第八课 SPSS logistic回归分析

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,logistic,回归分析,logistic,回归为概率型非线性回归模型，是研究分类观察结果(,y),与一些影响因素(,x),之间关系的一种多变量分析方法,,问题提出：,,医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生？以及之间的关系如何？,,因素（,X）,疾病结果（,Y）,,x1，x2，x3…X,K,,发生,Y=1,,不发生,Y=0,,,例：暴露因素 冠心病结果,,高血压史(,x1)：,有 或无 有 或 无

2、,,高血脂史(,x2)：,有 或 无,,吸烟(,x3)：,有或无,,,研究问题可否用多元线性回归方法？,1.多元线性回归方法要求,Y,的取值为计量的连续性随机变量。,,Y,与,X,间关系为线性关系。,,3.多元线性回归结果 不能回答“发生与否”,,logistic,回归方法补充多元线性回归的不足,,,Logistic回归方法,,该法研究是,,当,y,取某值（如,y=1）,发生的概率（,p）,与某暴露因素（,x）,的关系。,,,,P（,概率）的取值波动0～1范围。,,,基本原理,：用一组观察数据拟合,Logistic,模型，揭示若干个,x,与一个因变量取值的关系，反映,y,对,x,的

3、依存关系。,,,第一节,,logistic,回归,,,,logistic,回归要求应变量（,Y）,取值为分类变量（两分类或多个分类）,,,,,,,自变量（,X,i,）,称为危险因素或暴露因素,，,可为连续变量、等级变量、分类变量。,,可有,m,个自变量,X,1,， X,2,，… X,m,,,,,,,,,,,,,2.,,logistic,回归模型方程,一个自变量与,Y,关系的回归模型,,如：,y：,发生=1,未发生=0,x ：,有=1，无=0，,,记为,p（y=1/x）,表示某暴露因素状态下，结果,y=1,的概率（,P）,模型。,,,,,,,,或,模型描述了应变量,p,与,x,的关系,,P,概率

4、,,1,,Z,值,0,1,2,3,-1,-2,-3,图16-1,Logistic,回归函数的几何图形,Β,为正值，,x,越大，结果,y=1,发生的可能性（,p）,越大。,,几个,logistic,回归模型方程,,logistic,回归模型方程的线性表达,对,logistic,回归模型的概率（,p）,做,logit,变换，,截距（常数）,回归系数,,Y,～,（-∞,至+∞）,线形关系,方程如下：,,,在有多个危险因素（,X,i,）,时,多个变量,的,logistic,回归模型方程的线性表达：,,或,,,Β,0,（,常数项）,：暴露因素,X,i,=,0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值

5、。,,,,的含义：,某危险因素，暴露水平变化时，即,X,i,=1,与,X,i,=0,相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。,,,,,,,P,1,（,y=1/x=1）,的概率,P,0,（,y=1/x=0）,的概率,,,危险因素,,Y x= 1 x= 0,,发病=1 30（,a） 10（ b）,,不发病=0 70（,c） 90（d）,,a+c b+d,,,,危险因素,,Y x= 1 x= 0,,发病=1,

6、p,1,p,0,,,不发病=0 1-,p,1,1-p,0,,,,有暴露因素人群中发病的比例,,,反映了在其他变量固定后，,X=1,与,x=0,相比发生,Y,事件的对数优势比。,,回归系数,β,与,OR X,与,Y,的关联,,β=0，OR=1，,无关,,β＞1，OR＞1 ，,有关，危险因素,,β＜1，OR＜1，,有关，保护因子,,,事件发生率很小，,OR≈RR。,,,,多元回归模型的的 概念,,,二、logistic回归模型的参数估计,,1.,模型中的参数（,β,i,）,估计,,,,,,,,通常用最大似然函数 (,maximum likelihood

7、estimate， MLE),估计,β，,由统计软件包完成。,，,，,,,2. 优势比(,OR),及可信区间的估计,,,,,如,X=1，0,两分类，则,OR,的1-,α,可信区间估计公式,,,为回归系数的标准误,,例：,一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例－对照资料（886例），试作,logistic,回归分析。,,变量的赋值,,经,logistic,回归计算后得,,,b,0,=-0.9099， b,1,=0.8856， b,2,=0.5261，,方程表达,：,控制饮酒因素后，吸烟与不吸烟相比患食管癌的优势比为2.4倍,,OR的可信区间估计,,吸烟与不吸烟患食管癌,OR,的95%可信区间：,饮

