数列求和(课件)

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中央电视台的,开心辞典,栏目，有一次,的最后一题是：“给出一组数,1,，,3,，,6,，,10,，,15,，则第,7,个数是什么？”你认为第,7,个数,是,.,那么，这组数之间的规律是,.,28,a,n,=,n(n+1),2,a,2,-a,1,=2,a,3,-a,2,=3,a,4,-a,3,=4,a,n,-a,n-1,=,n,a,n,=1+2+3+,+n,叠加求和,高考一轮复习-数列求和,唐河实验高中,知识要点归纳:,重点,:,难点,:,等差、等比数列求和公式,非等差、等比数列的求和,学习目标,:,等差、等

2、比数列的前,n,项和公式和其它几种,常见方法,:,倒序相加法、错位相减法、,a,n,法,(,列,项法、拆项法,).,要深刻理解这些求和方法和含义,熟练掌握它,们适用的数列类型以及在求和中应注意的问题,.,求,数列的前,n,项和，通常要掌握以下解法：,1,直接法,2,公式法,3,倒序相加法,4,错位相减法,5,分组转化法,6,裂项相消法,“a,n,”法,2,：,等比数列前,n,项和公式,:,S,n,=,n(a,1,+a,n,),2,=n,a,1,+d,n(n-1),2,a,1,(1-q,n,),1-q,复习：,1,：,等差数列前,n,项和公式：,S,n,=,a,1,-,a,n,q,1-q,=,(

3、q 1),(q=1),na,1,3:,1,2,+2,2,+3,2,+n,2,=,1+3+5+(2n-1)=,2+4+6+2n=,n,(n+1)(2n+1),6,n,2,n,2,+n,1,倒序相加法,如果一个数列,a,n,，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前,n,项和即可用倒序相加法，如,等差,数列的前,n,项和即是用此法推导的,倒序相加法：,例1：,求数列,n,c,100,n,的,前,99,项的和,.,S,99,=c,100,1,+,2c,100,2,+98c,100,98,+99 c,100,99,S,99,=99c,100,99,+98c,100,98,+2

4、c,100,2,+c,100,1,2S,99,=100c,100,1,+,100c,100,2,+100c,100,99,=100(c,100,1,+,c,100,2,+c,100,3,+c,100,99,),=100,(2,100,-2),S,99,=50,(2,100,-2),1.,求证,:C,n,+3C,n,+5C,n,+,+(2,n,+1)C,n,=(,n,+1),2,n,.,0 1 2,n,设,S,n,=(2,n,+1)C,n,+(2,n,-,1)C,n,+,+3C,n,+C,n,n n,-,1 1 0,2,S,n,=2(,n,+1)(C,n,+C,n,+,+,C,n,)=2(,n,

5、+1),2,n,.,0 1,n,C,n,+3C,n,+5C,n,+,+(2,n,+1)C,n,=(,n,+1),2,n,.,0 1 2,n,练习,2,错位相减法：,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法,.,错位相减,求数列,的前,n,项和,.,2n-1,2,n,例2,S,n,=+,+,1,2,3,2,2,5,2,3,2n-1,2,n,S,n,=,1,2,1,2,2,3,2,3,5,2,4,2n-1,2,n+1,+,+,(1),(2),S,n,=,1,2,1,2,2,1,2,3,1,2,n-1,+,+,(1)-(2),得：,1,2,1,2,+,

6、+,+,2n-1,2,n+1,-,（）,=,3,2,-,2n+3,2,n+1,S,n,=,3-,2n+3,2,n,解：,练习,:,求数列,(2n+1)2,n-1,的前,n,项和,.,训练,即时,Sn,=3,20,+5,21+722+923+(2n+1)2,n-1,2Sn=3,21,+5,22+723+924+(2n+1)2,n,(1),(,2),(1)-(2),得：,-,S,n,=3+,2,2,+2,3,+2,4,+2,n,-(2n+1)2,n,(),=3+2,2,(2,n-1,-1)-(2n+1),2,n,=-1+(1-2n),2,n,S,n,=1+(2n-1),2,n,3,裂项求和,将数列

7、的每一项拆,(,裂开,),成两项之差,使得正负项能相互抵消,剩下首尾若干项,.,常见的列项有,1.=,4.,5,.,n n!=(n+1)!-n!,2,3,6.,7.,求和：,+,1,12,1,n(n+1),1,34,1,23,例3：,1,n(n+1),a,n,=,解：,=-,1,n,1,n+1,S,n,=+,1,12,1,n(n+1),1,34,1,23,+(-),1,n,1,n+1,=(1-)+(-)+(-)+,1,2,1,2,1,3,1,3,1,4,1,n+1,=1-,=,n,n+1,“an”法,训练,即时,1,求：,1,、,1+2,、,1+2+2,2,、,1+2+2,2,+2,3,的,前

8、,n,项和,.,a,n,=1+2+2,2,+,+2,n-1,=,1-2,1-2,n,=2,n,-1,S,n,=,1+(1+2)+(1+2+2,2,)+(1+2+2,2,+2,3,),+,+,(,1+2+2,2,+,+2,n-1,),=(2-1)+(2,2,-1)+(2,3,-1)+(2,4,-1)+,+(2,n,-1),=(2+2,2,+2,3,+,+2,n,)-n,=2,n+1,-n-2,2,求和,：,+,1,24,1,13,1,35,1,n(n+2),3,求和,:1 +,1,1+2,1,1+2+3,1,1+2+.+n,2n,n+1,2,1,(1+-),2,1,1,n+2,1,n+1,4,分

9、组转化法,将一个数列拆成若干个简单数列,然后分别求和,.,例,求和,S,n,=1,2+2,3+,+,n,(,n,+1).,n,(,n,+1)(,n,+2),3,a,n,=n(n+1)=n,2,+n,s,n,=(1,2,+1)+(2,2,+1)+(3,2,+1)+(n,2,+1),=(1,2,+2,2,+3,2,+n,2,)+(1+2+3+n),=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=,5,、,并项求和,将数列相邻的两项,(,或若干项,),并成一项,(,或一组,),得到一个新数列,(,容易求和,).,例,求和,S,n,=1,-,2+3,-,4+5,-,6+,+(,-,1),n,+1,n,.,n,2,S,n,=,-,n,为偶数时,n,为奇数时,.,n,+1,2,走向高考赛场:,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,且对任意正整数,n,都,有,2S,n,=(n+2)a,n,-1.,求数列,a,n,的通项公式,;,设,且,T,n,m,恒成立,求,m,的最小值,.,m,的最小值是,一般数列求和方法总结,:,1,、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时,q=1,q1,的讨论,.,2,、倒序相加法,;,3,、错位相减法,;,4,、“,a,n,”,法,.,小结：,作业：,综合试卷,