2015年云南中考数学试题及答案

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1、2015年云南中考数学 一、选择题（共8小题；共40.0分） 1. -2的相反数是（） A. -2 B. 2 2.不等式2x - 6 > 0的解集是（） A. x > 1 B. x < -3 C. D. C. x > 3 D. x < 3 3 .若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 （） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 4 . 2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2014年4月，我省开展营养改 善试点中小学达17580所.17580这个数用科学记数法可表示为 （） A. 17.

2、58 X 103 B. 175.8 X 104 C. 1.758 X105 D. 1.758 X104 5 .下列运算正确的是（） A. a2 ?a5 = a10 C. v45- 2V5 = v5 6 .下列一元二次方程中，没有实数根的是 （ A. 4x2 - 5x + 2 = 0 C. 5x2 - 4x - 1 = 0 7 .为加快新农村试点示范建设，我省开展了 推荐候选的 美丽乡村”个数统计结果： B. （兀-3.14）0= 0 D. （a + b）2 = a2 + b2 ） B. x2 - 6x + 9 = 0 D. 3x2 - 4x + 1 = 0 美丽乡村”

3、的评选活动，下表是我省六个州（市） 州（市） A B C D E F 推荐数（个） 36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 （） D. 36, 54 D. 3V2 A. 42 , 43.5 B. 42 , 42 C. 31 , 42 8 .若扇形的面积为 3兀，圆心角为60 ,则该扇形的半径为 （） A. 3 B. 9 C. 23 二、填空题（共6小题；共30.0分） 9 .分解因式：3x2 - 12 = 10 .函数y = vx - 7的自变量x的取值范围是 & h 12 .一台电视机原价是

4、 2500元，现按原价的 要 元. 13 .如图，点A, B, C是。。上的点，OA @ 14 .如图，在 4ABC 中，BC = 1 ,点 R , M AM1的中点，点P3, M3分别是AP2, AM2 为 （n为正整数）. 8折出售，则购买a台这样的电视机需 =AB,则/C的度数为 . “1分别是AB, AC边的中点，点P2，M2分别是AR , 的中点，按这样的规律下去， PnMn的长 11.如图，直线11 //12,并且被直线13, 14所截，则/炉 y--Wi *-Ui *~~华 ， E^- 、亡 S / S 乙 、C 圉1 图1 图3 三、解答题（共9

5、小题；共117.0分） x+2 1 x ,, f — 15 .化简求值：[x（x-1 ） - x-1 ]?x-1，其中 x = V2 +1• 16 .如图，Z B = ZD,请添加一个条件（不得添加辅助线），使得 由. A 小 △ ABC?A ADC,并说明理 17 .为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要 决出胜负，每队胜

6、一场得 2分，负一场得1分.已知九年级一班在 8场比赛中得到13分，问 九年级一班胜、负场数分别是多少？ 18 .已知A, B两地相距200千米，一辆汽车以每小时 60千米的速度从 A地匀速驶往B地， 到达B地后不再行驶.设汽车行驶的时间为 x小时，7^车与B地的距离为y千米. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； (2)当汽车行驶了 2小时时，求汽车距 B地有多少千米？ 19 .为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥.建桥过程中需测量河的 宽度(即两平行河岸 AB与MN之间的距离).在测量时，选定河对岸 MN上的点C处为桥的 .. . -

7、- .. .. - ... . . . .. . .. ..... 一端，在河岸点 A处，测得/CAB= 30 ,沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得 / CBA= 60 .请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据： 金=1.41 , V3 =1.73;结 果保留整数) 20 .现有一个六面分别标有数字 1,2, 3,4, 5, 6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面 分别标有数字1,2, 3的卡片(卡片除数字外，其它都相同).先由小明投骰子一次，记下 骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张， 记下卡片上的数字. (1)请用列表

8、或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字 之积为6的概率； (2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之 积大于7,则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7,则小王赢.问 小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由. 21.2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金 的投入. (1)机场建设项目中所有 6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场 E投入的建设 E投入的建设资金金额是 资金金额是机场 C, D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场 多少亿元

9、？并补全条形统计图. 占卜机场投入建设黄薨金额条形统计图 ，胺金金额 J亿元) F机焉 (2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根 据扇形统计图及统计表中的信息，求得 a = ; b = 机场 公路 幡、驿、■I磅 投入资金(亿元) 300 0 & W 所占百分比 C 34% 6% 所占圆心角 2163 d 21护 .(请直接填写计算结果) 22 .如图，在矩形 ABCD中，AB= 4, AD = 6 . M, N分别是 AB, CD边的中点，P是AD上的 点，且 ZPNB=

10、 3/CBN. (1)求证：/PNM=2/CBN (2)求线段AP的长. 23 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= ax2 + bx + c(aw。)与x轴相交于A, B两点，与 y轴相交于点 C,直线y = kx+ n(k W0)经过B, C两点.已知 A(1,0), C(0,3),且BC = 5. (1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得以B, C, P三点为顶点的三角形是直角三角形? 若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案 第一部分 1. B 2. C 3. A 4. D 5

11、. C 6. A 7. B 8. D 第二部分 9. 3(x+ 2)(x- 2) 10. x >7 11. 64 12. 2000a 13. 30 11n 14. 2n 或(2) 第三部分 x+2 1 x [x(x-1 ) - x-1 ] ?x-1 =[2x+^ _2^] ?2L [x(x-1 ) x(x-1 )] x-1 x+2-x x 15. (1) = k?xr =—?— x(x-1 ) x-1 _ 2 =(x-1 )2. =1. 当x = v2 + 1时，原式= (x-1 )2 (v2+1-1) 2 16. (1)添加的条件是： / ACB

