北师大版八年级下册数学(第2章-一元一次不等式与一元一次不等式组)全章教学课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,二级,,三级,,四级,,五级,,2019/2/19,,‹#›,北师大版八年级下册数学,,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.1,不等关系,,1,课堂讲解,不等式的定义,,用不等式表示数量关系,,2,课时流程,,逐点,,导讲练,,课堂小结,,作业提升,,,如图，用两根长度均为,l cm,的绳子分别围成一,,个正方形和一个圆,.,该正方形与圆面积有什么关系呢？,,,,,1,知识点,不等式的定义,,知,1,－导,一般地，用符号,“,＜,”,（或,“,≤,”,），,“,＞,”,,,（

2、或,“,≥,”,）连接的式子叫做不等式,.,,不等式的分类,(,按条件分,),：,,,(1),绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如,,a2,＋,1,＞,0,；,,,(2),矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如,,a2,＋,1,＜,0,；,,,(3),条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式,,(,主要研究的不等式,),．,,知,1,－讲,,,知,1,－讲,,判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是,,否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”；因此,,②③⑤⑥⑧是不等式．,导引：,下列式子是不等式的＞有,(,,),,①2x,＝,20,；②,3,＞,2,；③,x≠4,－,3,；④,5a,＋

3、,6b;,,,A,．,2,个,B,．,3,个,C,．,4,个,D,．,5,个,例,1,D,总 结,,知,1,－讲,一个式子是不等式，要把握两点：,,一是含有不等号，,,二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．,,,知,1,－讲,,(1)a2,表示非负数，∴,a2≥0.,,(2)|x|≥0,，,|y|≥0,，∴,|x|,＋,|y|≥|x,＋,y|.,,(3),不小于就是大于或等于．,,(4),当,a,是负数或,0,时，,|a|,＝－,a.,导引：,用不等号填空．,,(1)a2____0,；,(2)|x|,＋,|y|____|x,＋,y|,；,,(3),若,a,不小于,1,，则,a____1,

4、；,,(4),当,a____0,时，,|a|,＝－,a.,例,2,≥,,≥,,≥,,≤,,,,知,1,－练,1,用“＜”或“＞”号填空．,,(1),－,2____2,；,(2),－,3____,－,2,；,,(3)12____6,；,(4)0____,－,8,；,,(5),－,a____a (a,＞,0),；,(6),－,a____a(a,＜,0),．,,2,下列数学表达式：,,①－,2,＜,0,；②,4x,＋,2y,＞,0,；③,x,＝,1,；④,x2,－,xy,；,,⑤,x≠3,；⑥,x,－,1,＜,y,＋,2.,其中不等式有,(,,),,A,．,5,个,B,．,4,个,C,．,3,个,D

5、,．,2,个,,＜,＜,＞,＞,＜,＞,B,,,,2,知识点,用不等式表示数量关系,1.,列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．,,2.,列不等式的一般步骤：,,,(1),分析题意，找出问题中的各种量；,,,(2),弄清各种量之间的数量关系；,,,(3),用代数式表示各种量；,,,(4),用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．,,知,2,－讲,,(1),中“正数”用“＞,0”,表示；,,(3),中“非正数”即负数或,0,，用“≤,0”,表示；,,(4),中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表,,示．,例,3,导引：,列不等式：,,(1)a,与,1,的和是正数：,________,

6、；,,(2)y,的,2,倍与,1,的和大于,3,：,________,；,,(3)x,的一半与,x,的,2,倍的和是非正数：,__________,；,,(4)c,与,4,的和不大于－,2,：,________.,a,＋,1,＞,0,2y,＋,1,＞,3,c,＋,4≤,－,2,,知,2,－讲,,,知,2,－讲,列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用,,表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；,,常用不等关系的基本语言的意义：,,(1)a,是正数等价于,a,＞,0,；,(2)a,是负数等价于,a,＜,0,；,,(3)a,是非正数等价于,a≤0,；,(4)a,是非负数等价于,a≥0,；,

7、,(5)a,大于,b,等价于,a,－,b,＞,0,；,(6)a,小于,b,等价于,a,－,b,＜,0,；,,(7)a,不大于,b,等价于,a≤b,；,(8)a,不小于,b,等价于,a≥b,；,,(9)a,，,b,同号等价于,ab,＞,0,或 ＞,0,；,,(10)a,，,b,异号等价于,ab,＜,0,或 ＜,0.,,,总 结,总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不,,低于是大于或等于．,例,4,导引：,有,10,位菜农，每人可种甲种蔬菜,3,亩或乙种蔬菜,2,亩，已知甲种蔬菜每亩可收入,0.5,万元，乙种蔬菜每亩可收入,0.8,万元，若使总收入不低于,15.6,万元，试写

8、出安排甲种蔬菜的种植人数,x,应满足的不等式．,安排,x,人种甲种蔬菜，那么有,(10,－,x),人种乙种蔬菜，,,则,0.5×3x,＋,0.8×2×(10,－,x)≥15.6.,解：,,知,2,－讲,,,知,2,－讲,,0.3x,＋,0.5y≤8,表示,x,的,0.3,倍与,y,的,0.5,倍的和小于,,或等于,8.,例,5,导引：,设计实际背景表示不等式：,0.3x,＋,0.5y≤8.,(,答案不唯一,),,如：某商店每本练习本是,0.5,元，每支铅笔是,,0.3,元，小明带了,8,元钱，购买了,x,支铅笔和,y,本,,练习本，则它们的数量关系为：,0.3x,＋,0.5y≤8.,解：,,知

