两数和或差的平方

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,,,两数和或差的平方,,知识回忆,通过上一节课的学习，你有哪些收获？,1.,平方差公式,.,2.平方差公式的特征：,,①左边是两个二项式相乘，并且有一项完全一样，另一项互为相反数.,,②右边是一样项与相反项的平方差.,,③公式中的a、b可以是详细数，也可以是单项式或多项式.当a、b是乘积且被平方时 要注意添括号,,④对于形如两数和与两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.,(,a,+,b,)

2、(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,,,口答以下各题：,,(l)(-a+b)(a+b)=  _________,,(2)(a-b)(b+a)= __________,,(3)(-a-b)(-a+b)= ________,,(4)(a-b)(-a-b)= _________,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,平方差公式：两数和乘以这两数差等于,,一样项的平方减去相反项的平方,,跟踪练习,计算：,,（,1,）,(5+6,x,)(5,－,6,x,),； （,2,）,(3,m,－,2,n,)(3,m,+2,n,),；,,（,3,）,(,

3、x,-,y,)(,x,+,y,),； （,4,）,(,ab,+8)(,ab,－,8),；,,(5) (,a,+,b,)(,－,a,－,b,),,,(6)(a+b)(a+b),,图,1,a,,一块边长为,a,米的正方形实验田，,因需要将其边长增加,b,,米。,形成四块,,实验田，以种植不同的新品,,种,(,如图,1).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进展比较.,a,b,b,情景1,⑴ 四块面积分别为： 、,,、 、 ;,,⑵ 两种形式表示广场的总面积：,,① 整体看：,,边长为 的大正方形，S= ；,,②局部看：四块面积的和，S=

4、 。,你能用多项式乘法法那么说明理由吗？,,+,+,1,、两数和的平方公式：,利用上述公式计算：,(,a,−,b,),2,(,a,−,b,),2,=,[,a,+,(,−,b,),],2,=,,2,,+,,2,,+,,2,,a,a,(,−,b,),(,−,b,),=,a,2,2,ab,−,b,2,.,+,2,、两数差的平方公式：,完全平方公式,,,a,a,b,b,,(a-b),²,a,²,ab,ab,b,²,b,b,差的完全平方公式的几何意义：,,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,.,,(,a,−,b,),2,=,a,2,−2,ab,+

5、,b,2,.,完全平方公式：,考虑：这两个公式有何一样点与不同点？,构造特征:,左边是：,两个数的和或差的平方,右边是：,这两个数的平方和,加上,或减去,这两个数积的,两,倍,.,语言表述,:,两数,和,的平方：等于这两个数的平方和，,加上,这两个数积的两倍,两数,差,的平方：等于这两个数的平方和，,减去,这两个数积的两倍,首平方，尾平方；首尾两倍中间放，和是加差是减。,顺口溜,探究,有没有其它读法？,,例题解析,例题,学一学,,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,,,,,注意,,先把要计算的式子与完全平方公式对照,,,明确个是,a,,,哪个是,,b.,第一数,2,x,4,x,2,2,

6、x,的平方,,,( ),2,−,减去,2,x,第一数,与第二数,−,2,x,3,•,的积,2,倍的,•,2,加上,+,第二数,3,的平方,.,2,=,−,12,x,+,9,,;,解：,(1),,(2,x,−,3),2,,做题时要边念边写：,,=,3,例,1,利用完全平方公式计算：,,(1),,(2,x,−,3),2,,；,(2),,(4,x,+,5,y,),2,;,,判断：以下计算是否正确？如何改正？,(4) (-x,+,y),2,=x,2,+2xy +y,2,(5) (2x+y),2,=4x,2,+2xy +y,2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,.,,

7、(,a,−,b,),2,=,a,2,−2,ab,+,b,2,.,,(1) 102,2,解：,102,2,= (100+2),2,=10000+400+4,=10404,(2) 99,2,解：,99,2,= (100,–,1),2,=10000,-,200+1,=9801,例,2,、运用完全平方公式计算：,,练习,P35/ 1,、,2,,例,3,、先化简，再求值,8x,2,－,(x+2)(2,－,x),－,2(x,－,5),2,，其中,x=,－,3,,小结,本节课你学到了什么?,,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同．,结果不同：,完全平方公式的结果 是三项，,,即,(a,,b),2,＝,a,2,,2ab,+,b,2,;,平方差公式的结果 是两项，,,即,(a,+,b)(a,−,b),＝,a,2,−,b,2,.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,,,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,首项、末项,是,乘积被平方时要注意添括号,,,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,.,〔1〕,,作业,,,先化简，再求值：,其中,．,,1,、复习,12.3.1,，,,2,、课本,P37,习题,,