第七章 联立方程模型与预测 管理预测与决策课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,第七章 联立方程模型与预测,1,内容提要,第一节 联立方程模型的概念,,第二节 联立方程模型的分类,,第三节 联立方程模型的识别,,第四节 联立方程模型的识别条件,,第五节 联立方程模型的估计,,第六节 案例分析,2,,第一节 联立方程模型的概念,3,一、基本概念,联立方程模型：,由一个以上的,相互关联,的,单一方程,组成的,方程组,。,,,每一个单一方程中包含,一个或多个,相互关联的内生变量。,例1：,需求供给模型,4,,1、内生变量,（Endogenous Variable）,定义

2、：,模型系统决定其取值的变量。,二、联立方程模型的变量类型,5,,特点：,（,1,）内生变量既受模型中其他变量的影响，同时又影响模型中的其他内生变量。,,（,2,）内生变量一般都直接或间接地受模型系统中随机误差项的影响，所以都是具有某种概率分布的,随机变量,。,,（,3,）内生变量的变化一般都用模型中的某一个方程来描述，所以模型中,每个方程左端的变量,（被解释变量）都是,内生变量,，但是有些,内生变量未必就一定是模型中某个方程的被解释变量,。,6,,2、外生变量,(Exogenous Variable),定义：,由模型系统外因素决定其取值的变量。,,特点：,,（,1,）外生变量影响系统，但本身

3、不受系统的影响。,,（,2）,可控的非随机变量，与随机误差项,不相关,。,7,,3、前定变量,（Predetermined Variable）,定义：,模型求解之前就确定了取值的变量。,,前定变量,(,预定变量,),包括：,外生变量,与,滞后内生变量,(,Lagged Endogenous Variable) 。,,特点：,,（1,）预定变量与方程中的随机误差项通常是,不相关,的；,,（,2,）预定变量只能作为解释变量。,8,,三、联立方程模型中方程的分类,1、随机方程式（行为方程式）,,定义：,方程中,含有随机项,和,未知参数,的方程。,,2、非随机方程式（定义方程式）,,定义：,不,含有随

4、机项和未知参数的方程。,9,,例2：,三部门凯恩斯模型,其中：,,内生变量：,C,t,、I,t,、,Y,t,；,外生变量：,G,t,,预定内生变量：,Y,t-1；,预定变量：,G,t,、Y,t-1,,随机方程式：,(1)、(2),；,非随机方程式：,(3),(1),(2),(3),10,,四、联立方程模型的特点,（1）由若干个单一方程模型有机地组合而成；,,（2）便于研究经济变量之间的复杂关系；,,（3）可能同时包含随机方程和确定性方程；,,（4）各个方程中可能含有随机解释变量。,11,,第二节 联立方程模型的分类,12,一、结构式模型,（Structural Form Model）,,,1

5、、定义,根据,经济理论,和,行为规律,建立的描述经济变量之间,直接关系结构,的计量经济方程系统,。,13,,结构方程（Structural Equation）：,结构式模型中的每一个方程。,,结构参数（Structural Parameter）：,结构方程中变量的参数。,,结构参数矩阵：,所有的结构参数组成的矩阵。,,完备的结构式模型：,方程个数与内生变量个数相同的结构式模型。,,在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。,14,,例1：,变换：,15,,结构参数矩阵：,,内生变量,,预定变量,虚拟变量X,t,=1,(A B)=,16

6、,,例2：,农产品供需模型,其中：,,Y,t,——收入；W,t,——天气指数。,内生变量：,D,t,、D,S,、P,t,,预定变量：,,P,t-1,、W,t,、,Y,t,17,,结构参数矩阵：,18,,2、估计问题,,（1）,联立方程偏倚：,内生变量作为解释变量的结构方程，参数最小二乘估计量是有偏的。,,（2）不存在内生变量作为解释变量，则可以对该结构方程应用OLS估计参数。,19,,3、特点,（1）模型直观地描述了经济变量之间的关系结构，模型的经济意义明确。,,（2）模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法直观地反映各变量之间的间接影响和总影响。,,（3）无法直接运用结构式模型进行预测。,2

