数学基础1.4平面矢量

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论力学CAI 数学基础,*,理论力学,CAI,版权所有,2000,(,c),上海交通大学工程力学系,理论力学,CAI,数学基础,平面矢量,前言,矩阵,矢量,方向余弦阵,平面矢量,平面矢量,定义与运算,方向余弦阵,平面矢量,2024/10/3,2,理论力学CAI 数学基础,平面矢量,定义与运算,方向余弦阵,平面矢量,2024/10/3,3,理论力学CAI 数学基础,定义与运算,平面矢量,/,定义与运算,问题的提出,当所有的矢量的变化与运算均发生在同一平面内,或这些矢量可能仅与垂直于该平面的矢量发生运算,这些

2、矢量的代数描述可在一个二维空间中进行,这类矢量称为,平面矢量,2024/10/3,4,理论力学CAI 数学基础,平面矢量/定义与运算,平面矢量基,基矢量 与 构成一平面矢量基,垂直于该平面的单位矢量记为 且,单位矢量 称为,法矢量,2024/10/3,5,理论力学CAI 数学基础,平面矢量/定义与运算,平面矢量的代数描述,矢量 在平面矢量基 下的坐标阵为二阶列阵,矢量 的代数表达,平面矢量的代数描述是一般矢量代数描述的特殊情况：,向的坐标恒为零,无坐标方阵,2024/10/3,6,理论力学CAI 数学基础,平面矢量/定义与运算,平面矢径的代数描述,基矢量的坐标阵：,点,P,矢径 的坐标阵的,2

3、,个坐标与该点的,2,个平面坐标（,x,P,，,y,P,）,一一对应,2024/10/3,7,理论力学CAI 数学基础,平面矢量,/,定义与运算,平面矢量的运算,符合一般矢量运算的定义,特点：,平面矢量与标量的积以及任意两平面矢量的和，它们仍为平面矢量,2024/10/3,8,理论力学CAI 数学基础,平面矢量,/,定义与运算,平面矢量运算与坐标阵运算的关系,同一个基下两种运算的关系,矢量运算式,坐标阵运算式（二阶）,2024/10/3,9,理论力学CAI 数学基础,定义叉积矢量的正向与法矢量一致,平面矢量,/,定义与运算,平面矢量的叉积,按三维空间处理,矢量 的模,2024/10/3,10,

4、理论力学CAI 数学基础,平面矢量,/,定义与运算,/,平面矢量叉积,三维对照,按二维空间处理,无坐标方阵,引入反对称阵,2024/10/3,11,理论力学CAI 数学基础,平面矢量,/,定义与运算,法矢量与平面矢量的叉积,矢量 与 的坐标阵的关系,矢量 为矢量 绕法矢量旋转90度,矢量运算 的坐标阵,2024/10/3,12,理论力学CAI 数学基础,平面矢量,/,定义与运算,反对称阵 的性质,2024/10/3,13,理论力学CAI 数学基础,平面矢量,定义与运算,方向余弦阵,平面矢量,2024/10/3,14,理论力学CAI 数学基础,方向余弦阵,平面矢量,/,方向余弦阵,定义,两个平面

5、矢量基的方向余弦阵为,22,的矩阵,2024/10/3,15,理论力学CAI 数学基础,平面矢量/方向余弦矩阵,姿态角,定义基矢量 相对于基矢量 的夹角 为基 相对于基 的,姿态角,夹角 旋转的正向与法矢量一致,方向余弦阵仅与一个变量（姿态角 ）有关,2024/10/3,16,理论力学CAI 数学基础,平面矢量,/,方向余弦矩阵,方向余弦阵的元素的几何意义,列阵,a,1,=(,A,11,A,21,),T,与,a,2,=(,A,12,A,22,),T,分别为 基矢量与在参考基 的坐标阵,行阵的转置,b,1,=(,A,11,A,12,),T,与,b,2,=(,A,21,A,22,),T,分别为 基

6、矢量与在参考基 的坐标阵,2024/10/3,17,理论力学CAI 数学基础,平面矢量/方向余弦矩阵,反对称阵 与方向余弦阵的运算公式,2024/10/3,18,理论力学CAI 数学基础,平面矢量/方向余弦矩阵,方向余弦阵的导数,2024/10/3,19,理论力学CAI 数学基础,总结,矩阵的基本运算,包括矢量矩阵的运算,矢量的代数表达,几何矢量与代数矢量的对应关系,几何矢量的运算与坐标阵运算的关系,方向余弦阵,性质,同一矢量的坐标阵与坐标方阵的变换,平面矢量,平面矢量的运算与坐标阵运算的关系,平面矢量,2024/10/3,20,理论力学CAI 数学基础,总结,/,公式,矩阵公式,2024/10/3,21,理论力学CAI 数学基础,总结,/,公式,矢量公式,2024/10/3,22,理论力学CAI 数学基础,总结,/,公式,代数矢量公式,2024/10/3,23,理论力学CAI 数学基础,总结,/,公式,方向余弦公式,2024/10/3,24,理论力学CAI 数学基础,总结,/,公式,平面矢量公式,2024/10/3,25,理论力学CAI 数学基础,