第六章偏心受力构件正截面性能与计算课件

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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,,‹#›,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 偏心受力构件正截面性能与计算,同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林,混凝土结构基本原理,,,第六章 偏心受力构件正截面性能与计算同济大学土木工程学院建,偏心受力,M,N,c,N,t,e,0,=,M,/,N,c,N,c,e,0,=,M,/,

2、N,t,N,t,转化为,N,c,e,0,,,偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt转化为,一、工程实例及配筋形式,,,一、工程实例及配筋形式,一、工程实例及配筋形式,纵筋,箍筋：侧向约束纵筋、抗剪,内折角处！！！,b,h,,,一、工程实例及配筋形式纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！,二、偏心受压构件的试验研究,N,f,e,0,混凝土开裂,混凝土全部受压不开裂,构件破坏,破坏形态与,e,0,、,A,s,、,A,s,’,有关,,,二、偏心受压构件的试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土全部受压不,二、偏心受压构件的试验研究,N,e,0,N,e,0,f,c,A,s,’f,y,’,A,s

3、,,s,h,0,e,0,很小,,A,s,适中,,N,e,0,N,e,0,f,c,A,s,’f,y,’,A,s,,s,h,0,e,0,较小,N,e,0,N,e,0,f,c,A,s,’f,y,’,A,s,,s,h,0,e,0,较大,,A,s,较多,,e,0,e,0,N,N,f,c,A,s,’f,y,’,A,s,f,y,h,0,e,0,较大,,A,s,适中,受压破坏（小偏心受压破坏）,受拉破坏（大偏心受压破坏）,界限破坏,接近轴压,接近受弯,A,s,<< A,s,’,时会有,A,s,f,y,,,,二、偏心受压构件的试验研究Ne0Ne0fcAs’fy’As,二、偏心受压构件的试验研究,小偏心受

4、压破坏,大偏心受压破坏,,,二、偏心受压构件的试验研究小偏心受压破坏大偏心受压破坏,三、偏心受压计算中两个问题,1. 附加偏心距,引入附加偏心矩,e,a,来进行修正,《,混凝土结构设计规范,》GB50010-2002,规定：,考虑,e,a,后,荷载位置的不确定性,混凝土质量的不均匀性,配筋的不对称性,施工偏差,,,三、偏心受压计算中两个问题 1. 附加偏心距引入附加偏心,三、偏心受压计算中两个问题,2. 单个构件的偏心距增大系数,,N,c,f,e,i,二次弯矩,考虑弯矩引起的横向挠度的影响,l,0,/,h,越大,f,的影响就越大,增大了偏心作用,,,三、偏心受压计算中两个问题 2.

5、 单个构件的偏心距增大系数,三、偏心受压计算中两个问题,2.单个构件的偏心距增大系数,,N,c,f,e,i,设,则,x,=,l,0,/2处的曲率为,,t,,c,,s,,h,0,根据平截面假定,,,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,三、偏心受压计算中两个问题,2.单个构件的偏心距增大系数,,N,c,f,e,i,,t,,c,,s,,h,0,若,f,cu,50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率,长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大,,,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,三、偏心受压计算中两个问题,2.单个构件的偏心距增大系数

6、,,N,c,f,e,i,,t,,c,,s,,h,0,实际情况并一定发生,界限破坏。另外，柱的长细比对,,又有影响,,,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,三、偏心受压计算中两个问题,2.单个构件的偏心距增大系数,,N,c,f,e,i,,t,,c,,s,,h,0,,,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,三、偏心受压计算中两个问题,2.单个构件的偏心距增大系数,,N,c,f,e,i,,t,,c,,s,,h,0,考虑偏心距变化的修正系数,若,,1,>1.0，取,,1,=1.0,考虑长细比的修正系数,若,,2,>

7、1.0，取,,2,=1.0,,,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,四、偏心受压构件受力分析,大偏压构件,类似于双筋适筋梁（,A,s,过多时也例外）,小偏压构件,类似于双筋超筋梁,类似梁的方法进行分析,重点讲承载力,,,四、偏心受压构件受力分析大偏压构件类似于双筋适筋梁（As过,四、偏心受压构件受力分析,1. 大偏心受压构件的承载力,x,n,b,h,h,0,A,s,A,s,’,e,N,cu,x,n,f,c,f,y,A,s,f,y,’A,s,’,C,e’,,e,i,,,s,=,,,y,,cu,受压钢筋的应力,对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为,A,

