数列在日常经济生活中的应用第一课时

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,,数列在日常经济生活中的应用,,三个月,半年,一年,二年,三年,五年,整存整取,,2.60,2.80,3.00,3.90,4.50,5.00,零存整取,,,,2.60,,2.80,3.00,整存零取,,,,2.60,,2.80,3.00,存本取息,,,,2.60,,2.80,3.00,其他,活期,,一天通知,,七天通知,,利率,0.4,,0.85,,1.39,,最新农业银行存款,利率,表（更新日期：,2016-2-9,）,年利率（,%,）,,利率,你知道银行存款的利息是怎么计算吗,?,§

2、4,数列在日常经济生活中的应用（一）,银行存款计息方式：,单利,:,单利的计算是仅在原有本金上计算利息,,,对本金所产生的利息不再计算利息,.,利息,=,本金,×,利率,×,存期,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,以符号,P,代表本金,,n,代表存期,,r,代表利率,,S,代表本金和利息和,(,以下简称本利和,),,则有,S=P(1+n,•,r),问题,如果你有,1000,元钱存入银行,一个月后有多少钱,?,二个月后呢,?,,这与存款的方式有关,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,,三个月,半年,一年,二年,三年,五年,整存整取,,2.60,2.80,3.00,3.90,4.50,5

3、.00,零存整取,,,,2.60,,2.80,3.00,整存零取,,,,2.60,,2.80,3.00,存本取息,,,,2.60,,2.80,3.00,其他,活期,,一天通知,,七天通知,,利率,0.4,,0.85,,1.39,,最新农业银行存款,利率,表（更新日期：,2016-2-9,）,年利率（,%,）,,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,问题,2,“,零存整取,”,是怎么回事,?,规定,:,每月,定时,存入一笔,相同数目,的现金,,,这是零存,;,,,到约定日期,,,可以取出全部本利和,,,这是整取,.,,某人选择存期为,1,年的“零存整取”需到银行存款几次,( ),

4、某人选择存期为,3,年的“零存整取”需到银行存款几次,( ),12,次,36,次,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,某人选择存期为,1,年的“零存整取”,,,若每月存入金额为,100,元,,,月利率,0.3%,保持不变,,,到期能取出多少钱,? (,暂不考虑利息税,),第一月存入的,100,元到期有多少利息,?,到期为,:,,100× 0.3%× 12=3.6,第二月存入的,100,元到期有多少利息,?,到期为,:,,100× 0.3%× 11=3.3,第三月存入的,100,元到期有多少利息,?,到期为,:,,100× 0.3%× 10=3.0,,……,最后一月存入的,10

5、0,元到期有多少利息,?,到期为,:,,100× 0.3%× 1=0.3,你发现了什么,?,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,你发现了什么,?,各月存款所得利息构成一个等差数列,到期了,,,你这个人连本带利能取回钱是,本金共有多少,100 ×,,12=1200,100 ×,,12+(3.6+3.3+3.0+,…,,+0.3)=1223.4,元,,若每月存入金额为,x,元,,,月利率,r,保持不变,,,存期为,n,个月,,,你能推导出到期整取是本利和的公式吗,?,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,,若每月存入金额为,x,元,,,月利率,r,保持不变,,,存期为,n,个月,,,试推导出

6、到期整取是本利和的公式,:,第一个月存入的,x,元,,,到期利息为,:,x•r•n,,元,第二个月存入的,x,元,,,到期利息为,:,第三个月存入的,x,元,,,到期利息为,:,第,n,个月存入的,x,元,,,到期利息为,:,x•r,•,（,n-1,）,元,,x•r,•,（,n-2,）,元,,x•r•1,,元,.,,……,,……,本金为,n•x,,元,,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,,1.,若每月初存入,500,元,,,月利率为,0.3%,,到第,36,个月末整取时的本利和是多少,?,,2.,若每月初存入一定金额,,,月利率为,0.3%,,希望到第,12,个月末整取时取得本利和,20

7、00,元,.,那么每月初应存入的金额是多少,?,结论,:“,零存整取”问题就是等差数列的实际应用,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,试一试,试解决下列“零存整取”问题（只列式，不计算）,问题,3,“整存整取,”,是怎么回事,?,,三个月,半年,一年,二年,三年,五年,整存整取,,,,3.00,3.90,4.50,5.00,零存整取,,,2.60,,2.80,3.00,整存零取,,,2.60,,2.80,3.00,存本取息,,,,2.60,,2.80,3.00,其他,活期,,一天通知,,七天通知,,利率,0.4,,0.85,,1.39,,最新农业银行存款,利率,表（更新日期：,2011-2