7、0,,二、简化式模型,（Reduced Form Model）,1、定义,指联立方程模型中的每个内生变量只是,前定变量,和,随机误差项,的函数。,简化式方程,(,Reduced Form Equation)：,简化式模型中的每个方程。,,简化式参数,(,Reduced Form Coefficient)：,简化式方程的参数。,,简化式参数矩阵：,简化参数组成的矩阵。,21,,2、简化式模型的计算过程,构造途径：,,,它是在已知模型所包含的全部前定变量的条件下，,将模型中的每一个内生变量直接表示为前定变量的线性函数,。,22,,例3：,农产品供需模型,(1),(2),(3),将（1）、（2）代入

8、（3），得：,(4),23,,将（4）代入（1）或（2），得：,(5),令：,——参数关系式,24,,简化式模型为：,整理关系：,25,,3、简化式模型参数估计量的性质,利用简化参数的最小二乘估计量和参数关系式得到的结构参数估计量,有偏,，但具有,一致性,。,26,,4、特点,,（,1,）简化式方程的解释变量都是与随机误差项不相关的,前定变量,。,,（2）,简化式参数反映了前定变量对内生变量的,总影响,（即直接影响和间接影响的总和,）。,,（3,）利用简化式模型可以直接进行,预测,。,,（,4,）简化式模型,没有,客观地描述经济系统内各个变量之间的,内在联系,，模型的,经济含义不明确,。,,（

9、,5,）由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以,直接采用普通最小二乘法估计,每个方程的参数。,27,,第三节联立方程模型的识别,28,定义：,,,指,能否,从,简化式模型,参数估计值中推导出,结构式模型,的参数估计值。,一、识别的概念,29,,二、识别的类型,1、不可识别,（under identified ）,：,无法,从简化式参数计算出结构式系数。,,（,1,）方程不可识别；,,（2）,模型不可识别：,有一个方程不可识别，则模型不可识别。,30,,例1：,31,,2、恰好识别（exactly identified）,：能够从简化式参数中计算出,唯一的,结构式系数。,,（,

10、1,）方程恰好识别：,解是唯一的。,,（2）,模型恰好识别：,模型中每一个方程都是恰好识别。,32,,例2：,33,,在例2的基础上，加入天气条件指数变量R,t,例3：,34,,3、过度识别（over identified ）的方程：,可以从简化式参数中计算出结构式系数，并且结构式参数的值,不是唯一的,。,,（1,）方程过度识别：,有解，但解不是唯一的。,,（2）,模型可识别。,35,,例4：,在例3的基础上，加入替代品价格变量P,r,36,,第四节联立方程模型的识别条件,37,一、结构方程识别的阶条件（Order Condition）——,必要条件,记：,,K,为,结构模型,中内生变量和预

11、定变量总个数；,,M,i,为第,i,个,结构方程,中内生变量和预定变量总个数；,,G,为,结构模型,中内生变量，即结构方程的个数。,,当,K－M,i,≥G－1,时，阶条件成立。,,含义：,该方程所不包含的模型中变量的数目,大于等于,模型中方程个数减,1,。,38,,判别准则：,,,（,1,）当,K－M,i,=G－1,时，此时,如果,第,i,个,结构方程可识别，则为恰好识别。,,（,2,）当,K－M,i,>G－1,时，此时,如果,第,i,个结构方程可识别，则为过度识别。,,（,3,）当,K－M,i,

12、方程必定不可识别；若阶条件成立，方程并不一定可识别。,39,,充要条件：,所有不包含在这个方程中的其它变量的参数矩阵的秩等于,G－1,。,二、结构方程识别的秩条件（Rank Condition）——,充要条件,40,,对第i个结构方程，识别的秩条件检验步骤为：,,（,1,）写出结构模型对应的结构参数矩阵（常数项可引入虚拟变量,X,t,=1）,（A B）,,（2）,删掉第,i,个结构方程对应系数所在的一行；,,（,3,）删掉第,i,个结构方程对应系数所在的一行中,非零系数,所在的各列；,41,,（4,）对余下的子矩阵（,A,0,B,0,），,如果其秩等于,G-1,（,即,Rank（A,0,B,0

