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1、八年级数学 几何证明 基本图形与变式
基本图形:
等腰直角△ABC，D是斜边AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC,
则线段DE与DF的关系是_________(图1)
(图1)
基本题型：等腰直角△ABC，D是斜边AC的中点，E、F分别在直角边AB,BC上，
且∠EDF=90，则DE与DF的关系是？说明理由（图2）
（图2）
变式一：直角△ABC ，D是斜边AC的中点，AB=k BC ,E、F分别在直角边AB,BC上，
且∠EDF=90，则DE与DF的关系是？说明理由（图3）
（图3）
变式二：△ABC，∠B=60，D是边AC的中点，AB=k BC
2、 ,E、F分别在边AB,BC上，且∠EDF=120，则DE与DF的关系是？说明理由（图4）
（图4）
△ABC， D是边AC的中点，AB=k BC ,E、F分别在边AB,BC上，若 DE与DF的关系与变式二相同，则∠EDF与∠B应满足什么关系？
变式三：△ABC， AB=k BC ,D是边AC上一点，AD=m DC，E、F分别在边AB,BC上，且∠EDF与∠B互补，则DE与DF的关系是？说明理由（图5）
（图5）
课后测：
如图，△ABC中，∠ A=∠B=α , 点D为AB上一点，AD=K BD， ∠MDN=2α ，当∠MDN绕顶点D旋转的过程中，DN
3、交AC于点P，DM交BC于点Q，
⑴当K=1时，探究线段DP与DQ的数量关系；说明理由
⑵当K≠ 1时，探究线段DP与DQ的数量关系；说明理由
相似在二次函数中的应用
基本图形
在等腰直角△ABC中，其中AB=AC，∠BAC=90，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
（1）BM、CN、MN之间数量关系为
（2）若将直线l旋转到如图②的位置，其他条件不变，那么BM、CN、MN之间的数量关系为
若将
4、条件“在等腰直角△ABC中，其中AB=AC”，改为“在直角△ABC中，其中AB=kAC”，其它条件不变，探究BM、CN、MN之间数量关系
基本图形的应用
如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点，是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x﹣2）的图象相交于A（﹣1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x﹣2）的图象交于点C．
（1）求a、b的值
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
八年级数学 几何证明 基本图形与变式