9、,2,－讲,设计不等式的实际背景，先应了解不等式的意,,义，即不等式体现的数量关系．,,总 结,1,,知,2,－练,用适当的符号表示下列关系：,,(1)a,是非负数；,,(2),直角三角形斜边,c,比它的两直角边,a,，,b,都长,;,,(3)x,与,17,的和比它的,5,倍小；,,(4),两数的平方和不小于这两数积的,2,倍,.,,解：,(1)a≥0. (2)c,＞,a,，,c,＞,b.,,(3)x,＋,17,＜,5x. (4)x2,＋,y2≥2xy.,2,,知,2,－练,用不等式表示“,x,的,2,倍与,5,的差是负数”正确,,的是,(,,),,A

10、,．,2x,－,5,＞,0 B,．,2x,－,5,＜,0,,C,．,2x,－,5≠0 D,．,2x,－,5≤0,,B,,,(,中考,·,乐山,),如图，,A,，,B,两点在数轴上表示的数,,分别为,a,，,b,，下列式子成立的是,(,,),,A,．,ab,＞,0 B,．,a,＋,b,＜,0,,C,．,(b,－,1)(a,＋,1),＞,0 D,．,(b,－,1)(a,－,1),＞,0,,知,2,－练,,C,,4,,知,2,－练,如图，每个小正方形的边长

11、为,1,，△,ABC,的,,三边,a,，,b,，,c,的大小关系是,(,,),,A,．,a,＜,c,＜,b,,B,．,a,＜,b,＜,c,,C,．,c,＜,a,＜,b,,D,．,c,＜,b,＜,a,,C,,,知,2,－练,,5,某市的最高气温是,33 ℃,，最低气温是,24 ℃,，则该市的气温,t(℃),的变化范围是,(,,),,A,．,t,＞,33 B,．,t≤24,,C,．,24,＜,t,＜,33 D,．,24≤t≤33,,D,,北师大版八年级下册数学,,精品配套课件,本,课件,来源于网络只

12、供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.2,不等式的基本,,性质,,1,课堂讲解,不等式的基本性质,1,,不等式的基本性质,2,,不等式的基本性质,3,,2,课时流程,,逐点,,导讲练,,课堂小结,,作业提升,,,你还记得等式的基本性质吗？,复,习,回,顾,,,1,知识点,不等式的基本性质,1,如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，,,那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流,.,,知,1,－导,,归 纳,,知,1,－导,不等式的基本性质,1,,,不等式的两边都加（或减）同一个整式，不,,等号的方向不变,.,,性质,1,：不等式两边都加,(,或减,),同一个整

13、式，不等号,,的方向不变，即如果,a,＞,b,，那么,a±c,＞,b±c.,,知,1,－讲,根据不等式的基本性质,1,，两边都加,5,,得,,x,＞ －,1,＋,5,，,,即,x,＞,4,；,解：,将下列不等式化成“,x,＞,a”,或“,x,＜,a”,的形式,:,,x,－,5,＞－,1;,例,1,,1,,知,1,－练,已知,a,＜,b,，用“＞”或“＜”填空：,,(1)a,＋,2________b,＋,2,；,,(2)a,－,3________b,－,3,；,,(3)a,＋,c________b,＋,c,；,,(4)a,－,b________0.,,＜,＜,＜,＜,,,知,1,－练,2,设“

14、 ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平,,称，情况如图所示，设“ ”的质量为,a kg,，,,“ ”的质量为,b kg,，则可得,a,与,b,的关系是,,a _____b.,,＜,3,,知,1,－练,【,中考,·,淮安,】,估计 ＋,1,的值,(,,),,A,．在,1,和,2,之间,,B,．在,2,和,3,之间,,C,．在,3,和,4,之间,,D,．在,4,和,5,之间,,C,4,,知,1,－练,【,中考,·,本溪,】,若,a,＜ －,2,＜,b,，且,a,，,b,是两,,个连续整数，则,a,＋,b,的值是,(,,),,A,．,1

15、 B,．,2,,C,．,3 D,．,4,,A,,,2,知识点,不等式的基本性质,2,做一做,,完成下列填空：,,知,2,－导,,＜,＜,,知,2,－导,不等式的基本性质,2,,,不等式两边都乘,(,或除以,),同一个正数，不等,,号的方向不变,.,归 纳,,性质,2,：不等式两边都乘,(,或除以,),同一个正数，不等,,号的方向不变，即如果,a,＞,b,，,c,＞,0,，那么,ac,＞,bc,,(,或,),．,,知,2,－讲,∵,c,为实数，∴,c2≥0.,,当,c2,＝,0,时，在,a,＞,b,

16、两边都乘,c2,时，有,ac2,＝,bc2,；,,当,c2,＞,0,时，在,a,＞,b,两边都乘,c2,时，有,ac2,＞,bc2.,,综上所述，得,ac2≥bc2.,例,2,导引：,若,a,＞,b,，,c,为实数，则,ac2______bc2.,≥,,,知,2,－讲,c2,的值应该大于或等于,0,，如果忽略了等于,0,这一,,特殊情况，会导致不等式变形错误，即当乘的一个,,数是字母常数时，在判别它的正、负性时，还要考,,虑它是否有为,0,的情况．,,总 结,,,1,由,3a,＜,4b,，两边,_____________________,，可变形,,为,.,,知,2,－练,,2,,(,中考,