8、酒与不饮酒,OR,的95%可信区间：,,三、,Logistic,回归模型的假设检验,1.检验一：对建立的整个模型做检验。,,说明自变量对,Y,的作用是否有统计意义。,,,,,,,检验方法（,讲义260-261页）,,1）,似然比检验,(,likelihood ratio test),,2）,Wald,检验,,3）,计分检验,(,score test),,,,,例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料（,SAS,软件计算）,,1.,对建立的整个模型做检验。,,,,,Testing Global Null Hypothesis: BETA=0,,Test Chi-Square DF

9、Pr,,似然比,68.5457 2 <.0001,,计分检验 67.0712 2 <.0001,,Wald,检验 64.2784 2 <.0001,,2.检验二：,检验模型中某,β,是否对,Y,有作用。,,检验假设：,,,检验统计量：主要为,Wald,检验（,SAS,软件）,,,,,,例；,,,在大样本时，三方法结果一致。,ν=1,的,χ,2,,,例表16-1资料，对各,x,的,β,做检验（,wald,检验）,参数,β,估计值,,标准误,Chi-Squa Pr,,常数-0.9099 0.1358 44.8699 .0001,,吸烟,,.000

10、1,,饮酒,0.5261 0.1572 11.2069 .0008,,,Odds Ratio Estimates,,Point 95% Wald,,Effect Estimate Confidence Limits,,,吸烟,,,饮酒,,似然比检验（讲义）,,对某个,β,做检验，检验统计量（,G）,包括,p,个自变量的对数似然函数,包括,l,个自变量的对数似然函数,,G,服从自由度（,d）=p-l,的,χ,2,分布,,似然比检验对,β,做检验,例：,X1,为吸烟，,X2,为饮酒，检验饮酒与食管癌关系，,H,0,：β,2,=0，H,1：,β,2,≠0,,G

11、＞3.84，p＜0.05，,说明调整吸烟因素后，饮酒与食管癌有关系。,,四、变量筛选,目的；将回归系数有显著意义的自变量选入模型中，作用不显著的自变量则排除在外。,,变量筛选算法有：前进法、后退法和,,逐步法（,stepwise）。,,例：讲义例16-2，用逐步法,,,例：16-2讲义261-263页,,,,,,表16-4 进入方程的自变量及参数估计,变量,β S,b,Waldχ,2,P,标准,β’ OR,,,常数 -4.705 1.54 9.30 0.0023,,,,,X8 1.947 0.847 5.29 0.0215

12、 0.523 7.,01,,,标准回归系数（,b’）,比较各自变量对,Y,的相对贡献,,第二节 条件Logistic回归,,概念：,,用配对设计获得病例对照研究资料，计算的,Logistic,回归模型为,条件,Logistic,回归,。,,,成组（未配对）设计的病例对照研究资料，计算的,Logistic,回归模型为,非条件,Logistic,回归。,,例：见265页,,区别：,,条件,Logistic,回归的参数估计无常数项（,β,0,），,主要用于危险因素的分析。,,第三节,logistic,回归的应用及注意事项,,一、,logistic,回归的应用,,1.,疾病（某结果）的危险

13、因素分析和筛选,,,用回归模型中的回归系数（,β,i,）,和,OR,说明危险因素与疾病的关系。例：讲义例16-1，16-2，16-3,,适用的资料：,,,前瞻性研究设计、病例对照研究设计、 横断面研究设计的资料。,,,三类研究计算的,logistic,回归模型的,β,意义是一致。仅常数项不同。（证明略）,,,,,Logistic,回归的应用,2.,校正混杂因素，对疗效做评价,,在临床研究和疗效的评价，组间某些因素构成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制非处理因素，正确评价疗效。,,,3.,预测与判别,,预测个体在某因素存在条件下，发生某事件（发病）的概率，为进一步治疗提供依据

14、。,,,表5-4甲乙两疗法某病治愈率%比较,病型 甲疗法 乙疗法,,病人 治愈 治愈 病人 治愈 治愈,,数 数 率 数 数 率,,,,,,例：,例1,,表5-5直接法计算标准化治愈率,病型 标准 甲疗法 乙疗法,,治疗 原治 预期 原治 预期,,人数 愈率

15、 治愈数 愈率 治愈数,,普通型 400 60.0 240 65.0 260,,重型 400 35.0 140 41.7 167,,合计 800 380 427,,,调整率（标准化率）：,,,,,X1,疗法（甲=0，乙=1）,X2,病情（轻=1，重=0）,Y,疗效（,Y=1,有效，,Y=0,无效）,,LOGISTIC,回归计算,,Standard

16、 Wald Parameter Estimate Error Chi-Squa Pr,,Intercept -0.6453 0.1653 15.24 <.0001,疗法 0.2482 0.1699 2.13 0.1442 病情,0.9900 0.1699 33.93 <.0001,,Odds Ratio Estimate,,Point 95% Wald,,Effect Est

