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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,1.,能利用导数研究函数的单调性，,会求函数的单调区间,(,其中多项式,函数一般不超过三次,),2,会用导数求函数的极大值,、极,小值,(,其中多项式函数一般不超过,三次,),；会求闭区间上函数的最大,值、,最小值,(,其中多项式函数一般,不超过三次,),3,会利用导数解决某些实际问题,.,备考时要特别注意三次函数、,指数函数与对数函数,(,以,e,为底,),的综合题主要题型：,(1),利用,导数研究函数的单调性,、极值,与最值问题；,(2),考查以函数为,载体的实际应用题，主要
2、是首,先建,立所求量的目标函数，再,利用导数进行求解；,(3),灵活应,用函数图象与性质等,.,第,3,讲,导数的综合应用,1,求参数的取值范围,与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大多,给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题，解,题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，,建立关于字母参数的不等关系,2,用导数方法证不等式,用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数研究单调性,或最值得出不等关系整理得出结论,3,平面图形面积的最值问题,此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然后,运用导数方法求最值上述三类问题，在近几年的高考中都是综,合题，难
3、度较大，体现了在知识交汇点处命题的思路，注重考查,综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视,4,利用导数解决生活中的优化问题,优化问题可归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决,用导数解决优化问题，即求实际问题中的最大,(,小,),值的主要步骤如,下：,(1),分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模,型，写出实际问题中变量之间的函数关系,y,f,(,x,),，即将优化问题,归结为函数最值问题；,(2),求导数,f,(,x,),，解方程,f,(,x,),0,；,(3),比较函数在区间端点和使,f,(,x,),0,的点的函数值大小，最,大者为最大值，最小者为最小值；,(4),检验作答，
4、即获得优化问题的答案,A,则物体在,t,3 s,的瞬时速度为,(,A,30,C,45,),B,40,D,50,2,函数,f,(,x,),的定义域为开区间,(,a,，,b,),，导函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的图象如图,4,3,1,，则函数,f,(,x,),在开区间,(,a,，,b,),内有极小值点,(,),A,图,4,3,1,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,3,函数,f,(,x,),x,3,ax,2,3,x,9,，已知,f,(,x,),在,x,3,时取极值，,则,a,(,),D,A,2,B,3,C,4,D,5,4,函数,f,(,x,),12,x,x,3,在区
5、间,3,3,上的最小值,是,_.,5,曲线,y,x,e,x,2,x,1,在点,(0,1),处的切线方程为,_.,16,y,3,x,1,考点,1,求参数的范围问题,答案：,C,【,互动探究,】,(1),对于任意实数,x,，,f,(,x,),m,恒成立，求,m,的最大值；,(2),若方程,f,(,x,),0,有且仅有一个实根，求,a,的取值范围,考点,2,利用导数证明不等式问题,【,互动探究,】,考点,3,利用导数解决实际优化问题,例,3,：,(20,11,年江苏,),请你设计一个包装盒,，如图,4,3,2,所示，,ABCD,是边长为,60 cm,的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个,全等的等腰
6、直角三角形，再沿虚线折起，使得,A,，,B,，,C,，,D,四个,点重合于图中的点,P,，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，,E,、,F,在,AB,上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设,AE,FB,x,cm.,(1),某广告商要求包装盒的侧面积,S,cm,2,最大，试问,x,应取何,值？,(2),某厂商要求包装盒的容积,V,cm,3,最大，试问,x,应取何值？,并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,解析,：,设包装盒的高为,h,(cm,),，底面边长为,a,(cm,),，,(1),S,4,ah,8,x,(30,x,),8(,x,15),2,1 800,，,所以当,x,15,时，,S
7、,取得最大值,图,4,3,2,引入恰当的变量、建立适当的模型是解题的关键,第,(1),中侧面积,S,是关于,x,的二次函数，可以利用抛物线的性质求,最值，也可以利用导数求解；而第,(2),题中容积,V,是关于,x,的三次,函数，因此只能利用导数求最值,【,互动探究,】,3,一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已,知在速度为每小时,10,公里时的燃料费是每小时,6,元，而其他与速,度无关的费用是每小时,96,元，为使行驶每公里的费用总和最小，,),则此轮船的航行速度为,(,A,10,公里,/,小时,B,15,公里,/,小时,C,20,公里,/,小时,D,25,公里,/,小时,答案：,
8、思想与方法,8,利,用数形结合思想讨论函数的图象及性质,例题：,(2011,年,“,江南十校,”,联考,),已知函数,f,(,x,),ax,3,b,x,2,cx,在,x,1,处取得极值，且在,x,0,处的切线的斜率为,3.,(1),求,f,(,x,),的解析式；,(2),若过点,A,(2,，,m,),可作曲线,y,f,(,x,),的三条切线，求实数,m,的,取值范围,m,的取值,范围是,(,6,2,),图,4,3,3,令,g,(,x,),2,x,3,6,x,2,6,，,则,g,(,x,),6,x,2,12,x,6,x,(,x,2),由,g,(,x,),0,得,x,0,或,x,2.,g,(,x,
9、),极小值,g,(0),6,，,g,(,x,),极大值,g,(2),2.,画出草图知,(,如图,4,3,3),，,当,6,m,2,时，,m,2,x,3,6,x,2,6,有三解,，,关于导数的应用，课标要求,(1),了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的,单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间,(2),了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导,数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上,不超过三次的多项式函数的最大值、最小值,(3),体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，体会,导数在解决实际问题中的作用,1,用导数求最值时，要步骤规范、表格齐全；若解析式中含,有参数，要注意讨论参数的大小,2,如果连续函数在某区间内只有一个极值，那么极大值就是,最大值，极小值就是最小值，即不必再与端点处函数值进行比较,3,在解决实际优化问题时，要注意所设自变量的取值范围，,同时要注意考虑问题的实际意义，把不符合实际意义的值舍去，,并还,原到实际问题作答,
2014届高三新课标理科数学一轮复习课件 第四章 第3讲 导数的综合应用
