第八章 微波传输线

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,第八章 微波传输线,主 要 内 容,,常用微波传输线的一般特性,(12),学时,§8.1,引言,,§8.2,规则波导的一般分析,,§8.3,矩形波导（本章重点）,,,——,重点掌握矩形波导中波的传播特性,,§8.4,圆波导*,,§8.5,同轴线,,§8.6,微带线,,§8.7,其他平面型微波传输线简介,本 章 要 求,2,、掌握波导及导行波的基本概念。,1,、了解传输线的演进。,3,、了解波导系统中波动方程及其求解过程。,4,、掌握矩形波导中电磁波的传播特性，重点掌握模

2、式、主模及主模传输条件、截止波长、群速度与相速度的概念。,5,、能够理解波导系统中的管壁电流。,6,、能够熟练设计（选择）矩形波导。,8.1,引言,传输线的演进,低频工作区,中频工作区,微波工作区,8.2,规则波导的一般分析,8.2.1,规则波导系统中行波的一般表达式,在本节中为了不失一般性，做以下假设：,波导无限长，具有轴向均匀性（无反射）,波导内壁为理想导体，其填充介质理想介质（无损耗）,波导内无激励源,电磁波沿,z,,轴传播，且随时间作正弦变化。,下 页,上 页,返 回,导引电磁波传播的装置称之为,波导,，沿着波导传播的波称之为,导行波,。,坐标系和波导的关系,内部电场和磁场：,其内部电

3、磁场也应该符合电磁场的一般规律,——,麦克斯韦方程组,可以按照上一章平面电磁波章节的推导方法，得出电场和磁场的波动方程,（接下一页）,,,式中 ，沿,z,,轴传播的通解为,代入式,（,1),、,(2,）,，得到横向场的波动方程,—,横向拉普拉斯算子。,式中,下 页,上 页,返 回,波动方程，第六章推导过,K,c,称为截止波数,见板书,,（过程只需了解，但是这个结论很重要希望熟练掌握）,波导中波的传播特性,（极为重要）,传播特性取决于传播常数,g,，由 ，,衰减模式,（截止波长,）,cutoff wa

4、velength,可知,（截止频率）,cutoff frequency,或,下 页,上 页,返 回,临界状态,可传播模式,b,为波导中的相位常数，它不同于平面电磁波的相位常数。,a,.,波导的滤波作用,b.,波导中的相位常数,波导中的相位常数小于无界空间的相位常数。,c.,波导波长,d.,波导相速,几何色散波,,当工作频率（信号源频率） 或 时，信号可以传播，否则呈衰减波。,下 页,上 页,返 回,8.2.2,横向场和纵向场的关系（波导中波的分类）,由前所述，波导内的电磁场可以表示为：,带入麦克斯韦方程,方程左右两端各分量相等，,,得到六个标量方程,横向场和纵向场

5、之间的关系！！,如果纵向分量,E,z,或,H,z,分量为零，那么上式可以化简为：,1,、,E,z,=0,，,H,z,不为零,2,、,H,z,=0,，,E,z,不为零,3,、,H,z,=0,，,E,z,=0,；这时,K,c,必为零,,代入横向场的波动方程,,称为,TE,波或称之为,H,波,,称为,TM,波或称之为,E,波,,称为,TEM,波,,场分布完全与,与静态场相同,波导中波的分类,,分类标准：按纵向分量的有无,1,、,TEM,波,TEM,波的特点：,,,Hz=0,，,Ez=0,；这时,Kc,必为零,与均匀平面波的形式完全相同,波阻抗：,相位常数：,相速度：,TEM,波的纵向磁场为零，磁力线

6、应该在横截面内是闭合的，这就要求波导内应该有纵向的电流,——,传导电流或位移电流；另一方面由于,TEM,波的纵向电场也为零，故不存在纵向的位移电流，所以综上两方面，在波导内一定需要存在纵向的传导电流才能存在,TEM,波。,所以能够承载,TEM,波的波导一定是双导体，如平行双线、同轴线等,,,,,,2,、,TM,波,,,,3,）波导波长,H,z,=0,，,E,z,不为零,1,）相位常数,2,）波阻抗,3,、,TE,波,,,,,,,,,3,）波导波长,1,）相位常数,2,）波阻抗,E,z,=0,，,H,z,不为零,8.3,矩形波导（,1,）,8.3.1,,TE,波（ ）,(TE W

