分类计数原理

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,*,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文

2、本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,,*,,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,分类计数原理,问题一：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,2,关于分类计数原理的几点注记：,,⑴各类方法之间相互独立，都能完成这件事，且方法,总数是各类方法

3、相加，所以这个原理又叫做加法原,理；,⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标,准，然后在确定的分类标准下进展分类；,⑶,完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别,属于不同两类的两种方法都是不同的,——,不重不漏．,,3,分类计数原理,完成一件事，有ｎ类方法，在第1类方法中有　种不同的方法，在第2类方法中有　　种不同的方法……在第ｎ类方法中有　　种不同的方法．那么完成这件事共有,N＝　　　　　　　　种不同的方法,〔加法原理〕,4,问题,2,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的

4、走法？,所有走法,火车,1,－汽车,1,火车,1,－汽车,2,火车,2,－汽车,1,火车,2,－汽车,2,火车,3,－汽车,1,火车,3,－汽车,2,5,分步计数原理,完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第,1,步有　　种不同的方法，做第,2,步有　　种不同的方法,……,做第ｎ步有　　种不同的方法．那么完成这件事共有,N,＝　　　　　　　　　　　种不同的方法．,〔乘法原理〕,6,关于分步计数原理的几点注记,⑴,各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤,的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；,⑵,分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标,准，然后在确定的分步标准下分步；,,⑶,完成这件事的

5、任何一种方法必须并且只需连续完,成每一个步骤．,,7,分类计数原理与分步计数原理的区别,分类计数原理与分步计数原理，答复的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．区别在于：分类计数原理针对的是“分类〞问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步〞问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．,8,例,3,：,书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．,〔1〕从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？,〔2〕从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？,解：⑴从书架上任取一本书，

6、有3类方法：,第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；,第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第3类方法是从第3层取一本体育书，有2种方法．,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是,N=m1+m2+m3=4+3+2=9．,答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.,9,(2),从书架的第,1,，,2,，,3,层各取一本书，可以分为三个步骤完成：,第,1,步是从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,步是从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,步是从第,3,层取一本体育书，有,2,种方法．,根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是,N=m1,×m2

7、×m3=4×3×2=24．,答：从书架上各取1本书，有24种不同的取法,10,例,4,：,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左，右两边的墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,11,例,5,：给程序模块命名，需要用,3,个字符，其中首字符要求用字母,A~G,或,U~Z,，后两个要求用数字,1~9,，问最多可以给多少程序命名？,12,例,6,：,,一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共,10,个数字，这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,解：由于号码锁的每个拨号盘有从,0,到,9,这,10,个数字，每个拨号盘上的数字有,10,种取法．,根据分步

8、计数原理，,4,个拨号盘上各取,1,个数字组成四位数字号码的个数是,N,=10×10×10×10=10000,．,答：可以组成,10000,个四位数字号码．,13,例,7,：,核糖核酸〔RNA〕分子是在生物细胞中发现的化学成分。一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置都有一种称为碱基的化学成分占据，总共有4种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示。在一个RNA分子中，各个碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其它位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？,14,例,6,，例,7,的共同点在哪？,1,、都用分

9、步原理，即乘法原理。,2,、每一步的总数一样。,3,、称为 型,m,N,15,类题1： 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数〔各位上的数字许重复〕？,解：,要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：,第一步确定百位上的数字，从,5,个数字中任选一个数字，共有,5,种选法；,第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有,5,种选法；,第二步确定十位上的数字，同理，它也有,5,种选法。,根据,乘法原理,，得到组成的三位数的个数是：,,N = 5 ×5 ×5 = 5,3,= 125,,答：,可以组成,125,个三位数。,16,类题2：电子元件很容易实

10、现电路的通和断、电位的高和低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制。为使计算机能够识别字符，需要对字符进展编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计数单位，每个字节由8个二进制构成，问(1〕一个字节〔8位〕最多可以表示多少个不同的字符？,〔2〕计算机汉字国际标码〔GB码〕包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进展编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,17,练习,1,：,,1,．,一件工作可以用两种方法完成。有,5,人会用第一种方法完成，另有,4,人会用第二种方法完成。选出一个

11、人来完成这件工作，共有多少种选法？,,,2,．,在读书活动中，一个学生要从,2,本科技书，,2,本政治书，,3,本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？,,,3,．,乘积,( a,1,+ a,2,+ a,3,)( b,1,+ b,2,+ b,3,+ b,4,)(c,1,+ c,2,+ c,3,+ c,4,+,,ｃ,5,),展开后共有项？,,4 + 5 = 9,2 + 2 + 3 = 7,３,×,４,×,５＝６０,,18,练习题,2,：,书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是 〔 〕

12、,A. 5 + 6＋4 = 15 B. 1 C. 6×5×4 = 120 D. 3,A,在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,那么不同取法的种数是 ( ),A. 1 + 1 + 1 = 3 B.5 + 6 + 4 =15 C. 5×6×4 = 120 D. 1,C,把四封信任意投入三个信箱中,,,不同投法种数是,( ),,C,4 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有,〔 〕种,A. 510 B. 105 C

13、. 50 D. 以上都不对,A,,19,,例,8,,有不同的语文书,9,本，不同的数学书,7,本，不同的物理书,5,本，从中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法？,解,：,每次取出的两本书中：,含,1,本语文书和,1,本数学书的共有,9 × 7 = 63,种取法；,含,1,本数学书和,1,本物理书的共有,7 × 5 = 35,种取法；,含,1,本语文书和,1,本物理书的共有,9 × 5 = 45,种取法。,,,,由,加法原理,得,63 + 35 + 45 = 143,,答：共有,143,种取法。,20,练习,3,：,1．〔1〕4名同学选报跑步、跳高、跳远三个工程，每人报一项，共有多少种报名方法？,〔2〕4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？,2,．有,4,部车床，需加工,3,个不同的零件，其不同的安排方法有多少种？,3．设集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛5，6，7｝，那么从A到B的所有不同映射的个数是：,,4,．集合,M,＝｛,1,，,2,，,3,，,4,｝的子集个数是：,,C,．,12,,21,谢谢大家！,,,,,,,,结 语,,22,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,