点线面相对位置

《点线面相对位置》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点线面相对位置（49页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、*,博学 慎思 自强,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四、,线面相对位置,1,、直线与平面以及两平面平行问题,2,、直线与平面以及两平面相交问题,3,、直线与平面以及两平面垂直问题,1,、直线与平面以及两平面平行,（,1,）,、直线与平面平行,（,2,）,、平面与平面平行,E,F,A,B,Q,Q,P,A,B,C,D,M,N,E,F,（,3,）,、基本作图,（,1,）,、直线与平面平行,几何条件:,直线必需平行于平面上的某一直线。,P,H,a,b,a,b,P,V,P,H,C,D,c,d,A,B,a,b,P,E,F,A,B,Q,若平面具有积聚

2、性，则平面的积聚性投影应平行于直线的同面投影。,2、平面与平面平行,几何条件：,一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线。,Q,P,A,B,C,D,M,N,E,F,P,P,H,Q,H,Q,P,H,Q,H,若两个同一投影面垂直面平行，则两平面的积聚性投影相互平行。,3、基本作图,（1）判别直线与平面是否平行,（2）过空间一点作平面的平行线,（3）过空间一直线作已知直线的平行面,（4）判别平面与平面是否平行,（5）过空间一点作已知平面的平行面,【基本作图一】,判别直线与平面是否平行；,e,f,e,f,a,b,c,a,b,c,d,d,作 adef,EF不平行ABC,【基本作图二】,过空

3、间一点作平面的平行线,a,a,d,e,f,f,e,d,g,g,b,b,作abfg,并量取ab=35mm,过空间点A作一条水平线AB=35mm，且平行于DEF。,【基本作图三】,过空间一直线作已知直线的平行面,a,b,a,b,e,f,f,e,c,c,【基本作图四】,判别平面与平面是否平行？,a,b,c,a,b,c,h,e,f,g,g,f,e,h,d,d,ADHG,BCHE,两平面平行,【基本作图五】,过空间一点作已知平面的平行面,b,b,c,c,a,a,d,e,f,d,f,e,二、直线与平面以及两平面相交,1、利用积聚性求交,线,2、无积聚性时求交,线,直线与平面相交于一点，交点是直线与平面的共

4、有点；两平面相交于一直线，交线是两平面的共有线。,1、利用积聚性求交,H,a,c,b,k,m,n,N,M,A,B,C,K,基本作图,H,M,m,n,l,P,A,B,C,a,c,P,H,k,f,F,K,N,L,两相交元素中若有一个元素具有积聚性，则可利用其积聚性来求交点或交线。,一般线与投影面垂直面相交,投影面垂直线与一般面相交,一般面与投影面垂直面相交,两个同一投影面垂直面相交,【基本作图一】,一般线与投影面垂直面相交,x,b,b,a,a,c,c,m,m,n,n,k,V,H,a,c,b,k,m,n,N,M,A,B,C,K,k,k,【基本作图二】,投影面垂直线与一般面相交,1,1,a,b,c,e

5、,f,c,b,e,(f),a,(k),k,V,H,E,F,A,B,C,E,e,f,a,b,e(f),b,c,a,K,k,(k),【基本作图三】,一般面与投影面垂直面相交,V,H,M,m,n,l,P,A,B,C,a,c,P,H,k,f,F,K,N,L,n,l,m,m,l,n,b,a,c,c,a,b,f,k,f,k,【基本作图三】,一般面与投影面垂直面相交,a,a,b,b,c,c,d,d,e,e,f,f,n,n,m,0,m,0,m,m,【基本作图四】,两个同一投影面垂直面相交,m(n),m,n,P,H,Q,H,P,V,Q,V,N,M,P,Q,Q,V,Q,H,P,V,P,H,2、无积聚性时求交,由于

6、相交的两元素均无积聚性，故不能直接利用积聚性进行求解。解决这类问题，通常可借助设置,特殊辅助平面,进行求解。,（5）一般线与一般面相交；,（6）两一般位置平面相交。,基本作图,M,B,C,A,F,K,N,L,F,E,A,B,C,Q,M,N,K,【基本作图五】一般线与一般面相交,m,n,Q,V,解题步骤,：,1、,过EF作正垂面Q。,2、,求Q平面与ABC的交线MN。,3、,求交线MN与EF的交点K。,f,e,e,f,b,a,a,c,b,c,m,n,F,E,C,A,B,Q,M,N,K,k,k,4、,可见性判别,H,V,a,b,c,c,e,a,A,B,b,C,F,E,f,f,k,K,k,e,可见性

