博弈论之策略型博弈与Nash均衡

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,博弈论The Game Theory,,上海财经大学金融学院,,韩其恒,,,,,参考书籍,,施锡铨（2002），博弈论。上海财经大学出版社。,,张维迎（1996），博弈论与信息经济学。上海人民出版社，上海三联书店，,,[美]朱,•,弗登博格，[法]让,•,梯若尔（2003），博弈论。中国人民大学出版社,,陈学彬（1999），宏观金融博弈分析。上海财经大学出版社。,,,经济学家梯若尔(,Jean Tirole)：,“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样，博弈论广泛而深远的改变了经济学家的思维方

2、式。,”,,如果情况确实如此，对今天的经济学家来说，不懂得博弈论显然是不行了。,,,,值得人们尊敬的人,,,在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。,约翰·纳什, 1928年生于美国 1994年,Nobel,经济学奖得主,,,在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。,约翰·海萨尼，1920年生于美国,,1994年,Nobel,经济学奖得主,,,在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响 。,莱因哈德·泽尔腾，1930年生于德国,,1994年,Nobel,经济学奖得主,

3、,,背景,,冯,·,诺依曼（,Von Neumann），,摩根斯坦恩（,Morgenstern）（1944），,博弈论和经济行为（,The Theory of Games and Economic Behavior）。,标志着博弈理论的初步形成,,Nash（1950，1951）,两篇关于非合作博弈的重要文章，在非常一般的意义下。定义了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在。基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。,,,第一章 导论,,1. 什么是博弈论,,定义,：关于包含相互依存情况中理性行为的研究。,,目的：决策，合理的预测,,思想：有限性，东方性,,,妻子,,,B

4、 F,,,,B,,丈夫,,F,1，2,0，0,0，0,2，1,性别战（,battle of sexes）,,,腐败问题的博弈分析,,政府,,监督 不监督,,,,,受贿,,官员,,,不受贿,R-F，F-C-S,R，-S,0，-,C,0，0,,,贸易自由化的博弈分析,,乙国,,自由化 保护,,,,自由化,,甲国,,,保护,10，10,-10，20,20，-,10,-5，-5,,,大户与散户的博弈模型,,散户,,分析并进入 跟随大户进入,,,,,分析并进入,,大户,,,跟随散户进入,0.7p-c，0.3p-c,0.7p

5、-c ， 0.3p,0.7,p， 0.3p-c,0，0,,,国有股减持,,投资者,,支持 不支持,,,,,减持,,国有股东,,,不减持,5，-6,-8，-2,-3，-1,-5，0,,,机构投资者之间的博弈分析,,机构乙,,合作 不合作,,,,,合作,,机构甲,,,不合作,0.5，0.5,,双方获利均为溢价的一半,0，1,,乙获全部溢价,,1，0,,甲获全部溢价,0，0,,双方获利均为零,,,货币政策目标的博弈分析,,企业,,增加投资 不增加投资,,,,,增加货币供给,,中央银行,,,,不增加货币供给,0，2,,

6、通货膨胀率10%,,经济增长率5%,2，1,,通货膨胀率0%,,经济增长率10%,-1，0,,通货膨胀率10%,,经济增长率0%,1，3,,通货膨胀率0%,,经济增长率5%,,,上市公司虚假信息披露行为的博弈分析,发现（,θ）,F-C+E, -F-D,,-,C, 0,未发现（1-,θ）,-,C, E-D,,0,,E-D,,0, 0,证券,,监管机构,上市公司,,造假 不造假,检查,不检查,E：,造假行为对上市公司的额外收益；,,F：,监管机构发现公司造假后的惩罚；,,C：,监管机构的检查成本；,,D：,上市公司造假的成本；,,θ：,监管机

7、构成功查实公司造假行为之概率。,,,2. 博弈要素,,局中人,,策略,,纯策略空间,,S,i,={S,i1,, S,i2,,…, S,iki,},,盈利（支付）函数（,payoff function）：U,i,（s）,,,3. 博弈的分类,,从信息的角度：完全信息、不完全信息,,从局中人行动的先后次序：静态博弈、动态博弈,,完全信息静态博弈,,完全信息动态博弈,,不完全信息静态博弈,,不完全信息动态博弈,,,第一部分 完全信息静态博弈,,第二章 策略型博弈与Nash均衡,,,,1. 博弈的正则型,,两人零和游戏（猜谜游戏）,,局中人2,,1 2,,,,局中人1,

8、1，-1,-1，1,-1，1,1，-1,1,,2,,,,定义,：,n,人博弈正则型（或策略型）表示指定了,n,个局中人的纯策略空间，以及对应每个策略组合的盈利函数,U,1,，U,2,，…，U,n,，,可将该博弈表示为：,,,G={S,1,，S,2,，…，S,n,；U,1,，U,2,，…，U,n,},,,2. 混合策略,,猜谜游戏无纯策略解,,设甲的策略为,（,p，1-p）,,乙的策略为,（,q，1-q）,,对于甲来说，如果乙伸一个指头，期望盈利为：,,p+(-1),,(1-p)=2p-1≥0,p,≥,0.5,,如果乙伸两个指头，期望盈利为：,,-p+(1-p)=-2p+1≥0, p≤0

