用MATLAB求解非线性规划课件

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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,,‹#›,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用MATLAB软件求解,其,输入格式,如下:,,1. x=quadprog(H,C,A,b);,2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);,3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);,4. x=

2、quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X,0,);,5. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X,0,,options);,6. [x,fval]=quaprog(...);,7. [x,fval,exitflag]=quaprog(...);,8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);,1、二次规划,用MATLAB求解非线性规划,,,用MATLAB软件求解,其输入格式如下:1、二次规划用MAT,例1,,min f(x,1,,x,2,)=-2x,1,-6x,2,+x,1,2,-2x,1

3、,x,2,+2x,2,2,s.t. x,1,+x,2,≤2,-x,1,+2x,2,≤2,x,1,≥0, x,2,≥0,1、,写成标准形式,：,2、,输入命令,：,,H=[1 -1; -1 2];,c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2];,Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[];,[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB),3、,运算结果,为：,,x =0.6667 1.3333 z = -8.2222,s.t.,,,例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x1,,1.,首先建立M文件

4、,fun.m,,定义目标函数F（X）:,function f=fun(X);,f=F(X);,2、一般非线性规划,,其中,X,为,n,维变元向量，,G(X),与,Ceq(X),均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：,,,1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）:2、,3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下：,,(1),x=,fmincon,(‘fun’,X,0,,A,b),,(2),x=,fmincon,(‘fun’,X,0,,A,b,Aeq,beq),,(3),x=,fm

5、incon,(‘fun’,X,0,,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB),,(4),x=,fmincon,(‘fun’,X,0,,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’),(5),x=,fmincon,(‘fun’,X,0,,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options),,,,,,,(6),[x,fval]=,fmincon(...),,(7),[x,fval,exitflag]=,fmincon(...),(8)[x,fval,exitflag,output]=,fmincon(...),输出极值点,M,文件,迭代的初值,参数说明,变

6、量上下限,,,3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令,注意：,,[1] fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为’on’），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。,,[2] fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。,,[3] fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值,X,0,的选取有关。,,,注意：,,,1、,写成

7、标准形式,：,,,,,,,s.t.,,,,,2x,1,+3x,2,6,s.t x,1,+4x,2,5,x,1,,x,2,0,例2,,,1、写成标准形式： 2x1+3x2,,2、,先建立M-文件 fun3.m:,,function f=fun3(x);,f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2,3、再建立主程序youh2.m：,x0=[1;1];,A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5];,Aeq=[];beq=[];,VLB=[0;0]; VUB=[];,[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq

8、,VLB,VUB),4、,运算结果为：,x = 0.7647 1.0588,fval = -2.0294,,,2、先建立M-文件 fun3.m:3、再建立主程序youh2,,1．,先建立M文件 fun4.m,,定义目标函数:,,function f=fun4(x);,f=exp(x(1)),*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);,x,1,+x,2,=0,s.t. 1.5+x,1,x,2,- x,1,- x,2,0,-x,1,x,2,–10,,0,,例3,2．再建立M文件mycon.m定义非线性约束：,function [g,

9、ceq]=mycon(x),g=[x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];,,,1．先建立M文件 fun4.m,定义目标函数:,,3．主程序youh3.m为:,x0=[-1;1];,A=[];b=[];,Aeq=[1 1];beq=[0];,vlb=[];vub=[];,[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon'),3.,运算结果为,：,,,x = -1.2250 1.2250,fval = 1.8951,,,,3．主程序youh3.m为:3. 运算结果为：,例4,

10、,,,,,,1．先建立M-文件fun.m定义目标函数:,function f=fun(x);,f=-2*x(1)-x(2);,,2．再建立M文件mycon2.m定义非线性约束：,function [g,ceq]=mycon2(x),g=[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)^2-x(2)^2-7];,,,例4 1．先建立M-文件,3. 主程序fxx.m为:,x0=[3;2.5];,VLB=[0 0];VUB=[5 10];,[x,fval,exitflag,output],=fmincon('fun',x0,[],[],[],[],VLB,VUB,'myco

11、n2'),,,,3. 主程序fxx.m为:,4. 运算结果为:,x =,4.0000,3.0000,fval =-11.0000,exitflag = 1,output =,iterations: 4,funcCount: 17,stepsize: 1,algorithm: [1x44 char],firstorderopt: [],cgiterations: [],,,,4. 运算结果为:,应用实例： 供应与选址,,某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米 ）及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各

12、有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。,（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。,（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？,,,应用实例： 供应与选址 某公司有6个建筑工地要开,（一）、建立模型,,记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj，yj)，日储量为ej，j=1,2；从料场j向工地i的运送量为Xij。,当用临时料场时决策变量为：X,ij,，,当不用临时料场时决策变量为：X,ij,，x,j,，y,j

