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1、单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,单击此处编辑母版标题样式,,,QQ,：394984228,三角形中位线定理,2013/5/20,,A、B两点被池塘隔开，如何才A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？能知道它们之间的距离呢？,课堂导入,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,B,A,数学来源于实践,,我们怎样求出池塘AB的距离呢？这就需要我们应用新的知识来解决问题。,,,三角形中位线,,三角形中位线定义,1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。,定义的理解：1、如图：在,∆,ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么DE为
2、,∆,ABC的中位线。,,2、若DE是,∆,ABC的中位线，则D、E分别是AB、AC的中点。,A,B,C,D,E,,你能画出,∆,ABC所有的中位线吗？,A,B,C,D,E,你能画出,∆,ABC所有的中,线吗？,F,,,,想一想,1、一个三角形有几条中位线，它们的位置是,,在三角形的内部还是外部？,2、三角形的中位线和中线一样吗？它们的异同点是什么？,答：,三角形中位线的两个端点是三角形边的中点，,,而三角形的中线一端点是三角形边的中点,另,,,一端点是三角形的一个顶点,。它们都有三条，,,都在三角形的内部。,,,答：有三条，它们都在内部。,,讲解例4,如图：点D、E分别是∆ABC的边AB、A
3、C的中点，求证：DE∥BC,且DE=1/2BC,A,B,C,D,E,,分析导入,,,通过三角形全等，把要证明,,的内容转化到,,一个平行四边,,形中，利用平,,行四边形的性,,质使问题得到,,解决。,,,,A,B,C,D,E,F,证明：延长DE到点F,使EF=DE,,,连接FC，DC,AF.,,∵AE=EC,,,∴四边形ADCF是平行四边形，,,∴CF∥DA,CF=DA,,∴CF,∥,BD,CF=BD,,∴四边形DBCF是平行四边形,,∴DF∥＝BC,,又∵DE=1/2DF,,∴DE∥BC,DE=1/2BC,,由例4得出三角形,中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
4、。,,几何语言描述,,在,∆ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，那么DE∥BC、DE=1/2BC,A,B,C,D,E,,特别提醒,定理的题设是三角形的中位线，结论有两个：一个是数量关系，即中位线等于第三边的一半；另一个是位置关系，即中位线与第三边平行。,,,让我们利用三角形的中位线定理解决刚才引入的问题吧。,如图A,B两点被池塘隔开，在A,B外选一点C,连接,,AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M，N,如果MN=20m,那么A、B两点间的距离是多少？,解：∵M、N分别是AC、BC的中点，,,,∴AB=2MN=2×20=40(m),,故AB两点的距离是40m,B,A,C,M,N,,潜能开
5、放广角,四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状。,A,B,C,D,E,F,G,H,解：连接AC，,,在,∆ABC中，,,∵EF是中位线DF∥AC,DF=1/2AC,,同理GH∥AC,GH=1/2AC,,∴EF∥GH,EF=GH,,∴四边形EFGH是平行四边形,点评：在四边形中，连接对角线，利用三角形中位线定理解题是常见的解题方法。,,随堂测试,1、如图、DE是,∆,ABC的中位线，若BC的长为12cm,则DE长是,————,。,,2、D、E、F分别为,∆,ABC三边的中点，若,∆,D,,EF的周长为10，则,∆,ABC的周长为,—————
6、,。,,,3、在平行四边形ABCD中，BD是对角线，点E、F,,分别是AD,BD的中点，EF=4,则CD的长,————。,,,4、如图个平行四边形被分成面积为S,1,,S,2,,S,3,,,S,4,的四个小平行四边形，当CD沿AB向右平行滑动时，S,1,.,S,4,与,S,2,.,S,3,的大小关系为,————。,,,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,(1),(2),A,B,C,D,F,(3),,E,(4),6cm,相等,,20,8,,题型归类,利用中位线定理证明线段平行,,如图，在,∆,ABC中，点D在BC上，DC=AC,,,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中,,点，连
7、接EF.求证：EF∥CB,【点拨】根据E为AB的中点，要,,说明EF∥BC,可说明EF为,∆,ABD,,的中位线，为此，需证明F为AD,,的中点,证明：∵CF平∠ACB,,∴∠DCF=∠ACF,,又∵DC=AC,,∴CF是,∆,ACD的中位线,,∴点F是AD的中点,,又∵点E是AB的中点,,∴EF∥BD,,即EF∥BC,,利用中位线定理说明线的倍分关系,,如图，AD是,∆,ABC的中线，E为AD的中,,点，BE的延长线交AC于F，AF=1/3AC.,,求证:EF=1/4BF,证明：取CF的中点G,连接DG.,,∵AD是ABC的中线，G是CF的点，,,∴DG=1/2BF,,又∵AF=1/3AC,
8、G是CF的中点，,,∴F为AG的中点,,又∵E为AD的中点，,,∴EF=1/2DG,,,∴EF=1/4BF.,,G,点拨：E为AD的中点，取CF的中点构造三角形的中位线。,,能力提升,如图在平行四边形ABCD中，EFAB且交BC于E,交AD于F,连接AE,BF相交于M,连接CF,DE交于N,,,求证：MN∥AD,MN=1/2AD,提示，充分利用三角形的中位线的定理。,,课堂小结,1此节课主要讲了三角形的中位线定义及三角形中位线定理的 应用，对我们今后证明线段的位置及数量关系又多了一种方法。,,2,三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,,3,生活中处处有数学，我们要学好数学。,,,,,,课后作业：,,一、必做题：P,90,,1,2,3,,二、选做题：P,92,,13,14,,,,感谢各位老师莅临指导！,,
教育专题：三角形中位线定理