7、判别方法,1,(2,),判别可见性的原理是利用重影点。,3,(4),利用重影点判别可见性,f,e,e,f,b,a,a,c,b,c,k,k,1,2,1,2,4,3,4,3,(),(),【基本作图六】,两一般位置平面相交,求交线步骤,：,1、用直线与平面求交点的方法求两平面的共有点；,n,b,a,c,c,b,a,h,h,n,m,m,Q,V,1,2,2,1,P,V,k,k,e,e,2、判别可见性。,M,B,C,A,K,E,N,H,判别两平面的可见性,n,b,a,c,c,b,a,h,h,n,m,m,（）,1,2,1,2,(),3,4,3,4,判别可见性的原理是利用重影点。,三、直线与平面以及两平面垂直

8、,1、直线与平面垂直,2、平面与平面垂直,A,B,C,D,L,1,L,2,E,F,P,H,P,V,1、直线与平面垂直,几何条件:,直线必须垂直于该平面上的任意两相交直线；,基本作图：,判别直线是否与平面垂直,A,B,C,D,L,1,L,2,E,F,P,H,P,V,过空间一点作已知平面的垂线,过空间一点作已知直线的垂面,【基本作图一】判别直线是否与平面垂直,1,1,2,2,e,e,f,f,a,a,b,b,c,c,K,K,P,H,g,h,g,h,EFABC,GHP平面,【基本作图二】过空间一点作已知平面的垂线,1,1,2,2,f,f,e,e,a,a,b,b,c,c,【基本作图三】过空间一点作已知直

9、线的垂面,b,b,c,c,f,a,a,e,f,e,2、平面与平面垂直,几何条件：,一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通过另一平面的法线。,基本作图：,判别两平面是否垂直,过空间一直线作已知平面的垂面,Q,P,L,1,L,2,N,M,【基本作图四】判别两平面是否垂直,e,e,a,a,b,b,c,c,f,f,g,g,1,1,2,2,ABCEFG,d,d,【基本作图五】过空间一直线作已知平面的垂面,1,1,2,2,f,f,e,e,a,a,b,b,c,c,g,g,返回,立体表面是由平面所围成的立体，称为平面立体。平面立体的投影实质上是围成平面立体的各表面的投影的集合,。,常见的平面立体有：棱柱

10、体、棱锥体和棱台。,在平面立体表面上作直线和点的投影，实质上是在平面立体相应棱面上作直线和点，棱面上直线和点的可见性取决于直线和点所处棱面的可见性。,（二）棱锥体及其表面上的直线和点,（一）棱柱体及其表面上的直线和点,2.4,平面立体及其表面上的线和点,V,H,W,返回,1,、棱柱体投影,返回,正六棱柱投影图,a,b,c,1,1,(1),a,b,c,a,b,(c),返回,直棱柱体表面上直线和点,H,W,V,返回,2,、棱锥体的投影,a,b,c,a,b,c,s,s,ab,c,s,返回,正三棱锥投影图,返回,三棱锥投影图,b,a,a,b,a,b,c,c,(,c,),返回,棱锥体表面上直线和点,曲面

11、的形成和分类,规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段,，,也可以是曲线段；曲面的分类：,按母线是直线还是曲线，曲面可分为：,直纹面和曲线面,；,按母线的运动方式，曲面可分为：,回转面和非回转面,；,按曲面的可展性，曲面可分为：,可展曲面和不可展曲面,；,回转面和回转体,母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。,返回,二、曲面立体及其表面上的线和点,返回,1,、圆柱体的投影,1,2,3,4,1,(,3,),2,(4),a,(a),a,1,2,3,4,在圆柱体表面的线和点，可利用圆柱面的积聚性求解。,返回,圆柱体表面上的线和点,返回,2,、圆锥体的投影,a,a,a,返回,用素线法在锥面上定点,返回,a,b,c,a,b,c,(a),(b),c,1,1,2,3,2,3,3,2,1,圆锥体表面上的线和点,返回,3,、圆台的投影,返回,4,、圆球体的投影,m,(m),m,a,b,c,(a),(b),(c),a,b,(c),返回,圆球面上的线和点,n,n,n,a,a,a,返回,用纬圆法在锥面上定点,