8、s,’屈服,,,四、偏心受压构件受力分析1. 大偏心受压构件的承载力xn,四、偏心受压构件受力分析,1. 大偏心受压构件的承载力,e,N,cu,x,n,f,c,f,y,A,s,f,y,’A,s,’,C,e’,,e,i,f,c,已知截面的几何物理性能及偏心距,e,，由上述方程便可求出,N,c,u,,,四、偏心受压构件受力分析1. 大偏心受压构件的承载力eN,四、偏心受压构件受力分析,2. 小偏心受压构件的承载力,基本特征,A,s,不屈服（特殊情况例外）,受力形式,部分截面受压,全截面受压,,,四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力基本,四、偏心受压构件受力分析,2

9、. 小偏心受压构件的承载力,情形I（部分截面受压）,x,n,b,h,h,0,A,s,A,s,’,,s,A,s,N,cu,e’,e,x,n,f,c,,f,y,’,A,s,’,C,,e,i,,,s,,cu,,,四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力情形,四、偏心受压构件受力分析,2. 小偏心受压构件的承载力,f,c,情形I（部分截面受压）,,s,A,s,N,cu,e’,e,x,n,f,c,f,y,’,A,s,’,,e,i,C,,,四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力fc,四、偏心受压构件受力分析,2. 小偏心受压构件的承载力,情形II（全截

10、面受压）,e,e’,N,cu,,e,i,b,h,h,0,A,s,A,s,’,C,,s,A,s,x,n,f,c,,f,y,’,A,s,’,,,s,,cu,x,n,x,n,-,h,0,,,四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力情形,四、偏心受压构件受力分析,2. 小偏心受压构件的承载力,N,cu,C,e,,s,A,s,e’,x,n,f,c,f,y,’,A,s,’,,e,i,f,c,情形II（全截面受压）,同样可以进行积分（略）,,,四、偏心受压构件受力分析2. 小偏心受压构件的承载力Nc,四、偏心受压构件受力分析,3. 大小偏心受压界限的判别,,y,,

11、,cu,x,nb,h,0,大偏心受压,小偏心受压,,,四、偏心受压构件受力分析3. 大小偏心受压界限的判别y,四、偏心受压构件受力分析,4. 承载力的简化分析方法,简化分析的基本原则,f,c,C,,s,A,s,N,cu,e’,e,x,n,f,y,’,A,s,’,,e,i,0.412,x,n,,1,x,n,f,c,e,N,cu,x,n,f,y,A,s,f,y,’A,s,’,e’,,e,i,0.412,x,n,C,,1,x,n,大偏心受压,小偏心受压,,1,f,c,,1,f,c,,,四、偏心受压构件受力分析4. 承载力的简化分析方法简化分,四、偏心受压构件受力分析,4.

12、 承载力的简化分析方法,界限状态的判别式,大偏心受压,小偏心受压,,1,f,c,C,,s,A,s,N,cu,e’,e,x,n,f,y,’,A,s,’,,e,i,0.412,x,n,,1,x,n,,1,f,c,e,N,cu,x,n,f,y,A,s,f,y,’A,s,’,e’,,e,i,0.412,x,n,C,,1,x,n,当,f,cu,50MPa时，,,1,=0.8,,,四、偏心受压构件受力分析4. 承载力的简化分析方法界限状,四、偏心受压构件受力分析,4. 承载力的简化分析方法,C,e,N,cu,f,y,A,s,f,y,’A,s,’,e’,,e,i,x,,1,f,c

13、,基本计算公式----大偏压,,,四、偏心受压构件受力分析4. 承载力的简化分析方法CeN,四、偏心受压构件受力分析,4. 承载力的简化分析方法,C,,s,A,s,N,cu,e’,e,f,y,’,A,s,’,,e,i,x,,1,f,c,基本计算公式----小偏压,和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当,f,cu,50Mpa,）,,,四、偏心受压构件受力分析4. 承载力的简化分析方法C,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式,问题：,A,s,和,A,s,’均不知, 无法求出,,采用二步判别法,初步判别,e,i,>0.3