8、-9,）,3.,如果选择存一年期,,,但到期忘了取出,,5,年后才去取,,,你猜银行会如何处理,?,1.,现有,10,万元,,,如果存一年,,,有多少钱,?,2. 10,万元钱,,,如果存两年,,,又有多少钱,?,存期,1,年,2,年,3,年,5,年,年利率,%,3.00,3.90,4.50,5.00,自动转存,100000 ×(1+3.00%)=103000,,存期的选择,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,定期自动转存模型,:,,客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行可自动将,到期的存款本息,按,相同存期,一并转存,.,复利,:,把上期末的本利和作为下一期的本金,,,在计算

9、时每一期本金的数额是不同的,.,,,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,,如果储户存入定期为,1,年的,10,万元存款，定期年利率为,3%,，连存,5,年后，试求出储户,5,年后所得本利和,,(,暂不考虑利息税,),,问,: 1,年后储户的本利和为多少,?,2,年后储户的本利和为多少,?,3,年后储户的本利和为多少,?,5,年后储户的本利和为多少,?,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,,如果储户存入定期为,1,年的,P,元存款，定期年利率为,r,，连存,n,年后，你能求出储户,n,年后所得本利和的公式吗,?,1,年后储户的本利和为多少,?,n,年后储户的本利和为多少,?,3,年后储

10、户的本利和为多少,?,2,年后储户的本利和为多少,?,,……,,……,你们看出了什么,?,自动转存是等比数列的应用,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,,以符号,P,代表本金,,n,代表存期,,r,代表利率,,S,代表本金和利息和,,,复利的计算公式是,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,课堂小结：,存款问题,,(,实际问题）,数列问题,,(,数学模型,),数学问题的,,解决,解释相关,,实际问题,§4,数列在日常经济生活中的应用（一）,单利,,单利的计算是,仅在原有本金上计算利息,,,对本金所产生的利息不再计算利息,.,其公式为,,利息,=,本金,×,利率,×,存期,,若以符号,P,

11、代表本金,,,n,代表存期,,,r,代表利率,,,S,代表本金和利息和,(,简称,本利和,),,则有,,,S,=,P,(1+,nr,),你知道吗？,复利,,把,上期末的本利和作为下一期的本金,,,在计算时每一期的本金,,,在计算时每一期的数额是不同的,.,复利的计算公式是,,,,S,=,P,(1+,r,),n,说明,例,1.,银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,,,即,每月定时存入,一笔相同数目的现金,,,这是零存,;,到约定日期,,,可以,取出全部本利和,,,这是整取,.,规定每次存入的钱,不计复利,(,暂不考虑利息税,).,(1),若每月存入金额为,x,元,,,月利率,r,保持不变,,,存期

12、为,n,个月,,,试推导出到期整取时本利和的公式,.,零存整取模型,(2),若每月初存入,500,元,,,月利率为,0.5%,,到第,24,个月末整取时的本利和是多少,?,例,1.,银行有一种叫做零存整取的储蓄业务,,,即,每月定时存入,一笔相同数目的现金,,,这是零存,;,到约定日期,,,可以,取出全部本利和,,,这是整取,.,规定每次存入的钱不计复利,(,暂不考虑利息税,).,(3),若每月初存入一定金额,,,月利率是,0.5%,,希望 到第,12,个月末整取时取得本利和为,2000,元,.,那么每月初应存入的金额是多少,?,零存整取模型,解 （,1,）根据题意，第,1,个月存入的

13、,x,元，到期利息为 ；第,2,个月存入的,x,元，到期利息为 ；,……,第,n,个月存入的,x,元，到期利息为 ； 不难看出，这是一个等差数列求和的问题,.,各月的利息之和为,零存整取模型,而本金为,nx,元，这样就得到本利和公式,即,零存整取模型,（,2,）每月存入,500,元，月利率为,0.3,％，根据公式 ，本利和,（,3,）依题意在式子 中，,y,=2000,,r,=0.3%,,n,=12