13、,）=G-1）,，,则称秩条件成立，第,i,个结构方程一定,可识别,；如果（,A,0,B,0,）,的秩,不等于,G-1,（,即,Rank（A,0,B,0,）,≠,G-1）,，,则称秩条件不成立，第,i,个结构方程一定,不可识别,。,,注：,利用秩条件可以判别结构是否可识别，但不能确定是恰好识别还是过度识别。,42,,三、模型识别的方法,（1）当Rank（A,0,B,0,）,i,=,G-1，第i个方程一定可以识别。,,①,K－M,i,=G－1,恰好识别,,②,K－M,i,>G－1,过度识别,,（,2,）当,Rank（A,0,B,0,）,i,≠,G-1，,第,i,个方程不可识别。,43,,例：,(

14、1),(2),(3),(4),结构参数矩阵：,1,44,,K=7,G=4,（1）第一个方程,Rank（A,0,B,0,）,1,=2,G－1=3,,∴,Rank（A,0,B,0,）,1,

15、,B,0,）,3,=G－1,,,满足秩条件，第三个方程可识别。,,又,∵,K－M,3,=7-3=4,>,G－1=3,,∴,第三个方程过度识别。,48,,由于,方程（4）,是非随机方程式（定义方程式），所以不需要识别。,（4）第四个方程,49,,第五节联立方程模型的估计,50,一、间接最小二乘法,(ILS, Indirect Least Squares),1、方法思路,联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，由于简化式方程的解释变量均为前定变量，即外生变量或滞后内生变量，因而与现期扰动项无关，故可以采用OLS直接估计其参数。,51,,所谓,

16、间接最小二乘法,:是指先对关于内生变量的简化式方程采用OLS法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。,52,,2、适用范围,同时具备以下条件，可用ILS：,,（1）被估计的结构式方程是,恰好识别,的。（因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量）,,（2）每个简化式方程的,随机扰动项满足古典假设条件,。,,（3）前定变量之间,不存在高度多重共线性,。,53,,（1）,判断结构式方程的识别状态。,,（2,）写出结构式模型对应的简化模型。,,（,3,）用,OLS,估计各个简化式方程，求出简化式参数的估计量,；,,（

17、4）,利用简化式参数的估计值和参数关系式解出被估计结构方程的结构参数估计值。,3、具体步骤,54,,4、ILS参数估计量的统计性质,（1）在小样本下有偏，在大样本下渐近无偏。,,（2）一致性。,55,,例1：,两部门宏观经济模型,解：,（1）判断结构式方程的识别状态。,①,②,56,,G－1=1,,∴,Rank（A,0,B,0,）,1,=G－1,,,满足秩条件，第一个方程可识别。,,又,∵,K－M,1,=4-3,=,G－1=1,,∴,满足阶条件，第一个方程恰好识别。,K=4,G=2,,Rank（A,0,B,0,）,1,=1,57,,①,式的简化式方程为：,（2）求解参数关系体系。,③,④,即：

18、,58,,其中：,由上述表达式，不难得到：,⑤,⑥,59,,（3）利用OLS估计简化式模型。,（4）求结构式参数估计值。,60,,二、工具变量法,（IV，Instrumental Variables）,1、方法思路,,,用合适的,预定变量,作为,工具变量,代替结构方程中的,内生变量,，从而降低解释变量和随机项之间的相关程度，再利用OLS进行参数估计。,,2、适用范围：,恰好识别、过度识别。,61,,3、工具变量具备的条件,（1,）工具变量与所,“代替”,的内生变量,高度相关,。,,（,2,）与结构方程中的随机误差项,不相关,。,,（,3）,工具变量与结构方程中其它解释变量之间的,多重共线性程度