7、ave),方程,边界条件,思考,Why,？,由,,并令,可得：,，化简可得：,,,,接下页,很明显，方程两边如果成立，那么只有方程两边为常数，即：,上面方程的解为：,注意：特征根为共轭复数,利用电磁场的边界条件可以解得待定常数！！,,接上页,边界条件,,故（*）式可写为：,,,,,与波导形状，尺寸、,m,和,n,有关。,式中，,由横向场和纵向场之间的关系可得其他分量,E,z,=0,，,H,z,不为零,讨论一下,m,、,n,：,,一组,m,n,表示一组方程式,,一组方程式对应一种场的分布形式,,场的分布形式称为波型，又称为传输模式,,因此，矩形波导内可传输,波型（模式）,,但,m,n,不能同时为

8、零，即不存在波 （否则 ）,,如果 则 为波导的最低模式,8.3,矩形波导（,2,）,8.3.2,,TM,,波,(,H,z,=0,),(TM Wave),边界条件,方程,用分离变量法得通解,下 页,上 页,返 回,其余四个场分量,b,、,m,,0,,和,n,0,,，即不存在,TM,00,，,TM,n0,，,TM,m0,波。,,a,、沿,z,,轴方向传播非均匀平面波， 沿,x,，,y,方向为 驻波，,m,，,n,分别为驻波波腹点的个数。,所以,,传播特性：,,,与波导形状，尺寸、波型有关。,式中，特征值,下 页,上 页,返 回,8.3.3,,传播特性,

9、(Propagation Characteristic),1.,,截止频率和截止波长,2-,,传播模式,m,,,n,不同时为零的任意组合成,TE,mn,波,,,最低模式为,TE,10,；,3.,,简并现象,波导中,f,c,最小的模式称为最低模式，所以,,不同的波具有相同的 ，称为简并现象。除,TE,m0,，,TE,0n,之外的所有波均有简并模式。如,TE,11,与,TM,11,，,TE,21,与,TM,21,等。,,m,,和,n,,的任意组合构成,TM,mn,波，最低模式,TM,11,；,下 页,上 页,返 回,图,BJ-32,波导各模式截止波长分布图,8.3.4,,电磁场的分布,(El

10、ectromagnetic Field’s Distribution),TE,10,波,：,图,5.3.2 TE,10,波的电场分布,图,5.3.4 TE,10,波的立体电磁场分布,图,5.3.5,矩形波导中,TE,10,模的,,管壁电流,图,5.3.3,TE,10,波的磁场分布,下 页,上 页,返 回,8.3.6,,矩形波导尺寸的选择,,选择矩形波导尺寸应考虑以下几个方面因素,:,,1,）波导带宽问题,,2,）波导的功率容量问题,,3,）波导的衰减问题,,1,）保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的,TE10,模传播,,,其它高次模都应截止。 为此应满足,:,,λ,cTE2

11、0,＜,λ,＜,λ,cTE10,,λ,cTE01,＜,λ,＜,λ,cTE10,,,将,TE,10,模、,TE,20,模和,TE,01,模的截止波长代入上式得：,,a,＜,λ,＜,2a,或写作,λ/2,＜,a,＜,λ,,2b,＜,λ,＜,2a,或写作,0,＜,b,＜,λ/2,,即取,b,＜,a/2,2),波导功率容量问题,,在传播所要求的功率时,,,波导不致于发生击穿。适当增加,b,可增加功率容量,,,故,b,应尽可能大一些,。,,,3),波导的衰减问题,,通过波导后的微波信号功率不要损失太大。 增大,b,也可使衰减变小,,,故,b,应尽可能大一些,。,综合上述因素,,,矩形波导的尺寸一般选为,

12、,,a=0.7λ,,b=(0.4-0.5)a,,,通常将,b=a/2,的波导称为,标准波导,;,,,为了提高功率容量,,,选,b,＞,a/2,这种波导称为高波导,;,这种波导称为,宽波导,。,,为了减小体积,,,减轻重量,,,有时也选,b,＜,a/2,的波导,,,这种波导称为,扁波导,。,,,附录二给出了各种波导的参数表及与国外标准的对照表。,,,例,8.3.1,,矩形波导的截面尺寸,a=7,cm,，,b=3,cm,。求,(1),截止波长；,2,）,若工作频率,f=3×10,9,Hz,， ，波导中可以传播哪些波；,3,）,若只传播,TE,10,波，波导尺寸,,如何改变？,解,（,