14、,h,0,时为大偏心受压；,e,i,0.3,h,0,时为小偏心受压,最终判别,大偏心受压,小偏心受压,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用应用于截面设,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,C,e,N,c,f,y,A,s,f,y,’A,s,’,e’,,e,i,x,,1,f,c,不对称配筋时（,A,s,,A,s,’,）的截面设计----,大偏压,情形I ：,A,s,和,A,s,’均不知,设计的基本原则 ：,A,s,+,A,s,’为最小,充分发挥混凝土的作用,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用CeNcfy,四、偏心受压构件受力分析,5. 基

15、本公式的应用,C,e,N,c,f,y,A,s,f,y,’A,s,’,e’,,e,i,x,,1,f,c,不对称配筋时（,A,s,,A,s,’,）的截面设计----,大偏压,情形II ：已知,A,s,’ 求,A,s,求,x,>2,a,s,’,另一平衡方程求,A,s,,2,a,s,’,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用CeNcfy,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,C,,s,A,s,N,c,e’,e,f,y,’,A,s,’,,e,i,x,,1,f,c,不对称配筋时（,A,s,,A,s,’,）的截面设计----,小偏压,设计的基本原则 ：,A,s,+,

16、A,s,’为最小,小偏压时,A,s,一般达不到屈服,联立求解平衡方程即可,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用C sAs,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,h,0,’,f,y,A,s,N,c,e’,e,i,’,f,y,’,A,s,’,,1,f,c,a,s,’,几何中心轴,实际中心轴,实际偏心距,不对称配筋时（,A,s,,A,s,’,）的截面设计----,小偏压,特例：,e,i,过小，,A,s,过少，导致,A,s,一侧混凝土压碎，,A,s,屈服。为此，尚需作下列补充验算：,偏于安全，使实际偏心距更大,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用h0’

17、fyA,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,不对称配筋时（,A,s,,A,s,’,）的截面设计----,平面外承载力的复核,设计完成后应按已求的配筋对平面外（,b,方向）的承载力进行复核,C,e,N,c,f,y,A,s,f,y,’A,s,’,e’,,e,i,x,,1,f,c,C,,s,A,s,N,c,e’,e,f,y,’,A,s,’,,e,i,x,,1,f,c,按照轴压构件,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用不对称配筋时,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,不对称配筋时（,A,s,,A,s,’,）的截面承载力,已知,e,0,求,N,c

18、,u,已知,N,c,求,M,u,直接求解基本方程,求,N,c,u,直接求解基本方程,注意特例,按轴压求,N,c,u,取二者的小值,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用不对称配筋时,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,N,c,-,M,相关曲线,M,N,c,轴压破坏,弯曲破坏,界限破坏,小偏压破坏,大偏压破坏,A,B,C,N,相同,M,越大越不安全,M,相同：大偏压，,N,越小越不安全,小偏压，,N,越大越不安全,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用Nc-M相关,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,N,c,-,M,相关曲线,M,N,c,长

19、柱,短柱,细长柱,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用Nc-M相关,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,’,）偏心受压构件的截面设计----判别式,对称配筋的大偏心受压构件,应用基本公式1,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（A,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,’,）大偏心受压构件的截面设计,应用基本公式2,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（A,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,’,

20、）小偏心受压构件的截面设计,对小偏心受压构件不真实，需重新计算,,由基本公式知,f,cu,50Mpa时，要解关于,,的三次或二次方程，,f,cu,>50Mpa时，要解关于,,的高次方程,有必要做简化,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（A,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,’,）小偏心受压构件的截面设计,以,f,cu, 50Mpa为例，如将基本方程中的,-,0.5,,2,换为一关于,,的一次方程或为,一,常数，则就可能将高次方程降阶,0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

21、 1.0 1.1 1.2,0.5,0.4,0.3,0.2,-,0.5,,2,,F()=-,0.5,,2,F()=,0.45,用0.45代替,-,0.5,,2,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（A,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,’,）小偏心受压构件的截面设计,联立求解,求出,,后，便可计算,A,s,=,A,s,’,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（A,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,’,）小偏心受压构

22、件的截面设计,设计完成后应按已求的配筋对平面外（,b,方向）的承载力进行复核,C,e,N,c,f,y,A,s,f,y,’A,s,’,e’,,e,i,x,,1,f,c,C,,s,A,s,N,c,e’,e,f,y,’,A,s,’,,e,i,x,,1,f,c,按照轴压构件,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（A,四、偏心受压构件受力分析,5. 基本公式的应用,对称配筋（,A,s,=,A,s,’,）小偏心受压构件的截面承载力,和不对称配筋类似，但,A,s,=,A,s,’、,f,y,=,f,y,’（略）,,,四、偏心受压构件受力分析5. 基本公式的应用对称配筋（