13、,。,,,（一）、建立模型 记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用,（二）使用临时料场的情形,,使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7).求从料场j向工地i的运送量为X,ij,，在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题. 线性规划模型为：,设X,11,=X,1,, X,21,= X,2,,, X,31,= X,3,, X,41,= X,4,, X,51,= X,5,,, X,61,= X,6,X,12,= X,7,, X,22,= X,8,,, X,32,= X,9,, X,42,= X,10,, X,52,= X,11,,, X,62

14、,= X,12,,编写程序gying1.m:,,,（二）使用临时料场的情形 使用两个临时料场A(5,,clear,a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];,b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];,d=[3 5 4 7 6 11];,x=[5 2];,y=[1 7];,e=[20 20];,,for i=1:6,for j=1:2,aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);,end,end,CC=[aa(:,1); aa(:,2)]';,A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0,0 0 0

15、 0 0 0 1 1 1 1 1 1];,B=[20;20];,Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0,0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0,0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0,0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ];,beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6)];,VLB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];VUB=[];,x0=[1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1];,[xx,fval]=l

16、inprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0),,,clearB=[20;20];,计算结果为：,x =[ 3.0000 5.0000 0.0000 7.0000 0.0000 1.0000 0.0000,0.0000 4.0000 0.0000 6.0000 10.0000]’,fval = 136.2275,,,,计算结果为：x =[ 3.0000 5.0000 0.0,（三）改建两个新料场的情形,,改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij，在同样条件下使总吨千米数最小。这是非线性规划问题。非线性规划模型为：,,,（三）改

17、建两个新料场的情形 改建两个新料场，要同时确定料,function f=liaoch(x),a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];,b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];,d=[3 5 4 7 6 11];,e=[20 20];,f1=0;,for i=1:6,s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);,f1=s(i)*x(i)+f1;,end,f2=0;,for i=7:12,s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);,f2=s(i)*x(i)+f2;,

18、end,f=f1+f2;,设 X,11,=X,1,, X,21,= X,2,,, X,31,= X,3,, X,41,= X,4,, X,51,= X,5,,, X,61,= X,6,X,12,= X,7,, X,22,= X,8,,, X,32,= X,9,, X,42,= X,10,, X,52,= X,11,,, X,62,= X,12,,x,1,=X,13,, y,1,=X,14,, x,2,=X,15,, y,2,=X,16,,（1）先编写M文件liaoch.m定义目标函数:,,,function f=liaoch(x)f1=s(i)*x(,(2) 取初值为线性规划的计算结果及临时

19、料场的坐标:,x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7]';,编写主程序gying2.m.,clear,% x0=[2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2]';,x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7]';,A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0];,B=[20;20];,Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 1 0 0 0 0 0 1

20、0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0];,beq=[3 5 4 7 6 11]';,vlb=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf];,vub=[];,[x,fval,exitflag]=fmincon('liaoch',x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub),,,(2) 取初值为线性规划的计算结果及临时料场的坐标

21、:clea,(3) 计算结果为：,x=[ 3.0000 5.0000 0.0707 7.0000 0 0.9293 0 0 3.9293 0 6.0000,10.0707 6.3875 4.3943 5.7511 7.1867]’,fval = 105.4626,exitflag = 1,,,(3) 计算结果为：x=[ 3.0000 5.0000,(4) 若修改主程序gying2.m, 取初值为上面的计算结果:,x,0,=[ 3.0000 5.0000 0.0707 7.0000 0 0.9293 0 0 3.9293 0 6.0000 10

22、.0707 6.3875 4.3943 5.7511 7.1867]’,得结果为:,x=[3.0000 5.0000 0.3094 7.0000 0.0108 0.6798 0 0 3.6906 0 5.9892 10.3202 5.5369 4.9194 5.8291 7.2852]’,fval =103.4760,exitflag = 1,总的吨千米数比上面结果略优.,,,(4) 若修改主程序gying2.m, 取初值为上面的计算,(5) 若取初值为:,x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5.6348 4.8687 7.2479 7.7499]',,则计算结果为:,x=[3.0000 5.0000 4.0000 7.0000 1.0000 0 0 0 0 0 5.0000 11.0000 5.6959 4.9285 7.2500 7.7500]’,fval =89.8835,exitflag = 1,总的吨千米数89.8835比上面结果更好.,通过此例可看出fmincon函数在选取初值上的重要性.,,,,(5) 若取初值为: 通过此例可看出fmincon函数在选取,