9、.5,,因此理想的混合策略是: (0.5, 0.5),1，-1,-1，1,-1，1,1，-1,,,定义,：局中人,i（i=1,2,…,n）,中的一个混合策略是该局中人的纯策略空间,S,i,=(s,i1,,s,i2,,…,s,iki,）,上的一个概率分布，可用,σ,i,来表示。所有,n,个局中人各自的混合策略,σ,1,,,σ,2,,,…,,,σ,n,是独立的。,n,个混合策略构成的,σ ={,,σ,1,,,σ,2,,,…,,,σ,n,},是一个策略组合（策略剖面，,profile）。,,,σ,i,(,s,i j,),表示第,i,个局中人混合策略,σ,i,在纯策略,s,i j,上的概率，因此局中

10、人,i,在混合策略,σ,上的期望盈利为：,,,,,,,算例,,局中人2,,,L M R,,,U,,局中人1,M,,D,4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,,,局中人1的混合策略：,,σ,1,=(σ,1,(U,),,σ,1,(M,),,σ,1,(D,)=(1/3,1/3,1/3),,局中人2的混合策略：,,σ,2,=(σ,2,(U,),,σ,2,(M,),,σ,2,(D,)=(0,1/2,1/2),,策略组合：,σ =(σ,1,,,σ,2,),4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,局中人1策略组

11、合,σ,的期望盈利为：,,U,1,(,σ )=4*1/3*0+5*1/3*1/2+6*1/3*1/2+,,2*1/3*0+8*1/3*1/2+3*1/3*1/2+,,3*1/2*0+9*1/3*1/2+2*1/3*1/2,,,=11/2,,,局中人1的混合策略：,,σ,1,=(σ,1,(U,),,σ,1,(M,),,σ,1,(D,)=(1/3,1/3,1/3),,局中人2的混合策略：,,σ,2,=(σ,2,(U,),,σ,2,(M,),,σ,2,(D,)=(0,1/2,1/2),,策略组合：,σ =(σ,1,,,σ,2,),4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8

12、,局中人2策略组合,σ,的期望盈利为：,,U,2,(,σ )=3*1/3*0+1*1/3*1/2+2*1/3*1/2+,,1*1/3*0+4*1/3*1/2+6*1/3*1/2+,,0*1/2*0+6*1/3*1/2+8*1/3*1/2,,,=9/2,,,3. 累次严优（,iterated dominance）,隐含着,Nash,均衡的思想,,局中人2,,,L M R,,,U,,局中人1,M,,D,4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,,,,,,局中人2,,,L M R,,,4,5,6,2,

13、8,3,3,9,2,3,1,2,1,4,6,0,6,8,4，3,5，1,6，2,2，1,8，4,3，6,3，0,9，6,2，8,局中人1,,,,局中人2,,,L R,,U,,局中人1,M,,D,,,,,局中人2,,,L R,,局中人1,U,,4，3,6，2,2，1,3，6,3，0,2，8,4，3,6，2,3,1,2,1,4,6,0,6,8,,,合理，符合逻辑的过程，得到累次严优的解为：,,,局中人2,,,L,,局中人1,U,,,,累次严优的局限性,,4，3,,,严劣纯策略,定义,：对局中人,i,的某个纯策略,s,i,,,如果存在混合策略,σ,i,*,，,

14、使得,s,-i,,S,-i,,U,i,(,σ,i,*,,s,-i,),≥,U,i,(s,i,, s,-i,),,,且在,S,-i,中至少存在一个纯策略组合,s,-i,*,,S,-,i,， 使上式中的不等号严格成立,,U,i,(,σ,i,*,,s,-I,*,),>,U,i,(s,i,, s,-I,*,),,,则称纯策略,s,i,为局中人,i,的弱劣纯策略。,,如果对一切,s,-i,,S,-I,，,上式中的不等式严格的成立,,U,i,(,σ,i,*,,s,-i,) > U,i,(s,i,, s,-i,),s,-i,,S,-i,,,则称,s,i,为局中人,i,的严劣纯策略。,,,4. 累次严优的应用,,囚徒困境,,乙,,坦白 抗拒,,坦白,,甲,,抗拒,-8,-8,0,-15,-15,0,-1,-1,,,虽然(坦白,坦白)是累次严优的解，但不是有效解。,,定义,：如果不存在其他的结局，使得某些局中人的效用（盈利）比在这个结果的效用好，同时又不会使其他局中人的效用变的更差，则称博弈的这个结局是有效的。,,（抗拒，抗拒）是有效的，但不是博弈的解。,,个体理性并非一定导致集体理性。,,,