理结合数学思想的应用,合作探究,,以,小组为单位,,,研究蚂蚁爬行,的路线。,B,,,,,,,,,,,A,应用,4.,勾股定理结合数学思想的应用,,,,,,,,,,,蚂蚁,A→B,的路线,B,,,A,,,A’,d,A,B,,,,,A’,A,B,,,,,,,,B,A,O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,A,’,,B,,,,,,,,,,,A,A,’,,r,O,h,,怎样计算,AB,？,,,,,,,,,,在,Rt△AA’B,中，利用勾股定理可得,:,侧面展开图,其中,AA’,是圆柱体的高,, A’B,是,底面圆周长的一半,(πr),．,,转,化思

13、想,,,,,,若已知圆柱体高为,12 cm,，底面半径为,3 cm,，,π,取,3,，则,:,,B,,,,,,,,,,,A,A,’,,3,O,12,,,侧面展开图,12,3,π,,,,,,,,,,,A,A,’,B,路程最短问,题解题策略：,转化思想、建模思想,,方法归纳：,在立体面上求两点之间的最短距离,,,首先画出它的平面展开图，将立体图形展开为平面图形，根据“两点之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想,,,构建出直角三角形模型，利用勾股定理求其长。,,,,,,,方程思想,,,勾股 定理,,逆定理,勾股定理,分类讨论,建模思想,,,,,转化思想,判断三角形是否是直角三角形,路程最短,问,题,求线段长,数形结合,折叠问题,谈谈你的收获,我能把今天学到的知识应用到习题中,!,独立完成学案“达标检测”部分,作业,,再 见,！,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,