华师版八年级数学下册典型题复习50题

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1、*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,yongningjiouyixiao,yangshibin,g,华师版八年级数学下册典型复习题,（含分析解答）,1、假设分式 不管x取任何实数时总有意义，,,求m的取值范围。,1,X,2,-2x+m,提示：因为,x,2,-2x+m=(x-1),2,+(m-1),,根据题意可知,,(x-1),2,+(m-1) ≠0,,由于,(x-1),2,≧0,,,所以,m-1,＞,1,,即,m,＞,1,2、学校准备用一笔钱买奖品，如果以一支钢笔和2本笔,,记本为

2、一份奖品，那么可买60份；如果以3支钢笔和1本笔,,记本为一份奖品，那么可买30份奖品，请问用这笔钱全部,,买钢笔或笔记本，那么可分别买多少？,提示：设钢笔每支,x,元，笔记本每本,y,元，则根据题意，,,得,60(x+2y),,整理，得,x,=,3y;,所以全部用于买钢笔可买,,,= =100,（支），,,全部用于买笔记本可买,= =300,（本,),60(x+2y),x,60(3y+2y),y,60(x+2y),y,60(3y+2y),3y,3,、如果,a,个同学在,b,分钟共搬运,c,件书，那么,c,个同学以,,

3、同样的速度搬运,a,件书需多少分钟？,提示：因为,a,个同学在,b,分钟共搬运,c,件书，可得每个,,同学一分钟能搬运,c/ab,件书，那么,c,个同学以同样的,,速度搬运,a,件书所需的时间为,= (,分钟,),a,c,ab,.,c,a,2,b,c,2,4、(x-y+1)2+︱x+y-2︱=0,那么(x-y+ )(x+y- ),,的只为( ),4xy,x-y,4xy,x+y,-2,5、假设分式方程：2+ = 有增根，那么k=( ),1-kx,x-2,1,2-x,1,6、关于x的方程

4、 =3的解是正数，那么m的取值,,范围为〔 〕,2x+m,x-2,m,＞,-6,且,m≠,-,4,7、假设关于x的方程 = 有增根，,,那么a=〔 〕,2,x+1,x-1,+,a,x,2,-1,4,或,-2,8、假设关于x的方程 =2有增根，那么m的值,,是〔 〕,5 x+m,x-2,2-x,+,0,9、假设分式方程 =a无解，那么a的值是〔

5、 〕,x+a,x-1,±1,10、关于x的方程 的根是负数，试比较,,m与 的大小。( ),x m,x-3,x-3,-2=,1,m,,m,＞,1,m,11、点A〔1,2〕，B〔3，-5〕，,,P为x轴上一动点，求P到A、B的距离,,之差的绝对值最大时P点的坐标。,O,x,y,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,•,•,-,5,A(1，2),B(3，-5),B,1,(3，5),•,P,提示：作B点关于x轴的对称点B,1,,连接B,1,A并延长

6、于x轴交于点P，,,设直线AB1的解析式为y=kx+b,,,可得k,b的值，这条直线方程就,,可得了，那么P点的坐标也就可求了。,12、当,m=( ),,函数,y=(m+3)x,2m+1,+4x-3(x≠0),,,是一次函数。,提示：分情况讨论：,⑴当,m+3=0,即,m=-3,时，,y=(m+3)x,2m+1,+4x-3(x≠0),,,是一次函数。,,⑵∵,x,≠,0, ∴,当,2m+1=0,即,m=-1/2,时，,y=(m+3)x,2m+1,+4x-3(x≠0),,,是一次函数。,,⑶当,﹛,2m+1=1,,m+3+4≠0,,即,m=

