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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,,‹#›,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直接证明,分析法 综合法,直接证明分析法 综合法,直接证明（学生活动）,,证法,1,对于正数,a,b,,有,直接证明（学生活动）证法1 对于正数a,b, 有,直接证明,,1,、 概念,直接从原命题的条件逐步推得结论成立,,,这种证明方法叫,
2、直接证明,。,2,、 直接证明的一般形式：,直接证明1、 概念2、 直接证明的一般形式：,直接证明,证法,2,要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不等式成立，故原命题结论成立。,直接证明证法2 要证只要证只要证只要证因为最后一个不等式成,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法,1,,从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止。,相同,不同,证法,2,,从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止。,（或逆向推出一个明显成立的式子,),综合法,分析法,（由因导果）,（执果索因
3、）,直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下：,(1),综合法,——,由因导果,已知条件,,结论,,…,…,(2),分析法,——,执果索因,已知条件,,结论,,…,…,直接证明综合法和分析法的推证过程如下：(1)综合法——由因导,间接证明,反证法,间接证明反证法,间接证明（问题情境,2,）,间接证明（问题情境2）,间接证明（基本概念）,间接证明,是不同于直接证明的又一类证明方法,.,反证法,,经过正确的推理，,,因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，,,这样的证明方法叫做,反证法,（归谬法）。,,一般地，假设原命题不成立，,最后得出
4、矛盾。,反证法是一种常用的间接证明方法,.,肯定条件,p,否定结论,q,,,,,,导致逻辑矛盾,,,“P,且,﹁,q”,为假,,“,若,p,则,q”,为真,,合理的推理,,归缪矛盾：,（,1,）与已知条件矛盾；,（,2,）与已有公理、定理、定义矛盾；,（,3,）自相矛盾。,间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,间接证明,（基本概念）,反证法的过程包括以下三个步骤：,（,1,）,反设,——,假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；,（,2,）,归谬,——,从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,（,3,）,存真,——,由矛盾结果，断定反设不真
5、，从而肯定原结论成立,.,间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：（1） 反,,适宜使用反证法的情况,:,,（,1,）结论以否定形式出现；,（,2,）结论以“至多,-------,，”,,,“至少,------”,,形式出现；,（,3,）唯一性、存在性问题；,（,4,） 结论的反面比原结论更具体更容易,研究的命题。,正难则反,!,适宜使用反证法的情况:正难则反!,间接证明,（例题,1,）,先求出周期,,思路,用反证法证明 是最小正周期,.,间接证明（例题1）先求出周期 思路 用反证法证明 是,间接证明,（例题,1,）,假设,T,是正弦函数的周期,则对任意实数,x,都有,:
6、,证,:,令,x=0,,得,即,从而对任意实数,x,都应有,这与,矛盾,.,因此,,,原命题成立,.,间接证明（例题1）假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:,求证,：,是无理数。,间接证明（例题,3,）,求证： 是无理数。间接证明（例题3）,间接证明,（习题,1,）,1.,求证,:,若一个整数的平方是偶数,,,则这个数也是偶数,.,假设这个数是奇数,,,可以设为,2k+1,,证,:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾,.,间接证明（习题1）1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数,2,、用反证法证明：,如果,a>b>0,，那么,2、用反证法证明：,3,、已知,a≠0,，求证关于,x,的方程,ax=b,有且只有一个根。,3、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。,,P,已知：在⊙,O,中,,,弦,AB,、,CD,相交于,P,，且,AB,、,CD,不全是直径；,求证：,AB,、,CD,不能互相平分。,A,B,C,D,O,,3.,,设函数,，求证：,中至少有一个不小于,1.,4,、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分,.,P已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直,间接证明,（回顾小结）,间接证明,,反证法,,同一法,,枚举法,,完全归纳法,,,间接证明（回顾小结）间接证明 反证法 同一法 枚举法,
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