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1、第十五章 分 式
15.1 分 式
15.1.1 从分数到分式
1.知道分式的概念,能用分式表示数量关系.
2.能写出分式有意义的条件,会求分式的值为零时字母的取值范围.
3.在学习过程中体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.
4.重点:分式的概念,分式有意义的条件.
问题探究一 分式的概念
阅读教材第十五章章首至“思考:填空(1)……”的内容,解决下列问题:
1.轮船顺流航行90 km所用的时间为 ,逆流航行60 km所用的时间为 .
2.方程=表示的意义是 .
3.完成教材“思考
2、”中的填空题.
(1),; (2) ,.
思考:式子,,,有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点?
【归纳总结】一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A叫作 ,B叫作 .
【预习自测】在式子①;②;③;④中,是分式的有 .
问题探究二 分式有意义的条件
阅读教材“思考:式子……”至“练习”上面的内容,解决下列问题.
1.一般对表达式的分母B有什么取值限定?为什么?
思考:对于分式,分式的值能等于零吗?此时分式需要什么条件?
【归纳总结】对于分式,当 时,分式
3、有意义;当 时,分式无意义.
当 时,分式=0.
【预习自测】当x取何值时,下列分式有意义或等于0?
(1); (2)=0.
互动探究1: 某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a(a<8)元,之后的每一分钟收费b元,如果某人打长途电话交费8元钱,则此人打长途电话的时间是 ( )
A.分钟 B.分钟 C.+1分钟 D.-1分钟
互动探究2:对于问题:当x为何值时,分式有意义?小明的答案是x≠0时分式有意义;小红的答案是无论x为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么?
4、
互动探究3:当分式的值为0时,x的值是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
[变式训练]当分式的值为0,则x的值为 .
【方法归纳交流】分式值为零的条件有两个: ,两者缺一不可.因此,在求解未知数的值时,一定不要漏掉分母不等于零的条件.
互动探究4:(1)当x 时,分式的值为正;
(2)当x 时,分式的值为负.
*[变式训练]当x为何值时,分式的值为正?
【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除, ,从而建立关于未知数的不等式,求出未知数的范围.
《从分数到分式》导学案