17、imate Confidence Limits,,,疗法,,,病情,,,,例2 性别、两种药物对某病疗效的研究,,,,,,,不考虑性别的影响，疗效与药物的,logistic,回归,χ,2,,,,性别,治疗方法,疗效,,,,,有效（,y=1）,无效,,（,y=0）,合计,女,,X1=1,新药（,x2=1）,21,6,27,,对照（,x2=0）,13,19,32,男,,X1=0,新药（,x2=1）,7,7,14,,对照（,x2=0）,1,10,11,,考虑性别、药物对疗效的作用,,Standard Wald,,Parame Estimate Error Chi-Square

18、 Pr,,,,,,,Odds Ratio Estimates,,Point 95% Wald,,Effect Estimate Confidence Limits,,,,x1,,x2,,结论：性别和药物的回归系数都均有统计意义。说明女性或用新药的疗效较优。,,,用,Logistic,模型方程对个体的疗效做预测 ：,设如女性病人，,x1=1，,用新药,x2=1，,有效的概率,,如男性病人,x1=0，,用新药,x2=1，,有效的概率,,,二、,Logistic,回归应用的注意事项,,,自变量（,X）,可为计量数据、分类数据和等级数据。,,计量数据常重新划为有

19、序组段，,OR,的实际意义较大。,,例：年龄（岁，,x1）,,,,,,,,,,数据的几种赋值形式,1）两分类变量，赋值为：有=1，无=0,,2）有序变量，赋值；无=0，少=1，中=2，多=3,,例；年龄 ＜45=1 45-54=2 55-64=3 ≥65=4,,3.）多分类无序变量：,,赋值为：哑变量（,dummy variable）,形式,,见例：,,注：变量取值不同，方程的系数和符号将发生变化。,,表16-2 冠心病8个可能的危险因素与赋值（讲义262页）,,,因素,变量名,赋值说明,年龄(岁),X,1,<45=1, 45,,54=2, 55,,64=3, 65,,=4

20、,高血压史,X,2,无=0, 有=1,高血压家族史,X,3,无=0, 有=1,吸烟,X,4,不吸=0, 吸=1,,,表16-9 年龄（,X）,化为哑变量的赋值,年龄（岁),有序变量,哑变量（方法一）,,,X,水平,D,1,D,2,D,3,<40,1,0,0,0,40～,2,1,0,0,50～,3,0,1,0,60～,,4,0,0,1,,方程1：有序变量方程,Β,含义：,x,每增加1个单位（10岁），发病的,lnOR,平均增加,β,1,,,方程2：哑变量方程（哑变量个数=分类数－1）,,,,方程系数的解释：,,,表示40-岁/＜40岁相比的对数优势比,,表示50-岁/＜40岁相比的对数优势比

21、,,表示60-岁/＜40岁相比的对数优势比,,,,,,,哑变量的赋值方法,例2：研究某结果与血型的关系,血型,,（,X）,哑变量,,,,X1,X2,X3,A,0,0,0,B,1,0,0,O,0,1,0,AB,0,0,1,变量规定某个分类为对照，对照组在哑变量的赋值均为0,式中回归系数表示各对比组与对照组（,A,型）相比的变化值。,,270页分析题2,,变量,X4,的哑变量的赋值方法,,规定治疗11周=,X4-1，,是=1，否=0,,规定治疗21周=,X4-2，,是=1，否=0,,规定治疗1周为对照组。,,,哑变量的赋值,,周,X4-1 X4-2,,1～ 0

22、 0,,11～ 1 0,,21～ 0 1,,,,2.样本含量：,,,1）病例和对照组的例数可相等或不等。,,2）样本例数的估计,,原则：自变量个数越多，例数越多。各组样本例数（对照组和病例组）至少为自变量个数的5-20倍。,,（,讲义269页）,,,对所建立的回归方程做拟合优度检验。检查模型估计与实际数据的符合情况。,,,检验统计量,：,,1.剩余差（,deviance，,记为,D） （16-25）,,2.Pearson χ,2,（16-26）,,,统计量的概率

23、值,P＞0.05，,认为模型拟合较好,,例：表16-10 （讲义表16-10）,,,,表16-1资料吸烟、饮酒与食管癌的关系（,SAS,软件结果）,剩余差（,D）,与,Pearson χ,2,拟合优度检验,,,Deviance and Pearson Goodness-of-Fit Statistics,,,,Criterion DF Value Pr > ChiSq,,,,Logistic回归,,Logistic,回归可处理：,,1）,应变量（,Y）,为有序的多分类资料,,如结果为：治愈、显效、好转、无效,,,2）,应变量（,Y）,为无序的多分类资料,,