17、·,南充,),若,m,＞,n,，则下列不等式不一定成立的是,(,,),,A,．,m,＋,2,＞,n,＋,2 B,．,2m,＞,2n,,C. D,．,m2,＜,n2,同乘,(,或同除以,12),D,,,3,知识点,不等式的基本性质,3,,知,3,－导,做一做,,完成下列填空：,,2×(,－,1)_______3×(,－,1);,,2×(,－,5)_______3×(,－,5),；,,,你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结,,论吗？与同伴交流,.,,＞,＞,＞,,知,3,－导,不等式的

18、基本性质,3,,,不等式两边都乘,(,或除以,),同一个负数，不等,,号的方向改变,.,归 纳,,,知,3,－讲,根据不等式的基本性质,3,，两边都除以－,2,,得,,,x,＜,.,解：,将下列不等式化成“,x,＞,a”,或“,x,＜,a”,的形式,:,,－,2x,＞,3.,例,3,,,知,3,－讲,,∵,m,＜,6,，∴,m,－,6,＜,0,，即,m,－,6,为负数．,导引：,已知,m,＜,6,，解关于,x,的不等式,(m,－,6)x,＜,m,－,6.,例,4,∵,m,＜,6,，,,∴,m,－,6,＜,0,，即,m,－,6,为负数．,,∴将,(m,－,6)x,＜,m,－,6,两边同除以,(

19、m,－,6),，得,x,＞,1.,解：,,知,3,－讲,不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向,,必须改变，否则会造成错误；当除以的一个数是字母,,常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再,,确定是利用不等式的基本性质,2,还是基本性质,3,进行解,,答．,,总 结,1,,知,3,－练,将下列不等式化成“,x,＞,a”,或“,x,＜,a”,的形式：,,(1) x,－,1,＞,2,；,(2),－,x,＜ ；,(3) x,＜,3.1,,(1)x,－,1>2.,根据不等式的基本性质,1,，两边都加上,1,，,,得,x,－,1,＋,1>2,＋,1,，即,x>3.,,(

20、2),－,x<,根据不等式的基本性质,3,，两边都除,,以－,1,，得,x>,－,,(3) x≤3.,根据不等式的基本性质,2,，两边都乘,2,，,,得,x≤6.,解：,2,,知,3,－练,已知,x,＞,y,，下列不等式一定成立吗？,,(1) x,－,6,＜,y,－,6,；,(2) 3x,＜,3y,；,,(3),－,2x,＜－,2y,；,(4) 2x + 1 > 2y + 1.,,(1),不成立；,(2),不成立；,(3),成立；,(4),成立．,解：,3,,知,2,－练,有一道这样的题：“由★,x,＞,1,得到,x,＜ ”，,,则题中★表示的是,(,,),,A,．非正数

21、,B,．正数,,C,．非负数,D,．负数,,D,4,,知,2,－练,【,中考,·,株洲,】,已知实数,a,，,b,满足,a,＋,1>b,＋,1,，则下列选项错误的为,(,,),,A,．,a>b B,．,a,＋,2>b,＋,2,,C,．－,a<,－,b D,．,2a>3b,,D,5,,知,2,－练,实数,a,，,b,，,c,在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是,(,,),,A,．,a,－,c>b,－,c B,．,a,＋,c

22、bc D.,,B,不等式的基本性质：,,不等式的基本性质,1,不等式的两边都加（或减）,,同一个整式，不等号的方向不变,.,,不等式的基本性质,2,不等式两边都乘,(,或除以,),同一,,个正数，不等号的方向不变,.,,不等式的基本性质,3,不等式两边都乘,(,或除以,),同一,,个负数，不等号的方向改变,.,,1,知识小结,已知,m,＜,5,，将不等式,(m,－,5)x,＞,m,－,5,变形为“,x,＜,a”,或“,x,＞,a”,的形式．,易错点,1,：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本 性质,3,时

23、要改变不等号的方向,,2,易错小结,∵,m,＜,5,，,,∴,m,－,5,＜,0(,不等式的基本性质,1),．,,由,(m,－,5)x,＞,m,－,5,，得,,x,＜,1(,不等式的基本性质,3),．,解：,此题易忽视运用不等式的基本性质,3,时，不等号的方向改变，从而出现由,(m,－,5)x,＞,m,－,5,，得到,x,＞,1,的错误．,若,a,＞,b,，,c,为实数，试比较,ac2,与,bc2,的大小．,易错点,2,：运用不等式的基本性质,2,或基本性质,3,时易忽略此数,(,或式子,),为,0,的情况,此题应分,c,＞,0,，,c,＝,0,，,c,＜,0,三种情况进行讨论．,,当,c,＞

24、,0,时，,c2,＞,0,，由,a,＞,b,得到,ac2,＞,bc2,；,,当,c,＝,0,时，,c2,＝,0,，由,a,＞,b,得到,ac2,＝,bc2,；,,当,c,＜,0,时，,c2,＞,0,，由,a,＞,b,得到,ac2,＞,bc2.,,综上所述，当,c≠0,时，,ac2,＞,bc2,；当,c,＝,0,时，,ac2,＝,bc2.,解：,此题学生易忽略,c,＝,0,的情况，从而出现由,a,＞,b,得到,ac2,＞,bc2,的错误．,北师大版八年级下册数学,,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.3,不等式的解集,,1,课堂讲解