7、0,时函数,y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0),,,是一次函数。,,-3,或,-1/2,或,0,时,,13、一次函数y=(m-2)x┃m-2┃-m的图象过二、三、四象限，,,求m的值。,提示：由于,一次函数y=(m-2)x,┃m-2┃,-m的图象过二、三、四象限，即：,,,{,,,m-2,<0,,┃m-2┃=1,→,{,m,<2,,m =3,,m =1,→,m=1,所以m 的值为1。,14、函数y=(m-3)x3-︱m︱+m+2,,(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？,,(2)当m为何值时，y是x的一次函数？,温馨提示：,,(1)判断函数是一次函数需满足两个条件：,,①一次项系数

8、不为零；,,②一次项指数为1；,,(2)判断函数为正比例函数，,,那么需再加一个条件：常数项为零。,﹛,提示：,(1),由题意得,3-︱m︱=1,m-3≠0,m+2=0,解之得,m=-2,；,(2),由题意得,﹛,3-︱m︱=1,m-3≠0,解之得,m=±2,所以当,m-2,值时，,y,是,x,的正比例函数,所以当,m±2,时，,y,是,x,的一次函数,,15、假设直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，且与直线x+3y=4,,平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式。,解：因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，,,所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b

9、上，,,当y=0时，x=3,所以直线y=2x-6与x轴的交点为(3，0),,,又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行，,,即k=-1/3,即一次函数关系式为y=-1/3x+b,,,又因为该函数图象经过点〔3,0〕，,,将〔3,0〕代入函数关系式为-1/3×3+b=0,即b=1,,,所以函数关系式为y=-1/3x+1.,16、一次函数y=(6+3m)x+(n-4).,,〔1〕m为何值时，y随x的增大而减小？,,〔2〕m、n为何值时。函数图象与y轴的交点在 x 轴的下方？,提示：,,（1）根据题意，得6+3m,<0,所以m,<-2,故当m<-2时，,,y随x的增大而减小。,,（2）根据题意，

10、得 解得 ，,,,即当m,≠-2且n,<4时，函数图象与y轴的交点在 x轴的下方。,{,6+3m,≠0,,n-4,<0,{,m,≠0,,n,<4,17、y与x2成正比，x2与z成反比，求y与x之间的函数关系式。,解：,∵y与x,2,成正比，∴y=k,1,x,2,(k,1,≠0)①;,,又∵x,2,与z成反比，∴x,2,=k,2,/z(k,2,≠0)②.,,由①②得y=k,1,k,2,/z,,,∵k,1,≠0,k,2,≠0∴k,1,k,2,是不为0的常数，,,∴y与z成反比例函数的关系。,18、一次函数y=kx+b

11、的图象经过点A(0,1)和B(a,3a),,,a<0,且点B在反比例函数y=-3/x的图象上。,,(1)求a的值；,,(2)当这个一次函数y的取值范围在-1≤y≤3时，,,求它所对应的x的取值范围；,,(3)如果P(m,y1),Q(m+1,y2)是一次函数上的两点，,,试比较y1与y2的大小。,提示：(1)把B(a,3a)代入y=-3/x中，得-3a=-3/a∴a=±1,,∵a<0∴a=-1,即B(-1,3).,,(2)把A(0,1),B(-1,3)代入y=kx+b中得,,解得 ∴一次函数为y=-2x+1,,,当-1≤y≤3时即-1≤-2x+1≤3,那么-1≤x≤1.,,(3)

12、在函数y=-2x+1中∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小，,,∵m+1>m,∴y1>y2,{,1=0,×k+b,,3=-1×k+b,{,b=1,,k=-2,19、如图，直线y=- x+4与y轴交予点A，与直线y= x+ 交予点B，,,且直线y= x+ 与x轴交予点C，那么△ABC的面积为〔 〕,4,x,y,O,B,A,C,14题,20、如图：在△ABC中，AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上的点，,,且AP=PQ=QB=BC,那么∠A=？〔 〕,A,Q,P,B,C,15题,21、如图：一次函数y= x-2的图象分别交予x轴，y轴于A，B，P

