高一数学对数与对数函数课件

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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,,‹#›,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,讲,对数与对数函数,(必修1) 第二章 基本初等函数(Ⅰ),第6讲对数与对数函数 (必修1) 第二章 基本初等函,,理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性

2、质，会画指数函数的图象；了解指数函数与对数函数互为反函数,.,理解对数的概念及其运算性质；了解对数,1.,log,2,sin +log,2,cos,的值为,( ),D,A.-4 B.4 C.2 D.-2,2.,函数,f,(,x,)=log,a,x,(,a,>0,,a,≠1),,若,f(,x,1,)-f(,x,2,)=1,,则,f,(,x,1,2,)-f(,x,2,2,),等于,( ),A,A.2 B.1 C.12 D.log,a,2,由,f,(,x,)=log,a,x,知,f(,x,1,2,)-f(,x,2,2

3、,)=2[,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)]=,2,.,1.log2sin +log2cos 的值为(,3.,函数,y,=log (,x,2,-2,x,),的定义域是,,,,单调递减区间,是,,.,(2,+∞),(-∞,0)∪(2,+∞),4.,函数,f,(,x,)=,a,x,+log,a,(,x,+1),在,[0,1],上的最大,值和最小值之和为,a,,,则,a,的值是,,.,由已知得,,,a,0,+log,a,1+,a,1,+log,a,2=,a,,log,a,2=-1,,a,=,.,3.函数y=log (x2-2x)的定义域是 (2,+∞),5.,已知,f

4、,(,x,)=|log,3,x,|,，则下列不等式成立的是,( ),C,A.,f,( )>,f,(2) B.,f,( )>,f,(3),C.,f,( )>,f,( ) D.,f,(2)>,f,(3),,作函数,f,(,x,)=|log,3,x,|,的图象，可知,f,(,x,),在（,0,，,1,）上单调递减，选,C,.,5.已知f(x)=|log3x|，则下列不等式成立的是(,1.,对数,(1),一般的，如果,a,x,=,N,(,a,>0,且,a,≠,１,),，那么数,x,叫做,①,,，记作,②,,,,其中,a,叫做对数的,③,,,N,叫做,

5、④,,.,(2),以,10,为底的对数叫做,⑤,,,,记作,⑥,,.,(3),以,e,为底的对数叫做,⑦,,,,记作,⑧,,.,以,a,为底,N,的对数,x,=log,a,N,底数,真数,常用对数,lg,N,自然对数,ln,N,1.对数以a为底N的对数x=logaN底数真数常用对数lgN,(4),负数和零没有对数,;log,a,1=⑨,,,,log,a,a,=⑩,,.,2.,对数的运算性质,(1),如果,a>0,且,a≠,１,,M>0,N>0,,那么,①log,a,(,M,·,N,)=,,;,②log,a,=,,;,③log,aM,n,=,,.,0,1,,11,,12,,13,log,a,M,

6、+log,a,N,log,a,M,-log,a,N,n,log,a,M,(4)负数和零没有对数;loga1=⑨ ,01,①log,a,b,= (,a,>0,且,a,≠,１,,,c,>0,且,c≠,１,,b>0);,②,a,log,a,N,=,N,(a>0,且,a,≠,１,),；,③log,a,n,b,m,= log,a,b,(,a,>0,且,a,≠,１,,,m,、,n,∈,N,*).,3.,对数函数,一般的,,,我们把函数,,(,a,>0,且,a,≠,１,),叫做对数函数,,,其中,x,是自变量，函数的定义域为,,.,,14,y,=log,a,x,(0,

7、+∞),,15,(2),对数的换底公式及恒等式,①logab= (a>0且a≠１,c>01,高一数学对数与对数函数课件,4.,对数函数的图象与性质,4.对数函数的图象与性质,,16,,17,,18,,19,y,>0,,20,,21,增函数,减函数,y<0,y<0,y,>0,16171819y>02021增函数减函数y0,5.,反函数,指数函数,y,=,a,x,(,a,>0,且,a,≠,１,),与对数函数,y,=log,a,x,(,a,>0,且,a,≠,１,),互为,,,,它们的图象关于直线,,对称，指数函数,y,=,a,x,(,a,>0,且,a,≠,１,),的定义域为,{,x