25、,不等式的解,,不等式的解集,,2,课时流程,,逐点,,导讲练,,课堂小结,,作业提升,,,(1),不等式,x,－,3,＞,0,的解各有多少个？,,(2),不等式的解与方程的解有什么不同？,,,1,知识点,不等式的解,想一想,,(1) x,＝,4,，,5,，,6,，,7.2,能使不等式,x,＞,5,成立吗？,,(2),你还能找出一些使不等式,x,＞,5,成立的,x,的值吗,?,,知,1,－导,,1,．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，,,叫做不等式的解．,,2,．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的,,所有解，组成这个不等式的解集．,,3,．求不等式解集的过程叫做解不等式．,,知,1,

26、－讲,,,知,1,－讲,,当,x,＝－,3,时，,x,＋,4,＝－,3,＋,4,＝,1,，所以,A,错；取一个,,能使不等式,x,＞　 成立的值，如,x,＝,2,，代入不等式,,－,2x,＞－,3,，发现不等式－,2x,＞－,3,不成立，故,x,＝,2,不是,,－,2x,＞－,3,的解，所以,x,＞　 不是不等式－,2x,＞－,3,的,,解集，故,B,错；不等式,x,＞－,5,的负整数解只有－,1,，,,－,2,，－,3,，－,4,，共,4,个，所以,C,错．,导引：,下列说法中，正确的是,(,,),,A,．,x,＝－,3,是不等式,x,＋,4,＜,1,的解,,B,．,x,＞ 是不等

27、式－,2x,＞－,3,的解集,,C,．不等式,x,＞－,5,的负整数解有无数多个,,D,．不等式,x,＜,7,的非正整数解有无数多个,例,1,D,总 结,,知,1,－讲,判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入,,验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：,,(1),解集中的每一个数值都能使不等式成立；,,(2),能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此,,如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外,,有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是,,这个不等式的解集．,,1,,知,1,－练,判断正误：,,(1),不等式,x,－,1,＞,0,有无数个解；,( ),,(2)

28、,不等式,2x,－,3,＜,0,的解集为,( ),,√,×,2,,知,1,－练,【,中考,·,杭州,】,若,x,＋,5>0,，则,(,,),,A,．,x,＋,1<0 B,．,x,－,1<0,,C. <,－,1 D,．－,2x<12,,D,,,知,1,－练,3,下列说法中，错误的是,(,,),,A,．不等式,x,＜,5,的整数解有无数多个,,B,．不等式,x,＞－,5,的负数解有有限个,,C,．不等式,x,＋,4,＞,0,的解集是,x,＞－,4,,D,．,x,＝－,40,是不等式,2x,＜－,8,的一

29、个解,,B,4,,知,1,－练,下列说法中正确的是,(,,),,A,．,x,＝,1,是方程－,2x,＝,2,的解,,B,．,x,＝－,1,是不等式－,2x>2,的唯一解,,C,．,x,＝－,2,是不等式－,2x>2,的解集,,D,．,x,＝－,2,，－,3,都是不等式－,2x>2,的解且它的解有无数个,,D,,,2,知识点,不等式的解集,议一议,,请你用自己的方式将不等式,x,＞,5,的解集和不等,,式,x,－,5≤,－,1,的解集分别表示在数轴上，并与同伴交,,流,.,,知,2,－导,,归 纳,,不等式,x,＞,5,的解集可以用数轴上表示,5,的点的,,右边部分来表示（如图）在数轴上表示

30、,5,的点的位,,置上画空心圆圈，表示,5,不在这个解集内,.,,知,2,－导,,不等式,x,－,5≤,－,1,的解集,x≤4,可以用数轴上表,,示,4,的点及其左边部分来表示（如图,),，在数轴上表,,示,4,的点的位置上画实心圆点，表示,4,在这个解集内,.,,知,2,－导,归 纳,,知,2,－讲,不等式的解集在数轴上的表示方法：,注意：,,若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．,,(1)x,＞－,3,可用数轴上表示－,3,的点的右边的部分,,来表示；,(2)x≤2,可用数轴上表示,2,的点和它左边,,的部分来表示．,例,2,导引：

31、,在数轴上表示下列不等式的解集：,,(1)x,＞－,3,；,(2)x≤2.,,知,2,－讲,解：,如图,.,,,知,2,－讲,用数轴表示不等式解集的一般方法：,,①画数轴；,,②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在,,解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是,,空心圆圈；,,③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表,,示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想,——,数,,形结合思想．,,总 结,先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用,,不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在,,数轴上表示出解集．,例,3,导引：,用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集

32、．,,(1)x,与,4,的差不小于,6,；,,(2)x,的,3,倍与,1,的差小于或等于,8.,,,知,2,－讲,,,知,2,－讲,解：,(1)x,－,4≥6,，,x≥10,,解集在数轴上的表示如图：,(2)3x,－,1≤8, x≤3,,解集在数轴上的表示如图：,1,,知,2,－练,将下列不等式的解集分别表示在数轴上：,,(1) x,＞,4,；,(2) x,＜－,1,；,,(3) x,＞－,2,；,(4) x≤6.,,(1),如图所示．,,,,(2),如图所示．,,,,(3),如图所示．,,,,(4),如图所示．,解：,2,,知,2,－练,【,中考,·,邵阳,】,函数,y,＝