24、例： 研究阑尾炎类型与危险因素关系,,阑尾炎类型有：卡他型、坏疽型、腹膜炎型,,,多分类,Logistic,回归方法（略）,,,结果的表达,,一般,logistic,回归分析报告内容：,,1.危险因素的回归系数及标准误、,p,值,,2.标准化的回归系数。,,,,OR,和可信区间,,4.,Logistic,回归方程,讲义264页,,本节重点掌握内容和作业,,一、问答题,,1.,Logistic,回归与线性回归有什么不同？,,2.,Logistic,回归可解决哪些问题？,,3.自变量可以有哪些类型，应用时应如何赋值？,,4.,Logistic,回归中,β,的含义和方程的表达。,,二、计算分析

25、题的第2题的第（1）题,。,,,Logistic regression,,,Logistic,回归应用,,,医学研究中常碰到,应变量,的可能取值仅有两个（即,二分类变量,），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件,什么情况下采用,Logistic,回归,,,,Brown(1980),在术前检查了,53,例前列腺癌患者，拟用年龄,(AGE),、酸性磷酸酯酶,(ACID),两个连续型的变量，,X,射线,(X_RAY),、术前探针活检病理分级,(GRADE),、直肠指检肿瘤的大小与位置,(STAGE),三个分类变量与手术探查结果变量,N

26、ODES,（,1,、,0,分别表示癌症的淋巴结转移与未转移,,）建立淋巴结转移的预报模型。,实例,,,53,例接受手术的前列腺癌患者情况,,,26,例冠心病病人和,28,例对照者进行病例,,对照研究,,,26,例冠心病病人和,28,例对照者进行病例,,对照研究,,,一、logistic回归模型,,,,概率预报模型,,,二、模型的,参数估计,,,,,Logistic,回归参数的估计通常采用,最大似然法,(maximum likelihood,，,ML,),。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。,

27、,,参数估计的公式,,,三、回归,参数的假设检验,,,优势比及其可信区间,,,标准化回归,参数,,P262,表,16-3,资料计算的,SAS,程序,,The LOGISTIC Procedure,Analysis of Maximum Likelihood Estimates,,,,预报模型,,,四、回归,参数的意义,,当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量 为横轴，可绘制出一条,S,形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了,S,形曲线的形状与方向,,,,,五、整个回归模型,的假设检验,,,似然比检验（,likelihood ratio test,）,,六、,logi

28、stic,逐步回归（变量筛选）,MODEL,语句加入选项“,SELECTION=STEPWISE,,SLE= SLS=;”,,,常采用似然比检验：,,,,决定自变量是否引入或剔除。,,模型中有,X5,、,X6,、,X8,，看是否引入,X1,模型含,X5,、,X6,、,X8,的模型的负二倍,,对数似然为： ＝,,模型含,X1,、,X5,、,X6,、,X8,的模型的负二倍,,对数似然为： ＝,,,,第二节,.,条件,logistic,回归,,,条件似然函数,,,1:3,配对的例子,,,1:2,配对的例子,,,表,16-7,条件,logistic,回归的,SAS,程序,,,

29、结果,,,,,,第三节 应用及其注意事项,,应变量为（二项）分类的资料,,（预测、判别、危险因素分析等等）,,,,,注意事项,,分类自变量的哑变量编码,,为了便于解释，对二项分类变量一般按,0,、,1,编码，一般以,0,表示阴性或较轻情况，而,1,表示阳性或较严重情况。如果对二项分类变量按,+1,与,-1,编码，那么所得的 ，容易造成错误的解释。,,西、中西、中三种疗法哑变量化,,,,原资料,姓名,性别,年龄,疗法,张山,1,50,中西,李四,1,20,西,王五,0,18,中,刘六,0,70,中,赵七,1,35,中西,孙八,0,29,西,哑变量化,姓名,性别,年龄,X1,X

30、2,张山,1,50,0,1,李四,1,20,1,0,王五,0,18,0,0,刘六,0,70,0,0,赵七,1,35,0,1,孙八,0,29,1,0,,,,,注意事项,,2.,自变量的筛选,,不同的筛选方法有时会产生不同的模型。实际工作中可同时采用这些方法，然后根据专业的可解释性、模型的节约性和资料采集的方便性等，决定采用何种方法的计算结果。,,,,,注意事项,,3.,交互作用,,交互作用的分析十分复杂，应根据临床意义与实际情况酌情使用。,,,,,注意事项,,4.,多分类,logistic,回归,,心理疾病分为精神分裂症、抑郁症、神经官能症等（,名义变量,nominal variables),；疗效评价分为无效、好转、显效、痊愈,(,有序变量,ordinal variables),。,,参见“余松林主编。医学统计学（七年制全国规划教材，第,17,章，,2002,年,3,月 ）”,,