现代材料加工力学课件

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,‹#›,对于刚塑性体，真实的速度场可能是间断的。间断面是一薄层，在薄层两侧的切向速度发生间断，而法向速度连续。,例如：拉拔过程，如图：,,,v,1n,=v,rn,（法向）,,v,1t,≠v,rt,（切向）,,△,v,t,=│v,rt,-v,1t,│,N,f,=∫,SD,k│,△,v,t,│ds(,虚位移剪切功率,),k─,材料剪切强度,,V,1,V,1n,V,r,V,1t,V,rt,V,rn,,,,,,,,,,,,,对于刚塑性体，真实的速度场可能是间断的。间断面是一薄层，

2、在薄,1,7.2,上限定理及上限功率,理论基础：理想刚塑性材料。,力学基础：虚功原理、最小势能原理。,应用：与下限定理联系分析，可确定精确解的范围。如图：,,精确解,上限解,下限解,,,,,,,,满足：①运动学许可的速度场,②体积不变条件,满足：①静力学许可的应力场,②应力边界条件,7.2 上限定理及上限功率理论基础：理想刚塑性材料。 精确,2,虚功：真实应力在虚位移上（即运动学许可但实际并,未发生的位移）所做的功。,,虚功原理：在外力作用下，在处于平衡状态的变形体,上，当给予该变形体一几何约束许可的微,小位移时，则外力在此虚位移上所做的总,虚功,A,p,必等于变形体内的内力在虚位移上,所做

3、的总虚应变功,A,d,.,,虚功：真实应力在虚位移上（即运动学许可但实际并,3,假设有受力体边界条件如图：,,S v,速 度 面,速度,Sv,已知,面力,P,未知,速度不连续面,,,,,,,,,PS,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,S,T,,力 面,外力,Ti,已知,速度,Vi,未知,,,Sv,速度面,V=0,P=?,S,T,力面,P=0,Vi=?,Sv,速度面,Vo=C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P=?(,可求,）,假设有受力体边界条件如图：S v速 度 面速度不连续面,4,,由,S=Sv + S,T,可得：,∫,S,T,i,ν,i,*,ds =

4、∫,v,σ,ij,ε,ij,*,dv+∫,Sd,τ│△v,t,│ds,,等式左边指的是在整个边界上外力,Ti,在虚位移,νi,*,上所做的功率，等式右边第一项指的是变形体的塑性应变虚功率，第二项指的是速度间断面上的虚位移剪切功率。,,∫,ST,T,i,ν,i,*,ds+ ∫,Sv,T,i,ν,i,*,ds = ∫,v,σ,ij,ε,ij,*,dv+∫,Sd,τ│△v,t,│ds,,∫,v,(σ,ij,*,-σ,ij,)ε,ij,*,dv≥0(,最大塑性功耗原理,),σ,ij,*,、,ε,ij,*,主轴重合，满足增量理论。,σ,ij,*,、,σ,ij,分别为假想的满足静力学许可条件的应力场和真实

5、的应力场,.,,∫,v,σ,ij,*,ε,ij,*,dv≥∫,v,σ,ij,ε,ij,*,dv,由 S=Sv + ST 可得：,5,因此,∫,ST,T,i,ν,i,*,ds +∫,Sv,T,i,v,i,*,ds = ∫,V,σ,ij,ε,ij,*,dv +∫,Sd,τ│△vt│ds,,,∫,ST,T,i,ν,i,*,ds +∫,SV,T,i,v,i,*,ds≤∫,v,σ,ij,*,ε,ij,*,dv,＋∫,Sd,k│△v,t,│ds,,,∫,SV,T,i,ν,i,*,ds≤∫,v,σ,ij,*,ε,ij,*,dv,＋∫,Sd,k│△v,t,│ds,－∫,ST,T,i,ν,i,*,ds,,

6、其中,τ≤k (k,为材料剪切变形抗力）,上式即为上限定理。不等式右边第一项指的是塑性变形应变虚功率（消耗）,Nd,；第二项指的是剪切虚功率（消耗）,(,包含表面摩擦功耗,),；第三项指的是附加外力所耗功率（例如轧制：前张力＋，后张力－）,因此,6,关键是求上限功率,基本方程,,:,（,暂时将*去掉,）,,,,,根据,Levy,－,Mises,流动法则,,,,关键是求上限功率基本方程 : （暂时将*去掉）,7,根据,Mises,塑性条件,,,,,根据Mises塑性条件,8,上限法求解变形力的思路与方法：,思路：,分析金属流动特点（基本流动规律、已知速度边界等）→建立一个虚拟速度场,v,i,*,

7、(,运动学许可,)→,,求,ε,ij,*,（几何方程）、│,△,v,*,t,│(,几何分析,) →Nd,、,Nf,（摩擦功率）→求极值,,上限法设定速度场模式有四种：,（,1,）,Johnson,模式，刚塑性速度场模式（简化的滑移线场模式）,∫,SV,T,i,v,i,*,dv≤Nd,＋∫,SD,k│,△,v,t,│ds+0,∫,SV,T,i,v,i,*,dv≤∫,SD,k│,△,v,t,│ds,（塑性变形通过材料刚性块之间的流动而实现）,,上限法求解变形力的思路与方法：,9,,,(2)Avitzur,模式：,连续速度场模式，连续可导→轴对称三维问题,,（,3,）流函数模式,主要针对平面问题，有