33、 中，自变量,x,的取,,值范围在数轴上表示正确的是,(,,),,B,3,,知,2,－练,某个关于,x,的不等式的解集在数轴上表示如图,,所示，则该解集是,(,,),,A,．－,2,＜,x,＜,3 B,．－,2,＜,x≤3,,C,．－,2≤x,＜,3 D,．－,2≤x≤3,,B,不等式的解集包含的两层意思：,,(1),解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使,,不等式成立；,,(2),解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不,,能使不等式成立．,,1,知识小结,“,x,＜,2,中的每一个数都是不等式,

34、x,＋,2,＜,5,的解，所以这个不等式的解集是,x,＜,2.”,这句话是否正确？请你判断，并说明理由．,易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错,,2,易错小结,不正确．因为,x,＋,2,＜,5,的解集是,x,＜,3,，即凡是小于,3,的数都是不等式,x,＋,2,＜,5,的解，所以,x,＜,2,中的数只是,x,＋,2,＜,5,的部分解．所以,x,＜,2,不是其解集．,解：,解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．,北师大版八年级下册数学,,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.4,一元一次不等式,第,1,课时

35、一元一次不等,,式及其解法,,1,课堂讲解,一元一次不等式,,解一元一次不等式,,一元一次不等式的特殊解,,2,课时流程,,逐点,,导讲练,,课堂小结,,作业提升,,,什么是不等式？什么是不等式的解集？,复,习,回,顾,,,1,知识点,一元一次不等式,观察下列不等式,:,,6,＋,3x,＞,30, x,＋,17,＜,5x, x,＞,5 ,,,这些不等式有哪些共同特点,?,,知,1,－导,,一元一次不等式,1,、只有一个未知数,2,、未知数的指数是一次,3,、不等号的两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数,1,，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．,,判别条件：,,(1),

36、都是整式；,,(2),只含一个未知数；,,(3),未知数的最高次数是,1,；,,(4),未知是数的系数不为,0.,,知,1,－讲,,定义,,知,1,－讲,,(1),中未知数的最高次数是,2,，故不是一元一次不等式；,,(2),中左边不是整式，故不是一元一次不等式；,,(3),中有两个未知数，故不是一元一次不等式；,,(4),是一元一次不等式．,导引：,下列式子中是一元一次不等式的有,(,,),,(1)x2,＋,1,＞,2x,；,(2),＋,2,＞,0,；,,(3)x,＞,y,；,(4),≤,1.,,A,．,1,个,B,．,2,个,C,．,3,个,D,．,4,个,例,1,A,,知,1,－讲,,根

37、据定义可知,2m,＋,1,＝,1,，并且,m,－,2≠0,，,,∴,m,＝,0.,导引：,若,(m,－,2)x2m,＋,1,－,1,＞,5,是关于,x,的一元一次不等式，则,m,＝,________,．,例,2,0,,知,1,－练,下列不等式中，是一元一次不等式的是,(,,),,B,．,a2,＋,b2,＞,0,,C.,＞,1 D,．,x,＜,y,,1,A,,,2,知识点,解一元一次不等式,解一元一次不等式的步骤：,,(1),去分母；,,(2),去括号；,,(3),移项；,,(4),合并同类项；,,(5),系数化为,1.,,知,2,－讲,,两边

38、都加一,2x,，得,3,－,x,－,2x,＜,2x + 6,－,2x.,,合并同类项，得,3,－,3x,＜,6.,,两边都加一,3,,得,3,－,3x,－,3,＜,6,－,3.,,合并同类项，得 －,3x,＜,3,,两边都除以－,3,,得,x,＞－,1,,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,:,例,3,解不等式,3,－,x,＜,2x,＋,6,,并把它的解集表示在数轴上,.,,知,2,－讲,解：,,解一元一次不等式的一般步骤：去分母,―→,去括号,,―→,移项,―→,合并同类项,―→,系数化为,1,；用数轴表,,示解集时，边界点为实心圆点．,例,4,解不等式

39、 ，并把解集在数轴上表示出来．,,知,2,－讲,解：,,导引：,去分母，得,14x,－,7(3x,－,8),＋,14≥4(10,－,x),．,,去括号，得,14x,－,21x,＋,56,＋,14≥40,－,4x.,,移项，得,14x,－,21x,＋,4x≥40,－,56,－,14.,,合并同类项，得－,3x≥,－,30.,,系数化为,1,，得,x≤10.,,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．,,知,2,－讲,警示：去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不,,要漏乘不含分母的项．,,总 结,,知,2,－练,解下列不等式，

40、并把它们的解集分别表示在数轴上：,,(1) 5x,＜,200,；,(2),＜,3,；,,(3) x,－,4≥2(x,＋,2),；,(4),,1,(1)5x<200,，两边都除以,5,，得,x<40.,这个不等,,式的解集在数轴上的表示如图所示．,解：,,知,2,－练,,,<3,，,,去分母，得－,(x,＋,1)<6,，,,去括号，得－,x,－,1<6,，,,移项、合并同类项，得－,x<7,，,,两边都乘－,1,，得,x>,－,7.,,,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．,解：,,知,2,－练,,(3)x,－,4≥2(x,＋,2),，,,去括号，得,x,－,4≥2x,＋,4,，,,移项、合

