有关中考数学试题分类汇编图形的相似与位似

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1、图形的相似与位似 1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k异侧为-k) 【答案】C 2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截

2、法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____． 【答案4】 1.（2010年台湾省）图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中与 A B C D E F G H 图(一) 交于H点。若ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=40，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG，△CEF (B) △ABC，△CEF (C) △ABC，△BD

3、G (D) △FGH，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 3.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 4. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 5.（2010辽宁省

4、丹东市）如图，与是位似图形，且位似比 第11题图 是，若AB=2cm，则 cm， 并在图中画出位似中心O． 【关键词】位似 【答案】．4（填空2分，画图1分） 6．(2010年安徽省芜湖市)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m． 【关键词】投影 相似三角形 【答案】 7．(2010重庆市)已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________. 解析：由相似三角形的对

5、应线段比等于相似比知，△ABC与△DEF的周长比为2:3 答案：2:3. 8．（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m. 【关键词】三角形相似 【答案】4 9.（2010重庆潼南县）12. △ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 . 答案：3：4 10. (2010重庆市潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 . 答案：3:4. A O D B F K E (第

6、16题图) G M CK 11.(2010年浙江省金华). 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连 结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O 的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. 若，则BK﹦ . 【关键词】正方形、相似、切线定理 【答案】或 12.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可

7、推断出树高是_______米. 3.3 13.. (2010浙江衢州) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上． (1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)． 解：(1)　△ABC和△DEF相似． ……2分 根据勾股定理，得　，，BC=5 ； ，，． ∵　， ……3分

8、∴　△ABC∽△DEF． ……1分 (2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． ……4分 △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD． 14．（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米. （1）求ｘ的取值范围； （2）若∠CPN=60度，求ｘ的值； （3）

9、设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式（结构保留） 【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等 【答案】23.解（1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10 所以ｘ的取值范围是 （2） 因为CN=PN，∠CPN=60，所以三角形PCN是等边三角形．所以CP=6 所以AP=AC-PC=12-6=6 即当∠CPN=60时，ｘ=6分米 （3） 连接MN、EF，分别交AC与0、H， 因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。 所以MN与PC互相垂直平分，AC是∠EC

10、F的平分线 在中，PM=6， 又因为CE=CF，AC是∠ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。 因为∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90， 所以，所以MO/EH=CM/CE 所以 所以 所以 15.（2010珠海）19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. 6、 求证：△ADF∽△DEC 7、 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=

11、∠CED ∠B+∠C=180 ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF= 16.(2010年滨州)本题满分8分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． (1)写出图中两对相似

12、三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由． 解：(1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE (2)①证△ABC∽△ADE． ∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE 又∵∠ABC=∠ADE， ∴△ABC∽△ADE． ②证△ABD∽△ACE． ∵△ABC∽△ADE， ∴ 又∵∠BAD=∠CAE， ∴△ABD∽△ACE (2010年滨州)15．如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB

13、的长为 【答案】152 17.（2010日照市） 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2ABCE． （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90 ， 即AD是底边BC上的高． 又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中点 (2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角， ∴ ∠CBE=∠CAD． 又∵ ∠BCE=∠ACD， ∴△BEC∽△ADC； （3）证

14、明：由△BEC∽△ADC，知， 即CDBC=ACCE． ∵D是BC的中点，∴CD=BC． 又 ∵AB=AC，∴CDBC=ACCE=BC BC=ABCE 即BC=2ABCE． 18.（8分）（2010年浙江省东阳市）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ～； (2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于， 求的度数. 【关键词】图形相似 三角函数 【答案】（１）∵点A是弧BC的中点　∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ 又∵∠

15、ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ　∴ＡＢ２＝２６＝１２　∴ＡＢ＝２ 在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 19.（2010年四川省眉山市）．如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F． （1）证明：△A

16、CE∽△FBE； （2）设∠ABC=，∠CAC =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由． 【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定 【答案】（1）证明：∵Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的， ∴AC=AC ，AB=AB ，∠CAB=∠C AB ∴∠CAC =∠BAB ∴∠ACC =∠ABB 又∠AEC=∠FEB ∴△ACE∽△FBE （2）解：当时，△ACE≌△FBE． 在△ACC中，∵AC=AC ，

17、 ∴ 在Rt△ABC中， ∠ACC+∠BCE=90，即， ∴∠BCE=． ∵∠ABC=， ∴∠ABC=∠BCE ∴CE=BE 由（1）知：△ACE∽△FBE， ∴△ACE≌△FBE． 20. （2010年安徽中考）如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、。 ⑴若，求证：； ⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明； ⑶若，，是

18、否存在△ABC和△使得？请说明理由。 【关键词】三角形相似 【答案】 （1） 证明：∵△ABC∽△，且相似比为（），∴∴ 又∵，所以 （2）取a=8,b=6,c=4，同时取 此时∴ （1） 不存在这样的△ABC和△，理由如下： 若k=2，则 又∵，， ∴ ∴b=2c ∴b+c=2c+c<4c=a，而b+c>a 故不存在这样的△ABC和△使得。 21、（2010年宁波）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。 （1）

19、求的度数; （2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。 ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; y x C D A O B E G F （图1） x C D A O B E G H F y （图2） x C D A O B E y （图3） ②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。 解：（1） （2）（2，） （3）①略 ②过点E作EM⊥直线CD于点M ∵CD∥AB x C D A O B E y （图3） Ｍ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵△DHE∽△DEG ∴即 当点H在点G的右侧时，设， ∴ 解： ∴点F的坐标为（，0） 当点H在点Ｇ的左侧时，设， ∴ 解：，（舍） ∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ ∴ ∵ ∴点Ｆ的坐标为（，0） 综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是（，0），（，0）