14、,答 每月应存入,163.48,元,.,零存整取模型,例,2.,银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存,.,例如,,,储户某日存入一笔,1,年期定期存款,,1,年后,,,如果储户,不取出本利和,.,则银行自动办理转存业务,,,第,2,年的本金就是第,1,年的本利和,.,按照定期存款自动转存的储蓄业务,(,暂不考虑利息税,),,我们来讨论以下问题,:,(1),如果储户存入定期为,1,年的,P,元存款,,,定期年利率为,r,,,连存,n,年后,,,再取出本利和,.,试求出储户年后所得的本利和的公式,;,定期自动转存模型,例,2.,银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存,.,例如,,,储户某日存入

15、一笔,1,年期定期存款,,1,年后,,,如果,储户不取出本利和,.,则银行自动办理转存业务,,,第,2,年的本金就是第,1,年的本利和,.,按照定期存款自动转存的储蓄业务,(,暂不考虑利息税,),,我们来讨论以下问题,:,(2),如果存入,1,万元定期存款,,,存期为,1,年,,,年利率 为,1.98%,,那么,5,年后共得本利和多少万元,?,定期自动转存模型,银行整存整取定期储蓄年利率如表所示,:,存期,1年,2年,3年,5年,年,利率,/%,2.79,3.33,3.96,4.41,某公司欲将,10,万元存入银行,5,年,,,可按以下方案办理,(,不考虑利息税,):,,(1),直接存入,

16、5,年定期,;,,(2),先存,2,年定期,,,取出本利和后再存,3,年定期,.,问题,1,:,计算出不同存法到期后的本利和,,,哪种存款方式更合算,?,问题,2,:,你能设计出更好的存款方案吗,?,思考交流,分期付款的有关规定,1.,分期付款分若干次付款,,,每次付款额相同,,,各次付款的时间间隔相同,.,,2.,分期付款中双方的每月,(,年,),利息均按复利计算,,,即上月,(,年,),的利息要计入本金,.,,3.,各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和,,,等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和,,,这在市场经济中是相对公平的,.,例,3.,小华准备购买一台售价为,5000

17、,元的电脑,,,采用分期付款的方式,,,并在一年内将款全部付清,.,商场提出的付款方式为,:,购买后,2,个月第,1,次付款,,,再过,2,个月第,2,次付款,……,购买后,12,个月第,6,次付款,,,每次付款金额相同,,,约定月利率为,0.8%,,每月利息按复利计算,.,求小华每期付的金额是多少,?,分析,1:,考虑小华每次还款后,,,还欠商场的金额,.,分期付款模型,设小华每期还款,x,元,,,第,k,个月末还款后的本利欠款数为,A,k,元,,,则,由题意年底还清,,,所以,解得,:,答,:,小华每次付款的金额为,880.8,元,.,分析,2:,小华在,12,月中共付款,6,次,,,它们

18、在,12,个月后的本利和的累加与一年后付款总额相等,.,例,3.,小华准备购买一台售价为,5000,元的电脑,,,采用分期付款的方式,,,并在一年内将款全部付清,.,商场提出的付款方式为,:,购买后,2,个月第,1,次付款,,,再过,2,个月第,2,次付款,……,购买后,12,个月第,6,次付款,,,每次付款金额相同,,,约定月利率为,0.8%,,每月利息按复利计算,.,求小华每期付的金额是多少,?,解,:,设小华每期还款 元,,,则,购买,2,个月后第,1,次付款 元,,,此 元到,10,个月后,,本利和为 元,购买,4,个月后第,2,次付款 元,,,此 元

19、到,8,个月后,,本利和为 元,同理,,,购买,12,个月后第,6,次付款 元,,,此 元当月的,,本利和为 元,又,,,小华一年后应还给商场的总金额增值为,:,思考交流,商场出售电脑,,,提出了如下的,3,种付款方式,,,以供顾客选择,.,请分别算出各种付款方式每次应付款金额,.,方案,,类别,分几次,,付清,付款方法,,1,3,次,购买后,4,个月第,1,次付款,,,再过,4,个月第,2,次付款,,,再过,4,个月第,3,次付款,,2,6,次,购买后,2,个月第,1,次付款,,,再过,2,个月第,2,次付款,, ……,,再过,12,个月第,6,次付款,,3,12,次,购买后,1,个月第,1,次付款,,,再过,2,个月第,2,次付款,, ……,,再过,12,个月第,12,次付款,,某林场原有木材量为,a,m,3,,,木材以每年,25℅,的增长率生成,,,而每年要砍伐的木材量为,x,m,3,,,为使,20,年木材存有量至少翻两番,,,求每年砍伐量,x,的最大值,.(,取,lg2=0.3),练一练,