41、并同类项，得－,x≥8,，,,两边都除以－,1,，得,x≤,－,8.,,,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．,解：,,知,2,－练,,去分母，得,3(x,－,1)<2(4x,－,5),，,,去括号，得,3x,－,3<8x,－,10,，,,移项、合并同类项，得－,5x<,－,7,，,,两边都除以－,5,，得,x>,,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．,解：,,解不等式 ≥,x,－,1,，下列去分母正,,确的是,(,,),,A,．,2x,＋,1,－,3x,－,1≥x,－,1,,B,．,2(x,＋,1),－,3(x,－,1)≥x,－,1,,C,

42、．,2x,＋,1,－,3x,－,1≥6x,－,1,,D,．,2(x,＋,1),－,3(x,－,1)≥6(x,－,1),,知,2,－练,,D,3,解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是,(,,),,①,去分母，得,5(x,＋,2),＞,3(2x,－,1),；,,②去括号，得,5x,＋,10,＞,6x,－,3,；,,③移项、合并同类项，得－,x,＞－,13,；,,④系数化为,1,，得,x,＞,13.,,A,．①,B,．②,C,．③,D,．④,,知,2,－练,,D,4,【,中考,·,安徽,】,不等式,4,－,2x>0,的解集在数轴上表示为,(,,),

43、,知,2,－练,,D,,知,2,－练,,,5,,(,中考,·,贵州,),不等式,3x,＋,2<2x,＋,3,的解集在数轴上表示正确的是,(,,),D,6,【,中考,·,丽水,】,若关于,x,的一元一次方程,x,－,m,＋,2,＝,0,的解是负数，则,m,的取值范围是,(,,),,A,．,m≥2 B,．,m,＞,2,,C,．,m,＜,2 D,．,m≤2,,知,2,－练,,C,7,若不等式 的解集是,x<,,则,a,的取值情况是

44、,(,,),,A,．,a>5 B,．,a,＝,5,,C,．,a>,－,5 D,．,a,＝－,5,,知,2,－练,,B,,,3,知识点,一元一次不等式的特殊解,求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集,,中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此,,先需求出原不等式的解集．,例,5,导引：,求不等式,3(x,＋,1)≥5x,－,9,的非负整数解．,解不等式,3(x,＋,1)≥5x,－,9,得,x≤6,，,,∴不等式,3(x,＋,1)≥5x,－,9,的非负整数解为,,0,，

45、,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6.,解：,,知,3,－讲,,,知,3,－讲,正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，,,“非负整数解”即,0,和正整数解．,,总 结,,知,3,－练,求不等式,4 (x,＋,1)≤24,的正整数解,.,,1,4(x,＋,1)≤24,，,,去括号，得,4x,＋,4≤24,，,,移项、合并同类项，得,4x≤20,，,,两边都除以,4,，得,x≤5,，,,所以不等式的正整数解为,x,＝,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,解：,,,,知,3,－练,,2,,(,中考,·,南通,),关于,x,的不等式,x,－,b,＞,0,恰有两个负整数解，则,b,的取值范

46、围是,(,,),,A,．－,3,＜,b,＜－,2 B,．－,3,＜,b≤,－,2,,C,．－,3≤b≤,－,2 D,．－,3≤b,＜－,2,,3,当自然数,k,＝,__________,时，关于,x,的方程,x,－,3k,＝,5(x,－,k),＋,6,的解是负数．,D,0,，,1,，,2,一元一次不等式的判别条件：,,(1),都是整式；,,(2),只含一个未知数；,,(3),未知数的最高次数是,1,；,,(4),未知是数的系数不为,0.,,1,知识小结,2.,解一元一次不等式的一般步骤：,,,(1),去分母；,,,(2),去括号；,,,(3)

47、,移项；,,,(4),合并同类项；,,,(5),未知数的系数化为,1.,下列不等式中，是一元一次不等式的是,(,,),,A,．,2x2,－,5,＞,0 B.,＋,x,＜,5,,C,．－,5y,＋,8,＞,0 D,．,2x,＋,3,＞,2(1,＋,x),易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件,,2,易错小结,C,此题学生常常不化简直接进行判断而错选,D.,北师大版八年级下册数学,,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.5,一元一次不等式与

48、一次函数,第,1,课时 一元一次不等式与,,一次函数,,1,课堂讲解,一元一次不等式与一次函数的关系,,一次函数与一元一次不等式,,2,课时流程,,逐点,,导讲练,,课堂小结,,作业提升,,,1,．一次函数的基本形式是什么？,,2,．一次函数的性质有哪些？,复,习,回,顾,,,1,知识点,一元一次不等式与一次函数的关系,函数,y,＝,2x,－,5,的图象如图所示，观察图象回答下列问题：,,(1) x,取何值时，,2x,－,5,＝,0,？,,(2) x,取哪些值时，,2x,－,5,＞,0,？,,(3) x,取哪些值时，,2x,－,5,＜,0,？,,(4) x,取哪些值时，,2x,－,5,＞,1

49、,？,,你是怎样思考的？与同伴交流,.,,知,1,－导,,,知,1,－讲,作出一次函数,y = 2x,－,5,,的图象如右，,(2.5 , 0),,观察图象回答下列问题,:,(1) x,取哪些值时,, y=0 ?,(2) x,取哪些值时,, y>0 ?,x > 2.5,时,, y > 0 ;,x = 2.5,时,, y = 0 ;,(3) x,取哪些值时,, y<0 ?,x < 2.5,时,, y < 0 ;,(4) x,取哪些值时,, y>3 ?,,,x > 4,时,, y > 3 ;,,0,,x,,,1,,2,,3,,-1,,4,,1,,-1,,-2,,3,,-4,,-3,