13、为,,AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=,,(k>o)的图象于Q,S△OQC= ,那么k的值和Q点的坐标分别为〔 ),y,P,C,O,Q,B,A,x,16题,22、如图：等边三角形△ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC,,上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A1，且A1在ABC的外部，,,那么阴影局部图形的周长为〔 〕,D,B,A,1,C,A,E,17题,20,0,3,3和〔2,3/2〕,,如图：过Q作QE//BC，使得QE=QB，连接EP,EC,,,那么四边形BCEQ为菱形，由EC//AB得出∠EC

14、P=∠A=∠PQA,,,PC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ,,,故△ECP≌△PQA,,,故PE=AP=PQ=QE，∴△PQE为等边三角形，,,,故图中的∠A=20°，因此∠ACQ=30°.,,,A,Q,P,B,C,15题,E,15题答案：,23.为预防“手足口病〞，某校对教室进展“药熏消毒〞．药,,物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量〔mg〕与燃烧时间,,〔分钟〕成正比例；燃烧后，与成反比例〔如下图〕．现测得药,,物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信,,息解答以下问题：,,〔1〕求药物燃烧时与的函数关系式．,,〔2〕求药物燃烧后与的函数关系式．,

15、,〔3〕当每立方米空气中含药量低于,,1.6mg时，对人体方能无毒害作用，,,那么从消毒开场，经多长时间学生,,才可以回教室？,10,,8,,y （mg）,,x（分）,,O,,（1）设药物燃烧阶段函数解析式为,,，由题意得：,,,,此阶段函数解析式为,,,（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为,,，由题意得：,,．,,∴,此阶段函数解析式为,,（3）当,,时，得,,∴,,从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．,10,,8,,y （mg）,,x（分）,,O,,24、如图，,△ABC是等腰三角形，∠ACB=90,0,，AD是BC边上的,,中线，过C作AD的垂线，交AB于点E交AD于点F。,,求证：

16、∠ADC=∠BDE,A,C,F,E,D,B,H,分析：这里∠ADC与∠BDE不在同一个,,三角形中，且它们所在的三角形不全等，,,因此有必要作出辅助线，构成全等三角,,形，借助于中间量进展转化。,证明：如图，过B点作BH,∥,BC交CE的,,延长线于H点。,∵∠CAD+∠ACF=90,0,,∠BCH+∠ACF=90,0,，,,∴∠CAD=∠BCH,,,在△ACD与△CBH中，∵∠CAD=∠BCH,,AC=CB,∠ACD=∠CBH=90,0,，,,∴△ACD≌△CBH,∴∠ADC=∠H, (1),,CD=BH.∵CD=BD,∴BD=BH,,∵△ABC是等腰三角形,∠CBA=∠HBE=45,0,

17、，,,在,△BED和△BEH中，,BD=BH,,∠EBD=∠EBH,,BE=BE,∴,△BED≌△BEH,(S.A.S),∴∠BDE=∠H,(2) 由〔1〕〔2〕得∠ADC=∠BDE,25、如图，在,△ABC中，D 是∠CAG的平分线上的一点，,,求证：DB+DC,>AB+BC.,A,G,H,D,C,B,2,1,E,分析：证明线段的不等关系，一般利用三角形,,三边的关系，要证,DB+DC>AB+BC，这就需,,要完成两步转化，一方面要将AB、AC转化成,,一条线段，另一方面还要将DB、DC也转化到,,同一个三角形中去，为此由∠1=∠2，可在AG,,上截取AE=AC，证明△ACD≌△AED

18、,,,可将上述转化完成。,证明：在AG上截取AE=AC,连接ED，,,在,△ACD和△AED中，,,AC=AE,∠2=∠1,AD=AD,,,∴△ACD≌△AED(S.A.S),,,∴DE=DC,在△BDE中，,,DB+DE,>BE,,,∴DB+DC>AB+AC.,26、探究题：正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点,,作EF⊥BD交BC于F，连接DF,G为DF中点，连接EG、CG。,,(1)求证：EG=CG;,,(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转450，如图②，取DF中点G，,,连接EG、CG,问①中的结论是否仍然成立？假设成立请给出证明；,,假设不成立，请说明理由；(3)将图①中