8、利于处理较复杂的模面问题。,,,（,4,）上限元法（,UBET,）,Upper Boundary Element Technology,,解某些轴对称三维问题。,,,现代材料加工力学课件,10,7.3 Johnson,上限模式的应用,例,1:,,板条平面应变挤压,(,不考虑死区,),如图所示,,,挤压前板厚,B=,挤压后板厚,b(,垂直于板面,),,,挤压比 。设变形区为一对刚性三角形单元,(,ΔABC),，,AB,、,BC,、,CA,均为速度不连续面。在,AB,面上,:,(,光滑面无摩擦,),。求单位面积上的平均压力,p,的上限解,｡,7.3 Jo

9、hnson 上限模式的应用例1:,11,现代材料加工力学课件,12,解,:,按照,Johnson,上限模式，有,,,,,,,由几何关系可得,:,解:按照Johnson 上限模式，有,13,由速度关系可得,:,,画出速端图,//CA,由速度关系可得://CA,14,利用速端图得：,利用速端图得：,15,,,,,,,,(,上限解,),,,现代材料加工力学课件,16,这种模式求解精度随单元格的细分而提高,｡,例如,:,当 时,,,上限模式解,1,对,Δ 2,对,Δ 3,对,Δ 4,对,Δ,2.21 2.00 1.77 1.75,,滑移线解为,1.71,

10、｡,,,这种模式求解精度随单元格的细分而提高｡,17,,,,,,p,,v,0,v,1,板条平面变形挤压,速端图,pv0v1板条平面变形挤压速端图,18,例,2:,不对称板条挤压，,B=b,；,上方,: λ,1,=3,，流动速度快；,下方,: λ,2,=2,，流动速度慢,｡,,,,,,,,,,,求,例2: 不对称板条挤压， B=b；,19,速端图,:,,,速端图:,20,现代材料加工力学课件,21,由,JohnSon,上限模式可得：,,,,,,,由JohnSon上限模式可得：,22,7.4 Avitzur,上限模式,——,连续速度场模式,求解带侧鼓的平锤间压缩圆柱体的,不均匀变形问题,,首先考虑

11、均匀压缩,即：,V,θ,=0,，,Vr,，,Vz,0,,由体积不变条件,:,,（轴对称问题的流动方程）,7.4 Avitzur上限模式,23,边界条件：,注意：这里是每个瞬时径向的流动速度。,(h∝z,t),（均匀压缩，,Vz,线性分布）,边界条件：注意：这里是每个瞬时径向的流动速度。(h∝z,t),24,接触表面的相对滑动速度为：,（作为均匀变形问题，到此为止）,下面考虑不均匀变形问题：,（其中,A,、,B,为待定参数）,接触表面的相对滑动速度为：（作为均匀变形问题，到此为止）下面,25,现代材料加工力学课件,26,现代材料加工力学课件,27,现代材料加工力学课件,28,流函数模式及上限单

12、元法（略）,流函数模式及上限单元法（略）,29,总结与复习,Summarization and Review,,,场量理论：,场的定义、分类、特性及稳定性,求和约定,张量,曲线坐标（迪卡尔坐标系为主→极坐标、圆柱坐标、,球坐标→正交曲线坐标）,,,应力场,（主要是复习）,：,,应力的定义、点的应力状态、应力张量及分解、特殊应力、,应力平衡微分方程及曲线坐标下的表达等等,,总结与复习,30,Summarization and Review,,,应变场：,小应变理论（,柯西应变张量或,应变增量理论）,,几何方程及曲线坐标下的表达,应变张量的分解,大变形理论或有限应变理论（,拉格朗日有限应变张量、,

13、欧拉有限应变张量,）,对数应变,,,速度场及流函数：,流动景象的描述、流线与轨迹的表达、应变速率、流函数及特性、梯度、散度与旋度等,,Summarization and Review,31,Summarization and Review,,屈服条件与本构方程,：,塑性变形力学特点,弹性变形本构方程,基本假设与塑性变形简化模式,屈服条件,,Mises,、,Tresca,屈服准则→双剪应力准则、,Hill,准则、硬,化材料的屈服准则等,塑性本构关系：增量与全量理论,塑性势及应用（求解屈服条件与本构关系的关联）,,Drucker,公式与最大塑性功耗原理,对材料塑性的本质的讨论,,,Summarization and Review,32,Summarization and Review,,,能量法及应用,极值原理（上限法、下限法）：力平衡,能量平衡,虚功原理：强调求解思路,,Johnson,模式,,（刚性速度场模式）,,Avitzur,模式（连续速度场模式）,,力学是基础！,博士应博学！,学无止境；大胆怀疑！,Summarization and Review力学是基础！,33,谢 谢！,谢 谢！,34,