50、,,2,,-5,,-6,,y,,知,1,－讲,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,所以，将,(1),～,(4),中的,y,换成,2x,－,5,，则，原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”,.,能否把 “关于一次不等式的问题”变换成 “关于一次函数的值的问题”？,1,．一次函数和一元一次不等式的联系：,,任何一个以,x,为未知数的一元一次不等式都可以变形,,为,ax,＋,b,＞,0,或,ax,＋,b,＜,0(a≠0,，,a,，,b,为常数,),的形式，,,所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数,y,＝,ax,,＋,b(a≠0,，,a,，,b,为常数,),

51、的函数值大于,0,或小于,0,时，,,自变量,x,的取值范围；反映在图象上，就是直线,y,＝,ax,,＋,b,在,x,轴上方的部分或在,x,轴下方的部分对应的自变,,量,x,的取值范围．,,知,1,－讲,,,知,1,－讲,,直线,y,＝,x,－,1,在,x,轴上方的点对应的,x,应满足,x,－,1>0,，,,∴,x,＞,1.∴,选,A.,导引：,对于直线,y,＝,x,－,1,，在,x,轴上方的点对应的,x,的取值范围是,(,,),,A,．,x,＞,1,,B,．,x≥1,,,C,．,x,＜,1,,D,．,x≤1,例,1,A,总 结,,知,1,－讲,本题的实质就是把函数问题转化为不等式的问,,题

52、去解决．,,,知,1,－讲,,解这类题目的关键是要将比较函数值的大小的问,,题转化成解不等式的问题．,导引：,已知函数,y1,＝,2x,－,5,，,y2,＝,3,－,2x,，求当,x,取何值时，,,(1) y1,＞,y2,？,(2) y1,＝,y2? (3) y1,＜,y2?,例,2,方法一：代数法．,,(1)y1,＞,y2,，即,2x,－,5,＞,3,－,2x,，解得,x,＞,2.,,(2)y1,＝,y2,，即,2x,－,5,＝,3,－,2x,，解得,x,＝,2.,,(3)y1,＜,y2,，即,2x,－,5,＜,3,－,2x,，解得,x,＜,2.,,,所以当,x,＞,2,时，,y1,＞,

53、y2,；当,x,＝,2,时，,y1,＝,y2,；,,当,x,＜,2,时，,y1,＜,y2.,解：,,知,1,－讲,,方法二：图象法．,,在同一直角坐标系内画出函数,y1,＝,2x,－,5,和,y2,＝,3,,－,2x,的图象，如图所示．,,由图象知，两直线的交点坐标为,,(2,，－,1),．观察图象可知，,,当,x,＞,2,时，,y1,＞,y2,；,,当,x,＝,2,时，,y1,＝,y2,；,,当,x,＜,2,时，,y1,＜,y2.,根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用,,代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一,,次不等式的解集其方法是：先找出直线与坐标轴的,,交点，画出函数的图象，

54、再观察图象，确定两条直,,线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，,,直接得出不等式的解集．,,总 结,,知,1,－讲,1,,知,1,－练,已知,y1,＝－,x,＋,3,，,y2,＝,3x,－,4,，当,x,取哪些值时,?,,y1,＞,y2,？你是怎样做的？与同 伴交流,.,,当,y1,＜,y2,，即－,x,＋,3,＜,3x,－,4,时，,,解得,x,＞,.,,所以当,x,＞ 时，,y1,＜,y2.,解：,,知,1,－练,已知,y1,＝－,x,＋,5,，,y2,＝,5x,－,4.,,(1),当,x________,时，,y1,＝,y2,；,,(2),当,x________,

55、时，,y1>y2,；,,(3),当,x________,时，,y1

56、,1,－练,【,中考,·,湘潭,】,一次函数,y,＝,ax,＋,b,的图象如图所示，则不等式,ax,＋,b≥0,的解集是,(,,),,A,．,x≥2,,B,．,x≤2,,C,．,x≥4,,D,．,x≤4,,5,B,,知,1,－练,【,中考,·,济南,】,如图，若一次函数,y,＝－,2x,＋,b,的图象交,y,轴于点,A(0,，,3),，则不等式－,2x,＋,b,＞,0,的解集为,(,,),,A,．,x,＞,,B,．,x>3,,C,．,x<,,D,．,x,＜,3,,6,C,,,2,知识点,一次函数与一元一次不等式,一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的

57、决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：,,(1),根据题意写出每个方案的函数关系式；,,(2),分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不,,等式；,,(3),利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的,,决策．,,知,2,－讲,,函数,y,＝,3x,与,y,＝,2x,＋,k,的图象的交点坐标就是,,的解，这个方程组的解为,,根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标,,特征为,x<0, y<0,，得,k<0, 3k<0,,,∴ k<0.,例,3,若正比例函数,y,＝,3x,和一次函数,y,＝,2x,＋,k,的图象的交点在第三象限，则,k,的取值范围是,______,．,,知,2,－讲

58、,导引：,k<0,,本题中的等量关系为“所需费用＝购进,A,，,B,两种树,,苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性,,质求解．,例,4,为绿化校园，某校计划购进,A,，,B,两种树苗，共,21,棵．已知,A,种树苗每棵,90,元，,B,种树苗每棵,70,元．设购买,B,种树苗,x,棵，购买两种树苗所需费用为,y,元．,,(1)y,与,x,的函数关系式为,________,；,,(2),若购买,B,种树苗的数量少于,A,种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．,,知,2,－讲,,导引：,(1)y,＝－,20x,＋,1 890,,(2),由题意，得,x,＜,21,－

