第三章_静定结构的受力分析(第3课)

《第三章_静定结构的受力分析(第3课)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章_静定结构的受力分析(第3课)（50页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,第,5,节 三铰拱,,三铰拱,三铰拱,无铰拱,两铰拱,?,曲梁,三铰拱,拉杆拱,组合拱,拉杆,4,(,拉杆,),l (,跨度,),f,(,矢高,),(,拱脚,),,A,B,,,,,,,,,,,,,C,(,拱顶,),,通常 在,1,～,1/10,之间变化， 的值对内力有很大影响。,l (,跨度,),f,(,矢高,),(,拱脚,),,C,(,拱顶,),F,V,B,,,,,,,,,,,,,,F,P,A,F,H,F,H,F,V,1. 支座反力的计算,支座反力共四个分量,需列出四

2、个方程：,由整体平衡方程：,可求两个,竖向支座反力：,二、 三铰拱的内力计算,和,0,A,M,=,å,,由,得,：,另考虑中间铰,C,处弯矩为零：,以左部分为例,则：,所以推力:,(推力),,分析两个竖向支座反力,与右图简支梁的支座反力：,,分析 推力,H,,式：,恰恰与简支梁截面,C,处的弯矩,,相同,。,上式中的,分子,即，推力,H,等于相应简支梁截面,C,处的弯矩 除以拱高,f。,,2. 内力的计算公式, 弯矩计算公式,显然，由于推力,H,存在，,, 剪力计算公式,为相应简支梁,K,截面处的剪力,。,注,：,在左半拱为正，右半拱为负。,, 轴力计算公式,,特点：,3) 推力

3、只与支座和载荷位置有关，与拱轴形状无关；,,即只与,,f/l,,有关。,1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。,梁无轴力(在竖向载荷作用下) 拱的截面轴力较大，且一,,,般为压力。,三铰拱,C,处弯矩,简支梁,C,处弯矩,,4) 当载荷和拱的跨度不变时，推力与拱高,f,成反比。,,f,越大，,H,越小；反之，,f,越小，,H,越大；,当,f,,等于零，,H,趋于无穷大；此时三铰共线。,,几何瞬变体系。,三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。,,,所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对,,墙的推力。,,D,截面的几何参数,三铰拱的内力,例,12m,3m,3m,

4、6m,f,=4m,3kN/m,x,,B,A,10kN,D,C,y,,,解：,1,求支座反力,计算内力,2,截面的内力,三铰拱的内力,A,B,0.38,,4.5,,0.38,,2.25,,3,,2.25,,C,M,图（,kN·m,）,1.21,,0.01,,0.71,,1.18,,B,F,Q,,图,,(kN),-0.95,,2,,1.42,,4.17,,-4.15,,-1.06,,-19.09,,F,N,,图,,(kN),-15.55,,-12.36,,-10.75,,-10.59,,-10.5,,-9.85,,-15.89,,-15.90,,-15.40,,拱的弯矩比相应简支梁的小得多,.,M

5、,0,Diagram,,(kN·m),C,B,A,20.63,34.5,41.63,42.67,42,39,36,18,主要内力是轴向压力,合力拱轴线,问题,:,如何充分利用材料的强度,?,尽可能减小产生不均匀正应力的内力,截面上的正应力均匀分布,合理拱轴线,合理拱轴线：,荷载作用下，使各截面上弯矩均为零的拱轴线,轴线的纵坐标正比于相应简支梁的弯矩图,.,合理拱轴线,例,,受均布荷载,q,的三铰拱,,,求其合理拱轴线,.,l,x,q,q,y,,x,,A,,C,,B,,解,合理拱轴线为二次抛物线,合理拱轴线,圆弧,,均匀水压力,土压力,悬链线,总结,要点,:,三铰拱的主要特征：由曲杆组成；,竖向

6、荷载下产生水平支座反力,;,,,支座反力和内力的计算公式,;,,拱截面上的应力比梁的均匀,.,，因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度， 承担更大的荷载,;,,合理拱轴线,.,第,6,节,静定平面桁架,一、实际复杂问题的简化和假定,桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。,,二、桁架各部分的名称及分类,1、名称：,上弦杆,下弦杆,竖杆,斜杆,桁高（,h,),节间长度(,d,),跨度（,l,）,斜杆,,,竖杆,腹杆,2、分类：,（1）按外形分：,,平行弦、折弦、三角形、梯形等。,,a),平行弦桁架,b),折弦桁梁,c),三角形桁架,d),梯形桁架,,（2）按几何组成分类：,简单桁架,：,由基本

7、铰结三角形或基础，,,依次增加二元体组成的桁架。,联合桁架,,由几个简单桁架联合组成的几何,,不变的铰结体系。,复杂桁架,非前两种为复杂桁架。,联合桁架,,25,2,.,基本假定,,各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。,,,荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。,,3),铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。,,所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。,26,3,.,轴力正负号,,轴力以拉力为正，压力为负。,,在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。,A,10,kN,F,N,1,F,N,2,,B,15,kN,F,N,1

8、,5,kN,,27,二、结点法,,结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。,,为求各杆轴力，需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。,,作用在结点上的力系为,平面汇交力系,，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。,28,,由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,,不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。,,对于,简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。,平衡方程为：,,或,29,,几何组成顺序,A,、,B,、,C,、,D,、