19、△BEF绕点B旋转任意角度，,,如图③，再连接相应的线段，问①的结论是否仍然成立？，,,通过观察你还能得出说明结论？〔均不要求证明〕,A,F,G,E,D,C,B,①,B,A,D,C,F,E,③,B,A,G,F,E,D,C,②,A,F,G,E,D,C,B,①,(1)证明：在Rt,△FCD中，,,∵G为DF的中点，,,∴CG=1/2FD,,,同理，在Rt△DEF中,,EG=1/2FD，,,∴CG=EG,B,A,G,F,E,D,C,②,(2)①中结论仍然成立即EG=CG.,,证明：如图，连接AG，过G点,,作MN⊥AD于M与EF的延长线交,,于N点，那么EN∥AD,,,∴∠MDG=∠NFC,,,在△

20、DAG与△DCG中，,,∵AD=CD,∠ADG=∠DCG,DG=DG,,,∴△DAG≌△DCG(S.A.S),∴AG=CG,,在△DMG与△FNG中,,∵∠DGM=∠FGN,DG=FG,∠MDG=∠NFG,,∴△DMG≌△FNG(A.S.A),∴MG=NG,,在矩形AENM中，AM=EN,,,在Rt△AMG与Rt△ENG中,,∵AM=EN,MG=NG,∴△AMG≌△ENG(S.A.S),,∴AG=EG,∴EG=CG,M,N,27、数学课上，张教师提出了问题：如图，四边形ABCD是正方形，,,E是边BC 的中点，∠AEF=900，且EF交正方形外角∠DCG的平分,,线CF于点F，求证：AE=EF

21、.,,经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接,,ME，那么AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此根底上，同,,学们作了进一步的研究：,,〔1〕小颖提出：如图②所示，如果把“点E是边BC的中点〞改为,,“点E是边BC上〔除B、C点外〕的任意一点〞，其他条件不变，那,,么结论“AE=EF"仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，,,写出证明过程；如果不正确，请说明理由；,,〔2〕小华提出：如图③所示，点E是BC的延长线上〔除C点外〕的,,任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF"仍然成立，你认为小华的,,观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请

22、说明理由。,A,F,E,D,C,B,A,F,E,D,C,B,①,E,C,A,F,D,B,③,②,提示：〔1〕正确。,,证明。如下图，在AB上取一点M，使AM=EC，,,连接ME，∴BM=BE,∴∠BME=450，∴∠AME=1350，,,∵CF是外角平分线，∴∠DCF=450，,,∠ECF=∠ECD+∠DCF=900+450=1350，,,∴∠AME=∠ECF,,,∵∠AEB+∠BAE=900，∠AEB+∠CEF=900，,,∴∠BAE=∠CEF,,,∴△AME≌△ECF(A.S.A),,∴AE=EF.,A,F,E,D,C,B,②,M,E,C,A,F,D,B,③,(2)正确。,,证明：如下图在

23、BA的延长线上取一点,,N使AN=CE,连接NE，,,∴BN=BE,∴∠N=∠FCE=450，,,∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BE,,,∴∠DAE=∠BEA,∴∠NAE=∠CEF,,,∴△ANE≌△ECF(A.S.A),,,∴AE=EF,N,28、在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线L过O点，过,,A,B,C三点分别作直线L的垂线，垂足分别为G,E,F，当直线L绕,,O旋转到与AD垂直时〔图1〕，易证BE+CF=2AG，当直线L绕,,O点旋转到与AD不垂直时，〔图2、图3〕两种情况，线段BF,CF,,AG又有怎样的关系？请写出你的猜测，并对图3的猜测给予证明。,G,O,E,F,C