59、,x,，解得,x,＜,10.5.,又∵,x≥1,，,,∴,1≤x,＜,10.5,且,x,为整数，,,由一次函数的性质，得当,x,＝,10,时，,y,有最小值，,,为－,20×10,＋,1 890,＝,1 690,，,,∴最省方案是购买,B,种树苗,10,棵，,A,种树苗,11,棵，,,所需费用为,1 690,元．,,知,2,－讲,解：,,例,5,,知,2,－讲,某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为,10,至,25,人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人,200,元,.,经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然

60、后给予其余游客八折优惠,.,该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？,,设该单位参加这次旅游的人数是,x,人，选择甲旅行社,,时，所需的费用为,y1,元，选择乙旅行社时，所需的,,费用为,y2,元，则,,y1,＝,200×0.75x,,即,y1,＝,150x;,,y2,＝,200×0.8(x,－,1),，即,y2,＝,160x,－,160.,,由,y1,＝,y2,，得,150x,＝,160x,－,160,，解得,x,＝,16;,,由,y1,＞,y2,，得,150x,＞,160x,－,160,，解得,x,＜,16;,,由,y1,＜,y2,，得,150x,＜,160x,－,160,，解得,x,＞

61、,16.,,因为参加旅游的人数为,10,至,25,人，所以，当,x,＝,16,时，,,甲、乙两家旅行社的收费相同；当,17≤x≤25,时，选择,,甲旅行社费用较少；当,10≤x≤15,时， 选择乙旅行社费,,用较少,.,,知,2,－讲,解：,,,知,2,－讲,在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变,,量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等,,式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时,,的状态,.,因此，可以从一次函数的角度解决一元一次,,不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一,,次函数的相关问题,.,总 结,,,知,2,－练,某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车

62、路程为,x km,计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为,y1,元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为,y2,元，若,y1,，,y2,与,x,之间的函数关系如图所示，其中,x,＝,0,对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是,(,,),,A,．当月用车路程为,2 000 km,时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同,,B,．当月用车路程为,2 300 km,时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算,,C,．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每,,千米收取的费用比乙租赁公司多,,D,．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每,,千米收取的费用比乙租赁公司少,,1,D,一次函数与一元一次不等式的关系：任何一

63、元一次,,不等式都可以化为,ax,＋,b,＞,0,或,ax,＋,b,＜,0(a,，,b,为常数，,,,a≠0),的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当,,一次函数的值大于或小于,0,时，求相应的自变量的取,,值范围．从图象上看，,ax,＋,b,＞,0,或,ax,＋,b,＜,0,的解集,,⇔直线,y,＝,ax,＋,b(a≠0),位于,x,轴的上方或下方的部分,,对应的,x,的取值范围．,,1,知识小结,2.,一次函数、一元一次不等式与一元一次方程这三者之,,间的关系常用来解决比较型的方案决策问题．解题时,,一般情况下分以下步骤解答：,,(1),根据题意写出每个方案的函数关系式；,,(2),分三

64、种情况进行比较，解每种情况对应的,x,或,y,值；,,(3),利用方程的解或不等式的解集对实际情况作相应的,,决策．,若一次函数,y,＝,ax,＋,b(a>0),的图象与,x,轴的交点坐标是,(m,，,0),，则关于,x,的一元一次不等式,ax,＋,b≤0,的解集应为,(,,),,A,．,x≤m B,．,x≤,－,m,,C,．,x≥m D,．,x≥,－,m,易错点：忽略一次函数的增减性，导致错误地求得不等式的解集,,2,易错小结,A,画出草图如图所示，观察图象可知，解集应

65、为,x≤m.,故选,A.,一次函数,y,＝,kx,＋,b,中系数,k,的符号决定了函数值,y,随,x,的变化规律，当,k>0,时，,y,随,x,的增大而增大；当,k<0,时，,y,随,x,的增大而减小．因此当,y≤0,时，,x≥,－,,还是,x≤,－,(,－ 是一次函数,y,＝,kx,＋,b,的图象与,x,轴的交点的横坐标,),要看,k,的符号，或者画出一次函数的草图后根据图象得出结论．本题容易误选,C.,易错总结：,北师大版八年级下册数学,,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.6,一元一次不等式组,第,1,课时 一元一

66、次不等,,式组及其解法,,1,课堂讲解,一元一次不等式组,,一元一次不等式组的解集,,一元一次不等式组的解法,,2,课时流程,,逐点,,导讲练,,课堂小结,,作业提升,,,,要小于,6,,要大于,3,,不等式组,,一元一次不等式组,,,1,知识点,一元一次不等式组,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不,,等式合在一起，就组成一个一元一次不等式,,组．,,知,1,－讲,定义,如何判定一元一次方程组：,,(1),这里的“几个”是指两个或两个以上；,,(2),每个不等式只能是一元一次不等式；,,(3),每个不等式必须含有同一个未知数．,,知,1,－讲,,,知,1,－讲,,紧扣一元一次不等式组的定义去识别：,,①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是,2,；,,⑥中的 不是整式．,导引：,下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有,________,．,(,填序号,),例,1,③④⑤,总 结,,知,1,－讲,判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：,,(1),组成不等式组的每个不等式必须是一元一次,,不等式；,,(2),这个不等式组中只含有一个未知数．,,,,知