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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,三角函数的诱导公式,9/29/2024,,1,．知识与技能,,（,1,）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。,,（,2,）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角,,函数的化简、求值问题。,,2,．过程与方法,,（,1,）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。,,（,2,）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问,,题的能力。,,3,．情感、态度、价值观,,（,1,）通过对诱导公式
2、的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。,,（,2,）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结,,协作的精神。,教学重点,:,,探求,π,－,,的诱导公式。,π,＋,,与－,,的诱导公式在小结,π,－,,的诱导公式,,发现过程的基础上，教师引导学生推出。,,教学难点,:,,π,＋,,，－,,与角,,终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单,,位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。,,任意角三角函数的定义,设,α,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P(x,，,y),，那么：,（,1,）,正弦,sin,α,
3、＝,（,2,）,余弦,cos,α,＝,（,3,）,正切,tan,α,＝,一,.,复习回顾,x,y,O,P(x,y,),,问题探究,1.,终边相同的角的同一三角函数值有什么关系,?,2.,角,-,α,与,α,的终边,有何位置关系,?,3.,角,,-,α,与,α,的终边,有何位置关系,?,4.,角,,+,α,与,α,的终边,有何位置关系,?,相等,终边关于,x,轴对称,终边关于,y,轴对称,终边关于原点对称,,终边相同的角的同一三角函数值相等,（公式一）,,请同学们思考回答点 关于,原点,、 轴、,轴,对,称,的,三个点的坐标,是什么,?,已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，,,点 关于
4、,原点,对称点 ，关于,,,轴,对称,点,,，关于,轴,对称点,二、思考：,,公式二,探究,1,形如,,的三角函数值与 的三角函数值之间的关系,,,我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系,,探究,2,,公式三,,公式三,,探究,3,,公式四,,公式四,,,公式一：,公式二：,公式三：,公式四,：,,简记为,“函数名不变，符号看象限”,的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。,三,.,发现规律：,公式一、二、三、四,,,都叫做诱导公式．,,1,、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？,,小
5、结,任意负角的,,,三角函数,,任意正角的,,,三角函数,,,三角函数,,的,锐角的三角函数,用,公式,三或一,用,公式一,用,公式,二或四,上述过程体现了由未知到已知的,化归,思想。,负化正，大化小，化到锐角为终了。,,例,1.,求下列三角函数值,四,.,例题分析,,填写下表,,,,,,,,,,,,,,,,,,,练习反馈,例,2,化简：,,练习反馈,,请同学们思考回答点,关于直线,对,称,的,点的坐标,是什么,?,已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，,探索研究,,y,x,0,1,-1,-1,1,P(x,y),P′(y,x),,总结,：,,1.,公式五，六口诀：,,函数名改变，符号看象限
6、；,,,,,,,,.,11,,注意：,看成锐角，原函数值的符号,诱导公式记忆口诀：,奇变偶不变,符号看象限,,例题与练习,,练习,.,教材,P.28,练习第,7,题,.,化简,:,,例题与练习,求下列三角函数值,,（,1,）,sin(-1200,0,),,,（,2,）,cos(47,,/6),求三角式,sin(-1200,0,),·cos(1290,0,)+cos(-1020,0,)·,,sin(-1050,0,)+tan945,0,2,计算,cos(,,/5)+,cos(2,/5)+,,cos(3,/5)+,cos(4,/5),0,,例题与练习,,2,已知,cos,,(75,0,+
7、,)=1,/3,,,,求,cos(105,0,-)+cos(285,0,-,),练习,1,已知,sin(,,/4+)=1/2,,则,sin(3/4-),的,,值是,,。,1,/2,0,,例题与练习,已知角,的终边上的一点,P(3a,4a) (a<0),,,则,cos(540,0,-),的值是,,。,3,/5,2 cos(,,-8,/3)+cos(,+13/3)=,,.,0,,例题与练习,例,5,化简,练习,1,求,sin(2n,+2,/3)·cos(n+4/3),的值,(nZ),2,化简,cos[(4n+1),,/4+x]+,cos[(4n-1),/4-x],当,n,为奇数时，原式,=-2cos(,,/4+x),,当,n,为偶数时，原式,=2cos(,,/4+x),当,n,为偶数时，,当,n,为奇数时，,,小结,①三角函数的简化过程图：,公式一或,,二或四,任意负,,角的三,,角函数,任意正角的三,,角函数,,0,o,~360,o,间,,角的三角,,函数,公式一或三,0,o,~90,o,间,,角的三角,,函数,,,②三角函数的简化过程口诀：,,负化正，正化小，化到锐角就行了,符号看象限,奇变偶不变,③,,诱导公式记忆口诀：,,作 业,1.,新新学案,,2.,每日一练,,
1.3三角函数的诱导公式课件