24、,D,B,A,L,O,E,F,C,D,A,B,(G),L,L,E,D,C,B,A,G,F,Q,H,提示：图2中的结论为BE+CF=2AG,图3中的结论为BE-CF=2AG,理由如下：连接CE，过D作DQ⊥L于Q,交CE于H，,,∵OA=OD,∠AOG=∠DOQ,∠AGO=∠DQO=900，,,∴△AOG≌△DOQ.(A.A.S) ∴AG=DQ.,,又∵BE∥DH∥FC,BD=DC,,,∴BE=2DH,CF=2QH, 〔三角形的中位线定理〕 ∴BE-CF=2AG.,O,29、四边形ABCDAB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=1200，∠MBN=600，∠MBN绕点B旋转，它的

25、两边分别交AD、DC〔或它们的延长线〕于E、F.,,当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时〔图1〕，易证AE+CF=EF.,,当MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并写出推理过程。,N,M,F,E,D,C,B,A,┒,图1,N,M,F,E,D,C,B,A,┒,图2,N,M,F,E,D,C,B,A,┒,图3,30、四边形ABCDAB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=1200，∠MBN=600，∠MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD、DC〔或它们的延长线〕于E、F.

26、,,当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时〔图1〕，易证AE+CF=EF.,,当MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并写出推理过程。,N,M,F,E,D,C,B,A,┒,图2,K,提示：图2成立，图3不成立。,,证明图2：延长DC至点K，使CK=AE,,,连接BK，那么△BAE≌△BCK,,,∴BE=BK,∠ABE=∠KBC,,,∵FBE=600，∠ABC=1200，,,∴∠FBC+∠ABE=600，∴∠FBC+∠KBC=600，,,∴∠KBF=∠FBE=600，∴△K

27、BF≌△EBF,,,∴KF=EF,,,∴KC+CF=EF,即AE+CF=EF.,,图3不成立，AE，CF，EF的关系是AE-CF=EF.,31、在梯形ABCD中，AB,∥,CD,,∠,A=90,0,，AB=2，BC=3，CD=1，,,E是AD的中点。求证：CE,⊥,BE,A,E,D,C,B,F,证明：过点C作CF,⊥,AB,垂足为F.,∵,在梯形ABCD中，AB,∥,CD,,∠,A=90,0,∴∠D=∠A=∠CFA=90,0,，,∴四边形AFCD是矩形,∴AD=CF,BF=AB-AF=1.,在Rt,△,BCF中，CF,2,=BC,2,-BF,2,=8,∴AD=CF=2,∴,CF=2,∵E是AD

28、的中点,∴DE=AE= AD=,在R,t,△,ABE和R,t,△,DEC中，,,EB,2,=AE,2,+AB,2,=6,,EC,2,=DE,2,+CD,2,=3，,,EB,2,+EC,2,=9=BC,2,∴∠CEB=90,0,，即EB⊥EC,32、如图，△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。,,〔1〕假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；,,〔2〕假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时

29、，能够使△BPD与△CQP全等？,A,Q,P,C,B,D,提示:(1)经过1秒后，BD=PC=5，BP=3=CQ,,,所以,△,BPD,≌△,CQP,〔2〕当BP=PC时，设运动时间为t时，,,有3t=8-3t,t=4/3,此时，CQ=BD,,有Q的运动速度为5,÷4/3=15/4,即Q的运动速度为15/4厘米/秒。,33、如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，,,且点P在矩形上方，点Q在矩形内。,,求证：〔1〕∠PBA=∠PCQ=300;,,〔2〕PA=PQ,A,Q,B,C,D,P,提示：〔1〕据矩形的性质与等边三角形,,的性质可得∠PBA=∠PCQ=300;,〔2〕

30、证△ABP与△QCP全等即可。,34、如图，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线,,剪开后，不能拼成的四边形是〔 〕,,A、邻边不等的矩形 B、等腰梯形,,C、有一个是是锐角的菱形 D、正方形,60,0,A,35、等腰梯形ABCD中，AB∥CD,一条对角线把梯形分成两个三角形的面积的比为1:2，中位线长为6cm，那么AB和CD的长分别为〔 〕,6cm,12cm,36、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DN=2，,,N是AC上一动点，那么DN+MN的最小值为〔

