《初三数学中考专题复习课课件折叠问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学中考专题复习课课件折叠问题（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,,探究型问题之“折叠问题”,的解题策略,,操作:如图，将矩形ABCD沿PE折叠，使点D落在边BC上的F处，当点F在BC边上移动时，折痕两端点也随之移动，假设限定点P,E分别在AD,CD边上移动，且AB=3,AD=5，那么F点可移动的最大距离为_______．,探究型问题之“折叠问题〞,A,B,D,C,E,P,F,A,B,D,C,（E）,P,F,〔P〕,3,3,3,5,5,4,1,2,,A,B,C,D,F,E,透过现象看本质,:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性
2、：折叠前后的图形是全等形.,2.点的对称性：对称点连线被对称轴〔折痕〕垂直平分.,由折叠可得：,,1.,△AFE,≌,△ADE,,2.,AE是DF的中垂线,探究型问题之“折叠问题〞,,,例1:：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如下图的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点〔不与B,C重合〕，过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E．,,请探索：是否存在这样的点,,F，使得将△CEF沿EF对折,,后，C点恰好落在OB上？,,假设存在，求出点F的坐标；,,假设不存在，请说明理由．,N,M,(4,
3、),（ ,3）,,,探究型问题之“折叠问题〞,把条件集中到一Rt△中，根据勾股定理得方程。,寻找相似三角形，根据相似比得方程。,,探究型问题之“折叠问题〞,例2：如图1，在长方形纸片ABCD中， ，其中 ≥1，将它沿EF折叠〔点E、F分别在边AB、CD上〕，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设 ，其中0＜n≤1．,,,如图2，当 〔即M点与D点重合〕， =2时，那么 = ；,,如图3，当 〔即M为AD的中点〕， 的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；,,(3)如图1，当 〔A
4、B=2AD〕， 的值发生变化时， 的值是否发生变化？说明理由．,延长PM交EA延长线于G，那么△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP.,连接BM交EF于Q,过F作FH⊥AB于H,∵EF⊥BM , ∴,,∠ABM=∠EFH,∴△EFH∽ΔMBA,,,,∴ 的值不发生变化.,,,H,G,Q,,例3：如图，直线l：y=kx+2，k＜0 ，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交AB于另一点D，把弧AD沿直线AB翻转后与OA交于点E。,,〔1〕当k=－2时，求OE的长,,〔2〕是否存在实数k，k＜0 ，使沿直线AB把
5、弧AD翻转后所得的弧与OA相切？假设存在，请求出此时k的值，假设不存在，请说明理由。,探究型问题之“折叠问题〞,H,,(E) A,O,(G),(F),B,例4：扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，,,E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形,,AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径,,OB 相切于点 G．,,求：点 E 可移动的最大距离是多少？,O(G),E,F,B,A( ),︵,变式1：假设沿EF向上翻折，折叠后的弧恰好过点O，那么E点移动的最大距离是多少,3,探究型问题之“折叠问题〞,O,E,A,B,F,G,,变式2：扇形 AOB 的半径为
6、6，圆心角为 90°，,,E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形,,AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径,,OB 相切于点 G．假设 OE＝4，求折痕 EF 的长；,︵,O,G,B,F,E,A,N,M,探究型问题之“折叠问题〞,O,E,A,B,F,G,,变式3：扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．,,假设 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；,︵,探究型问题之“折叠问题〞,O,G,B,F,E,A,N,M,,变式3：扇形
7、 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．,,〔3〕假设 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；,O,G,B,F,E,A,N,M,H,︵,探究型问题之“折叠问题〞,,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．,,〔1〕如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比.,,〔2〕如果P为AB边的中点，还有哪些结论呢,,(3)假设P为AB边上任意一点，还能求得△ PBE的三边之比吗,
8、,(4)假设P为AB边上任意一点，四边,,形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究,,S与x的函数关系,关求S的最小值.,练一练,探究型问题之“折叠问题〞,,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．,,〔1〕如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比.,,,可得△ PBE的三边之比3:4:5,.,练一练,探究型问题之“折叠问题〞,,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．,,〔2〕如果P为AB边的中点，还有哪些结论呢,,△,P
9、BE,∽△,HAP,∽△HQF,可求出梯形DC,EF,的面积:,由△,CME,∽△,CBP,由△,FNE,≌,△,CBP,练一练,探究型问题之“折叠问题〞,,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．(3)假设P为AB边上任意一点，还能求得△ PBE的三边之比吗,,,1．贯彻从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想。,,2．在“变“过程中的“不变〞。,△,PBE,∽△,HAP,练一练,探究型问题之“折叠问题〞,,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后
10、与AD边交于点H．,,(4)假设P为AB边上任意一点，四边形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究S与x的函数关系,关求S的最小值.,,,由△,PBE,∽△,HAP,,,由△,PBE,∽△HQF,,练一练,探究型问题之“折叠问题〞,,解题策略：,重结果——“叠”,．,心得：,先标等量，再构造方程。,,折叠问题中构造方程的方法：,〔2〕寻找相似三角形，根据相似比得方程。,〔1〕把条件集中到一Rt△中，根据勾股定理得方程。,探究型问题之“折叠问题〞,,反思小结,重结果,折叠问题,折,叠,程过重,利用Rt,△,利用,相似,方程思想,轴对称,全等性,对称性,质本,精华,探究型问题之“折叠问题〞,,Thanks!,,,
初三数学中考专题复习课课件折叠问题
