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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考三角形形状问题的,求解策略,高二数学组 陈晓强,1,、（,2012,年天津改编）,在三角形,ABC,中，三边,a,、,b,、,c,满足,，试判断三角形的形状。,2,、（,2011,北京）在 中已知,试判断,三角形的形状。,3,、（,2013,广东）在,ABC,中，已知 ，试判断此,三角形的类型,.,5,、（,2012,四川）在,ABC,中，试判断三角形的形状。,4,、（,2014,重庆）在,ABC,中，已知向量 与 满足,且 ，试判断此三角形的类型,.,常见类型,典例示范,互动演练,思维总结,1,、（,
2、2012,年天津改编）,在三角形,ABC,中，三边,a,、,b,、,c,满足,，试判断三角形的形状。,2,、（,2011,北京）在 中已知,试判断,三角形的形状。,3,、（,2013,广东）在,ABC,中，已知 ，试判断此,三角形的类型,.,5,、（,2012,四川）在,ABC,中，试判断三角形的形状。,4,、（,2014,重庆）在,ABC,中，已知向量 与 满足,且 ，试判断此三角形的类型,.,常见类型,一、利用三角形三边的代数关系直接判断,二、运用三角函数的关系直接判断,三、运用向量进行判断,四、运用正（余）弦定理判断,解析：,例,1,、（,2012,年天津改编）,在三角形,ABC,中，三
3、边,a,、,b,、,c,满足,，试判断三角形的形状。,则,c,边最大，且,，,，,则最大角,C,为锐角，所以三角形为锐角三角形。,例,1,、（,2012,年天津改编）,在三角形,ABC,中，三边,a,、,b,、,c,满足,，试判断三角形的形状。,，,变式：,三角形,ABC,中，三边,a,、,b,、,c,满足,，试判断三角形的,形状。,钝角三角形,中常用结论：,利用三角形三边的代数关系直接判断,【,方法点睛,】,，则角,C,为直角；,，则角,C,为锐角；,，则角,C,为钝角。,例,2,、（,2011,北京）在 中已知,那么 一定是（）,A,、直角三角形,B,、等腰三角形,C,、等腰直角三角形三角
4、形,D,、正三角形,解析：,B,变式：（,2013,广东改编）在,ABC,中，已知,试判断此三角形的类型,.,解析：,将,代入上式得,cos,（,B,C,）,1,又,0,B,，,C,，,B,C,B,C,0 ,B,C,故此三角形是,等腰三角形,.,【,方法点睛,】,运用三角函数的关系直接判断,中常用结论：,D,例,3,、,(2014,重庆,),已知非零向量 与 满足,且,则,ABC,为,(),A,、三边均不相等的三角形,B,、直角三角形,C,、等腰非等边三角形,D,、等边三角形,【,方法点睛,】,(2),结合向量加减法的运算法则。,(1),结合向量数量积的定义 ；,运用向量进行判断,【思路点拨】
5、处理方式有两种：,（1）将边转化为角，都统一为角；,（2）将角转化为边，都统一为边。,将边转化为角，都统一为角,注意：,(1)sin2A=sin2B 2A=2B,(2)等腰或直角三角形,等腰直角三角形,思路一：,将角转化为边，都统一为边,思路二：,【,方法点睛,】,4,常用结论：,运用正（余）弦定理判断,易错,若 则,若 则,若 则 或,利用正弦定理都统一为角或者利用余弦定理都统一为边,A.,钝角三角形,B.,直角三角形,C.,锐角三角形,D.,不能确定,A,1,、（,2012,上海）在 中，若 ，,则 的形状是（）,2,、已知 是 的三边长，若直线 ，,与圆 无公共点，则 的形状是（）,A.,锐角三角形,B.,钝角三角形,C.,直角三角形,D.,不能确定,A,3,、（,2013,陕西）已知 的三边长是 ，若 ，,，则 的形状是（）,A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,不能确定,B,A.,等边三角形,B.,等腰直角三角形,C.,锐角非等边三角形,D.,钝角三角形,B,4,、在 中，已知,，则 的形状是（）,在 中，如果 ，且 ，,角,B,为锐角，判断此三角形的形状。,思考：,等腰直角三角形,方法总结,一、利用三角形三边的代数关系直接判断,二、运用三角函数的关系直接判断,三、运用向量进行判断,四、运用正（余）弦定理判断,再见,
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