31、 〕,10,A,M,N,B,C,D,N,M,1,提示：过M点作AC的对称点M,1,，连接DM,1,，,,由勾股定理可得DM,1,的长，DN+MN的最小,,值就是DM,1,的长度,37、如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角,,线AC上的一个动点，M、N分别是边AB、BC的中点，,,那么PM+PN的最小值是〔 〕,A,P,D,C,N,B,M,M,1,P,5,38、如图，在菱形ABCD中，,∠,DAB=60,0,，,,过点C作CE,⊥,AC且与AB的延长线交予点,,E，求证：四边形AECD是等腰梯形。,A,E,D,C,B,提示：由菱形的性质可证,△,BEC是,

32、,等边三角形，从而可证四边,,形AECD是等腰梯形,39、在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,,,BD⊥DC于D，且∠C=600，假设AD=5cm,,,那么梯形ABCD的周长为〔 〕,A,B,C,D,60,0,┒,30,0,30,0,30,0,25cm,40、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,,,E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC,,的延长线于点F。,,〔1〕求证：CF=AD;,,〔2〕假设AD=2.AB=8，当BC为多少时，,,点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？,A,F,E,D,C,B,提示：〔1〕只需证△FEC≌△AED,,,即可得CF=AD,〔2〕当BC

33、=6时，点B在线段AF的垂直,,平分线上。,理由是：,∵,BC=6，AD=2，AB=8，,,,∴,AB=BC+AD,,,又,∵,CF=AD,BC+CF=BF,,,∴,AB=BF.,42、如图，,△,ABC中，AD平分,∠,BAC,AD=AB,CM,⊥,AD于M.,,求证：AM=1/2(AB+AC),┎,A,D,B,M,C,E,证明：延长AM到E，使AE等于2AM，,,那么CM垂直平分AE，,,∴ AC=CE， ∴ ∠CAD=∠E，,,∵ ∠BAD=∠CAD,,∴ ∠E=∠BAD,,∴AB∥CE ∴ ∠B=∠ECD,,又∵ AB=AD ∴ ∠B=∠ADB,,∵ ∠ADB=∠

34、CDE,,∴ ∠CDE=∠ECD,,∴ ED=EC ∴ ED=AC,,那么有 ED+AD=2AM=AC+AB,,∴AM=1/2(AB+AC),•,•,•,•,•,•,提示：连接AM,,取CD中点为G,,,,连结AG,,,,,AG交DF于H,,,∵△DMC为直角三角形，,,,G为斜边中点，,,,∴DG=,M,G,,,∵AG⊥DF,GH=GH,DG=,M,G,,,∴△DGH≌△MGH,,,,∴DH=MH,,,,又∵AG⊥DF,,,∴AM=AD,43、如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，,,CE,DF交予点M。,,问：AM与AD相等吗？请说明理由。,A,M,F,E

35、,D,C,B,•,G,H,┎,44、如图，R,t,△,ABC斜边AB边上的高为CD，AE平分,∠,BAC交,,CD于E,且EF,∥,AB交BC于点F。,,求证：CE=BF,G,A,C,F,E,D,B,提示：过点E作EG,∥,BC交AB于G,,,∴∠,EGA=,∠,B,,∵,EF,∥,AB,,,∴,四边形EGBF为平行四边形，,,∴,EG=BF,,,又,∵,CD为斜边AB上的高，,,∴∠,BAC+,∠,B=90,0,，,∠,BAC+,∠,ACD=90,0,，,,∴∠,B=,∠,ACD,,∴∠,ACD=,∠,EGA,,,AE平分BAC,,∴∠,1=,∠,2，,,又,∵,AE为公共边，,,∴△,AC