12、= / ACD 理由如下： / ACB= / ACD, ・•・{/B= / D, AC = AC, ••.MBC ?△ ADC. (答案不唯一) 17. (1)设九年级一班胜的场数是 解方程组，得 x场，负的场数是y场.依题意，得 x + y = 8, 2x+ y= 13. x= 5, {y = 3. 答：九年级一班胜的场数是 5场，负的场数是3场. 10、 18. (1) y = 200 - 60x (0 Wx w 了). 19. (2)当 x = 2 时，y = 200 - 60 X 2 = 200 - 120 = 80 . 答：当汽车行驶了 2小时时，汽车距

13、 B地80千米. 如图，过点 C作CDXAB于点D, / CAB= 30 , /CBD= 60 , CD 由题意可得：tan30 = —, tan60 则线段CD的长即为河的宽度. CD = DB ・•.CD= 233AD, CD= V3DB, . ；AD = v3( 30 - AD),解得 AD = — • 3 2 力 45 15^3 “八八 .•.CD= T XT= - ^13 （米）. 答：河的宽度为13米. 20. （1）列表如下: 1 金 3 1 5 6 中M积 1 1 <4 3 4 5 6 ■

14、 ■ 4 6 8 12 二 ： 9 15 1S 由表可知，所有可能出现的结果一共有 18种，这些结果出现的可能性相同, 6的结果有3种, 其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 故P（和为6）=—=-. 18 6 20 .（2）小王赢的可能性更大.理由如下： 11 7 ,「P（小王做）=石，P（小明做）=―, 又口＞二 18 18 故小王赢的可能性更大. 2 , 一 21 . （1）投入机场E的建设资金金额为（2 + 4） X- = 4 （亿兀）. 补全的条形统计图，如图所示： 2机场撤入建旗费金金额条形统计图 A资金金

15、颠 八亿元》 ;122.4 ； 500 是矩形，如图， 21 . (2) 170 ; 30; 60% 22 .(1) ..四边形 ABCD • •.AB //CD,且 AB = CD, Z C = 90 . . M, N分别为边AB, CD的中点， • •.MB //NC,且 MB = NC. • •・四边形MBCN是矩形. .._ . • •.MN //BC, / BMN= 90 . .•.Zl= Z2. • . / PNB= /2+ / PNM= 3/ CBN 即 /2+ / PNM= 3/1,

16、 ，/PNM=2/l,即 / PNM= 2 Z CBN 22. (2) 如图，连接AN. . M是AB的中点， .•.AM = BM. ••• / AMN= / BMN= 90 , MN = MN , ••.MMN ?△ BMN. Z 2= /3. . MN //BC //AD, Z 1= Z2, / 3 = Z4, Z 1= /2 = / 3 = Z4. ,「/3+ Z5= 2/2, Z 3= Z 5, ，/4= /5, • .AP= PN. 设 AP= x，贝U PD= 6- x. 在 Rt APDN 中，PD2 + DN2 = PN2,即(6 - x)

17、2 + 22 = x2 . 解得 x=即 AP= 13-. 23. (1) •.C(0,3), .•.OC= 3. 在 Rt^BOC 中，OC= 3, BC= 5, Z BOC= 90 , 由勾股定理得 OB= VBC2 - OC2 = V52 - 32 = 4. ，点 B(4,0). ..直线y = kx + n经过点B(4,0)和点C(0,3). 3 • •{4k +「= 0,解得{k=-， n = 3. n = 3. 3 • ♦・直线BC的解析式为y = - |x+ 3. • ・抛物线 y = ax2 + bx + c 经过点 A(1,0) , B(4,0)和 C(0

18、,3). a + b + c = 0, ・ ・{16a + 4b + c = 0,解得{ c = 3. 3 a= 4， 15 b =- c = 3. 3 15 ••・抛物线的解析式为 y = 4x2 - 丁x + 3 . 23.(2)存在点P,使得 4BCP为直角三角形.理由如下: 3 2 15 -y= 4x - tx+ 3， b 5 x= - 2a= 2- ••・抛物线的对称轴为直线 设抛物线的对称轴与直线 「•点D的坐标为(|,8). 5 x= 5。 BC相交于点D,将x = 5代入y = - ；x + 3,得y= 8・ 设点P(5，m),抛物线

19、的对称轴为直线 l,直线l与x轴相较于点E. C A 冉 ①当以点C为直角顶点时，过点 ・・・/MCM= / CDM / CMP= / •••^PiCM ^ACDM. Pi M CM -= . CM DM ••.CM2 = PiM ?DM. ・•.(5)2= (m- 3)(3 - 8),解得 - 5 19 ，点 p1(2 万)• ②当以点B为直角顶点时，过点 C作CP|，BC于点C交l于点Pi , DMC 作CM l于点M. m = 139. 3 B作BP2，BC于点B交l于点P2.

20、 • . / BDE= /眩BE, / DEB= / BEP, • ••^BDE s^BE. .BE _ DE , • P2E= BE • •.BE2 = DE ?F2E. • •(4 -5) = 9?(-m ),解得 m = -2 . 2 8 - 5 .•点 F2(2,-2). ③当以点P为直角顶点时， ・. /CPM= / PBE Z CMP= / FEB 5 2 I ml 3-2 v6 = . 2 ..且MP s^peb. PM CM m-3 , , - 1 — — , , BE PE 4. 5 4 2 解得 m1 = 3+2L6, m2 5 3+2 小 5 3-2 y/6 ■-P3（2,^—） , P4（2,^-） . 综上，使得"cp为直角三角形的点p的坐标为p1（2，139）, p2（2,-2）, P3（5，3+F）, F4（2,3-222?）.