第一章 测量学概论2

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,平面直角坐标系,一、,地图投影概述,,所谓,地图投影,，简略来说就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则化算到平面上,。,（一）,概念,,（二）,地图投影的实质,,建立大地坐标,L,、,B,与投影平面的直角坐标,x,、,y,的数学关系：,坐标投影公式,,地图投影,等距投影,等积投影,等角投影,角度变形为零,面积变形为零,长度变形为零,（三）,分类,,①,测量中大量的角度观测元

2、素，在投影前后保持不变，这样,免除了大量投影计算,工作；,,②,保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，,给识图用图带来很大方便,。,,③,投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。,,（四）,测量对地图投影要求,,,二、高斯投影,,高斯投影是一种,等角投影,。它是由德国数学家高斯,(Gauss,，,1777-1855),提出，后经德国大地测量学家克吕格,(Kruger,，,1857,～,1923),加以补充完善，故又称“高斯,—,克吕格投影”，简称“高斯投影”。,,（一）高斯投影的原理,,为将投影变形产生的误差限制在较小的范围内，高斯投影,采用分带投影,

3、的方式。将球面按一定经差分带，分别进行投影。,,高斯投影的原理,N,S,c,中央,子,午线,赤道,,高斯投影平面,赤道,中央子午线,,高斯投影必须满足下述,3,个条件：,1,．高斯投影为正形投影，即等角投影；,,2,．中央子午线投影后为直线，且为投影的对称轴；,,3,．中央子午线投影后长度不变。,,高斯投影平面,赤道,中央子午线,,（二）高斯投影的特性,1.,中央子午线,投影后为直,,线，并且没有长度变形。,2.,除中央子午线外，,其余子午线,的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为,对称轴,。投影后有长度变形。,3.,赤道线,投影后为直线，但有长度变形。,赤道,中央子午线,平行圈,子

4、午线,,4.,除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴，,投影后有长度变形,。,,5.,经线与纬线投影后仍然保持正交。,,,6.,所有长度变形的线段，其长度变形比均大于,l,。,,7.,离中央子午线愈远，长度变形愈大。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,,,（三）投影带的划分,高斯投影带划分,,6º,带,自,首子午线,开始，按,6º,的经差自西向东分成,60,个带,。,,3,º,带,自东经,1.5,º,开始，按,3,º,的经差自西向东分成,120,个带,。,我国规定按经差,6º,和,3º,进行投影分带。,6,º,带,3,º,带,,,,6,º,带与,3,º,带中央子午线之间的

5、关系如图,:,,3,º,带的中央子午线与,6,º,带中央子午线及分带子午线,,重合，减少了换带计算。,,工程测量采用,3,º,带，特殊工程可采用,1.5,º,带或,,任意带,.,,,按照,6º,带,划分的规定，第,1,带中央子午线的经度为,3º,，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：,,,,,,L,。,=6,º,N-3,º,,（,1,）,,,,,式中,N,为,6º,带的带号。,,,例：,6,º,带中,第,20,带的中央子午线的经度为,,,,,L,。＝,6,º×,20,－,3,º,＝,117º,返回,,按照,3º,带,划分的规定，第,1,带中央子午线的经度为,3º,，其余各带中央子午线经度与带

6、号的关系是：,,,,,,,L,。,=3°n,,（,2,）,,,,式中,n,为,3º,带的带号。,返回,例：,3,º,带,中第,23,带的中央子午线的经度为,,,,L,。＝,3º× 23,＝,69º,,,若已知某点的经度为,L,，,则该点的,6º,带带号,N,由下式计算：,,,N =,（,取商的整数）,+1,（,3,）,,,,中央子午线经度,λ,0,：,,,,λ,0,=6N-3,,,若已知某点的经度为,L,，,则该点所在,3º,带的带号ｎ按下式计算：,,,,,,n,＝ （,按商的余数四舍五入）（,4,）,,三、高斯平面直角坐标系,坐标系的建立：,,x,轴,,—,中央子午线的投影,,y,轴,—,

7、赤道的投影,,原点,O,,—,两轴的交点,注：,X,轴向,北,为,正,，,,,y,轴向,东,为,正,。,O,x,y,P（X，Y）,高斯自然坐标,,高斯平面直角坐标系作用,,使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算，便于地图按经纬线分幅。,,如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点。,,,由于我国的地理位置居于北半球，版图辽阔，东西横跨,12,个,6º,带，各带又独自构成直角坐标系，,故,x,值均为正；而,y,值则有正有负,。,,世界地图,赤 道,,,x,y,o,,,,50

8、0km,=500000+,,=+ 636780.360m,,=,,500000+,,=+ 227559.720m,国家统一坐标：,（带号）,（带号）,,例题：,,有一国家控制点的,,,x=3102467.280m ,y=19367622.380m,，,,（,1,）,试问该点位于,6˚,带的第几带？,,（,2,）该带中央子午线经度是多少？,,（,3,）该点在中央子午线的哪一侧？,,,,（,4,）在高斯投影平面上，该点距中央子午线和赤道的距,,离为多少？,（第,19,带）,（L。=6º,×,19-,3º=111˚）,（先去掉带号，原来横坐标,y,＝,36

9、7622,．,380,－,500000,＝－,132377.620m,，,在西侧）,（距中央子午线,132377.620m,，,距赤道,3102467.280m,）,,不同点：,,1. x,，,y,轴互异。,,2.,坐标象限不同。,,3.,表示直线方向的方位角,,定义不同。,,相同点：,,数学计算公式相同。,,高斯平面直角坐标系,,与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：,α,y,高斯平面直角坐标系,Ⅰ,α,o,y,x,Ⅱ,Ⅳ,Ⅲ,p,x=,Dcos,α,,y=,Dsin,α,D,笛卡尔坐标系,o,x,Ⅰ,Ⅲ,Ⅱ,Ⅳ,p,x=,Dcos,α,,y=,Dsin,α,D,,四、地区平面直角坐标系

10、,地平坐标系是平面直角坐标系,,地平坐标系以当地的,水平面,为主要面,(,不需要投影,),,通常以当地的,北方向,为坐标轴的正方向,,地平坐标系只用于,小的局部地区,,属于独立平面直角坐标系,,五、建筑坐标系,平面位置施工放样方便,,简化计算,,平面直角坐标系与建筑设计的轴线平行或垂直,,坐标原点的设置与建筑物对称中心,,联测后可以进行坐标换算,,六、地面点的高程,高程（绝对高程、海拔）,-----,地面点到,大地水准面,的铅垂距离用,H,表示,。,,假定（相对）高程,-----,地面点到,假定水准面的,铅垂距离。,,高差,-----,地面上两点间的高程之差,用,h,表示,。,,A,、,B,两点之间的高差为：,,,h,AB,=H,B,-H,A,,,或,,h,AB,= H′,B,´,-H′,A,´,,B,、,A,两点之间的高差为：,,,h,BA,= H,A,- H,B,,,或,h,BA,= H′,A,´,- H′,B,´,,可见,h,AB,= -,h,BA,,我国的水准原点,水准原点,,是我国高程的起算点，其高程,,为,72.260m,（称,1985,年国家高程,,基准）。,,原,1956,年高程基准为,72.289m,。,水准点,,:,高程控制点。,,,,