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1、
《矩形、菱形、正方形》同步练习
2 .矩形是轴对称图形，对称轴有 2条，分别是 两条对边的垂直平分线； 矩形又是中心对称图形，对称中心是对角线交点;矩形的两对角线把矩形分成 4 个等腰三角形。
3 .如图19-1-1-3 ,矩形ABC而长为8cm,宽为6cm, O是对称中心，则图中阴影部分的
面积是24cm2。
图 19-1-1-3
4 .若矩形ABCM对称中心恰为原点 O,且点B坐标为（-2, -3）,则点D坐标为
⑵3)。
5 .（淄博最新中考）如图 19-1-1-4 ,矩形纸片 ABCM,点E是AD的中点，且 AE=1,
BE的垂直平分线 MN恰好过点
2、C.则矩形的一边 AB的长度为（ ）
图 D19-1-1-1
B.
C.
D. 2
6 .如图19-1-1-5 ,在矩形 ABC邛，对角线 AC, BD相交于点 O, / ACB=30 ,则/ AOB
的大小为（ ）
A 30
B. 60
C. 90
D. 120
7.如图 19-1-1-6
1
,在矩形 ABCDK 点E, F分别在边 AB, BC上，且AE= 3 AB,将矩
形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
F
A.①② B.②③ C.①③
D.①④
8 .如图19-1
3、-1-7，四边形ABC前四边形 AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD
和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是
5
图 19-1-1-7
A S1=S2 B. S1>S2 C. SKS2 D. 3s1=2S2
9 .下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A.角 B.任意三角形 C.矩形 D.等腰三角形
10 .矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A对角相等 B.对角线相等
D.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
答案
1.【答案】B点拨：根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△ OEC^ OFA ADEO2
4、
△ BFQ AAOD2△ BOC 即可证明 S1=S2,即可解题.矩形 ABCD43, AD=BC
AO=BO=CO=DO
. .△AO国△ BOC (SSS),
••• / ECOW FAQ OA=OC / EOC=z FOA
. OE8△ OFA
同理可证，△ DE3△ BFO
，S1=S2.故选 Bo
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质， 全等三角形的证明，全等三角形面积相
等的性质，本题中求证△ OEC24 OFA是解题的关键。
2 .【答案】2,两条对边的垂直平分线，对角线交点， 4。点拨：分别根据矩形的性质
以及中心对称图形和轴对称图形的定义得出即
5、可。 矩形是轴对称图形，对称轴有2条，分别
是两条对边的垂直平分线；矩形又是中心对称图形，对称中心是对角线交点；矩形的两对角 线把矩形分成4个等腰三角形。
故答案为：2,两条对边的垂直平分线，对角线交点， 4。
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确把握矩形的性质是解题关键.
3 .【答案】24cm2 点拨：首先由O是对称中心，可得：BF=DE即可求得：S阴影
1
=2 AD?AB则代入数值即可求得答案.二•四边形 ABC比矩形，O是对称中心，
BF=DE
1 1 1
.•.S 阴影=2 （BF+AE ?AB=2 （DE+AE ?AB=2 AD?AB
•••矩形
6、ABCD勺长为8cm,宽为6cm,
1
••・S 阴影=AD?AB=2 X8X6=24cm2
故答案为：24cm2。
此题考查了矩形的性质与中心对称的知识.注意数形结合思想的应用.
4 .【答案】（2, 3）点拨：关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，
它们的坐标符号相反即可得到答案. 矩形ABCD勺对称中心恰为原点 Q且点B坐标为（-2 ,
-3）,则点D坐标为（2, 3）,
故答案为：（2, 3）。
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律。
5 .【答案】C点拨：本题要依靠辅助线的帮助，连接 CE，首先利用线段垂直平分线的
性质证明
7、BC=EC求出EC后根据勾股定理即可求解。
图 D19-1-1-2
如图 D19-1-1-2
,连接EC.
.「FC垂直平分BE
BC=EC（线段垂直平分线的性质）
又•••点E是AD的中点，AE=1, AD=BC
故 EC=Z
利用勾股定理可得 AB=CD=/22 -12 = J3。
故选：C。
本题考查的是勾股定理、 线段垂直平分线的性质以及矩形的性质， 本题的关键是要画出
辅助线，证明BC=E所易求解.本题难度中等。
6 .【答案】B点拨：根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OB=OC再根据等边对等
角可得/ OBCW ACB然后根据三角形的一个外角
8、等于与它不相邻的两个内角的和列式计算 即可得解。
•••矩形ABCD勺对角线AG BD相交于点O, OB=OC
••• / OBCW ACB=30
AOBh OBC廿 ACB=30 +30 =60 。
故选Bo
本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两
个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键。
7.【答案】D点拨：求出BE=2AE根据翻折的性质可得 PE=BE再根据直角三角形
30角所对的直角边等于斜边的一半求出/ APE=30 , 然后求出/AEP=60,再根据翻折的
性质求出/ BEF=60 ,根据直角三角形两锐角互余求出/ EFB=
9、30 ,然后根据直角三角形
30角所对的直角边等于斜边的一半可得 EF=2BE判断出①正确；禾।J用有一个角是 30的
直角三角形的性质得出 PF=邪
PE,判断出②错误；求出BE=2EQEF=2BE然后求出FQ=3EQ
判断出③错误；求出/ PBF=Z PFB=60 ,然后得到△ PBF是等边三角形，判断出④正确。
P6 ) D
S p C
图 D19-1-1-3
1
• •• AE=3 AB,
BE=2AE
由翻折的性质得，PE=BE
，/APE=30 ,
，/AEP=90 -30 =60 ,
1 1
• ・./BEF=2 (180 -/AEP =2 (18
10、0 -60 ) =60 ,
，/EFB=90 -60 =30 ,
• •.EF=2BE故①正确；
• •• BE=PE
EF=2PE
• •• EF> PF,
• •.PFv 2PE,故②错误；
由翻折可知EF PB,
• •• / EBQh EFB=30 ,
• .BE=2EQ EF=2BE
FQ=3EQ故③错误；
由翻折的性质，/ EFB=Z BFE=30 , / BFP=30 +30 =60 ,
• . /PBF=90 - Z EBQ=90 -30 =60 ,
/ PBF=/ PFB=60 ,
• •.△ PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确
11、的是①④。
故选：D。
本题考查了翻折变换的性质， 直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，
直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键。
8 .【答案】A点拨：由于矩形ABCD勺面积等于2个△ ABC的面积，而△ ABC的面积又 等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系。
1
解答：解：矩形 ABCD勺面积S=2必ABC而SAABC=2 S矩形AEFC即S1=S2,
故选A。
本题主要考查了矩形的性质及面积的计算， 能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计
算问题。
9 .【答案】C点拨：角、等腰三角形是轴对称图形，
12、不是中心对称图形；
任意三角形无法确定是轴对称图形，还是中心对称图形；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形。
故答案为：Co
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合。
10 .【答案】B点拨：A矩形每个角都是直角当然相等，不符； B平行四边形中矩形特有
的，符合题意；
C平行四边形都具备，矩形是平行四边形，不符；
D平行四边形都具备，矩形是平行四边形，不符；
故选Bo
本题考查了矩形的性质，以及矩形的判定定理.比较简单。
【同步练习】《矩形、菱形、正方形》(沪科版)-1
