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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,第七章 复数 章小结,问题,1,数系是怎,样,逐步扩充的？ 请对,“,自然数,——,整数,——,有理数,——,实数,——,复数,”,的数系扩充过程进行整理,.,数系扩充的规则是什么？,,,,,一、复数的概念,自然数,负整数,,整数,无理数,,有理数,分数,,实数,虚数,,复数,追问,1,数系扩充的规则是什么？你能说说数学史上数系扩充的历程吗？,,,,,,,数系扩充规则：,数集扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结
2、合律，乘法对加法满足分配律,．,理性思维在数系扩充过程中发挥了强大作用．,一、复数的概念,实部,(real part),z= a + b i(a,，,b∈R),虚部,,(imaginary part),,,一、复数的概念,追问,2,复数是怎么规定的？实数、虚数、纯虚数、复数之间有什么区别和联系？,,,,,,,我们把形如,a+bi(a,，,b∈R),的数,叫做,复数,（,complex number,），其中,i,叫做,虚数单位,（,imaginary unit,）．,,,,虚数集,纯虚数集,实数集,复数集,一、复数的概念,追问,2,复数是怎么规定的？实数、虚数、纯虚数、复数之间有什么区别和联
3、系？,,,,,,,复数,,z=a+bi,(a,，,b,，,c,，,d,∈,R),一、复数的概念,追问,3,复数相等是怎么规定的？什么是共轭复数？,,,一、复数的概念,问题,2,复数的几何意义是什么？复数和实数几何意义的区别是什么？复数的模是什么？,,,例,1,实数,k,为何值时，复数,,是：（,1,）实数；,(2),虚数；,(3),纯虚数；,(4)0,．,,,,一、复数的概念,解：,,答案：,以原点,O,为圆心，以,2,和,3,为半径的两个圆所夹的圆环，包括圆环的边界,．,一、复数的概念,练习,1,设,z∈C,，在复平面内,z,对应的点为,Z,，则满足条件,2,≤,|z|,≤,3,的点,Z,的
4、集合是什么？,加法和减法运算法则：,,(a+bi),±,(c+di)= (a+c),±,(b +d ) i,．,加法运算律：,对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,∈,C,，,,z,1,+ z,2,,= z,2,+ z,1,, (z,1,,+ z,2,)+ z,3,= z,1,+(z,2,+ z,3,),．,两个复数相加减，类似于两个多项式相加减．,二、复数的四则运算,问题,3,复数代数形式的四则运算法则是怎么规定的？运算律是什么？,,x,y,O,Z,2,(c,，,d),Z,x,y,O,Z,1,(a,，,b),Z,2,(c,，,d),几何意义：,复数代数形式,的加减,运算,可以按照向量的
5、加减运算来,,,进行．,Z,1,(a,，,b),,二、复数的四则运算,问题,4,复数,代数形式,加减,运算,的几何意义,是,什么？,例,2,i,是虚数单位，则 的值为,,．,,,,二、复数的四则运算,练习：,B,D,-1,-9i,例,3,设,O,是原点，向量 ， 对应的复数分别为,2-3i,，,-3+2i,，那么向量 对应的复数是（ ）．,,（,A,）,-5+5i,（,B,）,-5-5i,（,C,）,5+5i,（,D,）,5-5i,,D,二、复数的四则运算,,,,例,4,设在复平面上，正方形,ABCD,的两个顶点,A,，,B,对应的复数分别为,
6、1+i,，,2-3i,．求另外两个顶点,C,，,D,对应的复数．,三、复数的三角表示,问题,5,什么是复数的三角形式？它与复数的几何意义之间有什么联系？复数的代数形式与三角形式之间有什么关系？,z,= a + bi = r(,cos,θ,+ i,sin,θ,),,x,y,O,a,b,Z,：,a + bi,r,θ,,复数的三角形式,,两个复数相乘,，,积的模等于各复数的,模的,积,,,积的辐角等于各复数的辐角的和,．,三、复数的三角表示,问题,6,复数三角表示乘法和除法运算的运算法则是什么，用文字语言如何描述？,两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去
7、除数的辐角所得的差．,三、复数的三角表示,问题,6,复数三角表示乘法和除法运算的运算法则是什么，用文字语言如何描述？,三、复数的三角表示,问题,7,复数乘除运算的三角表示及其几何意义分别是什么？利用复数的乘除运算的几何意义能够解决什么问题？,,复数,乘法运算,的三角表示的几何意义：,三、复数的三角表示,问题,7,复数乘除运算的三角表示及其几何意义分别是什么？利用复数的乘除运算的几何意义能够解决什么问题？,,复数,除法运算,的三角表示的几何意义：,三、复数的三角表示,例,5,把复数,z,1,和,z,2,对应的向量 ， 分别绕点,O,按逆时针方向旋转 和 后， 这两个向量完全重合，已知 ，求复数,z,1,的代数表示式．,,,,,,练习：,D,作业：,教科书复习参考题,2,复习巩固第,1,，,2,，,3,，,4,，,5,题．,四、归纳总结 布置作业,小结：,,请用思维导图梳理,《,第七章 复数,》,的基础知识和解决问题的基本方法．,五、目标检测,五、目标检测,再 见,感 谢,谢谢，精品课件,资料搜集,
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