36、E,≌△,AGE,,,∴,CE=GE,,,∴,CE=BF.,┎,1,2,•,•,┒,分析：,根据,题意如图,∠A+∠APO=∠POD+∠COD，,,可得∠APO=∠COD，,,进而可以证明△APO≌△COD，,,进而可以证明AP=CO，即可解题．,,解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，,,∠A=∠POD=60°，,,∴∠APO=∠CD，,,在△APO和△COD中，,,∴△APO≌△COD〔AAS〕，,,即AP=CO，,,∵CO=AC-AO=6，,,∴AP=6． 故答案为6．,点评：此题考察了等边三角形各内角为60°的性质，,,全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，,,此题中求证△

37、APO≌△COD是解题的关键．,45、如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转600,得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，那么AP的长是〔 〕,A,P,O,C,B,D,P,D,,60,0,46、如图，直线L1经过点A(-1，0)与点B(2，3),另一条直线L2,,经过点B，且与x轴交予点P(m,0).,,〔1〕求直线L1对应的函数关系式；,,〔2〕假设△APB的面积为3，求m的值。,-2,-1,4,3,2,1,2,1,0,y,x,-3,A,B,•,L,1,提示：〔1〕由于L1直线经过A,B两点，,,可得

38、到L1对应的函数关系式是：y=x+1,(2)当点P在点A的右侧时：,,AP=m-(-1)=m+1,,,有S△APB=1/2(m+1)×3=3,,,解得m=1,,,此时点P的坐标为〔1,0〕,当点P在A的左侧时：,,AP=-1-m,,,有S△APB=1/(-1-m)×3=3,,,解得m=-3,,,此时点P 的坐标为〔-3,0〕,综上所述，m的值为1或-3.,L,2,L,2,47、反比例函数y=k/x的图象经过第二象限内的点A〔-2，m〕，AB⊥x轴于点B,Rt△AOB的面积为3，直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=k/x的图象上的另一点C〔n,-3/2).,,〔1〕求反比例函数的关系

39、式和直线y=ax+b对应的函数关系式；,,〔2〕求△AOC的面积；,,〔3〕在坐标轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？假设存在，请直接写出P点坐标〔至少写三个〕；假设不存在，请说明理由。,┎,y,X,O,M,C,B,A,提示;(3)两点间的距离公式：,,AB=,(x,1,-x,2,),2,+(y,1,-y,2,),2,参考值：,,P1(0， ),P2(0，6),P3( ,0),,p4(0,- ),p5(-4,0), p6(- , 0),,,p7(0,5/6), p8(-5/4,0),48、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点

40、B出发，沿BC，CD，DA运动,,至点A停顿．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于,,x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是( ),,A,P,D,C,B,y,x,8,4,O,,A．8 B．16 C．12 D．4,A,49、,如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，,,那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是：,,(,,),小正方形．,4或9或15个或12或7,4个,9个,15个,12个,7个,50、如图，在等腰直角RtΔABC中，O是斜边AC的中点P是斜边AC,,上

41、的一个动点D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC垂足为E。,,〔1〕试论证PE与BO的位置关系和大小关系。,,〔2〕设AC=2，AP=x四边形PBDE的面积为y，,,试写出y与x之间的函数关系式。,P,O,D,C,E,B,A,延长AM到E，使AE等于2AM，那么CM垂直平分AE，,,∴ AC=CE，,,∴ ∠CAD=∠E，,,∵ ∠BAD=∠CAD,,∴ ∠E=∠BAD,,∴ AB∥CE,,∴ ∠B=∠ECD,,又∵ AB=AD ∴ ∠B=∠ADB,,∵ ∠ADB=∠∠CDE,,∴ ∠CDE=∠ECD,,∴ ED=EC,,∴ ED=AC,,那么有 ED+AD=2AM=AC+AB,,得证:AM=1/2(AB+AC),51、ΔABC中，AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.,,求证：AM=1/2(AB+AC),┒,A,E,D,B,C,,M,再见,