9、,E,取结点隔离体顺序,E,、,D,、,C,、,B,、,A,A,B,D,C,E,,,,,,,,,,30,应熟练运用如下比拟关系：,F,N,F,N,F,N,F,x,F,y,l,x,l,y,,,l,31,例,1,,用结点法求各杆轴力。,解：,1,）支座反力,2,）判断零杆,F,yA,=,F,yB,=30,kN,(,↑,),,F,xA,=0,见图中标注。,3,）求各杆轴力,取结点隔离体顺序为：,A,、,E,、,D,、,C,。,结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。,A,20,kN,B,C,D,E,G,F,H,30,kN,2,m,2,m,2,m,2,m,1,m,1,m,-67.08,-44.72,-2

10、2.36,60,60,20,20,kN,20,kN,30,kN,,,,,,,,,,,,,,,,,0,0,0,32,结点,A,（压）,结点,E,E,60,kN,F,NEF,,0,A,30,kN,F,NAE,F,xAD,F,yAD,F,NAD,,1,2,33,结点,D,将,F,NDF,延伸到,F,结点分解为,F,xDF,及,F,yDF,F,xDF,A,20,kN,F,NDC,C,F,F,yDF,F,NDF,F,NDF,,,,,,D,1,2,34,F,xDF,A,20,kN,F,NDC,C,F,F,yDF,F,NDF,F,NDF,,,,,,D,1,2,35,结点,C,F,NCF,C,20,kN,,2

11、0,20,36,小结：,2),,判断零杆及特殊受力杆；,3),,结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；,1),,支座反力要校核；,4),,运用比拟关系 。,37,三、结点受力的特殊情况,1,）,结点上无荷载，则,F,N,1,＝,F,N,2,＝,0,。,由,∑,F,S,＝,0,，可得,F,N,2,＝,0,，故,F,N,1,＝,0,。,,F,N,1,F,N,2,s,0,0,,2,）,F,N,1,F,N,2,0,F,N,3,,38,3,）,F,N,1,F,N,2,F,N,3,F,N,4,,4,）,,F,N,1,F,N,2,F,N,

12、3,F,P,,39,5,）,a),结点,A,在对称轴上,,由∑,F,y,＝,0,F,N,1,＝,F,N,2,=,0,,∑,F,x,＝,0,F,N,3,＝,F,N,4,b),结点,A,不在对称轴上,,由∑,F,y,＝,0,F,N,1,＝－,F,N,2,y,F,N,3,F,N,1,F,N,2,F,N,4,A,,,α,α,,0,0,,,α,α,A,F,P,F,P,F,P,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,a),,,α,α,A,F,P,F,P,F,P,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,b),40,四、截面法,,对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三

13、个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。,,截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面力系，可以建立三个平衡方程,∑,F,x,＝,0,、,∑,F,y,＝,0,、 ∑,M,＝,0,。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。,41,对于联合桁架，应首先,切断联系杆,。,,现在介绍,截面单杆,的概念。如果,在某个截面所截的轴力均在未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点,(,或彼此平行 交点在无穷远处,),，则,该杆称为该截面的单杆,。关于截面单杆有下列两种情况：,,1),,截面只截断彼此不交于同一点

14、,(,或不彼此平行,),的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。,,2),,截面所截杆数大于,3,，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点,(,或都彼此平行,),，则此杆也是单杆。,42,,上列各图中，,杆,1,，,2,，,3,均为截面单杆,。,,截面单杆的性质：,截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出,。,,,1,,,,,,,,,1,,,,,,,,,1,,,,,,,,,,,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,,,,,,1,2,3,,,,,,,43,例,2,,用截面法求轴力,F,N,1,、,F,N,2,、,F,N,3,、,F,N,4,。,解：,,,1,）对称结构对称荷载

15、，支座反力如图示。,,,2,）零杆如图示。,a,a,a,a,a,a,a,a,,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,A,B,C,D,E,I,I,1,2,3,4,0,0,0,0,0,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.5,F,P,2.5,F,P,0,44,3,）求轴力,F,N,1,、,F,N,2,、,F,N,3,、,F,N,4,。,结点,C,F,N,1,F,N,2,C,F,P,,1,2,45,取截面,I,－,I,以左为隔离体：,I,,a,a,a,a,,F,P,F,P,A,C,D,I,1,2,3,4,0,0,0,,,,,,,,,,,,,2.5,F,P,0,1,2,,46,

16、I,,a,a,a,a,,F,P,F,P,A,C,D,I,1,2,3,4,0,0,0,,,,,,,,,,,,,2.5,F,P,0,1,2,,47,取截面,I,－,I,以左为隔离体：,,a,a,a,a,,F,P,F,P,A,C,D,I,I,1,2,3,4,0,0,0,,,,,,,,,,,,,2.5,F,P,0,1,2,,48,例,3,,求,F,N,1,、,F,N,2,。,,解：,1),求支座反力,2,m,60,kN,A,D,80,kN,,,II,II,I,I,C,B,E,1,G,2,m,2,m,2,m,2,m,2,m,,,,,,,,,,,,,,,,,80,kN,60,kN,2,2,m,F,49,2),求,F,N,1,、,F,N,2,结点,B,B,,60,kN,F,NBE,F,NBC,,取截面,I,－,I,以左为隔离体,2,m,60,kN,A,D,,I,I,C,2,m,2,m,,,,,,,,,80,kN,60,kN,2,m,F,N,2,50,取截面,II,－,II,以右为隔离体：,80,kN,,II,II,B,E,F,G,2,m,2,m,2,m,2,m,2,m,,,,,,,,,2,m,F,N,1,