8、,|,x,∈,R,},，值域为,{,y,|,y,>0},,对数函数,y,=log,a,x,(,a,>0,且,a,≠,１,),的定义域为,{,x,|,x,>0},，值域为,{,y,|,y,∈,R,}.,反函数,,22,,23,y,=,x,5.反函数反函数2223y=x,题型一,指数、对数函数的运算问题,例,1,,,指数、对数函数的运算问题,,( ),x,,(,x,≥4),,f,(,x,+1) (,x,<4),,则,f,(log,2,3)=,,;,(2),设,3,a,=4,b,=36,,则,+ =,,.,,(1),设函数,f,(,x,)=,1,题型一 指数、对数函数的运算问题例1

9、 指数,,（,1,）,因为,log,2,3<2,，,所以,f,(log,2,3)=,f,(1+log,2,3)=,f,(2+log,2,3)=,,f,(3+log,2,3)=( ),3+log,2,3,=( ),3,·( ),log,2,3,=,× = .,（,2,）,由,3,a,=4,b,=36,得,a,=log,3,36,,b,=log,4,36,,再根据换底公式得,,a,=log,3,36= ,,b,=log,4,36= .,所以,+ =2log,36,3+log,36,4=log,36,(3

10、,2,×4)=,1,.,（1）因为log23<2，,,已知函数,f,(,x,)=lg (,k,∈R,且,k,>0),，若函数,f,(,x,),在［,10,+∞),上单调递增，求,k,的取值范围,.,题型二,对数函数的性质问题,例,2,,,这是一道含参数的对数结构的复合函数问题，根据函数,f,(,x,),的增减性，分析出真数的范围，转化为对数函数的大小比较问题,.,已知函数f(x)=lg,,因为函数,f,(,x,),在［,10,+∞),上单调递增,,,所以,>0,，即,k,> .,又,f,(,x,)=lg =lg(k+ ),,对任意的,x,1,、

11、,x,2,,,当,10≤,x,1,<,x,2,时,,,有,f,(,x,1,)<,f,(,x,2,),,即,lg(,k,+ ) ,,所以,k,<1.,故,k,的取值范围为,( ,1),.,,1,10,因为函数f(x)在［10,+∞)上,题型三,指数、对数函数的综合问题,,例,3,,设,f,(x)=log,为奇函数，,a,为常数,.,（,1,）,求,a,的值；,（,2,）,求证：,f,(,x,),在,(1,+∞),内

12、单调递增；,（,3,）,若对于,[3,4],上的每一个,x,的值，不等式,f,(,x,)>( ),x,+,m,恒成立，求实数,m,的取值范围,.,题型三 指数、对数函数的综合问题例3 设f(x),,(1),因为,f,(,x,),是奇函数，所以,f,(-,x,)=-,f,(,x,),,log =-log,,= >0,,1-,a,2,x,2,=1-,x,2,,a,±1.,经检验，,a,=-1,（,a,=1,舍去）,.,（,2,）,定义法,.,任取,x,1,>,x,2,>1,，所以,x,1,-1>,x,2,-1>0,，,所以,0<

13、 <,,<,,log >log ,,即,f,(,x,1)>,f,(,x,2),，所以,f,(,x,),在（,1,，,+∞),上单调递增,.,(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-,（,3,）,对于,[3,4],上的每一个,x,的值，不等式,f,(,x,)>( ),x,+,m,恒成立,f,(,x,)-( ),x,>,m,恒成立,.,令,g,(,x,)=,f,(,x,)-( ),x,，,由（,2,）知，,g,(,x,),在,[3,4],上是单调递增函数，,所以,m,<,g,(3)=- ,,即,m,的取值范围是,(-

14、∞,- ).,,（3）对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>(,1.,比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与,0,比较或与１比较,.,2.,把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是指数函数与对数函数的常见题型,.,1.比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数,3.,解含对数的函数问题时要首先考虑定义域，去掉对数符号要注意其限制条件，注意在等价转化的原则下化简、求解，对含参数问题注意分类讨论,.,,3.解含对数的函数问题时要首先考虑定义域，去掉对数符号要注意,课后再做好复习巩固,.,谢谢！,再见！,课后再做好复习巩固. 再见！,