23、A,四、偏心受压构件受力分析,6. I截面偏心受压构件的承载力,大偏心受压构件的基本计算公式----,简化方法,x,,1,f,c,e,N,c,u,f,y,A,s,f,y,’,A,s,’,e’,,e,i,b,f,’,b,f,h,h,0,A,s,A,s,’,x,h,f,h,f,’,b,,,四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力,四、偏心受压构件受力分析,6. I截面偏心受压构件的承载力,大偏心受压构件的基本计算公式----,简化方法,x,,1,f,c,e,N,c,u,f,y,A,s,f,y,’,A,s,’,e’,,e,i,b,f,’,b,f,h,h,0,A,s,A

24、,s,’,x,h,f,h,f,’,b,,,四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力,四、偏心受压构件受力分析,6. I截面偏心受压构件的承载力,小偏心受压构件的基本计算公式----,简化方法,x,e,e’,N,c,u,,1,f,c,,s,A,s,f,y,’,A,s,’,,e,i,x,b,f,’,b,f,h,h,0,A,s,A,s,’,h,f,h,f,’,b,,,四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力,四、偏心受压构件受力分析,6. I截面偏心受压构件的承载力,小偏心受压构件的基本计算公式----,简化方法,x,e,e’,N,c,u,,1,f

25、,c,,s,A,s,f,y,’,A,s,’,,e,i,x,b,f,’,b,f,h,h,0,A,s,A,s,’,h,f,h,f,’,b,,,四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力,四、偏心受压构件受力分析,6. I截面偏心受压构件的承载力,小偏心受压构件的基本计算公式----,简化方法,x,e,e’,N,c,u,,1,f,c,,s,A,s,f,y,’,A,s,’,,e,i,x,b,f,’,b,f,h,h,0,A,s,A,s,’,h,f,h,f,’,b,为防止,A,s,一侧先坏,,,四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力,四、偏心受压构件受力

26、分析,6. I截面偏心受压构件的承载力,大小偏心受压的界限判别式,I形截面一般采用对称配筋,应用基本公式1,,,四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力,四、偏心受压构件受力分析,6. I截面偏心受压构件的承载力,基本公式的应用,截面设计,截面承载力,和矩形截面构件类似（略）,,,四、偏心受压构件受力分析6. I截面偏心受压构件的承载力,五、偏心受拉构件受力分析,1. 大小偏心受拉构件,小偏心受拉,h,0,f,y,A,s,f,y,’,A,s,’,e’,e,N,tu,e,0,a,s,和偏压不同,N,位于,A,s,和,A,s,’之间时，混凝土全截面受拉（或开始时部分混

27、凝土受拉，部分混凝土受压，随着,N,的增大，混凝土全截面受拉,）,开裂后，拉力由钢筋承担,最终钢筋屈服，截面达最大承载力,,,五、偏心受拉构件受力分析1. 大小偏心受拉构件小偏心受拉,五、偏心受拉构件受力分析,1. 大小偏心受拉构件,大偏心受拉,N,位于,A,s,和,A,s,’之外时，部分混凝土受拉，部分混凝土受压，,开裂后，截面的受力情况和大偏压类似,最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力,e’,e,N,tu,e,0,h,0,f,y,A,s,f,y,’,A,s,’,a,s,,1,f,c,x,,,五、偏心受拉构件受力分析1. 大小偏心受拉构件大偏心受拉,五、偏心受拉构件受力分析,2. 小偏心受拉构件的承载力,混凝土不参加工作,h,0,f,y,A,s,f,y,’,A,s,’,e’,e,N,tu,e,0,a,s,可直接应用公式进行设计,计算截面承载力,,,五、偏心受拉构件受力分析2. 小偏心受拉构件的承载力混凝土,五、偏心受拉构件受力分析,3. 大偏心受拉构件的承载力,设计或复核承载力计算方法方法和大偏压类似，只是,N,的方向不同,e’,e,N,tu,e,0,h,0,f,y,A,s,f,y,’,A,s,’,a,s,,1,f,c,x,,,五、偏心受拉构件受力分析3. 大偏心受拉构件的承载力设计,