19、低,。,,（4,）在同一个结构方程中的,多个工具变量,之间的,多重共线性程度低,。,62,,4、步骤,方程一：,选取,X,3t,作为,Y,2t,的工具变量：,利用OLS原理和工具变量法，得正规方程组：,,解上述方程组，得,a,1,,a,2,,a,3,的估计值。,例2：,63,,方程二：,选取,X,1t,或,X,2t,作为,Y,1t,的工具变量：,同样,利用OLS原理和工具变量法，得正规方程组：,解上述方程组，得,b,1,,b,2,的估计值。,,64,,5、工具变量法参数估计量的统计特性,一般情况下，工具变量法的参数估计量在,小样本下是有偏的,，但在,大样本下是一致的,。,65,,三、二阶段最小

20、二乘法,(2SLS或TSLS, Two Stage Least Squares),1、方法思路,,,二阶段最小二乘法是,间接最小二乘法和工具变量法的结合,，却同时克服了间接最小二乘法不适用于过度识别的结构方程的特点，和工具变量法中工具变量选取中带来的缺点。,,,思路：,将所有的预定变量结合起来产生一个,复合变量,，作为“最佳”工具变量。作法是将在模型中用作解释变量的每一个内生变量对模型系统中所有预定变量回归，然后用回归所得到的这些内生变量的估计值（拟合值）作为工具变量，对原结构方程应用工具变量法。,66,,2、适用范围：,恰好识别、过度识别。,3、TSLS的使用条件,,（1）,结构式方程,可识

21、别,；,,（2,）对应结构式方程和简化式方程中的随机误差项满足,OLS,基本假定；,,（,3,）所有的,K,个前定变量与随机项不相关，并且前定变量之间不存在严重的多重共线性。,67,,4、具体步骤,68,,,,,,例3：,已知方程（1）、（2）都可识别。,第一步：,写出结构方程对应的简化式方程。,（1）,（2）,（3）,（4）,69,,对（3）和（4）运用OLS法进行估计，求出内生变量的估计值。,于是有：,不需求出,（5）,（6）,70,,第二步：,将(5),(6)分别代入(1),(2)右边的内生变量:,（7）,（8）,对（7）和（8）再次用OLS法估计：,71,,5、二阶段最小二乘法参数估计

22、量的统计特性,,（1,）小样本下有偏；,,（,2,）大样本下是一致和渐近无偏的。,,（,3,）对于恰好识别方程，,TSLS，ILS,估计结果等价。,72,,总 结,建立模型,模型识别,模型估计,模型应用,经济理论,结构式,简化式,阶条件,秩条件,ILS,2SLS,IV,73,,第六节 案例分析,74,设：,农产品市场均衡模型为：,已知，根据秩条件和阶条件，结构式模型是恰好识别的。,,要求：,1、运用ILS法对模型进行估计；,,2、运用2SIS法对模型进行估计；,75,,一、ILS法估计,1、求解参数关系体系,76,,得到参数关系体系为：,77,,2、利用OLS估计简化式模型。,从而有：,78,

23、,因此，农产品的需求函数和供给函数分别为：,3、求结构式参数估计值。,79,,二、TSLS法估计,第一步：,写出结构方程对应的简化式方程。,利用OLS估计简化式模型：,,P C Y R,生成新变量：,80,,再利用OLS分别估计需求函数和供给函数：,,需求函数：,Q C EP Y,,供给函数：,Q C EP R,第二步：,81,,补充：,直接用System命令进行TSLS估计,1、创建系统,,Objects/new object/system,,输入结构式模型的随机方程：,,Q=C(1)+C(2)*P+C(3)*Y,,Q=C(4)+C(5)*P+C(6)*R,,INST Y R,2、估计模型,,点击,Estimate;,选择,TSLS。,82,,三、预测,运用简化式模型进行预测，方法与单方程模型类似。,83,,THANK YOU!,84,,