标准差(修改稿)

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1、*,2.2.2,用样本的数字特征,估计总体的数字特征,第二课时,(1),如何通过频率分布直方图,估计,数字特征（众数、中位数、平均数）？,复习回顾：,估计,众数,：,频率分布直方图面积最大的小长方形横轴的中点数字,.,（最高矩形的中点,）,(2),众数、中位数、平均数在说明总体数字特征时各有何优缺点？,估计,中位数,：,中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等,.,估计,平均数,：,每个小长方形的面积乘以小长方形形底边中点的横坐标之和,.,,平均数,为我们提供了样本数据的重要信息,,,但是,,,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断,.,因为平均数有时候掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况

2、显然是不能忽视的,.,因此，,只有平均数还难以概括样本数据的实际状态,.,所以今天我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量,——,标准差,问题情境,,有甲、乙两种钢筋,,,现从中各抽取一,,个样本（如表）检查它们的抗拉强度,,（单位：,kg/mm,2,）,.,甲,110,120,130,125,120,125,135,125,135,125,乙,115,100,125,130,115,125,125,145,125,145,问题：哪种钢筋的质量较好？,首先我们可以计算甲、乙两种钢筋抗拉强度的,平均值,：,,由图可以看出，甲的极差：,25,，乙的极差：,45,由图可以看出， 乙的极差较大，数据

3、点较分散；甲的极差小,，,数据点较集中，这说明甲比乙稳定,.,运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便,.,但如果两组数据的,集中程度差异不大,时，就不容易得出结论,.,,,考察样本数据的分散程度的大小,,,最常用的统计量是,标准差和方差,.,,样本数据到平均数的一种平均距离,为了计算方便，通常改用如下公式来计算,标准差,:,标准差,：,设 为样本数据， 表示这组数据的平均数,方差：,从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方,s,2,——,方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：,计算公式：,一般步骤,：,先求平均数,－再求差－然后平方－最后再平均,一般地，如果一组数

4、据的个数是,n,，那么它们的方差可以用下面的公式计算：,,当一组数据中的数,较小,时，用公式⑤计算方差比较方便．,方差的简化计算公式,说明：,,①标准差与方差描述一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差,越大,，数据的,离散程度越大,；标准差、方差,越小,，数据的,离散程度越小,.,,②,标准差、方差的取值范围是：,[0,，,+∞,）,,当标准差、方差,为,0,时，样本,各数据全部相等，,表示数据没有波动幅度，数据无离散性,.,解决问题,有甲、乙两种钢筋,,,现从中各抽取一,,个标本（如表）检查它们的抗拉强度,,（单位：,kg/mm,2,）,.,甲,110,120,130,125,120,1

5、25,135,125,135,125,乙,115,100,125,130,115,125,125,145,125,145,哪种钢筋的质量较好？,甲、乙两种钢筋抗拉强度的平均值：,,,,,标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释,.,引用问题情景中甲组数据：,,110, 120, 130, 125, 120, 125, 135, 125, 135, 125,,平均数：,125,标准差：,7.07,,这,10,个数据中，在区间,[110.76,，,139.14],外的数据只有一个，也就是说，这个区间几乎包含了所有样本数据,.,这个原理可以应用在生产过程中，对生产质量进行控制，详细介绍大家可以看课本

6、本节后面的,阅读与思考,.,预习结果展示,例,,画出下列四组样本数据的条形图,,,说明它们的异同点,.,,(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5,；,,(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6,；,,(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7,；,,(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.,S=1.49,S=0.82,(2),0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,频率,o,1,2,3,4,5,6,7,8,,S=2.83,o,1,2,3,4,5,6,7,8,频率,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,,,,S=0.00

7、,0,频率,,,1,2,3,4,5,6,7,8,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,(1),1,2,3,4,5,6,7,8,频率,o,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,,,,,,练习,1,：,,为了考察甲、乙两种小麦的长势,,,分别从中抽出,10,株苗，测得苗高如下,(,单位,:cm),,甲,:,12 13 14 15 10,,16 13 11 15 11,,乙,:,11 16 17 14 13,,19 6 8

8、 10 16,,问哪种小麦长得比较整齐,?,方差越大,,,,波动越大，越不稳定。,,先求平均值,,再求标准差,比比谁最快,练习,2.,（,1,）在一次歌手大奖赛上,,,七位评委为歌手打出的分数如下：,9.4, 8.4, 9.4, 9.9, 9.6, 9.4, 9.7,,去掉一个最高分和一个最低分后,,,所剩数据的平均值和方差分别为,__________,,,（,2,）若给定一组数据,x,1,,x,2,,…,x,n,,,方差为,s,2,,,则,ax,1,,,,ax,2,,…,ax,n,的方差是,____________.,,,,9.5,，,0.016,探究：,设 为样本数

9、据， 表示这组数据的平均数，求样本数据为 的平均数和方差,.,方差与原数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以，虽然用方差和标准差来刻画样本数据的离散程度是一样的，但在解决实际问题时，,一般多采用标准差,.,1.,（山东,）,随机抽取某中学甲乙两班各,10,名同学,,,测量他们的身高,(,单位,:cm),,获得身高数据的茎叶图如图,7.,,(1),根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高,;,,(2),计算甲班的样本方差,,乙班,57.2,2.,（江苏）,某人,5,次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,x,，,y,，,10,，,11,，,9.,已

10、知这组数据的平均数为,10,，方差为,2,,则,｜,x,－,y,｜,的,值为,,（,A,）,1,（,B,）（,C,）,3,（,D,）,4,D,分数,5,4,3,2,1,人数,20,10,30,30,10,3.(,山东,),从某项综合能力测试中抽取,100,人的成绩，统计如表，则这,100,人成绩的标准差为（ ）,,,．,4.,（安徽）,甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶,5,次，两人成绩的条形统计图如图所示，则,,（,A,）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数,,（,B,）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数,,（,C,）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差,,（,D,）甲的成绩的极差小于乙的

11、成绩的极差,,C,环数,6,7,8,9,10,频率,15,％,25,％,40,％,10,％,10,％,则该选手的平均成绩为,,环,7.75,5.(09,辽宁,),某企业有,3,个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为,1,：,2,：,1,，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从,3,个分厂生产的电子产品中共取,100,件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为,980h,，,1020h,，,1032h,，则抽取的,100,件产品的使用寿命的平均值为,,h.,1013,6.（11,江西,）,为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随

12、即抽取,30,名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为,,众数为,,平均值为,,，则（,,）,A.,,B.,C.,D.,,,,D,课堂小结,1.,本节主要学习了用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以分,两类,：,,,(1),用样本,平均数,估计总体平均数,.,平均数对数据有,“,取齐,”,的作用,,,代表一组数据的平均水平,.,,(2),用样本,标准差,估计总体标准差,.,样本容量越大,,,估计就越精确,,,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,,,反映了一组数据变化的幅度,.,,2.,用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征）,,,需要从总体中抽取一个质量较高的样本,,,才能不会产生较大的估计偏差,,,且样本容量越大,,,估计的结果也就越精确,.,谢谢指导,~,！,