13、1,）,根据,(2),,工作波长,（,TE,10,~TE,11,),故波导中可以传播这,5,个模式的波。,14,7,6,5.51,4.67,4.56,3.68,模,3.5,简并模式,下 页,上 页,返 回,（,3,）,若只传播,TE,10,波，工作波长必须满足条件：,从,及,求,a,和,b,工作波长,可选,a,＝,3.5cm,，,b,=1.5cm,,(,通常,a,略大于,b,的两倍）,下 页,上 页,返 回,8.4*,圆形波导,,若将同轴线的内导体抽走,,,则在一定条件下,,,由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量,,,这就是圆形波导,,,简称圆波导。圆波导具有加工方便、双极化、低损耗等优点

14、广泛应用于远距离通信、双极化馈线以及微波圆形谐振器等,,,是一种较为常用的规则金属波导。下面着重来讨论圆波导中场分布及基本传输特性。,,1.,圆波导中的场,,与矩形波导一样,,,圆波导也只能传输,TE,和,TM,波型。设圆形波导外导体内径为,a,,并建立圆柱方程可以求解出场结构。与矩形波导一样，也有截止波长的概念。,2.,圆波导的传输特性,,,与矩形波导不同,,,圆波导的,TE,波和,TM,波的传输特性各不相同。,,,1),截止波长,,由前面分析,,,圆波导,TEmn,模、,TMmn,模的截止波数分别为,,式中,, υ,mn,和,μ,mn,分别为,m,阶贝塞尔函数及其一阶导数的第,n,个根。于

15、是,,,各模式的截止波长分别为,,λ,cTE11,=3.4126a,λ,cTM01,=2.6127a λ,cTE01,=1.6398a,波导中各模式截止波长的分布图,,3.,几种常用模式,,由各模式截止波长分布图可知,,,圆波导中,TE11,模的截止波长最长,,,其次是,TM,01,模,,,,1),主模,TE11,模,,TE11,模的截止波长最长,,,是圆波导中的最低次模,,,也是主模。圆波导中,TE11,模的场分布与矩形波导的,TE10,模的场分布很相似,,,因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导,,,从而构成方圆波导变换器。,方圆波导变换器,2),圆对称,TM,

16、01,模,TM,01,模是圆波导的第一个高次模，由于它具有圆对称性故不存在极化简并模,,,因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式。,,,3),低损耗的,TE,01,模,TE,01,模是圆波导的高次模式,,,比它低的模式有,TE,11,、,TM,01,、,TE,21,模,,,它与,TM,11,模是简并模。它也是圆对称模，故无极化简并。,雷 达,设置在海上的卫星遥感浮标,下 页,返 回,遥感卫星接收解调技术,微波通讯,下 页,上 页,返 回,,现在，再转向另一个课题——即同轴线。,,历史上常常出现这样一种有趣的现象：即愈是简单的事物，认识最迟。在人类历史上，距离最远的太阳、星球是最早

17、认识；而距离最近的自己“人”则近年依然争论极大。,,,Einstein,说过: 我之所以创立相对论，其中重要原因之一是少年时思维迟缓。别人一听就懂的东西，我却要考虑半天，结果反而对大家认为最简单的概念，如,Time，Space,有了较深入思考。,,,8.5*,同轴线,同轴线中的模式,同轴线，双导线早就认为是,TEM,传输模式，研究业已结束，但是当我们把精力转向矩形波导、圆波导时，人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种模式，那么同轴线为什么就不行呢？于是，又对同轴线打——“回马枪”同轴线与波导不同，它有着中心导体。因而其主模为,TEM,模，其它模式为高次模。,,常用于,MHz,频段的信号馈线

18、。,同轴线,8.6*,微带线,Microstrip,,微带的基本概念,,微带则可以看成是双导线演化而成的。,,从双导线到微带,1. 微带的第一个特点是非机械加工，它采用金属薄膜工艺。,,,基片,,打孔,,蒸发,,光刻,,腐蚀,,电镀,2. 一般地说，微带均有介质填充，因此电磁波在其中传播时产生波长缩短。,,,为了处理方便经常提出有效介电常数(它是全空间填充的)，注意是相对的。,微带的有效介电常数 定义,3. 结构上微带属于不均匀结构。,4. 严格说来，微带不是,TEM,波传输线，可称之为准,TEM,模(,Quasi—TEM mode,)，,然而作为工程分析，这种概念和精度已足够满足要求。同样，它也是宽带结构。,,5. 容易集成，和有源器件、半导体管构成放大、混频和振荡。,常用的基片有两种：,,氧化铝,Al,2,O,3,陶瓷,,r,=90～99,,,聚四氟乙烯或聚氯乙烯,,r,=2.50,左右,